第八章 绕流运动

1、第八章第八章 绕流运动绕流运动重点内容重点内容授课内容授课内容课堂练习课堂练习思考题思考题作业作业第八章第八章 绕流运动绕流运动第一节第一节 无旋流动无旋流动第二节第二节 第三节第三节 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动第五节第五节 绕流运动与附面层基本概念绕流运动与附面层基本概念第六节第六节 曲面附面层的分离现象与卡门涡曲面附面层的分离现象与卡门涡街街第七节第七节 绕流阻力和升力绕流阻力和升力在自然界和工程实际中，有大量流体绕在自然界和工程实际中，有大量流体绕流物体的流动问题。流物体的流动问题。实际流体都有粘性，在大雷诺数的绕流实际流体都有粘性，在大雷诺数的绕流中，由于流体惯性力远

2、大于作用于流体的黏性中，由于流体惯性力远大于作用于流体的黏性力，黏性力相对于惯性力可忽略不计，将流体力，黏性力相对于惯性力可忽略不计，将流体视为理想流体。由理想流体的流动理论求解流视为理想流体。由理想流体的流动理论求解流场中的速度分布。但在靠近物体的一薄层内，场中的速度分布。但在靠近物体的一薄层内，由于存在强烈的剪切流动，黏性力与惯性力处由于存在强烈的剪切流动，黏性力与惯性力处于相同的数量级，从而不能忽略。于相同的数量级，从而不能忽略。 。第一节第一节 无旋流动无旋流动流动场中各点旋转角速度等于流动场中各点旋转角速度等于零的运动，称为无旋流动。零的运动，称为无旋流动。根据全微分理论，上列三等式

3、是某空根据全微分理论，上列三等式是某空间位置函数间位置函数（ x 、 y 、 z ）存在的必要和）存在的必要和充分的条件。充分的条件。又 定义函数定义函数 (x,y,z,t)称为势函数，称为势函数，由由 可计算得到速度，根据伯可计算得到速度，根据伯努利方程得到流场中压强的分努利方程得到流场中压强的分布。布。速度势函数的特性速度势函数的特性 1 势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影 2 存在势函数的流动一定是无旋流动3 等势面与流线正交4 不可压缩流体中势函数是调和函数 空间曲线空间曲线s s上任取一点上任取一点M(x,y,zM(x,y,z) )，M M点处流体质点处流体质点速度分量为点速度

4、分量为v vx x、v vy y、v vz z，取速度势函数的方向导数，取速度势函数的方向导数其中：其中： 而而 则则速度的分量速度的分量v vx x、v vy y、v vz z分别在曲线分别在曲线s s的切线上的的切线上的投影之和等于速度矢量本身的投影投影之和等于速度矢量本身的投影v vs s。速度势函数沿任意方向取偏导数的值等于该方速度势函数沿任意方向取偏导数的值等于该方向上的速度分量。向上的速度分量。xvxyvyzvz),cos(xsdsdx),cos(ysdsdy),cos(zsdsdzszyxvzsvysvxsvs),cos(),cos(),cos(特性2 设对某一流动，存在势函数设

5、对某一流动，存在势函数(x,y,z,t(x,y,z,t) )，流动，流动的角速度分量的角速度分量类似的推出类似的推出可见，流场存在速度势函数则流动无旋，因此流动可见，流场存在速度势函数则流动无旋，因此流动无旋的充分必要条件势流场有速度势函数存在。无旋的充分必要条件势流场有速度势函数存在。0)()(21)(21yzzyzvyvyzx 0zy 等势面等势面：在任意瞬时：在任意瞬时t0，速度势函数取同一值的，速度势函数取同一值的点构成流动空间一个连续曲面，点构成流动空间一个连续曲面，(x,y,z,t0)=常数。常数。 在等势面上取一点在等势面上取一点A，并在该面上过，并在该面上过A任取一微任取一微元

6、矢量元矢量 ，求，求 与点与点A处速度处速度 的标量积。的标量积。得到得到因为因为(x,y,z,t0)=C ，所以，所以 d=0这说明一点的速度矢量与过该点的等势面是垂直的，这说明一点的速度矢量与过该点的等势面是垂直的，又因为速度矢量与流线方向一致，推出流线与等势面垂直。又因为速度矢量与流线方向一致，推出流线与等势面垂直。 0kdzjdyidxLdLdvddzzdyydxxdzvdyvdxv)kdzjdyidx()kvjviv(Ldvzyxzyx0 Ldv不可压缩流体的连续性方程为不可压缩流体的连续性方程为 对于有势流动对于有势流动 即即 ，满足，满足Laplace方程。而满足方程。而满足La

