八年级数学上册考点梳理及相关题目训练

1、装订线内不能答题 学校 班级 姓名 考号 八年级数学上册考点梳理及相关题目训练第十一章 三角形（一）三角形三边的关系：若x表示第三边的长度，则x的取值范围是：相关题型：1、已知三角形的两边长分别为4和10，则此三角形第三边的长可能是 。2、如果等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，那么它的周长是 。3、现在3，4，7，9长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 个。4、已知等腰三角形的周长为8，三边长都是整数，求这个三角形的三边长。5、判断满足下列所给条件的三条线段是否能组成三角形。（1）长度分别为5，5，a（0a10）；（2）长度分别为a1，a2，a3（1a0

2、）（3）三条线段的长度之比为2356、草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图，如果现在要建一个维修站H，试问：H建在何处，才能使它到4口油井的距离HAHBHCHD为最小？说明理由。ABCD（二）三角形的三条重要线段三角形的高、中线、角平分线一、三角形的高：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角三角形的顶点上；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部。二、三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的内部。三、三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。四、三角形具有稳定性。相关题型：7、下列图形中具有稳定性的是（ ）A、正方形

3、 B、长方形 C、直角三角形 D、平行四边形8、三角形的三条边之比是357，则相应的这三条边上的高之比为 。9、能将三角形面积平分的是三角形的 。（三）三角形的内角：一、三角形的三个内角中，至少有两个锐角，至多有一个直角，至多有一个钝角。二、三角形的三个内角的和等于180。三、直角三角形的两个锐角互余。相关题型：10、直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则APB的度数为 。11、已知一个三角形三个内角的度数比是156，则其最大内角的度数为 。12、若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小内角不能大于（ ） A、45 B、60 C、90 D、以上都不对13、有下条件：ABC；A

4、BC123；A90B；ABC。其中能确定ABC是直角三角形的条件有 个。14、已知等腰三角形两内角之比为12，则这个等腰三角形的顶角为 。（四）三角形的外角：一、三角形的外角和等于360。二、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。相关题型：15、三角形一外角等于它的内角，则这个三角形是 三角形。16、三角形的三个外角中，钝角至少有 个。17、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形为 三角形。ADBCE18、如图，ABD与ACE是ABC的两个外角，若A70，则ABDACE 。19、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是 三角形。（四）多边形及其内角和一、多边形的内角和公式：，其中

5、n表示多边形的边数。二、多边形的对角形的计算公式：，其中n表示多边形的边数。三、多边形的外角和：多边形的外角和等于360。四、正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。相关题型：20、下列多边形是正多边形的是（ ）A、各边长都相等的多边形 B、各角都相等的四边形C、各角都相等的三角形 D、每个角都为120的六边形21、若一个多边形的每一个内角都和它相邻的外角相等，则这个多边形的边数是 。22、一个四边形中，锐角最多有 个。23、四边形的各内角的度数之比为2358，则各角的度数分别为 。24、一个n边形的每一个外角都等于72，则n ，它的内角和是 。25、内角和为外角和的3

6、倍的多边形为 边形。26、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形。27、一个多边形的内角和与外角和的比是72，则这个多边形的边数为 。28、若各角都相等的多边形的每一个内角都是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是 。29、如果多边形的每一个外角都相等，并且小于45，那么这个多边形的边数最小是几？第十二章 全等三角形（一）全等的相关概念：一、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。二、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。相关题型：1、有下面各组图形：同一张底片洗出的两张照片；比例尺相同且同时出版的两幅中国地图；胶片中的像与银幕中

7、的像；你与太阳光下你的影子。其中是全等图形的是 。ABDCE2、如图，在等边ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 。（二）全等三角形的判定一、边边边定理：三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）二、边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）三、角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）四、角角边定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS）五、斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL）ABCD3、如图，已知ABCD，ADBC，则（ ）A、ABAC

8、B、ACBDC、ABCBCDD、ABCD4、对于两个直角三角形，下列各组条件中不能判定它们全等的是（ ）A、一个锐角和一条直角边分别相等B、斜边和一个锐角分别相等C、两个锐角分别相等D、两条直角边分别相等5、如图，C、F在BE上，12，BCEF，请补充一个条件： ，使ABCDEF。 如图，ABDB，BCBE，请补充一个条件： ，使ABCDBE。ADCEBABCFEDBACFDE6、如图，已知BAAD于A，EDAD于D，且满足BCEF，AFDC。求证：ABDEABCD7、如图，在ABC中，AB10，AC7，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是多少？（三）角平分线的相关知识一、用尺规作图画角的

9、平分线二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。三、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。相关题型：8、邻补角的平分线的夹角为 。9、三角形中到三边的距离相等的点是（ ）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点10、ABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，BDDC32，点D到AB的距离为6，则BC等于 。11、如图，已知BD是ABC的平分线，ABBC，P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别为M、N，求证：PMPN。ABMPDNC第十三章 轴对称（一）轴对称一、轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

10、线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。其中，这条直线叫做这个图形的对称轴。二、两个图形关于某条直线对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。其中，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。三、垂直平分线（中垂线）：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。四、轴对称的性质：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。相关题型：1、长方形是轴对称图形，它有 条对称轴；圆是对轴称图形，它有

