第3讲电容器 带电粒子在电场中的运动

1、1 1常见电容器常见电容器(1)(1)组成：由两个彼此组成：由两个彼此_又相互又相互_的导体组成的导体组成(2)(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的带电荷量：一个极板所带电荷量的_(3)(3)电容器的充、放电电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的的_，电容器中储存，电容器中储存_放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_转化为其他形式的能转化为其他形式的能 一：一：常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系( (考纲要

2、求考纲要求 ) )绝缘绝缘靠近靠近绝对值绝对值异种电荷异种电荷电场能电场能电场能电场能2 2电容电容(1)(1)定义：电容器所带的定义：电容器所带的_Q_Q与电容器两极板间的与电容器两极板间的电势差电势差U U的比值的比值(2)(2)定义式：定义式：C C_，Q=CUQ=CU(3)(3)物理意义：表示电容器物理意义：表示电容器_本领大小的物理量本领大小的物理量(4)(4)单位：法拉单位：法拉(F)(F)1 F1 F_ F_ F10101212 pF pF电荷量电荷量容纳电荷容纳电荷10106 63平行板电容器平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与影响因素：平行板电容器的电容与_成正比

3、，成正比，与介质的与介质的_成正比，与两板间的距离成反比成正比，与两板间的距离成反比正对面积正对面积介电常数介电常数四个基本公式四个基本公式1.带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做_运动有两种分析方法：运动有两种分析方法：二二. .带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动 ( (考纲要求考纲要求 ) ) 加加(减减)速速2带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转(类平抛运动处理）类平抛运动处理）(1)条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场条件分析：带电粒子垂

4、直于电场方向进入匀强电场(2)运动性质：运动性质：_运动运动(3)处理方法：分解成相互处理方法：分解成相互_的两个方向上的的两个方向上的_，类似于类似于_(4)运动规律：运动规律：沿初速度方向做沿初速度方向做_运动运动沿电场方向，做初速度为零的沿电场方向，做初速度为零的_运动运动匀变速曲线匀变速曲线垂直垂直直线运动直线运动平抛运动平抛运动匀速直线匀速直线匀加速直线匀加速直线L LL Ld dy y四个基本量四个基本量m mg gh hE EE EE EE EE EE E，W WE EE Em mg gh hW WK KB BP PB BA AK KP PA AP PB BP PA AA AB

5、B电电A AK KK KB BA AB B电电1 1( (多选多选) )如图所示，在如图所示，在等势面等势面沿竖直方向的匀强电场中，一沿竖直方向的匀强电场中，一带带负电负电的的微粒微粒以一定初速度射入电场，并以一定初速度射入电场，并沿直线沿直线ABAB运动运动，由，由此可知此可知( () )A A电场中电场中A A点的电势高于点的电势高于B B点的电势点的电势B B微粒在微粒在A A点时的动能大于在点时的动能大于在B B点时的动能，在点时的动能，在A A点时的电势能小点时的电势能小于在于在B B点时的电势能点时的电势能C C微粒在微粒在A A点时的动能小于在点时的动能小于在B B点时的动能，在

6、点时的动能，在A A点时的电势能大点时的电势能大于在于在B B点时的电势能点时的电势能D D微粒在微粒在A A点时的动能与电势能之和等于在点时的动能与电势能之和等于在B B点时的动能与电势点时的动能与电势能之和能之和合外力与合外力与ABAB共线，受力如图共线，受力如图qEqEmgmg分析分析1.1.负电粒子电场力垂直等势面向左，则电场负电粒子电场力垂直等势面向左，则电场方向垂直等势面向右，则方向垂直等势面向右，则A AB B. .E合外力做负功，合外力做负功，E EK K电场力做负功电场力做负功E EP P2.2.只有重力、电场力做功，只有重力、电场力做功，E EP P重重+E+EP P电电+

7、E+EK K= =恒量恒量Q Q判判断断E ES S4 4k k用用E E断断开开，此此时时Q Q恒恒定定. .采采二二是是电电容容器器充充电电后后电电源源判判断断E Ed dU U用用E E连连接接，此此时时U U恒恒定定采采一一是是电电容容器器始始终终和和电电源源两两推推论论：类型类型一平行板电容器的动态问题分析一平行板电容器的动态问题分析“三式两推论三式两推论”mgqE知识链接知识链接mgqEABA带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法类型类型二带电粒子二带电粒子( (带电体带电体) )在匀强电场中的直线运动问题在匀强电场中的直线运动问题线线

