第4单元三角形课件 人教新课标版

1、第第1818课时几何初步及平行线、相交线课时几何初步及平行线、相交线第第1919课时三角形课时三角形第第2020课时全等三角形课时全等三角形第第2121课时等腰三角形课时等腰三角形第第2222课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理第第2323课时相课时相似三角形及应用似三角形及应用第第2424课时锐角三角函数课时锐角三角函数第第2525课时解直角三角形的应用课时解直角三角形的应用 第四单元三角形第四单元三角形人教版人教版人教版人教版考点聚焦考点1三种基本图形直线、射线、线段直线公理：经过两点有且只有直线公理：经过两点有且只有_条直条直线线线段线段线段公理：两点之间，线段公理：两点之间

2、，_最短最短两点间的距离：连接两点间线段的长度，就两点间的距离：连接两点间线段的长度，就叫做这两点之间的叫做这两点之间的_. _. 一一 线段线段 距离距离 人教版人教版考点2角 1 1角的定义角的定义(1)(1)有公共端点的两条有公共端点的两条_组成的图形叫组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的做角这个公共端点叫做角的_，这两条，这两条射线叫做角的射线叫做角的_2 2角的分类角的分类角按照大小可以分为平角、周角、角按照大小可以分为平角、周角、_、_、钝角、钝角3 3角的比较方法角的比较方法(1)(1)叠合法，叠合法，(2)(2)度量法度量法射线射线 顶点顶点边边直角直角锐角锐角 人教版人教版4

3、 4角平分线角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线射线叫做这个角的平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等相等人教版人教版考点3互为余角、互为补角互为余角：如互为余角：如1 1和和2 2互为余角，那么互为余角，那么1 12 2_度度互为补角：如互为补角：如1 1和和2 2互为补角，那么互为补角，那么1 12 2_度度性质：性质：(1)(1)同角或等角的余角同角或等角的余角_， (2)(2)同角或等角的补角同角或等角的补角_(3)(3)一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角

4、的余角大_度度人教版人教版考点4对顶角 1 1邻补角：有一条公共边，它们的另一边互邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角角2 2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的两边的，这两个角则做对顶角，这两个角则做对顶角3 3对顶角的性质：对顶角的性质：_._.反向延长线反向延长线对顶角相等对顶角相等人教版人教版考点5“三线八角”的概念两条直线两条直线( (a a与与b b) )被第三条直线被第三条直线( (l l) )所截，构成八个所截，构成八个角，简称三线八角，角，简称三线八

5、角，同位角：如果两个角在截线同位角：如果两个角在截线l l的同侧，且在被截直的同侧，且在被截直线线a a、b b的同一方向叫做同位角的同一方向叫做同位角( (位置相同位置相同) )，内错角：如果两个角在截线内错角：如果两个角在截线l l的两旁的两旁( (交错交错) )，在被，在被截线截线a a、b b之间之间( (内内) )叫做内错角叫做内错角( (位置在内且交错位置在内且交错) )，同旁内角：如果两个角在截线同旁内角：如果两个角在截线l l的同侧，在被截直的同侧，在被截直线线a a、b b之间之间( (内内) )叫做同旁内角叫做同旁内角人教版人教版考点考点6平行平行平行线的平行线的定义定义在

6、同一平面内，在同一平面内，_的两条的两条直线叫做平行线直线叫做平行线平行平行公理公理经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直线条直线与这条直线_平行公理平行公理的推论的推论如果两条直线都与第三条直线平如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相行，那么这两条直线也互相_平行线平行线的的判定判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线平行线的的性质性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两

7、直线平行，同旁内角互补考点考点6平行平行人教版人教版考点7垂直1 1垂直定义垂直定义：如果两条直线相交成：如果两条直线相交成_角，那么这角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做两条直线的交点叫做_ 注意注意 (1) (1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角在它们所交的角是直角(2)(2)线段与线段、射线与线段、射线线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直2 2垂直

8、的性质垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有：同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直条直线与已知直线垂直3 3点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做这点与垂足之间的线段叫做_，它的长度叫做点到直线，它的长度叫做点到直线的距离的距离4 4在直线外各点与直线上各点的连线中，在直线外各点与直线上各点的连线中，_最短最短直直 垂足垂足 一一 垂线段垂线段 垂线段垂线段 一、线与角的概念和基本性质一、线与角的概念和基本性质命题角度：命题角度：1. 1. 线段、射线和直线的性质及计算；线段、射线和直线的性质及计算；2.

