第二章_轨道力学

1、第二章第二章轨道力学和发射装置轨道力学和发射装置u轨道运行的有关定律轨道运行的有关定律u卫星视角的确定卫星视角的确定u轨道摄动轨道摄动u卫星发射装置卫星发射装置u轨道对卫星通信系统的影响轨道对卫星通信系统的影响本章主要内容本章主要内容: :221atutsasuv222atuvmaP 牛顿运动定律基本公式牛顿运动定律基本公式s ：物体运动距离：物体运动距离t ：时间：时间u ：物体初始速度：物体初始速度v: 物体最终速度物体最终速度a ：物体加速度：物体加速度m：物体质量：物体质量P ：施加在物体上的力：施加在物体上的力卫星受力情况分析卫星受力情况分析1：离心力：离心力FOUT：向更高轨道运动

2、的趋势：向更高轨道运动的趋势2：地心万有引力：地心万有引力FIN：向地心方向运动的趋势：向地心方向运动的趋势质量为质量为m的卫星在轨道平的卫星在轨道平面内的运行速度为面内的运行速度为v2rmGMFEINrmvFOUT2G：万有引力常量：万有引力常量)/(1067. 62211kgmNG开普勒常数开普勒常数)/(10986. 3235skmGME离心加速度离心加速度rmvmaFrvaOUT/,/22圆形轨道上运行的卫星速度和轨道周期圆形轨道上运行的卫星速度和轨道周期受力平衡状态：受力平衡状态：rmvrmFFINOUT22圆形轨道卫星运行速度：圆形轨道卫星运行速度：rv圆形轨道卫星运行周期：圆形轨

3、道卫星运行周期：rrvrT22一些典型轨道速度、高度和周期一些典型轨道速度、高度和周期卫星系统卫星系统轨道高度轨道高度（km）轨道速度轨道速度（km/s）轨道周期轨道周期（h，min，s）Intelsat(GEO)35786.033.074723 56 4.1New-ICO(MEO)102554.89545 55 48.4Skybridge(LEO)14697.12721 55 17.8Iridium(LEO)7807.46241 40 27.0地球中心坐标系地球中心坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系卫星卫星卫星相对于地球的运动方程卫星相对于地球的运动方程运动方程：运动方程：其解包括其解包括6个未

4、知数（轨道参量）个未知数（轨道参量）所确定轨道是一个平面，具有恒定的所确定轨道是一个平面，具有恒定的角动量角动量卫星受到的地球引力卫星受到的地球引力F：万有引力：万有引力3rrmGMFE力力=质量质量加速度：此处力加速度：此处力F和位置和位置r为矢量为矢量22dtrdmF0322rrdtrd轨道平面坐标系轨道平面坐标系卫星轨道半径的方程卫星轨道半径的方程0)(2/32020000020202020yxyyxxdtydydtxdx轨道平面坐标系下卫星运动方程轨道平面坐标系下卫星运动方程:0000000000000000sincossincossincosryrxryrx采用极坐标表示上述方程采用

5、极坐标表示上述方程20000020200002022020000000002000002020000202000000202000000202202000000000sincoscos2sincossinsincossinsin2coscossinsinsincossincoscosdtdrrdtddtdrdtddtrddtyddtdrdtdrdtdyrydtdrrdtddtddtdrdtrddtdrdtdrdtddtdrdtddtdrdtrddtxddtdrdtdrdtdxrx公式推导公式推导02020202000000022020002002020200000000220200002000

6、002020000202202000000sinsincossin2cossincoscossincossin2cossincoscossinsin2cossincosdtdrdtdrdtddtdrdtrdrdtdrdtdrdtddtdrdtrdrdtdrrdtddtddtdrdtrddtxdxrx公式推导公式推导02020202000000020020202020002002000000220200002000002020000202202000000coscossincos2cossinsincossinsincos2sinsincossincoscos2sinsincosdtdrdtdr