8、运运动动4 4. .小小球球沿沿合合力力方方向向直直q qE EF FE EQ QS S4 4K KE EQ Q不不变变, ,3 3. .B B板板下下移移S S则则U U增增大大。Q Q不不变变，C C, ,U UQ QC C, ,C C2 2. .B B板板下下移移S SC C4 4K Kd dS S，C C分分析析1 1. .B B板板右右移移d d2 2给平行板电容器充电，给平行板电容器充电，断开电源后断开电源后A A极板带正电极板带正电，B B极板带负极板带负电板间一带电小球电板间一带电小球C C用绝缘细线悬挂，如图所示小球静止用绝缘细线悬挂，如图所示小球静止时与竖直方向的夹角为时与

9、竖直方向的夹角为，则，则( () )Q Q不变不变qEqEmgmgT TABCABC例例2.2.水平放置的平行板电容器的两极板间距为水平放置的平行板电容器的两极板间距为d d，极板分别与电，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔池两极相连，上极板中心有一小孔( (小孔对电场的影响可忽略不小孔对电场的影响可忽略不计计) )小孔正上方小孔正上方d/2d/2处的处的P P点有一带电粒子点有一带电粒子，该粒子，该粒子从静止从静止开始下开始下落，经过小孔进入电容器，并在落，经过小孔进入电容器，并在下极板处下极板处( (未未接触接触极板极板) )返回返回若若将下极板向上平移将下极板向上平移d/3d/3

10、，则从则从P P点开始下落的相同粒子将点开始下落的相同粒子将( () )A A打到下极板上打到下极板上 B B在下极板处返回在下极板处返回C C在距上极板在距上极板d/2d/2处返回处返回D D在距上极板在距上极板2 2d/5d/5处返回处返回P Pa ab bd dd d5 52 2解解以以上上各各式式得得x x0 0, ,x xq qE Ex x) )d d2 21 1m mg g( (能能定定理理在在距距上上板板x x处处返返回回，动动2 2. .b b移移动动时时，设设粒粒子子0 0d dq qE Ed d) )d d2 21 1：m mg g( (1 1. .b b不不动动时时动动能

11、能定定理理E E2 23 32 2d d3 3U Ud d3 31 1d dU Ud d时时E E3 31 1b b下下移移d dU U变变，b b不不动动E E分分析析：与与电电源源相相连连U U不不2 21 11 12 21 1即距上板d处返回。即距上板d处返回。d,d,解得：x解得：x0 0qExqExx)x)d d2 21 1mg(mg(，动能定理，动能定理设粒子距a板x处返回设粒子距a板x处返回2.b板移动E不变，2.b板移动E不变，mgmg2 23 3qEqE0 0qEdqEdd)d)d d2 21 1：mg(：mg(1.从P到b动能定理1.从P到b动能定理Q QS S4k4kd

12、dU UE E, ,S S4k4kdQdQU UU UQ Q4k4kd dS S解析：由C解析：由CP Pa ab bd d变式：若上题充电后与电源断开的情况如何变式：若上题充电后与电源断开的情况如何3 3如图所示，沿水平方向放置的平行金属板如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a a和和b b分别分别与电源与电源的正负极相连，的正负极相连，a a、b b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关合开关S S后，带后，带正电的液滴正电的液滴从小孔正上方的从小孔正上方的P P点由静止自由落点由静止自由落下，当液滴穿过下，当液滴穿过b b板小孔到达板小孔到达a a板小

13、孔时速度为板小孔时速度为v v1 1. .现使现使a a板不板不动，在开关动，在开关S S仍闭合或断开的情况下，仍闭合或断开的情况下，b b板向上或向下平移一板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从小段距离，相同的液滴仍从P P点自由落下，此时液滴点自由落下，此时液滴到达到达a a板板小孔时速度为小孔时速度为v v2 2，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( () )A.A.若开关若开关S S保持闭合，向下移动保持闭合，向下移动b b板，则板，则v v2 2vv1 1B.B.若开关若开关S S闭合一段时间后再断开，向下移动闭合一段时间后再断开，向下移动b b板，则板，则v v2 2vv1

