空间图形基本关系的认识及公理123

1、4空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(公理1、2、3)问题问题引航引航1.1.空间中点、线、面的位置关系有哪些？该怎样空间中点、线、面的位置关系有哪些？该怎样表示？表示？2.2.空间图形的公理空间图形的公理1 1，公理，公理2 2，公理，公理3 3的内容是什的内容是什么？各有什么作用？么？各有什么作用？1.1.空间中点、线、面的位置关系空间中点、线、面的位置关系(1)(1)点与直线的位置关系点与直线的位置关系点点A A在直线在直线l上：上：_._.点点B B不在直线不在直线l上：上：_._.(2)(2)点与平面的位置关系点与平面的位置关系点点A A在平面在

2、平面内：内：_._.点点B B不在平面不在平面内：内：_._.AAlB B lAAB B 2.2.空间图形的公理空间图形的公理(1)(1)公理公理1 1文字语言：文字语言：条件：过条件：过_的三点的三点. .结论：结论：_一个平面一个平面( (即可以确定一个平面即可以确定一个平面).).符号语言：若符号语言：若A A，B B，C C三点不共线，则三点不共线，则_一个平面一个平面，使使AA，BB，C.C.不在一条直线上不在一条直线上有且只有有且只有有且只有有且只有推论推论1 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面面( (图图(1).(1)

3、.推论推论2 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面：经过两条相交直线，有且只有一个平面( (图图(2).(2).推论推论3 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面：经过两条平行直线，有且只有一个平面( (图图(3).(3).(2)(2)公理公理2 2文字语言：文字语言：条件：一条直线上的条件：一条直线上的_在一个平面内在一个平面内. .结论：该直线上结论：该直线上_都在这个平面内都在这个平面内( (即直线即直线_)._).符号语言：若符号语言：若AAl，BBl，AA，BB，则，则_. .两点两点所有的点所有的点在平面内在平面内l(3)(3)公理公理3 3文字语言：文字语言：条件：两个不重合的

4、平面条件：两个不重合的平面_._.结论：两个平面结论：两个平面_一条通过该点的公共直线一条通过该点的公共直线. .符号语言：若符号语言：若AA，AA，且，且与与不重合，则不重合，则=l且且AAl. .有一个公共点有一个公共点有且只有有且只有1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)”)(1)(1)两两相交的三条直线确定一个平面两两相交的三条直线确定一个平面.(.() )(2)(2)经过一条直线和一个点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面.(.() )(3)(3)如果平面如果平面与平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点相交，那么它们只有有限个公共点.(.(

5、) )【解析】【解析】(1)(1)错误错误. .两两相交的三条直线交于一点，可能确定三两两相交的三条直线交于一点，可能确定三个平面，故错误个平面，故错误. .(2)(2)错误错误. .若点在直线上，则无法确定一个平面若点在直线上，则无法确定一个平面. .(3)(3)错误错误. .平面平面与平面与平面相交有无数个公共点相交有无数个公共点. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上) )(1)(1)点点M M在直线在直线l上，用符号可表示为上，用符号可表示为_._.(2)(2)直线直线m m在平面在平面内，用符号可

6、表示为内，用符号可表示为_._.(3)(3)若平面若平面与平面与平面相交且交线为相交且交线为l，用符号可表示为，用符号可表示为_._.【解析】【解析】(1)(1)点点M M在直线在直线l上，则用符号可表示为上，则用符号可表示为MMl. .答案：答案：MMl(2)(2)直线直线m m在平面在平面内，用符号可表示为内，用符号可表示为m m .答案：答案：m m (3)(3)平面平面与平面与平面相交，且交线为相交，且交线为l，可记为，可记为=l. .答案：答案：=l【要点探究】【要点探究】知识点知识点1 1 空间中点、直线、平面之间的关系空间中点、直线、平面之间的关系1.1.相交平面的画法相交平面的

7、画法(1)(1)画两条相交的直线，表示两个平面的平行四边形相交的两画两条相交的直线，表示两个平面的平行四边形相交的两条边，如图条边，如图中的中的EFEF，MN.MN.(2)(2)画两个相交平面的交线，画两个相交平面的交线，如图如图中的中的AB.AB.(3)(3)通过端点通过端点E E，F F，M M，N N分别画出与分别画出与ABAB平行且相等的线段平行且相等的线段ECEC，FDFD，MPMP，NQNQ，连接，连接CDCD和和PQPQ，可以得到表示平面的平行四边形，可以得到表示平面的平行四边形EFDCEFDC和和MNQPMNQP，如图，如图. .(4)(4)把被平面遮住的部分画成虚线把被平面遮