7、dtdrdtddtrdrdtdrdtdrdtdrdtddtrdrdtdrrdtddtdrdtddtrddtydyry公式推导公式推导20000202202/3022002200000000000002/320200000sincos1sincossincossinsincoscos)(rrrrrrrrrryxyyxx上述几式带入直角坐标方程，将上述几式带入直角坐标方程，将r0方向表达方向表达式与式与0方向表达式分别列等式可得：方向表达式分别列等式可得：20200202rdtdrdtrd02002020dtddtdrdtdr公式推导公式推导 20200202rdtdrdtrd02002020dt

8、ddtdrdtdr极坐标下卫星运动微分方程极坐标下卫星运动微分方程)cos(1000epr卫星轨道半径的方程卫星轨道半径的方程椭圆偏心率椭圆偏心率e环绕角动量环绕角动量h椭圆半焦弦椭圆半焦弦/ )(2hp 20222020202020002000200000020002002000202011,1002dUdUhdtddUdhddUhdtddtrdddUhdtdrddUUUddddrhUddrdtdddrdtdrhUdtdrUhdtdrdtdrdtddtddtdrdtdr公式推导公式推导)cos(1cos1cos11coscos0,1000022200020000202222022322022

9、2202002023242200ephAhhAUrhAUAddhUhUdUdUUhdUdUhrdtdrdtrdUhUhUdtdr公式推导公式推导开普勒三定律开普勒三定律(1)开普勒第一定律（轨道定律）：一般是椭圆，地球开普勒第一定律（轨道定律）：一般是椭圆，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。的中心位于椭圆的一个焦点上。偏心率偏心率abae/22)1/(2epa长半轴长半轴短半轴短半轴2/12)1 (eab00cos1epr半焦距半焦距22baaec开普勒三定律开普勒三定律(2)开普勒第二定律（面积定律）：位置矢量在单位时开普勒第二定律（面积定律）：位置矢量在单位时间内扫过的间内扫过的(sweep

10、 out) 面积一定面积一定,即角动量守恒即角动量守恒hdtdtdtdrdA5 . 05 . 0020开普勒三定律开普勒三定律(3)开普勒第三定律（轨道周期定律）：周期开普勒第三定律（轨道周期定律）：周期T与轨道半长与轨道半长轴轴a的的3/2次方成正比次方成正比/22/3aT 给出了周期和轨道大小之间的固定关系给出了周期和轨道大小之间的固定关系322222222224)1 ()1 (4)1 (425 . 0)5 . 0/(aeeaaeabaTpabhabhSTabS公式推导：公式推导：开普勒三定律开普勒三定律(4)u参照物是惯性空间而不是被环绕的中心体参照物是惯性空间而不是被环绕的中心体!实际

11、上地球与卫星同样进行椭圆运动，两个椭圆的焦实际上地球与卫星同样进行椭圆运动，两个椭圆的焦点为地球点为地球卫星双体的质心，只是由于地球与卫星卫星双体的质心，只是由于地球与卫星相比质量较大相比质量较大,因而地球自身的椭圆运动近似为不动，因而地球自身的椭圆运动近似为不动，双体质心双体质心地球质心地球质心u卫星轨道保持完全静止的条件卫星轨道保持完全静止的条件(GEO轨道轨道)圆形轨道（偏心率为圆形轨道（偏心率为0）位于正确的高度上（周期位于正确的高度上（周期T）轨道必须位于赤道平面上轨道必须位于赤道平面上uGEO卫星的环绕周期恒星日（卫星的环绕周期恒星日（23小时小时56分分4.1秒）秒）恒星日以惯性

12、空间为参考空间恒星日以惯性空间为参考空间太阳日（太阳日（24小时）以太阳为参照物小时）以太阳为参照物恒星日恒星日卫星的定位卫星的定位轨道方程改写为轨道方程改写为直角坐标系直角坐标系若轨道的形状是椭圆的，则卫星在轨道上若轨道的形状是椭圆的，则卫星在轨道上各点的瞬时角速度各不相同各点的瞬时角速度各不相同020cos1)1 (eear000000sincosryrx)/()(/ )2(2/32/1aT平均角速度平均角速度中心异常角和平均异常角中心异常角和平均异常角中心异常角中心异常角E与与r0的关系：的关系：)cos1 (0EearEaeracos0)cos1 (coscos)1 (/ )cos(c

