第九章JOHANSEN协整检验

1、高级计量经济学高级计量经济学9JOHANSEN协整检验误差修正模型-短期动态模型为了简单起见，假设有两个变量，一个协整向量，误差修正模型为用OLS法估计方程，因为包含多阶滞后，方程往往是过度识别的，去掉不显著的变量，最后得到一个节俭的模型。 误差修正模型残差需要进行检验包括：自相关，条件异方差，参数是否平稳，RESET，弱外生。 tttitiitittxyexiyiecy)()()(121111误差修正模型误差修正模型1）估计方程的时候，由于方程包含多阶滞后项，变量之间往往产生多重共线性，从而影响估计精度，而差分一次以后的变量几乎是正交的，这样就避免了多重共线性。 2）误差校正模型具有较好的经

2、济解释，从方程可以看到，当y=x=0时，可得到长期静态方程 y=kx，因此误差校正模型实际上描述了变量向长期均衡状态调整的非均衡动态调整过程，其中(y-x)t-1表示上一期变量偏离均衡水平的误差，称为误差校正项，这也是误差校正方程得名的由来。误差修正模型误差修正模型3）当变量序列不平稳的时候，采用ECM可以避免伪回归的问题。4）Engle-Granger还证明了协整序列一定可以表示成如方程2那样的误差校正表示形式。这就是著名的Granger表示定理。因此序列协整时，应该建立误差校正模型 误差修正模型误差修正模型2个误差修正模型的含义YtXt10，系统维持均衡YtXt1/（11），系统均衡 tt

3、tttxyrxy)(1111tttttxyrxy)(1111多元系统的协整检验多元系统的协整检验JOHANSEN如果变量是被共同决定的，需要估计系统模型。假设数据生产过程是等价变换为s=- s +1+ p0=-I+ 1+ p tptpttYYCY11tptptttYYYCY111110.JOHANSEN检验检验0的秩与独立协整向量个数一样l如果满秩-说明h=N, 说明每个分量都是I(0)的.l如果有N个独立的协整向量，这些协整向量构成一组基，任何一个N维向量可以有该N个协整向量的线性组合构成，包括（1，0，0）向量，该向量也是协整向量，所以说明YI是平稳过程。矛盾。2) 如果秩=0-说明h=0

4、, 不存在协整关系3) 如果秩= h,-说明存在h个独立的协整向量所以判断独立协整向量的个数，相当于判断0的秩 JONHANSEN检验检验步骤步骤JOHANSEN假设噪声是高斯分布1) 检验每个变量时I(1)的2) 按照VAR模型的定阶方法确定滞后长度3) 确定独立协整向量的个数归结为判断下列矩阵的秩.UVUUVUVV11JOHANSEN检验步骤检验步骤进行下面的回归tptpttUYYY11110.tptpttVYYY111101.TtttUUUUT11TtttVUUVT11TtttVVVVT11JOHANSEN检验步骤检验步骤矩阵的秩是该矩阵中不为0的特征值的个数,N计算矩阵的特征值,假设从

5、大到小排列与最大的h个特征值对应的特征向量是h个独立的协整向量 n.21JOHANSEN检验步骤检验步骤迹检验（trace test）H0: h+1 =N =0 最多有h个独立的协整向量，对立假设最多N个独立协整向量检验过程:H0:h=0 如果接受零假设-停止，不存在协整关系,否则H0:h=1H0:hN-1依次进行.直到不能拒绝零假设为止。迹检验的size比较低，所以经常得到存在协整的结果。 nhiiT1)1ln(JOHANSEN 检验步骤检验步骤最大特征根检验H0: h个独立协整向量，H1: h+1个独立协整向量零假设至多h个独立协整向量,对立假设最多h +1个独立协整向量 该检验的功效比较

6、低，一般使用迹检验更可靠。)1ln(1hT例例假设三个变量：消费，收入和通货膨胀1） 都是I(1)2） VAR滞后长度 p=23） 检验结果特征值 LR 5 协整个数0.5 37.04 29.68 00.3 13.64 15.41 最大10.04 1.413 3.76 最大2JOHANSEN检验检验模型tptptttYYtYtY111111122.1JOHANSEN 检验检验实际应用中可以考虑3类模型1）数据没有线性趋势。数据的一次差分均值是0，长期模型中包括常数项2）数据有线性趋势，短期和长期模型中都存在常数项3）数据存在二次幂趋势，长期模型中包括常数项和时间趋势项，短期模型中没有趋势项。J

7、OHANSEN 检验检验在实践当中选择适当的模型并不容易，johansen提供了一种方法，从约束最强到约束最弱依次检验(保持h不变），直到第一次不能拒绝零假设。H (1) (2) (3)0 123.77 90.99 111.311 48.77 16.26* 35.832 10.77 6.34 13.273 3.49 0.42 3.36弱外生弱外生l关于外生的概念最初是感性定义，在模型外决定的变量与扰动项不相关的变量是严外生的E(X)=0弱外生：是相对的概念。如果关心的参数由决定=f(1);参数子集之间不含跨集的约束，则z相对于感兴趣的参数是弱外生的。);|();,|();|,(2111|1ttztttzytttxXzDXzyDXzyD弱外生检验弱外生检验假设3个变量如果a31a320，则x关于参数弱外生。ttttttttttttxyyaaaaaaxyyxyy3211121123222113121132312221121