14、 1C.C.若开关若开关S S保持闭合，则无论向上或向下移动保持闭合，则无论向上或向下移动b b板，都有板，都有v v2 2v v1 1D.D.若开关若开关S S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动b b板板，都有，都有v v2 2vv1 1电场力、重力做功不变电场力、重力做功不变2 22 22 22 2，v，v，下移d，下移d，v，v上移d上移dqE)dqE)d(mg(mgmghmghmvmv2 21 1mvmv2 21 1qEdqEdd)d)mg(hmg(h动能定理动能定理不变，电场力做负功，不变，电场力做负功，断开电源d变化，但E断开电源d

15、变化，但E4如图所示，板长如图所示，板长L4 cm的平行板电容器，板间距离的平行板电容器，板间距离d3 cm，板与水平线夹角，板与水平线夹角37，两板所加电压为，两板所加电压为U100 V有一带有一带负电液滴负电液滴，带电荷量为，带电荷量为q31010 C，以，以v01 m/s的水平速度自的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从方向并恰好从B板边缘水平飞出板边缘水平飞出(取取g10 m/s2，sin 0.6，cos 0.8)求：求：(1)液滴的质量；液滴的质量； (2)液滴飞出时的速度液滴飞出时的速度解析解析(1)(1)液滴的受力如图，

16、液滴的受力如图，则则：qEqEcoscos mgmg，E EU Ud d解得：解得：m mqUqUcoscos dgdg= =8 810108 8kgkg解析解析(1)(1)液滴的受力如图，液滴的受力如图，则则：qEqEcoscos mgmg，E EU Ud d解得：解得：m mqUqUcoscos dgdg= =8 810108 8kgkg(2)(2)对液滴由动能定理得：对液滴由动能定理得：qUqU1 12 2m mv v2 21 12 2m mv v2 20 0，v vv v2 20 02 2qUqUm m7 72 2m/sm/s规律求解规律求解偏转电场中类平抛运动偏转电场中类平抛运动mv

17、mv2 21 1qUqU加速电场中动能定理加速电场中动能定理2 20 01 1类型类型三带电粒子在匀强电场中的偏转问题三带电粒子在匀强电场中的偏转问题1 12 20 00 0y y1 12 22 21 10 00 02 22 2d dU UL LU Uv va at tv vv v4 4. .偏偏角角t ta an n与与带带电电粒粒子子无无关关, ,4 4d dU UL LU Ua at t2 21 13 3. .偏偏转转位位移移y y2 2q qU Um mL Lv vL Lt tt tv v2 2. .水水平平位位移移x xm md dq qU Um mq qE Em mF F1 1.

18、.牛牛二二定定律律求求a a为为例例）在在偏偏转转电电场场中中（以以电电子子2 2(1)确定最终偏移距离确定最终偏移距离思路思路思路思路(2)确定偏转后的动能确定偏转后的动能(或速度或速度)思路思路思路思路不不变变m m2 2q qU UA AP Pv vA AP PT T2 2. .从从A A到到P P水水平平方方向向. .y y；U Uy y滑滑片片右右移移U U, ,4 4d dU UU UL La at t2 21 1则则y yt tv vL L, ,m md dq qU Um mq qE Ea a, ,m mv v2 21 1分分析析：1 1. .q qU U0 00 00 00 0

19、2 22 20 02 20 00 00 03-13-1( (多选多选) )如图如图所示，所示，A A板发出的板发出的电子经加速电子经加速后，水平射入水平后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为板间所加的电压为U U，电子最终打，电子最终打在荧光屏在荧光屏P P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( () )A A滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的光屏上的位置位置上升上升B B滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升光屏

20、上的位置上升C C电压电压U U减小，其他不变时，电子从发出到减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间减小打在荧光屏上的时间减小D D电压电压U U减小，其他不变时，电子从发出到减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的打在荧光屏上的时间时间不变不变电子重力不计电子重力不计求求解解。C C对对D D错错。题题中中求求t t，常常速速度度方方向向2 2. .在在电电场场中中的的偏偏转转问问A AB B错错, ,q qm mg gE Em mg gE E在在板板右右侧侧向向下下偏偏，则则q q板板内内向向上上偏偏，在在M M板板上上，轨轨迹迹必必是是在在分分析析：1 1. .粒粒子子垂垂

