第六章自动控制原理

1、本章重点本章重点1.常见校正装置的传递函数和频率特性；2.用频率法、期望特性法对系统进行校正；3.校正装置参数的求法。本章难点本章难点1.各种串联校正装置（滞后、超前、滞后超前校正）对系统性能的影响；2. 校正方式的选择；3.根据性能调整校正装置参数。6.1 6.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.3 6.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正6.46.4串联校正装置的根轨迹设计法串联校正装置的根轨迹设计法6.66.6反馈校正装置的设计反馈校正装置的设计6.56.5串联校正装置的期望频率特性设计法串联校正装置

2、的期望频率特性设计法6.76.7反馈和前馈的复合控制反馈和前馈的复合控制第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.1 6.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置称为校正装置。设计的任务：根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置，确定校正装置的类型并计算出具体参数。由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。一、校正方式1. 串联校正 校正装置放在前向通道中，被控的固有部分相串联。 简单、容易实现。2. 并联校正 也称反馈校正。是一种局部反

3、馈。改善系统的性能，抑制系统参数的波动和减低非线性因素的影响。 3. 复合校正前馈补偿扰动补偿 可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可以测得的扰动。 二、线性系统的基本控制规律比例控制 (Proportional control)、微分控制(Derivative control)、积分控制(Integral control)(1) 比例控制传递函数为pcKsG)(特点：输出能够无失真地，按比例复现输入。按偏差产生即时的控制作用。对改变零极点分布的作用有限。以二阶系统为例。开环传递函数为)2()()()(2nnPocssKsGsGsG 系统为型，稳态速度误差系数为：2)(lim0np

4、svKssGK要想减小稳态误差则要增大Kp。后果是可能使系统暂态响应有很大的超调量和剧烈振荡。(2) 比例微分(PD)控制sKKsGDpc)(开环传递函数为)2()()(2nDPnsssKKsG增加了一个零点-KP/KD，根轨迹向左偏移。闭环系统的传递函数2222)2()()()(nPnDnDPnKsKssKKsRsC0)2(222nPnDnKsKs特征方程为化为12222nPnnDKssK 根轨迹向左方移动。为减小稳态误差增大KP时，可以选择适应的KD以改善暂态性能。在会合点处：PnKnPDKK)(22PnnKjKD=0时，起始于复数极点。 微分控制是一种微分控制是一种“预见预见”性性控制。

5、有利于改善动态性能。控制。有利于改善动态性能。 微分控制也可以改善稳态精度。条件是稳态微分控制也可以改善稳态精度。条件是稳态误差是随时间变化的。误差是随时间变化的。(3) 比例积分(PI)控制)2()()(22nIPnssKsKsGsKKsGDpc)(开环传递函数为 增加了在原点处的极点，和一个零点-KI/KP，积分控制把系统变成型，提高了无差度。增加零点可以改善暂态响应。闭环特征方程为：022223nInPnKsKssKP=0，系统将不稳定。 选定KP，增大KI系统将不稳定。稳定的充要条件为：02, 0IPnPKKKKP，KI过大，会出现很大的超调；若小则响应速度很慢。采用PID控制可以兼顾

6、稳态和暂态性能。(4) 并联支路反馈控制见第三章P40页例、P47页。通过改善固有部分局部环节的特性(如二阶振荡环节)来改善整个系统的性能，提高抗扰性及其它非线性因素的影响。6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性校正网络分为有源和无源网络。 校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引入的相称情况，可分为：超前校正网络、滞后校正网络、超前-滞后校正网络。一、超前校正网络TsTsTsTssGc1111)(CRT11212RRR11)(TjTjjGc零点：Tzc1极点：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg1/相位超前校正网络的相位超前校正网络的BodeBode图图-1

7、0dB-20dB1/T1/Tm m204011)(TjTjjGc1+20开环放大倍数下降倍，可能导致稳态误差增加。 相频特性则表明：在由o至的所有频率下，()均为正值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。 相位超前网络的相角为：TTcarctanarctan)(令：0)(ddc解得：Tm111arcsin21arctan)(mcm也可以写成：mmsin1sin1 所提供的超前相角也即所提供的超前相角也即 m越大，越大， 越小，越小，网网络增益的衰减也越剧烈。络增益的衰减也越剧烈。 超前网络相当于一个高通滤波器，过小的超前网络相当于一个高通滤波器，过小的 值值对抑制噪声不利。对抑制噪声