13、os/ 1/ )1 ()cos1/()1 (cos/ )cos(/ )cos(/ )(cos00202000202000000EearEaeraaeEaerearaeEaereaeearraeEaaraeaxCOE中心异常角中心异常角E与平均角速度关系：与平均角速度关系：dEEedt)cos1 ( EeEttpsin)(积分得到：积分得到：平均异常角平均异常角M：（平均速度沿外接圆运动弧长）：（平均速度沿外接圆运动弧长）EeEttMpsin)(中心异常角和平均异常角中心异常角和平均异常角dtdteapdEEedtEeapdtprpdtpedEEeeddtpedhdtdepeprhdtdrddE

14、EeeEeardEeadrEeayrdEEedteapEeareprhp)1(222cos1320cos1320203200/ )(0202000200202002000200021cos1cos1cos1cos11cos1)cos1 (cos1,cos11cos1,1sin1sin)cos1 (公式推导公式推导卫星定位的具体步骤卫星定位的具体步骤己知：近地点时刻己知：近地点时刻tp、偏心率、偏心率e以及半长轴以及半长轴a求解：卫星在轨道平面内的位置坐标求解：卫星在轨道平面内的位置坐标(r0,0),(x0,y0);/()(2/32/1aMttMp);(EMEeE;sin00;cosrEaera

15、0020;cos1)1 (eear00000000,;sin;cosyxryrx地心赤道参照系地心赤道参照系地心赤道参照系：有必要推导出卫地心赤道参照系：有必要推导出卫星相对于地面位置的旋转变换式星相对于地面位置的旋转变换式（地心与观测点不重合（地心与观测点不重合)xi轴自地心指向白羊宫第轴自地心指向白羊宫第1星的定点星的定点坐标系在太空中不是静止不变的坐标系在太空中不是静止不变的（xi，yi）平面包含了赤道平面）平面包含了赤道平面右上升角右上升角RA：在赤道平面内从在赤道平面内从 xi轴向东测得的角轴向东测得的角距离距离地心赤道系统中卫星位置的确定地心赤道系统中卫星位置的确定极点：轨道面和赤

16、道面垂直极点：轨道面和赤道面垂直相交的相交的2个交点个交点上升极点上升极点下降极点下降极点上升极点的右上升角上升极点的右上升角倾角倾角i：轨道平面和赤：轨道平面和赤道平面的夹角道平面的夹角近地点变量：上升极近地点变量：上升极点与近地点所构成的点与近地点所构成的夹角夹角轨道元素轨道元素u轨道元素：确定轨道元素：确定t时刻卫星的绝对坐标需要的时刻卫星的绝对坐标需要的6个个 已知参量已知参量u偏心率偏心率eu半长轴半长轴au近地时刻近地时刻tpu上升极点的右上升角上升极点的右上升角 u倾角倾角iu近地点变量近地点变量仰角的确定仰角的确定经度和纬度：经度和纬度：英国伦敦的格林威治英国伦敦的格林威治0经

17、度经度北纬为；南纬为北纬为；南纬为经度可以表示经度可以表示GEO卫星位置卫星位置地面站天线所指向的坐标地面站天线所指向的坐标方位角（方位角（Az）：自地理北极）：自地理北极到卫星在地面站平面上的投到卫星在地面站平面上的投影往东测得的角影往东测得的角仰角（仰角（El）：沿地面到卫星）：沿地面到卫星的方向与水平面所成的角的方向与水平面所成的角星下点星下点星下点：地心与卫星的连线和地球表面的交点星下点：地心与卫星的连线和地球表面的交点u位于卫星的垂直下方位于卫星的垂直下方u赤道上空的卫星其星下点在赤道上赤道上空的卫星其星下点在赤道上u用星下点来表示用星下点来表示GEO在轨道上的位置（用东经来表示）在

