第二章：几何光学3

1、1一、共轴光具组一、共轴光具组 光具组：具有两个或两个以上的球面界面的光具组：具有两个或两个以上的球面界面的球面系统。球面系统。 共轴光具组：光具组中所有的球面（界面）共轴光具组：光具组中所有的球面（界面）的主轴重合的主轴重合 为什么要有共轴的要求？为什么要有共轴的要求？ 确保光具组在近轴条件下能够最后成像。确保光具组在近轴条件下能够最后成像。三个因素：三个因素：1.近轴光线；近轴光线；2.近轴物点；近轴物点；3.光能。光能。 7 共轴光具组共轴光具组2(1)近轴光线近轴光线;(2)球界的大小。这就限球界的大小。这就限制了折射光束的张角制了折射光束的张角2.要使后面一系列球面都能成像。即光具组

2、最后要使后面一系列球面都能成像。即光具组最后成像，就要求：通过前一个球面的光束必须能通成像，就要求：通过前一个球面的光束必须能通过或部分通过次一个球面；并且要尽量使用近轴过或部分通过次一个球面；并且要尽量使用近轴光线和满足近轴物点。这就要求了光具组满足共光线和满足近轴物点。这就要求了光具组满足共轴条件。轴条件。由图：由图：1.第一界面折射第一界面折射光受到两方面的限制光受到两方面的限制3二、逐次成二、逐次成像像法法 前已述：在成像问题中。入射与出射光束，物空间前已述：在成像问题中。入射与出射光束，物空间与像空间及物与像都是相对于某个球面或某个光学系统与像空间及物与像都是相对于某个球面或某个光学

3、系统而言的。而言的。因此：前一个球面的出射光束因此：前一个球面的出射光束=后一个球面的入射光束；后一个球面的入射光束； 前一个球面的像空间前一个球面的像空间=后一个球面的物空间；后一个球面的物空间； 前一个球面的成的像前一个球面的成的像=后一个球面的物；后一个球面的物；这样：第一个球面的像看作第二个球面的物，依次逐个这样：第一个球面的像看作第二个球面的物，依次逐个对各球面成像。对各球面成像。PP1P2P3P4 讨论图中光束及物象的性质PP1P2P3P) 1 ()2()3()4(1234561.对于折射球面(1)而言，光束1是发散的入射光束，所以P点是实物；光束2是会聚的出射光束，所以P1点 是

4、实象。2.对于折射球面(2)而言，光束3是发散的入射光束，所以P1点是实物；光束4是的发散的出射光束，所以P2点 是虚象。3.对于折射球面(3)而言，光束4是发散的入射光束，所以P2点是实物；光束5是的会聚的出射光束，所以P3点 是实象。4.对于折射球面(4)而言，光束5是会聚的入射光束，所以P3点是虚物；光束6是发散的出射光束，所以P点 是虚象。5.看成一个光学系统，光束1、6和点P、P的性质,该系统的性质？5 共轴光具组的横向放大率共轴光具组的横向放大率n3216例题：薄壁球形玻璃鱼缸的半径为例题：薄壁球形玻璃鱼缸的半径为R，所盛水，所盛水的折射率的折射率n=4/3。鱼缸左侧与轴线垂直的平

5、面。鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心为反射镜离球心为3R。一条位于左球面顶点处的。一条位于左球面顶点处的小鱼沿缸壁以速度小鱼沿缸壁以速度v游动。从鱼缸右侧观测鱼游动。从鱼缸右侧观测鱼的直接像与反射像。试求两像之间的相对速度。的直接像与反射像。试求两像之间的相对速度。nRR3分析：分析：1.玻璃鱼缸的壁可忽略玻璃鱼缸的壁可忽略 两端水球面两端水球面7nRR32.直接像是从物点发出的光线向右传播，经右侧直接像是从物点发出的光线向右传播，经右侧球面折射成像。球面折射成像。3.反射像是从物点发出的光线向左传播，经平面反射像是从物点发出的光线向左传播，经平面镜反射后向右传播，再经球形水缸折射成像。镜