21、直直打打3-23-2( (单选单选) )如图如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L L，板间距离为板间距离为d d，在板右端，在板右端L L处有一竖直放置的光屏处有一竖直放置的光屏M M，一带电荷，一带电荷量为量为q q，质量为，质量为m m的质点从两板中央射入板间，的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在最后垂直打在M M屏上屏上，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( () )A.A.板间电场强度大小为板间电场强度大小为mg/qmg/qB.B.板间电场强度大小为板间电场强度大小为mg/mg/2qC. .质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到

22、光屏的时间相等质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间水平方向匀速运动水平方向匀速运动t=L/vt=L/v0 0究究）据据交交变变电电场场特特点点分分段段研研E E，做做类类平平抛抛运运动动（根根（2 2）v v用用牛牛二二定定律律求求解解）粒粒子子做做直直线线运运动动（常常采采1 1）v v/ / /E E, ,2 2. .两两种种射射入入方方式式：（重重力力的的情情况况性性变变化化且且不不计计U U大大小小不不变变，方方向向周周期期考考点点要要求求：1 1. .只只

23、考考查查思想方法带电粒子在交变电场中的运动问题思想方法带电粒子在交变电场中的运动问题常采用画速度图象处理，画常采用画速度图象处理，画v-tv-t要注意以下几点要注意以下几点1.1.带电粒子进入电场的时刻；带电粒子进入电场的时刻；2.2.速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；平行的直线；3.3.图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；4.4.注意对称和周期性变化关系的应用；注意

24、对称和周期性变化关系的应用；5.5.图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。常用分析方法：常用分析方法：当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性周期性于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电粒子在其中运

25、动时电场为恒定电场场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动在匀强电场中运动水平方向匀速直线运动，竖直方向先加速、减速；水平方向匀速直线运动，竖直方向先加速、减速；再反向加速、减速。到再反向加速、减速。到b b速度竖直速度为速度竖直速度为0 0。T T. . . . . .进进入入电电场场4 45 5T T，4 43 3T T或或4 41 1从从【典例】如图甲所示，长为【典例】如图甲所示，长为L L、间距为、间距为d d的两金属板的两金属板A A、B B水平放水平放置，置，abab为两板的中心线，一个带电粒子（不计重力）为两板的中心线，一个带电粒

26、子（不计重力）以速度以速度v v0 0从从a a点水平射入，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压点水平射入，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子上，欲使该粒子仍能从仍能从b b点以速度点以速度v v0 0射出射出，求：，求：(1)(1)交变电压交变电压的周期的周期T T应满足什么条件？应满足什么条件？(2)(2)粒子从粒子从a a点射入金属板的时刻应满足什么条件？点射入金属板的时刻应满足什么条件？分析分析1.1.粒子做什么运动？粒子做什么运动？2.2.粒子在何时刻进入金属板？粒子在何时刻进入金属板？3.3.欲达到上述要求满足什么条件？欲达到上述要求满足什么条件？d d2 21 1

27、且且竖竖直直最最大大位位移移y ym mn nT T, ,v vL L在在金金属属板板间间运运动动时时间间t t0 0.).)1,2.3.1,2.3.(n(nT,T,4 41 12n2n间应为t间应为t2.粒子进入电场的时2.粒子进入电场的时. .2m2mqUqU2dv2dvL Ld.则nd.则n2 21 1又竖直位移y又竖直位移y, ,16md16mdT TqUqU2y2yy y, ,32md32mdT TqUqUy ymdmdqUqUm mqEqEa a, ,T)T)4 41 1a(a(2 21 1T内竖直位移yT内竖直位移y4 41 1在在。nvnvL LT TnTvnTv即L即LnTn