8、不利。 一般大于一般大于0.050.05。此时此时1lg10)(mL 二、滞后校正装置 )1()1(111)(TsTsTsTssGc1221RRRCRT211)(TjTjjGc零点：Tzc1极点：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg相位滞后校正网络的相位滞后校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T1/Tm m-20-4011)(TjTjjGc1-20稳态开环增益不变，暂态过程开环增益下降倍。 相频特性则表明：在由o至的所有频率下，()均为负值，即网络的输出信号在相位上总是滞后于输入信号的。 相频特性相频特性 c c()()在转折频率在转折频率 1 1=1/T=1/T和和

9、2=1/T2=1/T之间之间存在最大值存在最大值 m。21arctan)(mcmTm1 由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的相角裕由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的相角裕度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行串联校正时，应力图避免使其最大滞后角串联校正时，应力图避免使其最大滞后角 m m出现在校出现在校正后系统的正后系统的 c c的附近。为此，通常使的附近。为此，通常使 2 21/T1/T远小于远小于 c c 。般取般取1012cT111 . 0arctan)(cc此时此时 极点比零点更靠近坐标原点。从根轨迹的角度看，如果T值足够大，

10、则滞后网络将提供一对靠近坐标原点的开环偶极子，其结果是：在不影响远离偶极子处的根轨迹前提下，大大提高了系统的稳态性能。 三、超前-滞后校正装置 sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGioc2122112211) 1)(1() 1)(1()()()(设R1C1=T1，R2C2=T2，R1C2=T12。1)() 1)(1()()()(122122121sTTTsTTsTsTsUsUsGioc如果令211221TTTTT)()() 1)(1() 1)(1()()()(212121sGsGsTsTsTsTsUsUsGioc1且21TT 11)(111sTsTsG具有滞后校正的性质。11)(222s

11、TsTsG具有超前校正的性质。ImRe-1/T1-1/T1-1/T2-/T2 滞后超前可以求得当211TT时，相角为零。滞后部分有利于提高稳态性能。滞后部分有利于提高稳态性能。超前部分有利于提高动态性能。超前部分有利于提高动态性能。 L()/dB0dB 20()20lg相位超前相位超前- -滞后校正网络的滞后校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T11/T1 1-0-20) 1)(1() 1)(1()(2121TjTjTjTjjGc1-201/T21/T221TT 四、有源校正网络1. 实际的无源校正网络很难达到预期的效果，原因是输入阻抗不为零，输出阻抗也不为无穷大。2. 无源

12、校正网络具有衰减特性。 有源校正网络利用运算放大器及输入端和反馈电路中的无源网络构成，具有良好的特性。 理想运算放大器的特性：输入阻抗为；输出阻抗为零；电压增益为；带宽为；输入与输出间存在线性关系；输入与输出之间无相移。 实际的运算放大器：输出存在饱和值；高频段是急剧衰减的；为使放大器稳定工作，内部有校正装置。6.3 6.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正 设计校正装置的方法 设计校正装置的依据-时域、频域(开环、闭环)指标。 期望的开环频率特性 校正装置的实现 其它因素的影响(非线性、噪声干扰)一、超前校正问题的提出例：系统如图所示，要求例：系统如图所示，要求1. 1. 在

13、单位斜坡输入下稳态误差在单位斜坡输入下稳态误差e essss0.12.3=2.72.3(2)(2)可选择可选择c c=2.7=2.7时，未校正系统的幅值为时，未校正系统的幅值为L L0 0(c c)=21dB)=21dB。 欲使校正后欲使校正后L()L()曲线在曲线在c c= 2= 27 7处通过零分贝线，幅频特性处通过零分贝线，幅频特性就必须往下压就必须往下压21dB21dB。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是)(211lg20dB=11.2=11.2(3) (3) 求校正网络的传递函数求校正网络的传递函数取校正网络的第二个转折频率为取校正网络的第二个转折