9、 2. 角的有关性质及计算角的有关性质及计算例例1 2012北京北京 如图如图171，直线，直线AB，CD交于点交于点O，射，射线线OM平分平分AOC，若，若BOD76，则，则BOM等于等于()A38 B104C142 D144 C 图图171人教版人教版类型之二直线的位置关系D 三、三、 直线的位置关系直线的位置关系命题角度：命题角度：1. 1. 直线平行与垂直的判定及简单应用；直线平行与垂直的判定及简单应用；2. 2. 角度的有关计算角度的有关计算. . 例例2 2 20132013重庆重庆 如图如图17172 2，直线，直线a a、b b、c c、d d，已知，已知c ca a，c cb

10、 b，直线，直线b b、c c、d d交于一点，若交于一点，若1 15050，则，则2 2等于等于( () )A A6060 B B5050C C4040 D D3030图图172B 人教版人教版类型之二余角和补角的计算14325 例例3 3 (1) (1) 20132013湖州湖州 把把15153030化成度的形式，则化成度的形式，则15153030_度；度； (2)2013(2)2013义乌义乌 把角度化为度、分的形式，则把角度化为度、分的形式，则20.520.52020_； (3)(3)一个角的补角是一个角的补角是363655，则这个角是，则这个角是_3 3如图如图17177 7，已知，

11、已知ab，170，240，则，则3_图图177 70 人教版人教版人教版人教版考点聚焦考点1三角形的概念及其基本元素1 1由由_直线上的三条线段首直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形尾顺次相接所组成的图形是三角形2 2三角形有三角形有_条边，条边，_个顶个顶点，点，_个内角个内角人教版人教版考点2三角形的分类人教版人教版考点3三角形中的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高三角形的角平分线、三角形的高 注意注意 (1) (1)三角形的三条中线的交点在三角形的三角形的三条中线的交点在三角形的_部部(

12、2)(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部部(3)_(3)_三角形的三条高的交点在三角形的内三角形的三条高的交点在三角形的内部；部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形的三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部外部人教版人教版考点4三角形的中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫三定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线_于第三边，于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半 注意注意 (1) (1)一个三角形有三条中位线一

13、个三角形有三条中位线(2)(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为为13.13.人教版人教版考点5三角形三边的关系 1 1三角形任意两边的和三角形任意两边的和_第三边第三边2 2三角形任意两边的差三角形任意两边的差_第三边第三边 注意注意 运用运用“三角形中任意两边的和大于三角形中任意两边的和大于第三边第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，可以判断三条线段能否组成三角形，也可以由已知两边判断第三边的取值范围也可以由已知两边判断第三边的取值范围人教版人教版考点6三角形的内角和定理及推论定理：三角形的内角和等于定理：三角形的内角和等于_度度推论：推论：

14、(1)(1)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_和它不和它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和(2)(2)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_任意一个和它任意一个和它不相邻的内角不相邻的内角(3)(3)当有一个角是当有一个角是9090时，其余的两个角时，其余的两个角_ 总结总结 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角证明：三角形的外角和为证明：三角形的外角和为360已知：已知：1、2、3为为ABC的三个外角，的三个外角，求证：求证：1+2+3=360证明：证明： 人教

15、版人教版归类示例类型之一三角形三边的关系B 人教版人教版类型之二三角形的重要线段的应用 例：三角形例：三角形三条中位线中位线围成的三角形的的三角形的周长为6cm，则它的的周长是（ ） 类型之三三角形内角与外角的应用3、如图，、如图，BP、CP分别是分别是ABC的角平分线，的角平分线，A=80，那么，那么BPC=如图所示，在如图所示，在 ABCD中，中，AE，BE，CF，DF分别平分分别平分DAB，ABC，BCD，CDA，且，且AE，DF相交于点相交于点M，BE，CF相交于点相交于点N求证求证 MFNE为矩形为矩形 人教版人教版人教版人教版考点聚焦考点1全等图形及全等三角形1 1能够完全能够完全

16、_的两个图形称为全等形，全的两个图形称为全等形，全等图形的形状和等图形的形状和_都相同都相同2 2能够完全能够完全_的两个三角形叫全等三角的两个三角形叫全等三角形形 注意注意 完全重合有两层含义：完全重合有两层含义：(1)(1)图形的形状相图形的形状相同；同；(2)(2)图形的大小相等图形的大小相等人教版人教版考点2全等三角形的性质1全等三角形的对应边全等三角形的对应边_2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_3全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_4全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_5全等三角形的对应角的平分线全等三角形的对应角的平分线_人教版人教版考点3三角

17、形全等的判定方法1 1三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等( (简记为简记为_)_)2 2两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等等( (简记为简记为_)_)3 3两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角形全等( (简记为简记为_)_)4 4两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等等( (简记为简记为_)_)5 5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等( (简记为简记为_)_)人教版人教版

