计算机控制-第4章常规控制技术(7hs)-4.3

1、3-3 数字控制器的离散化设计数字控制器的离散化设计一一.设计思想设计思想连续化方法设计数字控制器本身有一定的连续化方法设计数字控制器本身有一定的局限性局限性u将计算机控制系统近似看作一个连续控制系统，当系统的将计算机控制系统近似看作一个连续控制系统，当系统的采样采样周期比较小时周期比较小时，这种近似是允许的。当采样周期比较大时，会，这种近似是允许的。当采样周期比较大时，会存在较大的偏差，根据连续化控制理论设计出来的控制器效果存在较大的偏差，根据连续化控制理论设计出来的控制器效果可能不好。可能不好。计算机控制系统本身是一个离散系统，而分析离散系计算机控制系统本身是一个离散系统，而分析离散系统的

2、理论基础是统的理论基础是Z Z变换理论，那么能不能直接用变换理论，那么能不能直接用Z Z变换变换的理论设计数字控制器呢的理论设计数字控制器呢? ? 数字控制器的离散化设计方法数字控制器的离散化设计方法对于典型的计算机控制系统，其结构如图所示对于典型的计算机控制系统，其结构如图所示 闭环脉冲传递函数的形式为闭环脉冲传递函数的形式为 ( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z其中其中 1( )( )speG zZGss称为被控对象的广义脉冲传递函数。称为被控对象的广义脉冲传递函数。 1( )( )( )1( )zD zG zz如果我们能够知道如果我们能够知道 ( ) z(

3、)G z和和，根据上式就可以确定，根据上式就可以确定 数字控制器离散化设计方法的原理：数字控制器离散化设计方法的原理： 由数字控制器由数字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式：01( )( ),()( )1miiiniiibzU zD znmE za z，根据，根据 就可以得到控制量的递推公式就可以得到控制量的递推公式 ( )D z闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为 ( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z( )D zn关键两点关键两点) )、确定系统的闭环脉冲传递函数、确定系统的闭环脉冲传递函数 数字控制器离散化设计方法的核心是确定系统的闭环传数字控制器离

4、散化设计方法的核心是确定系统的闭环传递函数，而系统的闭环传递函数的确定依赖于对系统的性能递函数，而系统的闭环传递函数的确定依赖于对系统的性能要求，即：根据系统的不同性能要求确定不同的系统的闭环要求，即：根据系统的不同性能要求确定不同的系统的闭环传递函数。传递函数。 1 1) )、求被控对象的广义脉冲传递函数、求被控对象的广义脉冲传递函数 一般来说，被控对象的数学模型是可以得到的，得到一般来说，被控对象的数学模型是可以得到的，得到被控对象的数学模型后，可以根据定义得到被控对象的被控对象的数学模型后，可以根据定义得到被控对象的广义脉冲传递函数。广义脉冲传递函数。 ( )G z( ) z实际上对系统

5、提出了两个要求：实际上对系统提出了两个要求：（1 1）最小拍要求：）最小拍要求：对系统快速性的要求，即要求在最短的对系统快速性的要求，即要求在最短的几个采样周期内达到稳态。几个采样周期内达到稳态。（2 2）无差要求：）无差要求：对系统的稳态性能要求，即系统的稳态误对系统的稳态性能要求，即系统的稳态误差为零。差为零。三三. .最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计 最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期最少个采样周期内达内达到到无静差的稳态无静差的稳态

6、，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。 偏差的传递函数为：偏差的传递函数为： ( )1( )ezz ( )( )( )( )( )11( )( )( )( )eE zR zY zY zzzR zR zR z 偏差传函与闭环传函之间的关系偏差传函与闭环传函之间的关系四、典型输入下的最小拍控制器分析四、典型输入下的最小拍控制器分析 11( )1R zz11( )( )( )(1( )( )(1)zzD zG zzG zz (1)阶跃输入阶跃输入(q=1)112311( )( )( )1Y zR zzzzzzz以上说明，只需一拍以上说明，只需一拍( (一个采样周

7、期一个采样周期) )输出就能跟踪输入，达到输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。稳态，过渡过程结束。 ( )( )( )(1( )zD zG zz最小拍控制器最小拍控制器1( ) zz1( )1 (1)qzz 闭环传函闭环传函系统输出系统输出（表示系统滞后（表示系统滞后1拍）拍）系统误差系统误差010( )( ) 1( )1()10nnE zR zze nT zzz (2)(2)单位速度输入单位速度输入(q=2)(q=2)上式说明，只需两拍上式说明，只需两拍( (两个采样周期两个采样周期) )输出就能跟踪输入，达到输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。稳态，过渡过程结束。 11 2(