8、住的部分画成虚线( (或者不画或者不画) )，如图，如图. .2.2.点、直线、平面之间关系的表示点、直线、平面之间关系的表示(1)(1)基本原则：通常借助集合中的符号语言来表示基本原则：通常借助集合中的符号语言来表示. .点为元素，点为元素，直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源于将图形视为点集于将图形视为点集. .(2)(2)表示方法：点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用表示方法：点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用符号符号， 表示，直线与平面之间的关系用表示，直线与平面之间的关系用 ， 表示表示. .(3)(3

9、)注意事项：注意个别地方的用法与集合符号略有不同注意事项：注意个别地方的用法与集合符号略有不同. .例如，例如，直线直线a a与平面与平面相交于点相交于点A A，记作，记作a=Aa=A，而不记作，而不记作a=A.a=A.这里的这里的A A既是一个点，又可以理解为只含一个元素既是一个点，又可以理解为只含一个元素( (点点) )的集合的集合. .【知识拓展】【知识拓展】对点、直线、平面位置关系的符号语言的理解与对点、直线、平面位置关系的符号语言的理解与应用应用(1)(1)点、直线、平面的表示：一般来说，用大写字母点、直线、平面的表示：一般来说，用大写字母(A(A，B B，C C，)表示空间中的点，

10、用小写字母表示空间中的点，用小写字母(a(a，b b，c c，)表示直线，表示直线，用希腊字母用希腊字母(，)表示平面表示平面. .(2)(2)点、线、面间的关系通常借助集合中的符号语言来表示，点、线、面间的关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符点为元素，直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源于将图形视为点集号规定都是源于将图形视为点集. .点与直线之间的关系用符号点与直线之间的关系用符号， 表示，直线与平面之间的关系用表示，直线与平面之间的关系用 ， 表示，要注意体表示，要注意体会，并区别记忆会，并区别记忆. .【微思考】【微

11、思考】点点P P既在直线既在直线ABAB上，又在平面上，又在平面内，则直线内，则直线ABAB一定也在平面一定也在平面内吗？内吗？提示：提示：不一定，若直线不一定，若直线ABAB与平面与平面相交，交点为相交，交点为P P点，则直线点，则直线ABAB不在平面不在平面内内. .【即时练】【即时练】1.1.若点若点M M在直线在直线a a上，上，a a在平面在平面内，则内，则M M，a a，间的关系可记间的关系可记为为_._.2.2.根据图中的几何图形填入相应的符号：根据图中的几何图形填入相应的符号：A_A_平面平面ABCABC，A_A_平面平面BCDBCD，BD_BD_平面平面ABCABC，平面，平

12、面ABCABC平面平面ACDACD=_.=_.【解析】【解析】1.1.点点M M在直线在直线a a上可表示为上可表示为MaMa，a a在平面在平面内，可表内，可表示为示为a a ，所以所以M M，a a，间的关系可记为间的关系可记为Ma .Ma .答案：答案：Ma Ma 2.2.点点AA平面平面ABCABC，A A 平面平面BCDBCD，BD BD 平面平面ABCABC，平面平面ABCABC平面平面ACD=AC.ACD=AC.答案：答案： ACAC知识点知识点2 2 空间图形的三个公理空间图形的三个公理( (公理公理1 1，公理，公理2 2，公理，公理3)3)1.1.三个公理的意义和作用三个公

13、理的意义和作用(1)(1)公理公理1 1是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法. .(2)(2)公理公理2 2说明了平面与曲面的本质区别说明了平面与曲面的本质区别. .通过直线的通过直线的“直直”来来刻画平面的刻画平面的“平平

14、”，通过直线的，通过直线的“无限延伸无限延伸”来描述平面的来描述平面的“无限延展性无限延展性”，它既是判断直线在平面内的方法，又是检验，它既是判断直线在平面内的方法，又是检验平面的方法平面的方法. .(3)(3)公理公理3 3揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法面交线的方法. .可从以下三个方面解释：可从以下三个方面解释：如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；它们的交线；如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；如果两个相交平面有三个公共点，那么

15、这三点共线；如果两个平面相交，那么两平面的交点必在这两个平面的交如果两个平面相交，那么两平面的交点必在这两个平面的交线上线上. .2.2.对公理对公理1 1的两点说明的两点说明(1)“(1)“不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点”的含义的含义经过一点，两点和在同一条直线上的三点可能有无数个平面；经过一点，两点和在同一条直线上的三点可能有无数个平面；任意给定不在同一条直线上的四个点，不一定有一个平面同任意给定不在同一条直线上的四个点，不一定有一个平面同时过这四个点时过这四个点. .(2)“(2)“有且只有一个有且只有一个”的含义的含义这里这里“有有”是说图形存在，是说图形存在，“只有一个