18、类型之一探索三角形全等的条件D 人教版人教版类型之二三角形全等的判定方法类型之二三角形全等的判定方法人教版人教版图图20203 3人教版人教版类型之三全等三角形开放性问题类型之三全等三角形开放性问题人教版人教版BF或或ABEF或或ACED.答案不唯一答案不唯一人教版人教版人教版人教版回归教材人教版人教版人教版人教版人教版人教版考点聚焦考点1等腰三角形的概念和性质1 1定义：有两定义：有两_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形2 2性质：性质：(1)(1)等腰三角形两个腰等腰三角形两个腰_(2)(2)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_(_(简写成等边对等角简写成等边对等角)

19、)(3)(3)等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角_，底边上的，底边上的_，底边上，底边上的的_互相重合互相重合(4)(4)等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴 注意注意 (1) (1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等一一 考点2等腰三角形的判定 人教版人教版1 1定义法（证明这个三角形有两边相等）定义法（证明这个三角形有两边相等）2 2如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等( (简写为简写为“等角对等等角对等边边”) )考点考点3等边三角形等边三角形人教版人教版1 1等边三角形

20、的性质等边三角形的性质(1)(1)等边三角形的三条边都相等等边三角形的三条边都相等(2)(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于6060. .(3)(3)等边三角形是轴对称图形，并且有等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称条对称轴轴 注意注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质等边三角形具有等腰三角形的所有性质2 2等边三角形的判定等边三角形的判定(1)(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)(2)三个角相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形(3)(3)有一个角等于有一个角等于6060的的

21、_三角形是等边三角三角形是等边三角形形考点考点4线段的垂直平分线线段的垂直平分线 1 1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离两个端点的距离_2 2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的在这条线段的_上上 点拨点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合相等相等 垂直平分线垂直平分线 考点考点5角平分线的性质角平分线的性质性质：角的平分线上的点到角两边的性质：角的平分线上的点到角两边的_相相等判定：角的内部到角的

22、两边的距离相等的点等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点 _ 上上类型之一等腰三角形的性质的运用 人教版人教版类型之二等腰三角形判定人教版人教版图图21212 23、如图，点、如图，点E是是AOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为，垂足分别为C、D求证：求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段是线段CD的垂直平分线的垂直平分线 类型之三等腰三角形的多解问题 人教版人教版C 人教版人教版类型之四等边三角形的判定与性质类型之四等边三角形的判定与性质人教版人教版1 1、以下关于等边三角形的判定：、以下关于等边三角形的判定：三条边相等的三角形是等边三

23、角形；三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形；有两个角为有两个角为6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是（）其中正确的是（）A A只有只有B B只有只有C C只有只有D D2、如图，等边、如图，等边ABC中，中，D、E、F分别是各边上的一分别是各边上的一点，且点，且AD=BE=CF求证：求证：DEF是等边三角形是等边三角形 3、如图，分别以、如图，分别以ABC的三边为边长，在的三边为边长，在BC的同的同侧作等边三角形侧作等边三角形ABD，等边

24、三角形，等边三角形BCE，等边三角，等边三角形形ACF，连接，连接DE，EF求证：四边形求证：四边形ADEF是平是平行四边形行四边形 人教版人教版人教版人教版考点1直角三角形的概念和性质 人教版人教版1 1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形形2 2直角三角形的性质直角三角形的性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_(2)(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)(3)在直角三角形中，在直角三角形中，3030的角所对的边等于斜边的角所对的边等于斜边的的_3 3直角三角形的判定直角三角形的判定判定

25、：如果一个三角形中有两个角互余，那么这判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是个三角形是_三角形三角形考点考点2勾股定理勾股定理 人教版人教版勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 _._.勾股数：勾股数： 能够成为直角三角形的三条边长的三个能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数正整数，称为勾股数考点考点3勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为如果三角形的三边长分别为a a、b b、c c，满（，满（ ），），那么这个三角形是那么这个三角形是_三角形三角

26、形 作用作用 (1)(1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三角形；(2)(2)证明两条线段垂直；证明两条线段垂直；(3)(3)实际应用实际应用考点考点4互逆定理、互逆命题及其关系互逆定理、互逆命题及其关系人教版人教版互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互为分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互为逆命题如果把其中一个叫逆命题如果把其中一个叫_，那么另一个叫它的，那么另一个叫它的_互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是互逆定理：一般地，如果一个定理的

27、逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的一个定理为另一个定理的_原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理考点考点5命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理人教版人教版定义：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术定义：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义命题：命题是判断一件事情的句子正确的命题叫命题：命题是判断一件事情的句子正确的命题叫_，错误的命题叫错误的命题叫_；每个