8、)(1)TzR zz11211 2( )( ) 1( )(1 2)(1)TzE zR zzzzTzz234( )( )( )234Y zR zzTzTzTz12( )2zzz1 2121 21 21 (1)2( )( )(1)( )(1)zzzD zG zzG zz最小拍控制器最小拍控制器闭环传函闭环传函系统输出系统输出系统误差系统误差1( )1 (1)qzz ( )( )( )(1( )zD zG zz(3) (3) 单位加速度输入单位加速度输入(q=3)(q=3)上式说明，只需三拍上式说明，只需三拍( (三个采样周期三个采样周期) )输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到稳态。

9、 2111 3(1)( )2(1)T zzR zz212211( )22E zT zT z2223243916( )( )( )222Y zR zzT zT zT z11 3123( )1 (1)1 (1)33qzzzzzz 最小拍控制器最小拍控制器闭环传函闭环传函系统输出系统输出系统误差系统误差1 31 31 (1)( )( )(1)zD zG zz被控对象被控对象10( )(1)pGss s采样周期采样周期 1Ts输入：单位速度信号输入：单位速度信号H(s) H(s) 为零阶保持器为零阶保持器求解步骤：求解步骤：1. 1. 求广义对象脉冲传递函数求广义对象脉冲传递函数 2. 2. 设计闭环

10、脉冲传递函数设计闭环脉冲传递函数 3. 3. 计算求取最少拍控制器计算求取最少拍控制器 4. 4. 输出和误差的验证输出和误差的验证 例：求如下控制过程的最小拍控制器，其中例：求如下控制过程的最小拍控制器，其中解：被控对象和零阶保持器的等效脉冲函数为解：被控对象和零阶保持器的等效脉冲函数为112( )10( )(1)(1)(1)pGsG zzZzZsss根据最小拍系统设计的要求，对单位速度输入应选误差传函根据最小拍系统设计的要求，对单位速度输入应选误差传函11 2( )(1)(1)qezzz12-111 2111111111110(1)1z1110(1)(1)113.68(10.718)(1)

11、(1 0.368)zZssszzze zzzzz( )( )( )(1( )zD zG zz1121 2( )( ) ( )(1( ) ( )2(1)ezY zz R zz R zzzz 12111 2( )( ) ( )1(1)ezE zz R zzzz 控制器控制器系统输出系统输出系统误差系统误差只需两拍只需两拍( (两个采样周期两个采样周期) )输出就能跟踪输入，达到稳态输出就能跟踪输入，达到稳态1( )( )( )eezG zz1 2111 2111 (1)3.68(1 0.718)(1)(1)(1 0.368)zzzzzz11110.543(1 0.5)(1 0.368)(1)(1

12、0.718)zzzz 单位速度输入下输出和误差变化波形单位速度输入下输出和误差变化波形 五、最少拍控制器的局限性五、最少拍控制器的局限性 (1)最少拍控制器对典型输入的适应性问题最少拍控制器对典型输入的适应性问题最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。引起大的超调和静差。 (2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 闭环脉冲传递函数的设计必须满足控制器的可实现性。闭环脉冲传递函数的设计必须满足控制器的可实现性

13、。(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题闭环脉冲传递函数的设计过程还必须考虑系统的稳定性闭环脉冲传递函数的设计过程还必须考虑系统的稳定性当当(z)(z)是按单位速度输入是按单位速度输入r(t)=t 设计时，设计时， 1. 最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差如果输入信号改为等加速输入如果输入信号改为等加速输入12112( )( ) ( ),( )( )( )11zzY zR zzE zR zY zzz 11 2( )(1)TzR zz11211 2( )(2),( )( )( )(1)TzY zzzE zR zY zTzz2111 3(1)( )2(1)

14、T zzR zz211211121 31(1)(1)( )( )( )(2),( )( )( )2(1)2(1)T zzT zzY zR zzzzE zR zY zzz11( )1R zz但是，如果输入信号改为阶跃输入但是，如果输入信号改为阶跃输入r(t)=1(t)， 21( )2r tt (z)=2z (z)=2z-1-1-z-z-2-2按照斜坡输入设计控制器时的控制效果按照斜坡输入设计控制器时的控制效果012345600.511.5202460123456024602468101214对于阶跃输入，直到对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达到稳定，而在上面单独拍后，输出才达到稳定，而在上面单独