6、反射后向右传播，再经球形水缸折射成像。4.分别求出两个像的位置和横向放大率，两个像分别求出两个像的位置和横向放大率，两个像的速度分别为的速度分别为vvvv2211,8nRR32v俯视图vvvv2211,9nRR3解：1、直接像直接像,rnnsnsn由,1111rnsns得34,21nRrRs代入，解出代入，解出Rs31横向放大率横向放大率22)3(34111RRsnsn直接像是放大的正立虚像。运动方向与物相同。直接像是放大的正立虚像。运动方向与物相同。10nRR32、反射像、反射像由成像公式得由成像公式得rnssn1122RrRs,42物对平面镜成像物对平面镜成像在镜左侧在镜左侧 2R 处。处

7、。代入，解出代入，解出Rs162然后，对凸球面折射成像，然后，对凸球面折射成像，11再对凹球面折射成再对凹球面折射成像，由成像公式得像，由成像公式得rnsns1133RrRs,143代入，解出代入，解出Rs373横向放大率横向放大率323322222 ssnnss 反射像是倒立的实像。运动方向与物相反。反射像是倒立的实像。运动方向与物相反。nRR3侧视图侧视图Rs162123、相对速度、相对速度vvv211vvv3222相对速度相对速度vvvvv38)32(2211vnRR32v俯视图俯视图13例题：一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银，如图。一物体PQ放在凸球面顶点前2

8、R处，求这一光学系统所成象的位置及性质。(1)逐次成象法系统是由折射球面和反射平面镜组成。凸球面折射成象：由于光是从左向右的，因此n=1，n=1.5，s= 2R，r=R。QPQ)2(Rrnnsnsn由球面折射成象公式RRs15 . 1)2(15 . 1 1得1 s由此解得14这表明象在无穷远，或者说入射光线经球面折射后成为平行光束。处。因此，物就在物方焦点知由物方焦距公式RRfrnnnf215 . 11 QPQ)2(R15平面镜反射成象： 经球面折射后形成的平行光束，入射到平面镜上(物在右方无穷远)，仍以平行光反射(象仍在右方无穷远)。QPQ)2(R 凹面镜折射成象：经平面镜反射的平行光线，继

9、续经过球面折射。只是此时相对于球面来说，光线自右向左进行，成象公式中的n=1.5，n=1，s2=，r=R，则有Rs5 . 115 . 112Rs2 2由此解得 所成的象在球面顶点左方2R处，与物体的位置重合，其横向放大率为1.且象是倒立的。16(2)镜象法 玻璃半球与其在平面镜中所成的象正好组合成一个玻璃球。因此，光在玻璃半球中来回折射两次与通过玻璃球的折射是等效的，如图所示.QPQ)2(Ro 这样，可以采用逐次成象法或先求出玻璃球的主点和焦点，再求出象的位置。 最后，再考虑到镜面反射，得到最终象的位置。PQR2o17 将透明物质磨成薄片，其两面为球面（或其将透明物质磨成薄片，其两面为球面（或

10、其中一个面为平面）中一个面为平面） 透镜可分为两类：凸透镜和凹透镜。它们是透镜可分为两类：凸透镜和凹透镜。它们是以中心与边缘的厚薄来区分的。以中心与边缘的厚薄来区分的。(1)孔径：透镜一般都为园片形，其直径为透镜孔径：透镜一般都为园片形，其直径为透镜的孔径。的孔径。(2)主轴：两球面球心的连线为主轴。主轴：两球面球心的连线为主轴。(3)透镜厚度：两表面在主轴上的间隔（透镜的透镜厚度：两表面在主轴上的间隔（透镜的中心厚度）中心厚度）(4)薄透镜：中心厚度可以忽略的透镜（与球面薄透镜：中心厚度可以忽略的透镜（与球面的曲率半径相比）的曲率半径相比）8 8 薄透镜薄透镜18一、近轴条件下薄透镜的成一、