18、轨道上的位置（用东经来表示）仰角的计算（仰角的计算（1 1）3个矢量：个矢量：rs , re , d仰角的计算（仰角的计算（2 2）地球站和卫星站之间的夹角地球站和卫星站之间的夹角)sin()sin()cos()cos()cos()cos(seesseLLllLLLe：地面站北纬，：地面站北纬，Ls：星下点北纬，：星下点北纬，le：地面站西经，：地面站西经，ls星下点西经星下点西经2/12)cos(21sesesrrrrrd由余弦定理得到由余弦定理得到仰角仰角El 和和的关系：的关系：90El)cos()sin(El仰角的计算（仰角的计算（3 3）)sin()sin(drs根据正弦定理：根据正

19、弦定理：上述几式联立得到：上述几式联立得到：2/12)cos(21)sin()sin()cos(sesesrrrrdrEl仰角的计算（仰角的计算（4）GEO卫星的特殊情卫星的特殊情况纬度纬度Ls0)cos()cos()cos(esellLrs，re已知已知kmrkmres137.6378,17.421642/12/12)cos(30253825. 002288235. 1 )sin()cos(21)sin()sin()cos(sesesrrrrdrElGEO卫星的方位角卫星的方位角Az中间角中间角：)sin(| )( |tanarctaneesLll情况情况1：地面站位于北半球：地面站位于北半

20、球：卫星位于地面站东南方向：卫星位于地面站东南方向：Az=180- 卫星位于地面站西南方向：卫星位于地面站西南方向：Az=180+ 情况情况2：地面站位于南半球：地面站位于南半球：卫星位于地面站东北方向：卫星位于地面站东北方向：Az=卫星位于地面站西北方向：卫星位于地面站西北方向：Az=360- 可见性预测可见性预测仰角仰角El必须大于一个最小值必须大于一个最小值要使要使0El必须必须)cos(esrr serrarccos地面站与星下点所形成的中心角地面站与星下点所形成的中心角GEO卫星卫星 加速加速偏离偏离指向赤道突起区的力：指向赤道突起区的力：方向与地心引力不会重合方向与地心引力不会重合

21、具体方向与卫星位置经度有关具体方向与卫星位置经度有关4个平衡点：个平衡点：2个稳定点个稳定点(同步轨道墓地点）同步轨道墓地点）2个不稳定点个不稳定点轨道摄动倾角变化轨道摄动倾角变化卫星受到轨道平面以外的加速力作用卫星受到轨道平面以外的加速力作用倾角发生变化倾角发生变化轨道摄动倾角变化轨道摄动倾角变化静止卫星：静止卫星：受到月球作用力是太阳的受到月球作用力是太阳的2倍左右倍左右轨道平面会自赤道面以每年轨道平面会自赤道面以每年0.85的平均速度变化的平均速度变化变化速率：变化速率：随太阳、月球和卫星的相对位置变化而变化：同侧高，异随太阳、月球和卫星的相对位置变化而变化：同侧高，异侧低侧低随倾角的变

22、化而变化：随倾角的变化而变化：14.67,14.67 (0时最大；时最大； 0 -14.67 每每26.6年年 ）平均半径平均半径质量质量平均轨道半径平均轨道半径旋转周期旋转周期太阳太阳696000km333432单位单位30000光年光年25.04地球日地球日月球月球1738.2km0.012单位单位384500km27.3地球日地球日地球地球6378.14km1.0单位单位149597870km1地球日地球日轨道摄动自动纠正轨道摄动自动纠正地面控制站地面控制站飞行控制器飞行控制器平面内变化（经度偏移）平面内变化（经度偏移）平面间变化（倾角变化）平面间变化（倾角变化）GEO： 控制星下点经纬