15、设计控制器，只需要一拍：过渡时间延长了，而且存在很大的设计控制器，只需要一拍：过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在超调量，在1拍处！拍处！对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)(z)只适应一种只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。特定的输入而不能适应于各种输入。 针对一种典型输入函数针对一种典型输入函数R(z)R(z)设计的闭环脉冲传递函数设计的闭环脉冲

16、传递函数(z)(z)，用于次数较低的输入函数用于次数较低的输入函数R(z)R(z)时，系统出现较大的超调，响应时，系统出现较大的超调，响应时间也会增加，但在采样时刻的误差为零。时间也会增加，但在采样时刻的误差为零。当一种典型的最少拍控制用于次数较高的输入函数时，输出将当一种典型的最少拍控制用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。结论：结论：如果被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有如果被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d d个采个采样周期的纯滞后）样周期的纯滞后）( )( )( )dB zG zzA z则则(z)(z)中必

17、须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。 为使为使D(z)D(z)物理上可实现，闭环传函物理上可实现，闭环传函(z)(z)应满足的条件是：若应满足的条件是：若广义脉冲传递函数广义脉冲传递函数G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶，则确定阶，则确定(z)(z)时时必须至少分母比分子高必须至少分母比分子高N N阶。阶。闭环传函分母闭环传函分母分子阶次之差分子阶次之差对象传函分母对象传函分母分子阶次之差分子阶次之差deg ( ) deg ( )

18、A zB zddeg()deg()deg( )deg( )mmABA zB z3.3.最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题设计设计(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q隐含的前提条件：隐含的前提条件： G(z) G(z)是稳定的，且不含有纯滞后环节。是稳定的，且不含有纯滞后环节。如果如果G(z)G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。如果如果G(z)不稳定，使用零极点对消策略行不行？不稳定，使用零极点对消策略行不行？答：答：D(z)和和G(z)总是成对出现的，但却不允许它们零极点互消总是成对出现的，但却不允许

19、它们零极点互消。简单地利用简单地利用D(z)的零点去对消的零点去对消G(z)中的不稳定极点，虽然理论中的不稳定极点，虽然理论上得到一个稳定闭环系统，但是当系统的参数产生漂移，或上得到一个稳定闭环系统，但是当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。而将引起闭环系统不稳定。 解决方法：解决方法：设计设计(z)(z)时增加稳定性约束条件，保证时增加稳定性约束条件，保证G(z)G(z)不稳定或者含不稳定或者含有纯滞后环节时的稳定性。有纯滞后环节时的稳定性。 六、六、 最少拍有纹波控制器的设计最

20、少拍有纹波控制器的设计1. 考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑广义脉冲传递函数的稳定性被控对象含有滞后：被控对象含有滞后：Gp(s)=Gp(s)e-s Gp(s)是不含滞后部分的传递函数，是不含滞后部分的传递函数，为纯滞后时间。为纯滞后时间。设设G(z)G(z)有有u u个零点个零点b b1 1、b b2 2、b bu,u,v v个极点个极点a a1 1、a a2 2、a av v；在在z z平面的单位圆上或圆外，其他极点在单位圆内。平面的单位圆上或圆外，其他极点在单位圆内。d=/T Z 变换变换 1( )( )( )TsdPeB zG zzGszsA z重新表示重新表示G（z）有：）有：G(z

21、)是是G(z)中零极点都在单位圆内的部分中零极点都在单位圆内的部分 为了避免使为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零点、极点与在单位圆外或圆上的零点、极点与D(z)的零的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件：环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件：1111(1)( )( )(1)udiiviizbzG zG zaz因为因为( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z约束条件约束条件1 1：e e(z)(z)的零点的选择的零点的选择上式中，上式中，F F1 1(z)(

22、z)是关于是关于z z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定极中的不稳定极点点a ai i。为了使。为了使e e(z)(z)能够实现，能够实现，F F1 1(z)(z)应具有以下形式应具有以下形式 e(z)的零点必须包含的零点必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上的所有极点平面单位圆外或圆上的所有极点（目的：避免（目的：避免D(z)D(z)零点和零点和G(z)G(z)极点互消）极点互消）1111( )1( )(1) (1)( )vqeiizza zzF z 1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG zz12111121( )1mmF

