竞赛补习光学(6)

1、 产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质：最常见的情形就是玻璃平板和夹于成的一层透明物质：最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪还利用所谓两块玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪还利用所谓“虚平板虚平板” 。 当两个表面是平面且相互平行时，称为平行平板；当两个表面是平面且相互平行时，称为平行平板；当两个表面相互成一楔角时，称为楔形平板。对应这两当两个表面相互成一楔角时，称为楔形平板。对应这两类平板，分振幅干涉分为两类；一类是等倾干类平板，分振幅干涉分为两类；一类是等倾干涉，另一类是等厚干涉。涉，另一类是等厚干

2、涉。2. 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉2cos hBCAB 1sin ACAN102sinsin nn 122022sin2 cos2 nnhnh 2cos22 nh)cos(22121 kIIIIIPANnBCABn0)( 减减弱弱（加加强强 ), 2 , 1 , 0( 2) 12 ), 2 , 1 , 0( 2sin212202mmmmnnh 例题：波长为例题：波长为0.40m0.76m的可见光正入射在一块的可见光正入射在一块厚度为厚度为1.210-6 m折射率为折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？例

3、题：一水平放置、折射率为例题：一水平放置、折射率为1.50的玻璃片上面有一的玻璃片上面有一小滴折射率为小滴折射率为1.36的油。油滴会缓慢地摊展成中央厚边的油。油滴会缓慢地摊展成中央厚边缘薄的圆形膜，在太阳光下借助读数显微镜从正上方缘薄的圆形膜，在太阳光下借助读数显微镜从正上方观察。试问：观察。试问：（1）摊展过程中边缘、内部干涉条纹如何移动？内）摊展过程中边缘、内部干涉条纹如何移动？内部干涉条纹数目、间距如何变化？部干涉条纹数目、间距如何变化？（2）边缘明暗程度如何，呈什么颜色？）边缘明暗程度如何，呈什么颜色？（3）当中央膜厚为）当中央膜厚为0.476微米时，中心呈什么颜色？微米时，中心呈什

4、么颜色？（2012年拓普杯天津市大学物理竞赛第年拓普杯天津市大学物理竞赛第4题）题）解：解： 小油滴扩展过程中，边缘条纹向外扩展小油滴扩展过程中，边缘条纹向外扩展 1分分内部条纹依次向中央移动湮灭内部条纹依次向中央移动湮灭 1分分条纹的数目减少条纹的数目减少 1分分间距变大间距变大 1分分边缘处的膜厚为零，膜的上下表面的反射光均有半波边缘处的膜厚为零，膜的上下表面的反射光均有半波损失，两光干涉相长，边缘条纹亮纹，损失，两光干涉相长，边缘条纹亮纹， 1分分为白色为白色 （七彩光）（七彩光） 1分分2 n ek2 n ek由于白光垂直入射由于白光垂直入射 ，上下表面的两反射光均，上下表面的两反射光

5、均有半波损失，干涉相长公式有半波损失，干涉相长公式 2分22 0 21 nh m 212 00 nhm0m不一定为整数不一定为整数中心向外中心向外0增大增大 减小减小干涉级次降低干涉级次降低( (m减小减小) ) 1231m112 mm)1(1 NmmN)10( 10 mm1m最靠近中心的亮条纹级数最靠近中心的亮条纹级数 )1(2cos212 NmmnhNNN0 2 N 0022mnh NNnnnn210210 1101NhnnN22120222221cos1nnNNN )1()cos1(22 NnhN 12 01NhnnfrreNNNN/1NN , 110NhnnffrNN等厚干涉：劈尖和牛

6、顿环（略）等厚干涉：劈尖和牛顿环（略） hrR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o形状形状迈克耳干涉仪结构示意图迈克耳干涉仪结构示意图M1:可移动的反射镜可移动的反射镜 M2:固定反射镜固定反射镜G1:分束板分束板 G2:补偿板补偿板M2 精心设计精心设计 实验目的实验目的:寻找以太参考寻找以太参考系系，探测地球相对于绝对探测地球相对于绝对惯性系惯性系(以太系以太系)的速度的速度 零结果零结果迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验(1881-1887)以太u1L2LABD 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验为爱因斯坦的狭义相莫雷实验为爱因斯坦的狭义相对论的确立奠定了实验基础对论的确立奠定了实验基础迈克耳