16、只有一个”是说图形唯一，公理是说图形唯一，公理1 1强调的是存在和唯一两个方面强调的是存在和唯一两个方面. .【微思考】【微思考】(1)(1)四边形一定能确定一个平面吗？四边形一定能确定一个平面吗？提示：提示：不一定，如空间四边形不能确定平面不一定，如空间四边形不能确定平面. .(2)(2)两个平面有三个公共点，这两个平面重合吗？两个平面有三个公共点，这两个平面重合吗？提示：提示：不一定，当三点在同一直线上时，不能判定两个平面重不一定，当三点在同一直线上时，不能判定两个平面重合；当三点不在同一条直线上时，根据不共线的三点确定一个合；当三点不在同一条直线上时，根据不共线的三点确定一个平面可知两平

17、面重合平面可知两平面重合. .【即时练】【即时练】(2014(2014南昌高一检测南昌高一检测) )下列说法：下列说法：空间不同的三点可以确定一个平面；空间不同的三点可以确定一个平面；如果线段如果线段ABAB在平面在平面内，那么直线内，那么直线ABAB一定在平面一定在平面内；内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. .其中错误的说法是其中错误的说法是_(_(填序号填序号).).【解析】【解析】错误错误. .若三点在同一直线上，则不能确定一个平面若三点在同一直线上，则不能确定一个平面. .正确正确. .由公理由公理2 2可知，若一条直线上的两点在一个平面内，

18、那可知，若一条直线上的两点在一个平面内，那么该直线上的所有点都在这个平面内，即该直线在此平面内么该直线上的所有点都在这个平面内，即该直线在此平面内. .空间四边形的两组对边也可相等，故空间四边形的两组对边也可相等，故错错. .答案：答案： 【题型示范】【题型示范】类型一类型一 点、线共面问题点、线共面问题【典例【典例1 1】(1)(1)若若AA平面平面，BB平面平面，CC直线直线ABAB，则，则( () )A.AB=C B.ABA.AB=C B.AB C.C D.CC.C D.C (2)(2)已知如图，直线已知如图，直线abab，直线，直线la=Aa=A，直线，直线lb=Bb=B，求证：直，求

19、证：直线线a a，b b，l共面共面. .【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中中AA平面平面，BB平面平面，说明什么，说明什么问题？问题？2.2.题题(2)(2)中，由中，由abab可得到什么结论？怎样才能说明可得到什么结论？怎样才能说明a a，b b，l共面？共面？【探究提示】【探究提示】1.A1.A平面平面，BB平面平面，说明，说明AB AB 平面平面.2.2.由由abab可以确定一个平面，然后说明可以确定一个平面，然后说明l l也在也在a a，b b确定的平确定的平面中面中. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.C.因为因为AA平面平面，BB平面平面，所以，所以A

20、BAB平面平面，又，又CC直线直线ABAB，所以，所以C.C.(2)(2)因为因为abab，由平行线的定义知，由平行线的定义知，a a，b b共面，设共面，设a a，b b所在的所在的平面为平面为，因为，因为aal=A=A，所以点，所以点A A在平面在平面内，即内，即A.A.同理同理可得可得B.B.由公理由公理2 2知知ABAB在平面在平面内，即内，即l在平面在平面内，所以内，所以a a，b b，l共面共面. .【延伸探究】【延伸探究】若将题若将题(2)(2)改为改为“若三条直线两两相交且不交于若三条直线两两相交且不交于一点，则这三条直线共面一点，则这三条直线共面”试证明试证明. .【解题指南

21、】【解题指南】利用公理利用公理1 1和和2 2证明证明. .【解析】【解析】已知，如图，设已知，如图，设ab=Cab=C，bc=Bbc=B，ac=Aac=A，求证：，求证：a a，b b，c c共面共面. .证明：因为三条直线两两相交且不交于一点，证明：因为三条直线两两相交且不交于一点，所以所以A A，B B，C C三点不共线三点不共线( (否则与已知矛盾否则与已知矛盾) )，所以可设所以可设A A，B B，C C三点确定一个平面三点确定一个平面，因为因为AA，B.B.所以所以AB AB ，即，即c c 同理同理b b ，c c ，所以所以a a，b b，c c共面共面. .【方法技巧】【方法