23、zf zf zfz 若若G(z)G(z)有有j j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z=1z=1处，则处，则e e(z)(z)的选择方法应进行修改。可按以下方法确定的选择方法应进行修改。可按以下方法确定e e(z): (z): 若若jq，则，则 若若jq，则，则 1111( )1( )(1) (1)( )vjjeiizza zzF z 1111( )1( )(1) (1)( )vjqeiizza zzF z 约束条件约束条件2 2：(z)(z)的零点的零点 的选择的选择F2(z)是关于是关于z-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)中的不稳定零点中的不稳定零点bi。为。为了使了使(z

24、)能够实现，能够实现，F2(z)应具有以下形式：应具有以下形式： (z)的零点必须包含的零点必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上的所平面单位圆外或圆上的所有零点有零点, ,以及纯滞后部分以及纯滞后部分（目的：避免（目的：避免D(z)D(z)极点和极点和G(z)G(z)零点互消）零点互消）1( )( )( )1( )zD zG zz121( )(1)( )udiizzb zF z12221222( )1nnF zf zf zfz F1(z)和和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行阶数的选取方法可按以下进行 (1) 若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有

25、 (2) 若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有 mudnvjqmudnvu, v, j, d, q的含义的含义?被控对象被控对象10( )(1)pGss s采样周期采样周期 1Ts输入：单位速度信号输入：单位速度信号H(s) H(s) 为零阶保持器为零阶保持器例例1 1：求如下控制过程的最小拍控制器，其中：求如下控制过程的最小拍控制器，其中( )( )( )(1( )zD zG zz最少拍控制器最少拍控制器11110.543(1 0.5)(1 0.368)(1)(1 0.718)zzzz1122341 2( )( ) ( )2=234(1)zY zz

26、R zzzzzzz 系统输出系统输出12111 2( )( ) ( )1(1)ezE zz R zzzz 系统误差系统误差11111123450.543(1 0.5)(1 0.368)( )( )( )(1)(1 0.718) 0.540.320.400.120.25zzU zE z D zzzzzzzzz1T 2T 3T 4T 5Tu0.50.4 0.3 0.2 0.10.0-0.1-0.31T 2T 3T 4Ty(t)xxxxx根据以上根据以上(z)(z)必须满足的约束条件，可得最少拍控制器为必须满足的约束条件，可得最少拍控制器为 虽然解决了稳定性问题，仍然存在如下问题：虽然解决了稳定性问

27、题，仍然存在如下问题：只保证了在最少的几个采样周期后的稳态误差为零，不能保只保证了在最少的几个采样周期后的稳态误差为零，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。系统输出信号证任意两个采样点之间的稳态误差为零。系统输出信号y(t)有有纹波存在，故称为纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统。最少拍有纹波控制系统。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算得变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡。21121( ),( )(1)( )1( )( )( )( )1( ),( )( )qj

28、F zjqG zzF zzD zF zG zzjqG z F z前面已经学过两类方法：前面已经学过两类方法： 最少拍无差控制器：简单，没有考虑稳定性问题最少拍无差控制器：简单，没有考虑稳定性问题 最少拍有纹波控制器：考虑了系统稳定性，但输出有波纹最少拍有纹波控制器：考虑了系统稳定性，但输出有波纹 纹波产生的原因和引起的后果纹波产生的原因和引起的后果 原因：控制量原因：控制量 u(t)u(t)波动不稳定波动不稳定 后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦设计最少拍无纹波设计最少拍无纹波: : 在典型输入信号的作用下，经过有限拍，在典型输入信号的作用下，经过有限拍，

29、系统达到稳定，系统达到稳定，输出误差为零输出误差为零, 不仅在采样时刻上输出可以完不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹波。全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹波。七七. . 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计1.1.无波纹控制器的必要条件：无波纹控制器的必要条件： 无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不出现纹波，无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不出现纹波，必须满足：必须满足： (1)(1)对阶跃输入，当对阶跃输入，当tNTtNT时，有时，有 (2)(2)对速度输入，当对速度输入，当tNTtNT时，有时，有 = = (3)(3)对加速度输入，当对加

