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1、4.4 对数的概念及其运算（第对数的概念及其运算（第1课时）课时）要点要点1、对数的概念2、对数式与指数式互化3、对数的性质问题问题1.一尺之棰，日取其半，万世不竭 10.1252x(1)取次后，有多少长 ？ (2)取几次后，有0.125尺？ 51?2?x 指数运算 ？运算 问题问题2. 假设2002年我国国民生产总值为m亿元，如果每年平均增长8，那么经过多少年国民生产总值为2002年时的2倍？m(1+8%)x = 2m1.8x = 2 对数运算 一、一、对数的概念baN指数式 (0,1),log,.baa aabNaNbaNNbaN 一般地，如果的 次幂等于 ，即那么数 叫做以 为底 的，记

2、作 其中对数底数 叫做对数的， 做真数叫logaN b 对数式a底数 b指数 N幂 a底数 b对数 N真数 baN指数式 logaN b 对数式a底数 b指数 N幂 a底数 b对数 N真数 二、二、对数的性质(1)0,N 真 数即 零 和 负 数 的 对 数 不 存 在 ；01log 10,(102)aa由，得即 的对数等于 ；1l3)1(ogaaaa由，得，即底的对数等于1;log(4)aNaN对 数 恒 等 式 ： 成 立 .01aa且log(5).baab恒 等 式 ：三、两个特殊对数10logN1、常用对数2、自然对数lgN简记作 2.71828e 无理数logeNlnN简记作 例1

3、将下列指数式写成对数式45 =5(1)62 ；-51=2(2)3 2；83) 31(a ；1( ).4)3(5 73m 例2 将下列对数式写成指数式12(1log 1)6= 4 ；21log= 71( )282 ；lg0.01(3)= 2 ；ln10=2(4).303 例3 用计算器计算下列各对数值（精确到0.01）lg5.24 lg348 lg 0.02 lg 8 2 lg2.83 lg 0.3 （1）由此猜想对数的正或负时,真数N的取值范围?（2）能否用指数函数的性质来解释你的结论?0.72,2.54,1.70,1.91,0.45,0.52例4 求下列各式的值3lo;( )g181 25lo5(g2) ；1lg0(3)10 ；(4) ln1; 3log53(5) ；3(6) lne 思考1:以下两个命题是真命题吗？,logog;)l(1aaMNMN若则loglog2),.(aaMNMN若则01aa且思考2:求下列各式中x的取值范围0.3log(;( )215 )x(1)(og72 l;)x20.5log(3)231);xxx21ln.44( )3xx课堂练习：p.7练习4.4（1）4.4 对数的

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