28、Tv vL L加速、减速。且t加速、减速。且t先加速、减速；再反向先加速、减速；再反向射出，粒子在金属板间射出，粒子在金属板间能从b以v能从b以v解析：1.欲使粒子仍解析：1.欲使粒子仍0 00 0m m2 20 0m m2 20 00 02 20 00 00 00 0(1)(1)交变电压的周期交变电压的周期T T应满足什么条件？应满足什么条件？例例1 1如图如图1 1所示，所示，A A、B B是一对平行的金属板，在两板间加上是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为一周期为T T的交变电压的交变电压U U，A A板电势板电势U UA A=0=0，B B板的电势板的电势U UB B随时间发随时间

29、发生周期性变化，规律如图生周期性变化，规律如图2 2所示，现有一所示，现有一电子电子从从A A板上的小孔进板上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。略。A.A.若电子是在若电子是在t=0t=0时刻进入的，它将一直向时刻进入的，它将一直向B B板运动板运动B.B.若电子是在若电子是在t=T/8t=T/8时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向B B板运动，时而向板运动，时而向A A板运动，最后打在板运动，最后打在B B板上板上C.C.若电子是在若电子是在t=3T/8t=3T/8时刻进入的，它可能时而向时刻进

30、入的，它可能时而向B B板运动，时而向板运动，时而向A A板运动，最后打在板运动，最后打在B B板上板上D.D.若电子是在若电子是在t=T/2t=T/2时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向B B板运动，时而向板运动，时而向A A板运动板运动解析：由图解析：由图2 2可知，平行金属板两极的电压大可知，平行金属板两极的电压大小不变，只是正负变化，故带电粒子进入电场小不变，只是正负变化，故带电粒子进入电场中所受的电场力大小不变，只是方向变化，则中所受的电场力大小不变，只是方向变化，则其加速度也是大小不变，只是方向变化，因此，其加速度也是大小不变，只是方向变化，因此，带电粒子在电场中时而作

31、匀加速运动，时而作带电粒子在电场中时而作匀加速运动，时而作匀减速运动。匀减速运动。1.1.在在0 0T/2T/2内作匀加加速运动；在内作匀加加速运动；在T/2T/2T T内作匀减速运动，完内作匀减速运动，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象，如图成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象，如图3 3所示，由所示，由图可知位移一直为正值，则电子是一直向图可知位移一直为正值，则电子是一直向B B板运动，板运动，A A选项正确选项正确B B板板上上。如如图图4 4. .t t图图像像可可知知电电子子必必打打在在以以后后循循环环。由由v vT T时时刻刻速速度度为为0 08 89 9T T8 81

32、 10 0，即即T TT T向向下下匀匀减减速速到到速速度度为为8 81 1再再过过时时刻刻速速度度最最大大。T T电电子子向向下下匀匀加加速速，T T8 81 1T T经经历历T T8 87 7T T时时刻刻速速度度为为0 0. .8 87 7T T8 83 3T T2 21 10 0，即即T T向向上上匀匀减减速速到到速速度度为为8 83 3再再过过T T时时刻刻速速度度最最大大。2 21 1T T电电子子向向上上匀匀加加速速，8 83 3T T经经历历2 21 1T T8 81 12 2. .当电子从当电子从t=3T/8t=3T/8时刻进入，在时刻进入，在3T/83T/8T/2T/2内作

33、匀加速运动；在内作匀加速运动；在T/2T/2T T内作匀减速运动，内作匀减速运动，t=5T/8t=5T/8时速度为零，然后反向作加速时速度为零，然后反向作加速运动；在运动；在T T3T/23T/2内作加速运动，当内作加速运动，当t=11T/8t=11T/8时速度又为零，完时速度又为零，完成一个周期，然后循环，作出其速度图象如图成一个周期，然后循环，作出其速度图象如图5 5所示，由图可知，所示，由图可知，在在3T/83T/88T/88T/8内的位移小于内的位移小于9T/89T/811T/811T/8内的位移，即电子而向内的位移，即电子而向B B板运动，时而向板运动，时而向A A板运动，但总体上向

34、板运动，但总体上向A A板运动，最终打不会打板运动，最终打不会打B B板上，板上，C C选项错误同理，当电子从选项错误同理，当电子从T/2T/2时刻进入，一开始就反时刻进入，一开始就反方向作加速运动，根本就不可能进入极板间，方向作加速运动，根本就不可能进入极板间，D D选项错误，因此选项错误，因此本题正确的选项为本题正确的选项为A A、B B。T T T T8 87 7 T T4 43 3 T T8 85 5 T T2 21 1 T T8 83 3 T T4 41 1 T T8 81 12.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子