23、度在控制星下点经纬度在0.05度度平面内变化控制偏心率、经度平面内变化控制偏心率、经度平面间变化控制倾角平面间变化控制倾角控制方法：控制方法：1.第一次点火后就开始纠正倾角和经度的偏移；第一次点火后就开始纠正倾角和经度的偏移；2. 两个控制器分离：两个控制器分离：第第1次点火：偏心率、经度次点火：偏心率、经度第第2次点火：倾角次点火：倾角卫星发射和运载工具（卫星发射和运载工具（1 1）进入稳定轨道的必要条进入稳定轨道的必要条件：件： 速度矢量速度矢量 轨道高度轨道高度例如例如GEO：h=35786km；v=3074m/s运载工具：分级运载；运载工具：分级运载；大部分能量耗在大部分能量耗在32公

24、里公里内内 易耗运载工具易耗运载工具（ELV） 可再用运载工具可再用运载工具（RLV）倾角：发射中除高度外的另一重要参量倾角：发射中除高度外的另一重要参量赤道上发射的好处赤道上发射的好处地球自转给发射的卫星带来地球自转给发射的卫星带来0.47km/s(即即1610km/h)的速度的速度在在900km赤道轨道上卫星速度为赤道轨道上卫星速度为7.4km/s额外需要的速度为额外需要的速度为(7.4-0.47) km/s=6.93km/s；节约节约6的能量。的能量。在纬度为在纬度为X度的地方发射静止轨道卫星度的地方发射静止轨道卫星1.进入一个与赤道成进入一个与赤道成X度夹角的轨道；度夹角的轨道；2.提

25、供速度增量，进入赤道面提供速度增量，进入赤道面卫星发射和运载工具（卫星发射和运载工具（2）中国长征系列火箭（中国长征系列火箭（1 1）“长征长征1号号”运载火箭运载火箭中国自中国自1956年开始展开现代火年开始展开现代火箭的研制工作箭的研制工作1970年年4月月24日日“长征长征1号号”运运载火箭诞生载火箭诞生,首次发射首次发射“东方红东方红1号号”卫星成功卫星成功 三级火箭三级火箭 主要用于发射近地轨道小型主要用于发射近地轨道小型有效载荷有效载荷 火箭全长火箭全长29.86米，最大直径米，最大直径2.25米，起飞重量米，起飞重量81.6吨吨,起飞推起飞推力力112吨，能把吨，能把300千克重

26、的卫千克重的卫星送入星送入440公里高的近地轨道公里高的近地轨道中国长征系列火箭（中国长征系列火箭（2 2）“长征长征2号号”运载火箭是中国的航运载火箭是中国的航天运载器的基础型号天运载器的基础型号1975年年11月月26日，日，“长征长征2号号”火火箭完成了中国第一颗返回式卫星的箭完成了中国第一颗返回式卫星的发射任务。发射任务。 两级火箭两级火箭 全长全长31.17米，最大直径米，最大直径3.35米，米，起飞重量起飞重量190吨，能把吨，能把1.8吨的卫星吨的卫星送入距地面数百公里的椭圆形轨道送入距地面数百公里的椭圆形轨道 改进型改进型“长征长征2号号C”火箭火箭 ；“长征长征2号号D”火箭

27、火箭 ；“长征长征2号号E”捆绑火箭捆绑火箭中国长征系列火箭（中国长征系列火箭（3 3）“长征长征3号号”运载火箭是在运载火箭是在“长征长征2号号”火箭基础上于火箭基础上于1984年研制成功的年研制成功的 增加的第三级采用低温高能液氢液氧增加的第三级采用低温高能液氢液氧发动机发动机 火箭全长火箭全长44.86米，一、二级直径米，一、二级直径3.35米，三级直径米，三级直径2.25米米,起飞重量起飞重量204.88吨，吨，同步转移轨道运载能力为同步转移轨道运载能力为1.6吨。吨。中国火箭发展上的重要里程碑：中国火箭发展上的重要里程碑： 它首次采用了液氢、液氧作火箭推进它首次采用了液氢、液氧作火箭