22、技巧】1.1.确定平面的方法和意义确定平面的方法和意义(1)(1)确定平面的方法确定平面的方法不共线的三点，可以确定一个平面不共线的三点，可以确定一个平面( (即公理即公理1)1)；直线和直线外一点，可以确定一个平面；直线和直线外一点，可以确定一个平面；两条相交直线，可以确定一个平面；两条相交直线，可以确定一个平面；两条平行直线，可以确定一个平面两条平行直线，可以确定一个平面. .(2)(2)确定平面的意义确定平面的意义实现空间问题向平面问题的转化实现空间问题向平面问题的转化. .2.2.解决点线共面问题的基本方法解决点线共面问题的基本方法【变式训练】【变式训练】空间中，下列说法：空间中，下列

23、说法：圆心和圆上两点可以确定圆心和圆上两点可以确定一个平面；一个平面；四条平行线不能确定五个平面；四条平行线不能确定五个平面；不共线的五不共线的五点，可以确定五个平面，必有三点共线点，可以确定五个平面，必有三点共线. .不正确的个数为不正确的个数为( () )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析】【解析】选选A.A.若圆上两点为圆直径的两个端点，则圆心和圆若圆上两点为圆直径的两个端点，则圆心和圆上两点不能确定一个平面，上两点不能确定一个平面，不正确；四条平行线只能确定一不正确；四条平行线只能确定一个，四个或六个平面，个，四个或六个平面，正确，正确，显然正确，故选显

24、然正确，故选A.A.【补偿训练】【补偿训练】已知已知a a，b b，c c，d d是两两相交且不共点的四条直线，是两两相交且不共点的四条直线，求证：求证：a a，b b，c c，d d共面共面. .【证明】【证明】(1)(1)无三线共点情况，如图无三线共点情况，如图. .设设ad=Mad=M，bd=Nbd=N，cd=Pcd=P，ab=Qab=Q，ac=Rac=R，bc=S.bc=S.因为因为ad=Mad=M，所以，所以a a，d d可确定一个平面可确定一个平面.因为因为NdNd，QaQa，所以，所以NN，QQ，所以所以NQ NQ ，即，即b .b .同理同理c c ，所以，所以a a，b b，

25、c c，d d共面共面. .(2)(2)有三线共点的情况，如图有三线共点的情况，如图. .设设b b，c c，d d三线相交于点三线相交于点K K，与与a a分别交于分别交于N N，P P，M M，且，且K K a.a.因为因为K K a a，所以，所以K K和和a a确定一个平面，设为确定一个平面，设为.因为因为NaNa，a a ，所以，所以NN，所以，所以NK NK ，即，即b .b .同理同理c c ，d d ，所以，所以a a，b b，c c，d d共面共面. .由由(1)(2)(1)(2)知知a a，b b，c c，d d共面共面. .类型二类型二 线共点、点共线问题线共点、点共线问

26、题【典例【典例2 2】(1)(2014(1)(2014吉安高一检测吉安高一检测) )若直线若直线l与平面与平面相交于点相交于点O O，A A，BBl，C C，DD且且ACBDACBD，则，则O O，C C，D D三点的位置关系是三点的位置关系是_._.(2)(2)已知四面体已知四面体A A- -BCDBCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，的中点，G G，H H分分别是别是BCBC，CDCD上的点，且上的点，且 求证：直线求证：直线EGEG，FHFH，ACAC相交于同一点相交于同一点. .BGDH2GCHC ，【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中中ACB

27、DACBD的作用是什么？的作用是什么？O O点是直线点是直线l与与平面平面的交点，有何特点？的交点，有何特点？2.2.题题(2)(2)中四边形中四边形EFHGEFHG有何特点？怎样说明有何特点？怎样说明EGEG，FHFH，ACAC相交于相交于同一点？同一点？【探究提示】【探究提示】1.1.由由ACBDACBD可以确定可以确定A A，B B，C C，D D共面，共面，O O为两个为两个平面的交点且在两平面的交线上平面的交点且在两平面的交线上. .2.2.四边形四边形EFHGEFHG为梯形且为梯形且EFGHEFGH，可先说明，可先说明EGEG与与FHFH相交于一点，相交于一点，然后说明然后说明AC

28、AC也经过该点也经过该点. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)由题意得如图，由题意得如图，因为因为ACBDACBD，所以，所以ACAC与与BDBD确定一个平面，记作平面确定一个平面，记作平面，则则=直线直线CDCD，因为因为l=O=O，所以，所以OO，又因为又因为OABOAB，AB AB ，所以，所以O.O.所以所以OO直线直线CDCD，即，即O O，C C，D D共线共线. .答案：答案：共线共线(2)(2)因为因为E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，所以的中点，所以EFBDEFBD且且EF= BD.EF= BD.又因为又因为所以所以GHBDGHBD且且GH= BDGH=