30、速度输入，当tNTtNT时，有时，有 这样，被控对象这样，被控对象G Gp p(s)(s)必须有能力给出与系统输入必须有能力给出与系统输入r(t)r(t)相同的且相同的且平滑的输出平滑的输出y(t)y(t)。( )y t 常数( )y t 常数( )y t 常数 如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，G Gp p(s)(s)的的稳态输出也必须是速度函数，这就要求稳态输出也必须是速度函数，这就要求G Gp p(s)(s)中必须至少有中必须至少有一个积分环节。一个积分环节。 若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则若针对加速度输入函数设计的无纹波

31、控制器，则G Gp p(s)(s)中必中必须至少有两个积分环节。须至少有两个积分环节。对必要条件的理解：对必要条件的理解：要设计无纹波控制系统，要设计无纹波控制系统，G Gp p(s)(s)中必须含有足够的积分环节，以保证中必须含有足够的积分环节，以保证u(t)u(t)为常为常数时，数时，G Gp p(s)(s)的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。2.2.设计最少拍无纹波控制器时对设计最少拍无纹波控制器时对(z)(z)的约束条件的约束条件要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)u(k)为为常数或零。

32、常数或零。如果系统经过如果系统经过l个采样周期到达稳态，无纹波系统要求个采样周期到达稳态，无纹波系统要求u(u(l)=u()=u(l +1)=u( +1)=u(l +2)= +2)= =常数或零。常数或零。1(1)0( )( )(0)(1)( )(1)kllkU zu k zuuzu l zu lz( )( )(z)=R(z)( )( )Y zzUG zG z-1( )z( )zG z是关于的有限多项式为为G(z)G(z)的所有零点数；的所有零点数；b b1 1、b b2 2、b bi i为为G(z)G(z)的所有零点。的所有零点。 1221( )( )( )(1)( )ddiizzB z F

33、 zzb zF z(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的分子多项式。的分子多项式。这样，最少拍无纹波系统设计时确定这样，最少拍无纹波系统设计时确定(z)(z)的公式应修改为的公式应修改为 -1( )z( )zG z是关于的有限多项式( )( )( )dB zG zzA z3.3.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定(z)(z)的方法的方法 确定确定(z)(z)必须满足下列步骤：必须满足下列步骤： (1)(1)被控对象被控对象G Gp p(s)(s)中含有足够的积分环节，以满足无纹波系中含有足够的积分环节，以满足无纹波系统设计的必要条件。统设计的必要条件。 (2)(2)选择选择(

34、z)(z)，使其包含，使其包含G G（z z）的分子多项式。）的分子多项式。 (3)(3)选择选择e e(z)(z)，包含，包含G G（z z）在单位圆外、圆上的极点。）在单位圆外、圆上的极点。 (4)(4)选择选择F F1 1(z)(z)和和F F2(2(z)z)阶数阶数m m和和n n。 (5) (5)根据根据 e e(z)=1- (z)(z)=1- (z)，使用待定系数法求解，使用待定系数法求解F F1 1(z)(z)和和F F2 2(z)(z)中的参数中的参数F1(z)和和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行阶数的选取方法可按以下进行 (1) 若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当

35、个极点在单位圆上，当jq时，有时，有 (2) 若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有 mdnvjq mdnvG(z)G(z)在在z z平面的单位圆上或圆外的零点个数为平面的单位圆上或圆外的零点个数为u u，极点，极点个数为个数为v,v,时滞为时滞为d d，所有的零点个数为，所有的零点个数为w w4.4.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间n无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于数等于G(z)G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。n原因原因无波纹控制器通过包含被控对象的所有零点这种方式无波纹

36、控制器通过包含被控对象的所有零点这种方式，消除所有引起纹波的极点，但是闭环脉冲传递函数，消除所有引起纹波的极点，但是闭环脉冲传递函数中的中的z z-1-1的幂次增高，系统的调整时间就增长了。的幂次增高，系统的调整时间就增长了。被控对象被控对象10( )(1)pGss s采样周期采样周期 1Ts输入：单位速度信号输入：单位速度信号H(s) H(s) 为零阶保持器为零阶保持器 例例 ：设计最小拍有纹波系统和无纹波系统，其中：设计最小拍有纹波系统和无纹波系统，其中解：最小拍有纹波控制器设计解：最小拍有纹波控制器设计（1 1）被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为）被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为112( )10( )(1)(1)(1)pGsG zzzsssZ ZZ Z112( )10( )(1)(1)(1)pGsG zzzsssZ ZZ Z1211110(1)1zsssZ Z11113.68(10.718)(1)(10.368)zzzz0,0,1,1,2,duvjqjq0