14、频率为27. 01 . 02c27. 012T417 . 32 .117 . 327. 01TT校正网络为校正网络为14117 . 3)(sssGc(4)(4)校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为) 12 . 0)(11 . 0)(141() 17 . 3(30)()()(0ssssssGsGsGc3 .41)/(7 . 2sradc)(5 .10dBLg(5)(5)求电气元件参数求电气元件参数满足要求。满足要求。校正后系统的伯德图校正后系统的伯德图10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-450Phase (deg) System: G

15、Phase Margin (deg): 45.1 Delay Margin (sec): 0.33 At frequency (rad/sec): 2.39 Closed Loop Stable? Yes -150-100-50050100Magnitude (dB) System: G Gain Margin (dB): 14.2 At frequency (rad/sec): 6.81 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)Lc()L()Lo()Step ResponseTime (sec)Amplitude02468

16、101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015阶跃响应图校正前校正前校正后校正后滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。串联滞后校正网络的设计步骤：串联滞后校正网络的设计步骤：（1）根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数K。绘制未校正绘制未校正系统的伯德

17、图，确定系统的伯德图，确定c c、LgLg等参量。等参量。（2）确定校正后系统的剪切频率c c，原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率c c处具有相角裕度应满足处具有相角裕度应满足)(c为要求达到的相角裕度。为要求达到的相角裕度。是为补偿滞后网络是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5 51212。原系统中对应原系统中对应(c c)处的频率即为校正后系统的剪切处的频率即为校正后系统的剪切频率频率c c。（3）求滞后网络的值。未校正系统在未校正系统在c c的对数幅频值为的对数幅频值为L L0 0(c c)应满足应满足0)/1lg(20)

18、(0cL由此式求出由此式求出值。值。（4）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折频率选取校正网络的第二个转折频率cT2110112由由T T和和可以得到校正网络的传递函数可以得到校正网络的传递函数111111)(21ssTsTssGc（5）校验是否满足性能指标。不满足进一步左移不满足进一步左移c c 。（6）确定校正网络元件值。例控制系统如图所示例控制系统如图所示试分析闭环系统性能，并设试分析闭环系统性能，并设计校正装置。计校正装置。分析：分析： 原系统的相角裕度约为原系统的相角裕度约为5252，幅值裕度为，幅值裕度为14dB14dB。具。具有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。

19、有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。1) 15 . 0)(12 . 0(1lim)(lim000ssssssGKssv如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phase Margin (deg): 55.6 Delay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes System: L1

20、 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB125K K提高提高1010倍后，剪切频倍后，剪切频率约为率约为4rad/s4rad/s，相角裕，相角裕度约为度约为-15-15系统不稳系统不稳定。定。可采用滞后网可采用滞后网络，使中、高络，使中、高频段下移，从频段下移，从而剪切频率左而剪切频率左移，相角裕度移，相角裕度增加。增加。) 15 . 0

21、)(12 . 0(10)(0ssssG选滞后网络的相角滞后补偿量选滞后网络的相角滞后补偿量10原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率c c处应具有的相角裕度为：处应具有的相角裕度为： 621052)(c因此因此118)(180)(cc由相频特性曲线上可以查得当由相频特性曲线上可以查得当sradc/7 . 0时，时，118)(而此时而此时L1()L1()23dB23dB。为了使校正后的幅频特性在为了使校正后的幅频特性在c c0.70.7时穿越时穿越0dB0dB线，线， L1()L1()应在中高频段衰减应在中高频段衰减23dB23dB。为此。为此232320lg(1/)20lg(1/)0 0解得

22、解得14.114.1若选择滞后网络第二个转折频率为：若选择滞后网络第二个转折频率为：14. 07 . 02 . 02 . 0/12cTT=1/0.14=7.1T=1/0.14=7.1TT0.140.147.17.1100100于是，滞后网络的传递函数为：于是，滞后网络的传递函数为：110011 . 7)(sssGc校正后开环系统的传递函数为：校正后开环系统的传递函数为：) 15 . 0)(12 . 0)(1100() 11 . 7(10)()()(0ssssssGsGsGcsradc/7 . 02 .52校验后校验后dBLg4 .16与与Kv=1Kv=1时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了