11、近轴条件下薄透镜的成像像公式公式 由折射率为由折射率为n、曲率半径、曲率半径分别为分别为r1和和r2的两个球面的两个球面构成。构成。 利用近轴逐次成像法导利用近轴逐次成像法导出成像公式。出成像公式。PP P t-sn1ss nn2OO(1)物点物点P 像点像点P :111rnnsnsn (2)虚物虚物P 像点像点P 222rnntsnsn 由于透镜很薄由于透镜很薄 t 0 , 两式相加即得薄透镜的物像公式两式相加即得薄透镜的物像公式221112rnnrnnsnsn192、用焦距表示成像公式、用焦距表示成像公式 由上式，令由上式，令 s 和和 s 分别趋近于无穷大，分别趋近于无穷大，得得)(22

12、111limrnnrnnnsfs)(22112limrnnrnnnsfs1sfsf221112rnnrnnsnsn 物方焦距物方焦距 像方焦距像方焦距 于是用焦距表示成像公式于是用焦距表示成像公式（薄透镜的）高斯公式（薄透镜的）高斯公式 同样有两焦距的普遍关系同样有两焦距的普遍关系12nnff20若透镜两边折射率相同若透镜两边折射率相同nnn21)11)(21rrnnnfffss11121前面提要：前面提要：8 8 薄透镜薄透镜221112rnnrnnsnsn1sfsf)(22111limrnnrnnnsfs)(22112limrnnrnnnsfs 物方焦距物方焦距 像方焦距像方焦距 同样有两

13、焦距的普遍关系同样有两焦距的普遍关系12nnff1、成像公式、成像公式2、高斯公式、高斯公式22(1)因为透镜很薄，两球面顶点因为透镜很薄，两球面顶点oo 与透镜中心与透镜中心（看作）重合。若透镜两边的折射率相同（看作）重合。若透镜两边的折射率相同(n1=n2),则任何通过则任何通过o点的光线都不改变方向。点的光线都不改变方向。这样的点称为薄透镜的光心。这样的点称为薄透镜的光心。(2)注意：只有当注意：只有当n1=n2时，薄透镜的中心时，薄透镜的中心O就是就是光心光心C，而当，而当n1n2时，除沿主轴方向入射的光时，除沿主轴方向入射的光线外，通过薄透镜中心的入射光线就要发生线外，通过薄透镜中心

14、的入射光线就要发生偏折。偏折。3、光心、光心23UU这是在近轴光线条件下，任意一条光线在通过这是在近轴光线条件下，任意一条光线在通过光具组前后与主轴的夹角之比，它表征光线经光具组前后与主轴的夹角之比，它表征光线经光具组后的会聚程度，所以又称光束会聚比。光具组后的会聚程度，所以又称光束会聚比。定义：定义：(3)为了对光心作出定义，引入角度放大率为了对光心作出定义，引入角度放大率 UU24a.因为主轴的光线方向不变，所以光心必在主轴上。因为主轴的光线方向不变，所以光心必在主轴上。(4)光心的定义光心的定义b.如上图，光心既是物方单心光束的顶点，又是如上图，光心既是物方单心光束的顶点，又是像方单心光束的顶点，是通过薄透镜光束的共像方单心光束的顶点，是通过薄透镜光束的共同交点。同交点。1n2noc定义：主轴上角放大率等于正定义：主轴上角放大率等于正1的物像共轭的物像共轭 重合点重合点为薄透镜的光心。为薄透镜的光心。25(5) 问：折射球面和球面镜的光心。问：折射球面和球面镜的光心。221112rnnrnnsnsn由由令令ss可解得光心位置。可解得光心位置。26 成像公式成像公式221112rnnrnnsnsn