35、发射装置的加速电压为发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为，电容器板长和板间距离均为L10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示时间变化的图象如图乙所示(每个电子穿过平行板的时间每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的都极短，可以认为电压是不变的)求：求：(1)(1)在在t t0.06 s0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处时刻，电子打在荧光屏上的何处(2)(2)荧光屏上有电子打到的区间有

36、多长？荧光屏上有电子打到的区间有多长？范围范围2Y2Ym m=3y=3ym mA对A对, ,C Cd d, ,4k4kd dS SC C1 1( (多选多选) )如图如图所示，平行板电容器与电动势为所示，平行板电容器与电动势为E E的直流电源的直流电源( (内阻不计内阻不计) )连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略一带忽略一带负电油滴负电油滴被被固定于固定于电容器中的电容器中的P P点点现将平行板电现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( () )A.A.平行板电容器的电容将变小平行板电容

37、器的电容将变小B.B.静电计指针张角变小静电计指针张角变小C.C.带电油滴的电势能将减少带电油滴的电势能将减少D.D.若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变静电计测电容器两端电压，静电计测电容器两端电压，U U不变，不变，不变不变q qE E不不变变。化化，但但E E不不变变，F F2 2. .与与电电源源断断开开，d d变变减减小小。q q，E E则则0 0, ,U UU UU U减减小小。a ap pE E. .，U UE E，U U不不变变，d dd

38、dU U分分析析：1 1. .E Ep pp pP Pp pa ap pp pb ba ap pt t图图像像如如图图复复上上一一周周期期的的运运动动。v v可可见见4 4s s后后每每一一个个T T重重0 0t ta av v4 4s s末末速速度度v v, ,m ma am mg g4 4s s：q qE E2 24 4m m/ /s st ta a2 2s s末末速速度度v v, ,m ma am mg g2 2s s：q qE E- -解解析析：1 1. .0 02 22 21 12 22 22 21 11 11 11 11 12 2如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量

39、如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为为m m0.2kg0.2kg，带电荷量为，带电荷量为q q2.02.010106 6C C的小物块处于静止的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1.0.1.从从t t0 0时刻开时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场化的电场( (取水平向右的方向为正方向，取水平向右的方向为正方向，g g10m/s10m/s2 2) )，求：，求：(1)23s(1)23s内小物块的位移大小内小物块的位移大小(2)23s(2)23s内电

40、场力对小物块所做的功内电场力对小物块所做的功4 47 7m m1 1m m2 24 42 2x x2 21 15 5x x8 8m m, ,2 23 3s s的的位位移移x x1 1) )1 1T T内内的的位位移移x x1 11 12 23 31 19 9. .8 8J J1 1m m2 24 42 2q qE E- -x x2 21 1q qE E5 5W W则则2 23 3s s内内W W2 23 31 1. .6 6J Jx x2 21 1q qE Ex x2 21 1q qE EW W2 2) ). .1 1T T电电场场力力做做功功2 21 11 11 11 12 21 11 11

41、 18 81 10 01 12 2 6 6 4 4 2 24 43.3.如图如图所示，所示，光滑水平轨道光滑水平轨道与半径为与半径为R R的的光滑竖直半圆轨道光滑竖直半圆轨道在在B B点平滑连接在过圆心点平滑连接在过圆心O O的水平界面的水平界面MNMN的下方分布有水平向的下方分布有水平向右的匀强电场现有一个质量为右的匀强电场现有一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的的带正电小球带正电小球在水平轨道上的在水平轨道上的A A点由静止释放点由静止释放，小球运动到，小球运动到C C点离开半圆轨点离开半圆轨道后，经界面道后，经界面MNMN上的上的P P点进入电场点进入电场(P(P点恰好在点恰好在

42、A A点的正上方，点的正上方，小球可视为质点，小球运动到小球可视为质点，小球运动到C C点之前所带电荷量保持不变，点之前所带电荷量保持不变，经过经过C C点后所带电荷量立即变为零点后所带电荷量立即变为零) )已知已知A A、B B两点间的距离两点间的距离为为2R2R，重力加速度为，重力加速度为g.g.在上述运动过程中，求：在上述运动过程中，求：(1)(1)电场强度电场强度E E的大小；的大小；(2)(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率小球在半圆轨道上运动时的最大速率( (计算结果用根号表示计算结果用根号表示) )思路：思路：1.A1.A到到C C利用动能定理，利用动能定理，C C到到P P平