23、时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了1010倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-450 System: untitled1 Phase Margin (deg): 52.6 Delay Margin (sec): 1.35 At frequency (rad/sec): 0.68 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequ

24、ency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)23dBLc()L()L0()四、滞后超前校正超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。设计方法：(1)(1)根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数K K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。并以此值绘制未校正系统的伯德图。(2)(2)

25、选择一个新的截止频率选择一个新的截止频率c c，使在这一点上能通过校正使在这一点上能通过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性L(L(c c)衰减至衰减至0dB0dB。（3 3）确定滞后部分的转折频率）确定滞后部分的转折频率1/T1/T2 2 和和1/(T1/(T2 2) )。cT2110112值的选择依据有二：一是能把值的选择依据有二：一是能把=c c处的原幅频值处的原幅频值L L0 0( ( c c)衰减到衰减到0dB

26、0dB，另一方面使超前网络在，另一方面使超前网络在=c c处能提处能提供足够的相角超前量。供足够的相角超前量。（4 4）确定超前部分的转折频率）确定超前部分的转折频率1/T1/T1 1 和和1/T1/T1 1。（5 5）画出校正后系统的）画出校正后系统的BodeBode图，验证性能指标。图，验证性能指标。设某单位反馈系统的传递函数为设某单位反馈系统的传递函数为)2)(1()(0sssKsG要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数Kv=10Kv=10，相角裕度，相角裕度5050, ,设设计一个相位滞后超前校正装置。计一个相位滞后超前校正装置。解：解：（1 1）根据静态指标有：）根据静态指标有：1

27、05 . 0)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv得到得到K K20.20.画出画出K K2020时的开环频率特性。时的开环频率特性。从从BodeBode图上可以看出在剪切频率图上可以看出在剪切频率c c2.7rad/s2.7rad/s处，处，相角裕度相角裕度=-32=-32系统不稳定。系统不稳定。10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=-32c=1.5-20-20-4

28、0-40-60-6012)2)(1(20)(0ssssG（2）确定校正后系统的剪切频率c c若没有对若没有对c c提出明确要求，可选择在提出明确要求，可选择在 0 0()()180180处，此时处，此时c c1.51.5，原系统，原系统0 0 。此时此时L L0 0(1.5)=13dB, (1.5)=13dB, 0 0(1.5)(1.5)180180（3）确定滞后部分的转折频率1/T2 和1/(T2)。考虑到滞后部分对考虑到滞后部分对值的不良影响，选值的不良影响，选15. 05 . 11 . 010112cT选选10，可以保证超前部分能提供超过，可以保证超前部分能提供超过50的相角。的相角。且

29、有且有20lg13dB。于是。于是015. 0101122TT滞后部分的滞后部分的传递函数为传递函数为17 .66167. 61122sssTsT（4）确定超前部分的转折频率1/T1 和1/T1。过过=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜率为的坐标点做一条斜率为20dB/dec20dB/dec直直线，交线，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB线于线于=0.7=0.7处，交处，交0dB0dB线于线于=7=7处。则：处。则：sradT/7 . 011sradT/71超前部分的传递函数为：超前部分的传递函数为：1143. 0143. 11121

30、sssTsT（5）整个滞后超前部分的传递函数为：) 1143. 0() 143. 1 () 17 .66() 167. 6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅值裕度，幅值裕度Lg=16dBLg=16dB，Kv=10Kv=10。校验校验10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg)-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/T1=0.7/T1=71/T2=0.151/T2=0.1550Lg=16dB-13dB-80-

31、60-40-20020406080Magnitude (dB) System: untitled1 Gain Margin (dB): 16.9 At frequency (rad/sec): 3.92 Closed Loop Stable? Yes 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg) System: untitled1 Phase Margin (deg): 55.2 Delay Margin (sec): 0.879 At frequency (rad/sec): 1.1 Closed Loop Stabl