28、推进剂；剂； 首次实现火箭的多次启动；首次实现火箭的多次启动； 首次将有效载荷送入地球同步转移轨首次将有效载荷送入地球同步转移轨道。道。中国长征系列火箭（中国长征系列火箭（4 4）“长征长征4号号”系列运载火箭包括系列运载火箭包括“风暴风暴1号号”、“长长征征4号号”、“长征长征4号号A”、“长征长征4号号B”等火箭。等火箭。“风暴风暴1号号”为两级液体火箭，主要用于发射低轨道为两级液体火箭，主要用于发射低轨道卫星，并成功完成一箭三星的发射任务。火箭长卫星，并成功完成一箭三星的发射任务。火箭长32.57米，最大直径米，最大直径3.35米。米。1982年停年停止使用。止使用。“长征长征4号号”是

29、在是在“风暴风暴1号号”基础上研制的三级常基础上研制的三级常规运载火箭，作为发射地球同步转移轨道卫星运载规运载火箭，作为发射地球同步转移轨道卫星运载火箭的另一方案，其后改型为火箭的另一方案，其后改型为“长征长征4号号A”,用于发用于发射同步轨道卫星。火箭长射同步轨道卫星。火箭长41.9米，最大直径米，最大直径3.35米。米。“长征长征4号号B”是在是在“长征长征4号号A”基础上发展的一种运基础上发展的一种运载能力更大的运载火箭，主要用于发太阳同步轨道载能力更大的运载火箭，主要用于发太阳同步轨道的对地观察应用卫星。火箭长的对地观察应用卫星。火箭长45.58米，最大直径米，最大直径3.35米。米。

30、主要国家或地区的主要火箭型号前主要国家或地区的主要火箭型号前5050次或早期的发射记录次或早期的发射记录国家国家 型号型号 完成时间段完成时间段 发射发射 (次次) 失败失败 (次次) 成功率成功率 苏联苏联 各型号总计各型号总计 1957/101963/04 50 19 62% 质子号系列质子号系列 1965/071975/06 50 16 70% 四级质子号四级质子号 1967/031978/10 50 14 72% 美国美国 各型号总计各型号总计 1955/071960/04 50 30 40% 雷神系列雷神系列 1958/081961/11 50 17 66.70% 宇宙神系列宇宙神系

31、列 1958/121964/02 50 18 64% 欧联欧联 欧洲号欧洲号 _11 7 36.40% 欧空局欧空局 阿里安阿里安1979/121992/04 50 5 90% 日本日本 各型号总计各型号总计1966/091990/12 50 9 82% 印度印度 各型号总计各型号总计1979/081994/10 10 4 60% 中国中国 长征火箭长征火箭1970/041997/12 49 6 87.75% 航天事业风险高航天事业风险高 在前在前50发的统计中，长征火箭的发的统计中，长征火箭的 成功率比较高，低于欧空局的阿成功率比较高，低于欧空局的阿里安火箭但高于日本、美国里安火箭但高于日本

32、、美国 以及前苏联的火箭成功率。以及前苏联的火箭成功率。完成完成50次发射的时间差别很大：次发射的时间差别很大： 美国只用了不到美国只用了不到5年年 的时间，苏联是的时间，苏联是6年，而我国则需要年，而我国则需要28年年航天事业需要高投入航天事业需要高投入航天领域受到普遍重视，无论是发达国家如苏、美，还是发展中航天领域受到普遍重视，无论是发达国家如苏、美，还是发展中国家，如印度，国家，如印度，由于各国对航天高技术都严格控制、封锁，要走在世界前列或者由于各国对航天高技术都严格控制、封锁，要走在世界前列或者要跟踪先进技术，需要在一段时间内有相当强度的持续的财力投要跟踪先进技术，需要在一段时间内有相当强度的持续的财力投入。入。发射记录得到的启发发射记录得到的启发将卫星送入对地静止轨道将卫星送入对地静止轨道1.对地静止转移轨道和对地静止转移轨道和AKM步骤步骤1：进入：进入LEO轨道轨道步骤步骤2：环绕数周，完：环绕数周，完成对轨道参数的测量成对轨道参数的测量步骤步骤3：