43、抛运动平抛运动2.2.圆周运动的最低点或等效最低点圆周运动的最低点或等效最低点v v最大。怎样求等效最低点？最大。怎样求等效最低点？mgmg和和qEqE的合力与的合力与v v垂直即与半径共线时与圆垂直即与半径共线时与圆的交点便是等效最低点，与该点关于的交点便是等效最低点，与该点关于圆心对称的点为等效最高点。圆心对称的点为等效最高点。q qmgmgE Emgmg解以上各式得：qE解以上各式得：qEt tv v,2R,2Rgtgt2 21 1C到P平抛运动：RC到P平抛运动：Rmvmv2 21 1mg2Rmg2R- -定理：qE.3R定理：qE.3R解析：1.A到C动能解析：1.A到C动能c c2

44、 22 2c c(1)(1)电场强度电场强度E E的大小；的大小；(2)(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率小球在半圆轨道上运动时的最大速率( (计算结果用根号表示计算结果用根号表示) )）gR）gR2 22 2（2（2最大速度v最大速度vmvmv2 21 1) )cos45cos45mgR(1mgR(1) )Rsin45Rsin45qE（2RqE（2R从A到D点动能定理：从A到D点动能定理：. .该点速度最大，为v该点速度最大，为v点,点,则等效最低点在如图D则等效最低点在如图D斜向右下方，斜向右下方，与竖直方向成45与竖直方向成45mg,mg,2 2F F2.mg和qE的合力2.mg和q

45、E的合力D D2 2D D0 00 0D D0 0mgmgqEqEF F45450 045450 0D DD对。D对。，直速度变化量大小相等直速度变化量大小相等3.水平速度不变，竖3.水平速度不变，竖2 2BCBCABABx xx xt tt tv vx xt t2.水平方向求时间：2.水平方向求时间：3mg.AB错3mg.AB错qEqE, ,BCBCABABy yy y0,0,qEyqEy) )y ymg(ymg(yA到C动能定理A到C动能定理, ,v vv vv v受力，受力，分析：1.水平方向不分析：1.水平方向不2 21 1BCBCABAB0 02 21 12 22 21 10 0B

46、BA A4.4.在空间中水平面在空间中水平面MNMN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m m的带电小球由的带电小球由MNMN上方的上方的A A点以点以一定初速度水平抛一定初速度水平抛出，从出，从B B点进入点进入电场，电场，到达到达C C点时速度方向恰好水平点时速度方向恰好水平，A A、B B、C C三点在同一直线三点在同一直线上，且上，且ABAB2BC2BC，如图，如图所示由此可见所示由此可见 ( () )A电场力为电场力为2mgB小球带正电小球带正电C小球从小球从A到到B与从与从B到到C的运动时间相等的运动时间相等D小球从小球从A到到B与从与从B到到C

47、的速度变化量的大小相等的速度变化量的大小相等y y1 1y y2 2x x1 1x x2 2抛运动求解抛运动求解或利用平抛运动及逆平或利用平抛运动及逆平2 22 2m mv v2 21 1- -有有的的电电势势能能为为D D. .检检验验电电荷荷在在N N点点具具是是N N点点的的2 2倍倍C C. .P P点点电电场场强强度度大大小小2 2q qm mv v- -B B. .N N点点电电势势为为 电电势势A A. .N N点点电电势势高高于于P P点点5.5.在在光滑绝缘水平面的光滑绝缘水平面的P P点正上方点正上方O O点固定了一电荷量为点固定了一电荷量为Q Q的正的正点电荷，在水平面上

48、的点电荷，在水平面上的N N点，由点，由静止释放质量为静止释放质量为m m，电荷量为，电荷量为q q的的负检验电荷负检验电荷，该检验电荷经过，该检验电荷经过P P点时速度为点时速度为v v，图，图中中6060，规定电场中，规定电场中P P点的电势为零点的电势为零则在则在Q Q形成的电场中形成的电场中( () ). .C C错错4 4E EE E, ,2 2r rr rc co os sr rr r, ,r rQ QK K3 3. .E ED D错错。, ,m mv v2 21 1q qB B对对。E E, ,2 2q qm mv vm mv v2 21 10 0) )q q( (q qU U-