32、e? Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)6.46.4串联校正装置的根轨迹设计法串联校正装置的根轨迹设计法当性能指标以时域量值给出时，如当性能指标以时域量值给出时，如、tsts、nn等，等，采用根轨迹法进行串联校正装置的设计是比较方便的。采用根轨迹法进行串联校正装置的设计是比较方便的。一、根轨迹设计的基本思想性能指标的转换性能指标的转换根据给出的时域指标在根据给出的时域指标在s s平平面上确定一对期望的闭环主面上确定一对期望的闭环主导极点的位置。导极点的位置。 2.2.串入超前的网络的效应串入超前的网络的效应0pzc一对零极点对一对零极点对s1s1引入的相角为

33、引入的相角为超前校正网络的传递函数为超前校正网络的传递函数为TsTsTsTssGc1111)(传递系数衰减传递系数衰减倍，为保证稳态性能应对这种衰减做出补偿。倍，为保证稳态性能应对这种衰减做出补偿。2.2.串入滞后网络的效应串入滞后网络的效应当当T T值选择得很大时，这对值选择得很大时，这对零、极点就非常靠近坐标原零、极点就非常靠近坐标原点，这对开环偶极子对于距点，这对开环偶极子对于距原点较远的主导极点产生的原点较远的主导极点产生的相角为相角为0pzc其值一般比较小。对其值一般比较小。对s1s1的影响很小。的影响很小。但开环放大倍数可以增加但开环放大倍数可以增加D Dz zc c/p/pc c

34、=倍。从而改善稳态性能。倍。从而改善稳态性能。二、超前校正根轨迹的设计(1)(1)作出原系统的根轨迹图，分析性能，确定校正的形式。作出原系统的根轨迹图，分析性能，确定校正的形式。(2)(2)根据性能指标的要求，确定期望的闭环主导极点根据性能指标的要求，确定期望的闭环主导极点s s1 1的位置。的位置。(3)(3)若原系统的根轨迹不通过若原系统的根轨迹不通过s s1 1点，说明单靠调整放大系数是无点，说明单靠调整放大系数是无法获得期望的闭环主导极点，这时必须引入超前校正网络，并计法获得期望的闭环主导极点，这时必须引入超前校正网络，并计算出超前网络应提供多大的相角算出超前网络应提供多大的相角 c

35、c，才能迫使根轨迹通过期望的，才能迫使根轨迹通过期望的主导极点。主导极点。 c c 可按相角条件求之如下：可按相角条件求之如下：)()()(0sGsGsGc若根轨迹通过若根轨迹通过s s1 1, ,则该点应满足相角条件。则该点应满足相角条件。设校正后系统的开环传函为设校正后系统的开环传函为) 12(180)()(101ksGsGc)() 12(180)(101sGksGcc(4)(4)根据求得的根据求得的 c c角，应用图解法（角分线法）确定串联超前角，应用图解法（角分线法）确定串联超前网络的零、极点位置，即校正网络的传递函数。网络的零、极点位置，即校正网络的传递函数。(5)(5)绘出校正后系

36、统的根轨迹，并由幅值条件求出校正后系统绘出校正后系统的根轨迹，并由幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益，以及静态误差系数，校核系统的性能。的根轨迹增益，以及静态误差系数，校核系统的性能。三、滞后校正根轨迹的设计 串联滞后校正主要应用于系统的根轨迹已通过期望的闭环串联滞后校正主要应用于系统的根轨迹已通过期望的闭环主导极点，但不能满足稳态性能要求的场合。主导极点，但不能满足稳态性能要求的场合。具体步骤：（略）。具体步骤：（略）。6.56.5串联校正装置的期望频率特性设计法串联校正装置的期望频率特性设计法一、基本概念G Go o(s)(s)为对象固有部分的传递函数。为对象固有部分的传递函数。G Gc

37、c(s)(s)为校正部分的传递函数。为校正部分的传递函数。系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为)()()(sGsGsGoc)()()(jGjGjGoc频率特性为频率特性为对数频率特性为对数频率特性为)()()(coLLLL()L()为系统校正后所期望得到的对数频率特性。为系统校正后所期望得到的对数频率特性。 若根据性能指标要求得到所期望的若根据性能指标要求得到所期望的L(),L(),而而L Lo o()()为已为已知，则可以求得知，则可以求得L Lc c()= L()- L()= L()- Lo o()() 期望对数频率特性仅考虑开环对数幅频特性，而不考虑相频特性，所以此法仅适用于最小相位