7、孙简介迈克耳孙简介迈克耳孙在工作迈克耳孙在工作 迈克耳孙迈克耳孙（A.A.MichelsonA.A.Michelson） 美籍德国人美籍德国人因创造精密光学仪因创造精密光学仪器，用以进行光谱器，用以进行光谱学和度量学的研究学和度量学的研究, ,并精确测出光速并精确测出光速, ,获获1907 1907 诺贝尔诺贝尔物理物理奖。奖。迈克耳孙干涉仪的照片迈克耳孙干涉仪的照片迈克耳干涉仪的光路图迈克耳干涉仪的光路图PM1SM2M2JADCEG2G1 122211k探测器探测器 G1和和 G2是相同质地、是相同质地、相同厚薄的半反射、半透相同厚薄的半反射、半透射膜的玻璃片。射膜的玻璃片。G1镀有半镀有半

8、反射、半透射膜。反射、半透射膜。G1称为称为分光板，分光板，G2称为补偿板。称为补偿板。1.装置装置：L是聚光透镜。是聚光透镜。S是点光源，是点光源， M1、M2是平面镜，是平面镜，平面镜平面镜M2固定，固定，M1可作可作细微移动。细微移动。450G1G2M1M2SL450G1G22. 原理原理SM1M2M2 G 和和M 成成450 角。角。M1和和 M2的虚象的虚象M2 形成空气薄膜形成空气薄膜。 一束光在一束光在A 处分振幅形处分振幅形成的两束光成的两束光和和 ，其光程，其光程差，就相当于差，就相当于由由M1和和M2 形形成的空气膜上下两个面反射成的空气膜上下两个面反射光的光程差。光的光程

9、差。 它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可就有可能得到能得到 h= 0，h =常数常数，h 常数常数（如劈尖）对应的（如劈尖）对应的薄薄膜等倾膜等倾或或等厚干涉等厚干涉条纹条纹。迈克耳干涉仪的等效光路迈克耳干涉仪的等效光路 虚膜干涉虚膜干涉 光程差公式光程差公式: 当当M1/M2时时,为等倾为等倾干涉干涉 当当M1和和M2有小夹角有小夹角时时,为等厚干涉为等厚干涉 cos2h PhM1M2oLo 迈克耳孙干涉仪等效光路图迈克耳孙干涉仪等效光路图12干涉图样干涉图样 等倾干涉圆环等倾干涉圆环He-Ne激光光源激光光源汞灯光源汞灯光源干涉图样干涉图样 等厚

10、干涉条纹等厚干涉条纹干涉圆环的变化分析干涉圆环的变化分析对于选定的第对于选定的第 级亮纹级亮纹 为常数为常数 圆环由中心向外吐出圆环由中心向外吐出 圆环由外向中心吞入圆环由外向中心吞入 改变改变 改变改变 中心中心:亮亮-暗暗-亮亮m m mh cos2 cosh coshh 2 干涉图样的变化图干涉图样的变化图（a） （b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）（j）1M2M1M1M1M1M1M1M1M1M1M2M2M2M2M2M2M2M2M2M)(a)(b)(c)(d)(e)( f)(g)(h)(i)( j 当当h较大时，观察到的较大时，观察到的等倾等倾圆条纹较细密，整个视圆条纹较细密

11、，整个视场中条纹较多。场中条纹较多。 当当 h 每减少半波长每减少半波长时，中央条纹对应的时，中央条纹对应的 m 值就要减少值就要减少1，原来位于中央的，原来位于中央的条纹消失条纹消失，将看到，将看到同同心等倾圆条纹向中心缩陷心等倾圆条纹向中心缩陷。（1）若）若M2/M12 Nd （2）若）若 M2 、M1 不平行，将看到平行于不平行，将看到平行于M2/和和M1 交交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。线的等间距的直线形等厚干涉条纹。 当当M1每平移半波长时，将看到一个明（或暗）条纹每平移半波长时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目

12、N与与M1 镜平镜平移的距离关系为：移的距离关系为：1)折射率为折射率为n，厚度为，厚度为d的薄玻的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光程光程差的改变臂上，问两光程光程差的改变量是多少？量是多少？ 解解：由于光来回通过玻璃片由于光来回通过玻璃片两次，两次，2)用迈克耳孙干涉仪可以测量波的波长，某次测得可动用迈克耳孙干涉仪可以测量波的波长，某次测得可动反射镜移动距离反射镜移动距离L= 0.3220 mm时，等倾条纹在中心处时，等倾条纹在中心处缩进缩进1204条条纹，试求所用光的波长？条条纹，试求所用光的波长？解解：由于：由于L=N /2，所以，所以NL 2 )nm