29、 BD，所以，所以EFGHEFGH且且EFGHEFGH，所以四边形所以四边形EFHGEFHG是梯形，其两腰所在直线必相交，是梯形，其两腰所在直线必相交，设两腰设两腰EGEG，FHFH的延长线相交于一点的延长线相交于一点P P，因为因为EG EG 平面平面ABCABC，FH FH 平面平面ACDACD，所以所以PP平面平面ABCABC，PP平面平面ACDACD，又因为平面又因为平面ABCABC平面平面ACD=ACACD=AC，所以，所以PACPAC，故直线故直线EGEG，FHFH，ACAC相交于同一点相交于同一点. .BGDH2GCHC ，1312【方法技巧】【方法技巧】1.1.证明三点共线的方

30、法证明三点共线的方法(1)(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理共点，根据公理3 3可知，这些点都在两个平面的交线上可知，这些点都在两个平面的交线上. .(2)(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上上. .2.2.证明三线共点的步骤证明三线共点的步骤(1)(1)首先说明两条直线共面且交于一点首先说明两条直线共面且交于一点. .(2)(2)说明这个点在另两个平面上，并且这两个平面相交说明这个点在另两个平面上，并且这两个平面相交. .(3)(3)得

31、到交线也过此点，从而得到三线共点得到交线也过此点，从而得到三线共点. .【变式训练】【变式训练】已知已知ABCABC在平面在平面外，其三边所在的直线满足外，其三边所在的直线满足AB=PAB=P，BC=QBC=Q，AC=RAC=R，如图所示，如图所示. .求证：求证：P P，Q Q，R R三点共线三点共线. .【证明】【证明】方法一：因为方法一：因为AB=PAB=P，所以所以PABPAB，PP平面平面.又又AB AB 平面平面ABCABC，所以，所以PP平面平面ABC.ABC.所以由公理所以由公理3 3可知：点可知：点P P在平面在平面ABCABC与平面与平面的交线上，的交线上，同理可证同理可证

32、Q Q，R R也在平面也在平面ABCABC与平面与平面的交线上的交线上. .所以所以P P，Q Q，R R三点共线三点共线. .方法二：因为方法二：因为APAR=AAPAR=A，所以直线所以直线APAP与直线与直线ARAR确定平面确定平面APR.APR.又因为又因为AB=PAB=P，AC=RAC=R，所以平面所以平面APRAPR平面平面=PR.=PR.因为因为BB平面平面APRAPR，CC平面平面APRAPR，所以所以BC BC 平面平面APR.APR.因为因为QBCQBC，所以，所以QQ平面平面APRAPR，又，又QQ，所以所以QPRQPR，所以，所以P P，Q Q，R R三点共线三点共线.

33、 .【补偿训练】【补偿训练】在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，O O1 1是是A A1 1C C1 1与与B B1 1D D1 1的交点，的交点，长方体体对角线长方体体对角线A A1 1C C交截面交截面ABAB1 1D D1 1于点于点P.P.求证：求证：O O1 1，P P，A A三点在三点在同一条直线上同一条直线上. .【解题指南】【解题指南】先确定平面先确定平面ABAB1 1D D1 1与平面与平面AAAA1 1C C1 1C C的交线的交线AOAO1 1，再用公，再用公理理3 3证明点证明点P P在直线在直线AOAO1 1上上.

34、 .【证明】【证明】因为因为O O1 1平面平面ABAB1 1D D1 1，O O1 1平面平面AAAA1 1C C1 1C C，AA平面平面ABAB1 1D D1 1，AA平面平面AAAA1 1C C1 1C C，所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1平面平面AAAA1 1C C1 1C=AOC=AO1 1. .又因为又因为A A1 1CC平面平面ABAB1 1D D1 1=P=P，所以所以PP直线直线A A1 1C C，PP平面平面ABAB1 1D D1 1，所以所以PP平面平面AAAA1 1C C1 1C C，所以，所以PP直线直线AOAO1 1，即即O O1 1，P P，A A三点在同一条直线上三点在同一条直线上. .【易错误区】【易错误区】对公理理解不透彻而致误对公理理解不透彻而致误【典例】【典例】(2014(2014佛山高一检测佛山高一检测) )下列说法中正确的序号是下列说法中正确的序号是_._.(1)(1)梯形的四个顶点在同一平面内梯形的四个顶点在同一平面内. .(2)(2)空间两两相交的三条直线确定一个平面空间两两相交的三条直线确定一个平面. .(3)(3)若直线若直线a a，b b共面，直线共面，直线a