38、系统的设计。二、典型的期望对数频率特性二、典型的期望对数频率特性1. 1. 二阶期望特性二阶期望特性 0dBL()/dB 20dBc-20-20-40-402nn2) 1()()()(TssKsGsGsGoc) 12(2)2(2nnnnssss剪切频率为剪切频率为2ncK 转折频率为转折频率为n22224c工程上常取工程上常取0.7070.707时的特性为二阶工程最佳期望特性，此时的特性为二阶工程最佳期望特性，此时性能指标为时性能指标为%=4.3%,T%=4.3%,Ts s=6T,=6T,2 222c c,63.463.4。2. 2. 三阶期望特性三阶期望特性 0dBL()/dB1=1/T10

39、dB c2=1/T2-40-40-20-20-40-40又称又称型三阶系统型三阶系统21221,) 1() 1()(TTsTssTKsG2111TKT三阶期望特性的动态性能和剪切频率三阶期望特性的动态性能和剪切频率c c有关，也和中频宽有关，也和中频宽h h有关。有关。2112TTh在在h h值给定的情况下，可按下式确定转折频率值给定的情况下，可按下式确定转折频率ch121chh122h345678910Mp21.71.51.41.33 1.29 1.25 1.223036 42 46 49 51 53 55 表：不同h值下的Mp值和值3. 3. 四阶期望特性四阶期望特性又称又称I I型四阶系

40、统，其传递函数为型四阶系统，其传递函数为) 1)(1)(1() 1()(4312sTsTsTssTKsG 1/T10dB c1/T3-40-40-20-20-40-40-60-60-20-201/T21/T4四阶系统期望特性其中其中c c和中和中频宽频宽h h可由超调量可由超调量%和调整时间和调整时间TsTs来确定。来确定。sct1861664hch122chh123例例控制系统结构如图所示控制系统结构如图所示要求闭环系统在单位要求闭环系统在单位阶跃响应下最大超调量阶跃响应下最大超调量%5%5%，调节时间，调节时间t ts s2s2s，稳，稳态速度误差系数态速度误差系数Kv=20sKv=20s

41、-1-1，试设计串联校正装置。试设计串联校正装置。) 15 . 0(2)2(4)(sssssG解系统的开环传递函数为解系统的开环传递函数为由对数频率特性可以得到由对数频率特性可以得到2c455 . 0从而有从而有%22%22%，t ts s=3s=3s稳态速度误差系数稳态速度误差系数Kv=2sKv=2s-1-1。10-210-1100101-20-10010203040506070Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 15 . 0(2)2(4)(sssssG0.0250.31.53) 131)(1025. 01() 121)(13 . 01

42、(10)(sssssGc（2 2）绘制期望对数频率特性）绘制期望对数频率特性低频段：根据稳态速度误差系数的要求低频段：根据稳态速度误差系数的要求K=Kv=20sK=Kv=20s-1-1。中频段：按典型二阶期望特性来绘制。取中频段：按典型二阶期望特性来绘制。取=0.707=0.707，此时此时2 2=2=2c c。4 .635 . 0arctan90arctan90)(1802cc%=4.3%=4.3%t ts sc c=3 (t=3 (ts s=3/=3/n n, , c c=n n/2)/2)要求要求t ts s2s2s，所以得到，所以得到)/(5 . 123sradc)/( 322srad

43、c过过c c做一条斜率为做一条斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直线，延伸到的直线，延伸到2 2处。处。中频和低频段的连接线：中频和低频段的连接线：为了不破坏中频段所决定的动态特性，中频段应有一为了不破坏中频段所决定的动态特性，中频段应有一定的宽度，为此连接线与中频段的交点可选择在定的宽度，为此连接线与中频段的交点可选择在(0.1(0.10.2)0.2)c c的范围内。这里取为的范围内。这里取为0.30.3。连接线斜率为。连接线斜率为40dB40dB。高频段高频段 为使校正装置尽可能简单，期望特性的高频段应尽量与为使校正装置尽可能简单，期望特性的高频段应尽量与原系统的高频相同。就是说