13、(9 .534)m(10349.57 1204103220.023 450G1G2SM1M2M2nd 所以光程差的改变量为所以光程差的改变量为 2(n-1) d。3 用迈克尔逊干涉仪测微小的位移。若入射光波长用迈克尔逊干涉仪测微小的位移。若入射光波长 =6289A，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离条，反射镜移动的距离d= 。分析分析： 反射镜移动反射镜移动d 的距离，的距离，相干光相干光、 的光程差便改的光程差便改变变2 d，而光程差每改变一个，而光程差每改变一个波长波长的距离，便有一条条纹的距离，便有一条条纹移过。于是移过。于

14、是 450G1G2SM1M2M2 dN2 2 Nd)m(1044. 621062892048410 mm644.0例：例：迈克耳孙干涉仪的应用迈克耳孙干涉仪的应用S1M2MAB在迈克耳孙干涉仪的两在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入臂中分别引入10厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中，其中一个抽成真空，另一个一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气在充以一个大气压空气的过程中观察到的过程中观察到 107.2 条条纹移动，所用波长为条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率求空气的折射率？)1(222 nllnl 解：解：设空气的折射率为设空气的折射率为 n ，条纹移动一条时，对应光程

15、差的变化为一个波长，当观条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：条移过时，光程差的改变量满足： 2 .107)1(2 nl122 .107 ln 迈克耳孙干涉仪的两臂中便迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。变化测量有关参数。精度高精度高0002927. 1 例例 2-3 用用=0.5m的绿光照射肥皂膜，若沿着与的绿光照射肥皂膜，若沿着与肥皂膜平面成肥皂膜平面成30角的方向观察，看到膜最亮。假设角的方向观察，看到膜最亮。假设此时的干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为此时的干涉级次最低，

16、并已知肥皂水的折射率为1.33，求此膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长的光求此膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮照射才能看到膜最亮? 解：解： 已知由平行平板两表面反射的两支光的光程已知由平行平板两表面反射的两支光的光程差表示式为差表示式为 2sin212202nnh在观察到膜最亮时，应满足干涉加强的条件在观察到膜最亮时，应满足干涉加强的条件 mnnh2sin212202m=1,2,由此可得膜厚由此可得膜厚h为为 12202sin221nnmh按题意，按题意，m=1，可求得肥皂膜厚度，可求得肥皂膜厚度 h=1.2410-5cm 若垂直观察时看到膜最亮，设若垂直观察

17、时看到膜最亮，设m=1，应有，应有 212nh由此得由此得 nh4将将n=1.33和和h=1.2410-5cm代入上式，求得波长为代入上式，求得波长为 m66. 0 例例 2-4 单色光源单色光源S照射平行平板照射平行平板G，经反射后，经反射后，通过透镜通过透镜L在其焦平面在其焦平面E上产生等倾干涉条纹上产生等倾干涉条纹(图图2-73)。光源不直接照射透镜。光波长光源不直接照射透镜。光波长=0.6m，板厚，板厚d=1.6 mm，折射率，折射率n=1.5，透镜焦距，透镜焦距f=40mm。若屏。若屏E上的上的干涉环中心是暗的，问屏上所看到的第一个暗环半径干涉环中心是暗的，问屏上所看到的第一个暗环半

18、径r是多少是多少? 为了在给定的系统参数下看到干涉环，为了在给定的系统参数下看到干涉环， 照射照射在板上的谱线最大允许宽度在板上的谱线最大允许宽度是多少是多少? 解：解： 设干涉环中心的干涉级次为设干涉环中心的干涉级次为m0(不一定为整不一定为整数数)，则由平板上、下表面反射出来的两支光的光程差，则由平板上、下表面反射出来的两支光的光程差 2cos22Nnd图图 2-73例例2-4用图用图可以得到如下关系可以得到如下关系 0022mnd由此，由此， 2180002120ndm若将若将m0写成写成 10mm则则m1是最靠近中心的亮条纹的干涉级次。因在本题是最靠近中心的亮条纹的干涉级次。因在本题条件下，条件下， m1=8000, =1/2，中心是暗点，所以，中心是暗点，所以m1也也即是中心暗点的干涉级次。因此，对应第即是中心暗点的干涉级次。因此，对应第N个暗环的个暗环的干涉级次为干涉级次为 NmmN1且有且有 2222cos212NmmndNN整理可得整理可得 NndN)cos1 (22在一般情况下在一般情况下1 N和和2 N都很小，由折射定律有都很小，由折射定律有nn01N/2N， 而而1-cos2N2