28、命题都由；每个命题都由_和和_两部两部分组成分组成公理：公认的真命题称为公理：公认的真命题称为_除了公理外，其他真命除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为_经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 (1) 求出下列直角三角形中未知的边2、如图所示：数轴上点、如图所示：数轴上点A所表示的数为所表示的数为a，则则a的值是（的值是（ ）A +1 B- +1 C -1 D555 1 2 -3 -2 1 0 -1 3 A53、如图四边形、如图四边形ABCD中

29、，中，B=90，AB=4，BC=3。CD=13，AD=12，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。ABCD类型之一利用勾股定理求线段的长度人教版人教版人教版人教版4、如图，在、如图，在ABC中，中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别，分别以以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）AB CD6412 716321624 716 12 75、如图，、如图，RtABC中，中，AC=5，BC=12，分别以它的三，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求阴影部分面积边为直径向上作三个半圆，求阴影部分面积 人教版人教版考点1相似图形 人

30、教版人教版形状相同的图形称为相似图形形状相同的图形称为相似图形考点考点2比例线段比例线段人教版人教版比例线段：对于四条线段比例线段：对于四条线段a a、b b、c c、d d，如果，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段例线段考点3平行线分线段成比例定理 人教版人教版定理：三条平行线截两条直线，所得的对定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比应线段的比_推论：平行于三角形一边的直线截其他两推论：平行于三角形一边的直线截其他两边边( (

31、或两边的延长线或两边的延长线) )，所得的对应线段的比，所得的对应线段的比_2011肇庆肇庆 如图如图231，已知直线，已知直线abc，直，直线线m、n与与a、b、c分别交于点分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则，则BF()考点4相似多边形及相似三角形人教版人教版相似多边形：各对应角相似多边形：各对应角_，各对应边，各对应边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做对应边的比叫做_相似三角形：对应角相似三角形：对应角_，对应边，对应边_的的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边

32、的比叫_全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为_的特殊的相似三角的特殊的相似三角形形考点5相似三角形及相似多边形的性质人教版人教版1 1相似三角形的对应角相似三角形的对应角_，对应边的比，对应边的比_相似相似多边形对应角相等，对应边的比多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_的平方的平方2 2相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_3 3相似三角形的面积比等于相似比的相似三角形的面积比等于相似比的_ 注意注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分

33、线的比都等于相似比线的比都等于相似比相等相等 相等相等 相等相等 相似比相似比 相似比相似比 相似比相似比 平方平方 考点6相似三角形的判定方法人教版人教版预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形的三角形与原三角形_判定定理：判定定理：1 1如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的比相等三组对应边的比相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似2 2如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等两组对应边的比相等，并且夹角相等，那，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似3 3如果一个

34、三角形的如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等相等，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似. . 4、说说直角三角形相似的判定、说说直角三角形相似的判定人教版人教版三角形相似的判定方法及其应用图图23233 3人教版人教版2011怀化怀化 如图如图232，ABC是一张锐角三是一张锐角三角形的硬纸片，角形的硬纸片，AD是边是边BC上的高，上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽是宽HE的的2倍的矩形倍的矩形EFGH，使它的一边，使它的一边EF在在BC上，顶点上，顶点G、H分别在分别

35、在AC、AB上，上，AD与与HG的交点为的交点为M.图图23232 2人教版人教版考点7位似图形人教版人教版1 1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做图形叫做位似图形，这个点叫做. . 注意注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形形2 2位似图形的性质位似图形的性质（见创新（见创新P107P107）(1)(1)位似图形上任

36、意一对对应点到位似中心的距位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于离之比等于_(2)(2)对应线段互相对应线段互相_位似中心位似中心 位似比位似比 平行平行 类型之六相似三角形与圆图图23236 6人教版人教版人教版人教版C 人教版人教版考点聚焦考点1锐角三角函数的定义人教版人教版考点2特殊锐角的三角函数值 人教版人教版sinsincoscostantan303045456060考点3解直角三角形 人教版人教版90 考点4解直角三角形的类型人教版人教版1已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角2已知一直角边和一个锐角已知一直角边和一个锐角3已知斜边和一直角边已知斜边和一直角边(如知如知c和和a)4已知两条直角边已知两条直角边a、b.类型之一特殊锐角的三角函数值的应用 2sin30 人教版人教版类型之一特殊锐角的三角函数值的应用 人教版人教版类型之二解直角三角形如图，四边形如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片为矩形纸片，把纸片ABCD折折叠，使点叠，使点B恰好落在恰好落在CD的中点的中