44、，期望特性的高频段，无论是斜原系统的高频相同。就是说，期望特性的高频段，无论是斜率或是转折频率均应与原系统的高频特性段相同，本例高频率或是转折频率均应与原系统的高频特性段相同，本例高频段的斜率取段的斜率取-40 dB-40 dBdecdec，与原特性斜率相同。，与原特性斜率相同。得到的期望特性与原特性相减得到校正网络的频率特性，得到的期望特性与原特性相减得到校正网络的频率特性，写出其传递函数为写出其传递函数为) 131)(1025. 01() 121)(13 . 01(10)(sssssGc最后确定电气网络参数值。最后确定电气网络参数值。例系统的开环特性为例系统的开环特性为稳态性能指标要求为无

45、差度稳态性能指标要求为无差度v=1，速度误差系数，速度误差系数Kv=200s-1，动动态性能要求态性能要求%25%25%，调节时间，调节时间ts0.5sts0.5s，试用期望对数频率，试用期望对数频率特性法设计串联校正装置。特性法设计串联校正装置。) 1025. 0)(11 . 0(200)(0ssssG10-1100101102103-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 1025. 0)(11 . 0(200)(0ssssGL0()L()0.440-20-40-60L() L0()20c4) 1s

46、01. 0)(1s5 . 2() 1s 1 . 0)(1s25. 0() s (Gc期望特性中频段的确定：期望特性中频段的确定：s/rad16125 . 0186t186sc89. 9162564251664h这里取这里取：c=20(rad/s)，h=10。) s/rad(410202h21h2cc2) s/rad(4021hh2cc3画出期望特性曲线画出期望特性曲线L()L()，与，与 L L0 0()()相减后得到校正网络相减后得到校正网络的频率特性的频率特性L Lc c()()，根据，根据L Lc c()()写出其传递函数。写出其传递函数。 ) 1s01. 0)(1s5 . 2() 1s

47、 1 . 0)(1s25. 0() s (Gc6.66.6反馈校正装置的设计反馈校正装置的设计一、并联校正装置对系统特性的影响)()(1)()(222sGsGsGsGcc被局部反馈包围部被局部反馈包围部分的传递函数为：分的传递函数为：频率特性为频率特性为)()(1)()(222jGjGjGjGcc当当1)()(2jGjGc时时)(1)(2jGjGcc系统特性几乎与被包围的环节系统特性几乎与被包围的环节G2(j)无关，只和反无关，只和反馈环节特性有关。馈环节特性有关。当当1)()(2jGjGc时时)()(22jGjGc系统特性几乎与系统特性几乎与Gc(j)无关，即反馈环节不起作用。无关，即反馈环

48、节不起作用。适当地选择校正装置的形式和参数，就能改变校正后系统适当地选择校正装置的形式和参数，就能改变校正后系统的频率特性，使系统满足所要求的性能指标。的频率特性，使系统满足所要求的性能指标。二、并联校正的设计方法系统的开环频率特性为：系统的开环频率特性为：)()(1)()()(1)()()(20221jGjGjGjGjGjGjGjGccKG0(j)为未校正系统的开环频率特性。为未校正系统的开环频率特性。若若0)()(lg202jHjG则有则有)(lg20)(lg200jGjGK若若0)()(lg202jHjG则有则有)()(lg20)(lg20)(lg2020jHjGjGjGK如果已知如果已知20lg|Gk(j)|和和20lg|G0(j)|，就可以根据就可以根据)(lg20)(lg20)()(lg2002jGjGjHjGK校正装置不起作用的区间只要满足校正装置不起作用的区间只要满足20lg|G2(j) H(j)|0即即可。可任意选取，但要考虑校正装置的简单性。可。可任意选取，但要考虑校正装置的简单性。确定校正装置起作用的频率区间。从而得到确定校正装置起作用的频率区间。从而得到)(lg20)(lg200jGjGK得到得到20lg|G2(j) H(j)|的特性后，即可相减得到的特性后，即可相减得到H(j)。例系统