49、 -2 2. .N N到到P P动动能能定定理理：. .A A错错的的分分布布，分分析析：1 1. .根根据据电电场场线线N NP Pp pN NN Np p2 22 2N NP PN N2 2N N2 2N NN NP PN NP P1 10 0V VA A6 6V V 1 10 0V Vt ta a2 21 1d d2 21 1, ,t tv vL L, ,m ma am mg gd d0 0：q q当当粒粒子子从从B B板板右右侧侧射射出出6 6V Vt ta a2 21 1d d2 21 1, ,t tv vL L, ,m ma ad d0 0q q：m mg g当当粒粒子子从从A A

50、板板右右侧侧射射出出。为为出出，A A板板必必带带正正电电，设设2 2. .欲欲使使粒粒子子从从右右侧侧射射2 2. .5 5m m/ /s sv v0 0g gt t2 21 1d d2 21 1L L, ,2 21 1t t电电时时：v v解解析析：1 1. .电电容容器器不不带带A A1 12 22 22 22 20 02 2A A1 1A A1 12 21 11 11 10 01 1A A1 1A A2 20 06.6.如图如图所示，水平放置的平行板电容器，原来所示，水平放置的平行板电容器，原来ABAB两板不带电，两板不带电，B B极板接地，它的极板长极板接地，它的极板长l l0.1m

51、0.1m，两板间距离，两板间距离d d0.4cm0.4cm，现有一，现有一微粒质量微粒质量m m2.02.010106 6kgkg，带电荷量，带电荷量q q1.01.010108 8C C，以一定，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到落到A A板的中点板的中点O O处，取处，取g g10m/s10m/s2 2. .试求：试求：(1)(1)带电粒子入射初速度带电粒子入射初速度v v0 0的大小：的大小：(2)(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电

52、后板电容器的右侧射出，则带电后A A板的电势为多少？板的电势为多少？t图像求解更直观t图像求解更直观- -采用v采用v动动电场方向匀加速直线运电场方向匀加速直线运速度方向匀速直线运动速度方向匀速直线运动动：动：2.偏转电场类平抛运2.偏转电场类平抛运能定理求解能定理求解思路：1.加速电场动思路：1.加速电场动7.7.两块水平平行放置的导体板如图两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子甲所示，大量电子( (质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为e)e)由由静止开始静止开始，经电压为，经电压为U U0 0的电场加速后，连的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间续不断地沿平

53、行板的方向从两板正中间射入两板之间当两当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t3t0 0；当在当在两板间加如图乙所示的周期为两板间加如图乙所示的周期为2t2t0 0、幅值恒为、幅值恒为U U0 0的周期性电压的周期性电压时，时，恰好恰好能使能使所有电子所有电子均从两板间通过均从两板间通过( (不计电子重力不计电子重力) )问：问：(1)(1)这些电子通过两板之间后，这些电子通过两板之间后，侧向位移侧向位移( (垂直于射入速度方垂直于射入速度方向上的位移向上的位移) )的最大值和最小值分别是多少？的最大值和最小值分别是多少？(2)(2)侧向位移

54、分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？两板之间时的动能之比为多少？0 03 3t t在在极极板板中中运运动动时时间间均均为为的的速速度度相相同同。粒粒子子经经加加速速后后进进入入两两极极板板t t图图像像如如图图。竖竖直直方方向向v v偏偏移移最最小小, ,进进入入t t大大，在在t t0 0时时刻刻进进入入极极板板偏偏移移最最1 1. .当当电电子子在在t t设设板板间间间间距距为为d d。, ,运运动动时时间间均均为为3 3t t解解析析：电电子子在在极极板板中中的的0 00 0m m6 6e eU U4 4t ty y, ,m m6 6e eU U2 2t t2 2d dy y2 2m md dt t3 3e eU Ut tv vt tv v2 21 1b b图图中中最最小小侧侧向向位位移移y ym m6 6e eU