11、条对称轴。2、设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA、PB的长度都随之变化，但总保持 。3、黑体的汉字中“干”“口”“土”等都是轴对称图形，请写三个这样的汉字： 。4、下列标点符号都是轴对称图形的一组是（ ）A、 ， B、？ ， C、 D、？ 5、以给定的图形“、”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特且有意义的轴对称图形。举例：如图所示，左框中是一个符合要求的图形。你还能构思出其他图形吗？请在右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。 解说词：两盏电灯 解说词： 6、在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 。（二

12、）等腰三角形一、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）。二、等腰三角形的判定：1、如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）三、等边三角形1、等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形的每条边上都有“三线合一”。2、等边三角形的判定方法：有三条边相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰

13、三角形是等边三角形。相关题型：7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为 。8、等腰三角形的周长为10，腰长为x，则x的取值范围是 。9、等腰ABC的顶角为120，腰长为10，则底边上的高AD 。10、已知AOB30，点P在AOB的内部，点与点P关于OB对称，点与点P关于OA对称，则、O、三点构成的三角形是 三角形。11、在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40，则底角B的度数为 。12、三角形的三个内角分别为，且满足，则这个三角形是 三角形。13、如图，在ABC中，ABAC，A120，AC的垂直平分线交BC于点D，若BC12，

14、求BD的长。ACDB14、如图，在ABC中，ABAC，D是三角形外一点，且ABD60，BDDCAB。求证：ACD60DABC第十四章 整式的乘法与因式分解（一）整式的乘法：一、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。二、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。三、积的乘方： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。四、单项式乘以单项式： 单项式乘以单项式，把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式： 单项式乘以多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。六、多项式乘以多项式： 多项

15、式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。七、同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。八、任何不等于0的数的0次幂都等于1。九、单项式除以单项式： 单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。十一、乘法公式：1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 十二、添

16、括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。相关题型：1、若，则 。2、若，则x的值为 。3、若，则m的值是 。4、计算所得的结果是 。5、的值是 。6、已知，则 。7、若，则 。8、计算的结果是 。9、如果，那么m，n的值分别为 。10、若，则 。11、已知，则将按从小到大的顺序排列应为 。12、现规定一种新运算“*”，如，则 ，= 。 13、若，则 。（用含a、b的式子表示）。14、计算： 。15、如果，且，那么的值为 。16、计算： 。17、已知，且，则的值是 。18、已知是一个完全平方式，则k ，若是一个完全平方式，则

17、m 。19、当x ，y 时，式子取得最小值，最小值是 。20、可以写成（ ）A、 B、 C、 D、21、若，n为自然数，欲使，n需满足（ ） A、n为奇数 B、n为偶数 C、 D、22、若x，y为正整数，且，则x，y的值有（ ）A、4对 B、3对 C、2对 D、1对23、无论x、y为何有理数，的值总是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数24、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）25、解答：（1）已知。求证：（2）已知，求的值。（3）若，求的值。（4）先化简，再求值：，其中（5）已知，求的值。（6）对于任

18、意正整数n，整式能被15整除吗？若能，请证明；若不能，请说明理由。（7）已知，求下列式子的值。 （8）已知，求的值。（二）因式分解一、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1、因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形。2、因式分解与整式的乘法是互逆的。3、公因式：一个多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。4、确定公因式的方法：系数：取各项整数系数的最大公约数字母：取各项的相同字母（有时为多项式）指数：取各相同字母的最低指数二、因式分解的方法：1、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这

19、个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法， 提公因式法的步骤：“一定”：确定公因式； “二提”将各项的公因式提出来并确定另一个因式，提取过程实际是原多项式除以公因式的过程。2、公式法：平方差公式：完全平方公式： 3、分组分解法：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。4、十字相乘法：用十字相乘法分解时：如果常数项c是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数b的符号相同。如果常数项c是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数b的符号相同。分解

20、的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数b。三、因式分解的一般步骤：1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2、如果各项没有公因式，那么可以先尝试运用公式来分解；3、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解或十字相乘法来分解。4、分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。相关题型：将下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20）第十五章 分式（一）分式一、分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分

21、式，其中：A叫做分子，B叫做分母。注意：分母中是否含有字母是分式与整式的区别。二、分式有意义的条件：分母不等于0。三、分式无意义的条件：分母等于0。四、分式的值等于0的条件：分子等于0且分母不等于0。五、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 （C0，A、B、C都是整式）相关题型：1、在中，分式有 。2、若分式有意义，则x的取值范围是 。3、下列各式中，无论x为何值，分式总有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、4、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A、扩大3倍 B、不变 C、缩小至原值的 D、缩小至原值的5、不改变分式的值，使分式的

22、分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）A、 B、 C、 D、6、当x取何值时，分式的值为0？7、是否存在x的值，使分式的值为0？8、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。（1） （2）（二）分式的运算：一、分式的约分：约去分子和分母中所有公因式，使所得的结果成为最简分式或整式的过程。1、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式，也可以叫做既约分式。2、约分的关键：找出分子与分母的公因式。二、分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积作积的分母。三、分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。注意：分

23、式的乘除法都要使用到约分。四、分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。五、分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。1、通分的关键是确定几个分式的公分母。2、最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。3、确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；相同字母的指数取次数最高的；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；分母是多项式时，一般应先分解因式。六、分式的加减法：1、同分母的分式加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。2、异分母的分式加减法：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。七、分式的混合运算：分式的混合运算也是先进行乘方运算，再算乘除，最后加减。如遇有括号，先算括号内的。八、科学记数法：用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为的形式，其中110，n为原数整数部分的位数减1。用科学记数法表示绝对值小于1的数时，则可表示为的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数