7、place方方程的函数就叫做调和函数程的函数就叫做调和函数0zvyvxvzyxxvxyvyzvz0222zyx02第二节第二节 平面无旋流动平面无旋流动平面流动是指对任一时刻，流场中各点的速度都平行于某一固定平面的流动，并且流场中物理量（如温度、速度、压力、密度等）在流动平面的垂直方向上没有变化。即所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关。在实际流动中，并不存在严格意义上的平面流动，而只是一种近似。如果流动的物理量在某一个方向的变化相对其他方向上的变化可以忽略，而且在此方向上的速度很小时，就可简化为平面流动问题处理。（图1） 图图1 1 绕绕冀冀型型的的流流动动 在平面流动中，不可压缩流动在平

8、面流动中，不可压缩流动的连续性方程为的连续性方程为0 yvxvyx)v(yxvyx是是 vydx+vxdy 成为某一函数成为某一函数（x，y，t）全微分的充分必要条）全微分的充分必要条件。件。dyvdxvdxy)(dyydxxdyvx xvyxyvyxvyx,平面势流的流函数和势函数互为共轭函数。平面势流的流函数和势函数互为共轭函数。1. 沿同一流线流函数值为常数2. 平面流动中通过两条流线间单位厚度的流量等于两条流线上的流函数的差值3. 在有势流动中流函数也是一调和函数特性1s为坐标系为坐标系XOY的任意一条流线，的任意一条流线，在在s上任取一点作速度矢量，与上任取一点作速度矢量，与流线相切

9、，该点的微元流线段在流线相切，该点的微元流线段在x、y轴上的投影为轴上的投影为dx、dy，在，在x、y轴上的投影为轴上的投影为vx、vy 或或 由由 ， 得到得到 在流线在流线s上，上，的增量的增量d为为0，说明沿流线，说明沿流线（x，y，t）为常数，而流函数的等值线，即）为常数，而流函数的等值线，即（x，y，t）=C就是就是流线。因此，找到流函数后，可以知道流场中各点速度，流线。因此，找到流函数后，可以知道流场中各点速度，还可以画出流线。还可以画出流线。 yxvvdydx0dyvdxvxyyvxxvy0ddyydxx特性2 设设1、2是两条相邻流线，作其间一曲线是两条相邻流线，作其间一曲线A

10、B，求通过求通过AB两点间单位厚度的流量。两点间单位厚度的流量。(见下图见下图） 在在AB上作微元线段上作微元线段 , 过微元线段处的过微元线段处的速度为，速度为， ,单位厚度的流量单位厚度的流量dq应为通过应为通过dx的流量的流量vydx和通过和通过dy的流量的流量vxdy之和，（之和，（ vy0 ）沿沿AB线段积分，线段积分，由于沿流线流函数为常数，因此由于沿流线流函数为常数，因此 jdyidxsdjvivvyxddxxdyydxvdyvdqyxBAABBAddqq12q 特性3对平面势流对平面势流 有有 将将 ， 代入上式得到代入上式得到即即 ，满足，满足Laplace方程。所以在平面势

11、流方程。所以在平面势流中流函数也是调和函数。中流函数也是调和函数。 0)(21zvyvyzxzvyvyzyvxxvy022yx02例1有一个速度大小为有一个速度大小为 v(v(定值定值) )，沿，沿 x x 轴方向的均匀流动，求轴方向的均匀流动，求它的速度势函数。它的速度势函数。 解：解： 首先判断流动是否有势首先判断流动是否有势 0)(21zvyvyzx 0)(21xvzvzxy 0)(21yvxvxyz 流动无旋，为有势流动。流动无旋，为有势流动。 由由dzvdyvdxvdzyx 得到得到 vdxd 积分得积分得 Cvx 因常数因常数 C C 对对 所代表的流场无影响，令所代表的流场无影响

12、，令 C=0C=0， 最后速度势函数为最后速度势函数为 vx 例2平面不可压缩流体速度势函数平面不可压缩流体速度势函数 )3(22yxax，a0a0，试确定，试确定流速及流函数，并求通过连接流速及流函数，并求通过连接 A(0,0)A(0,0)和和 B(1,1)B(1,1)两点的连两点的连线的直线段的流体流量。线的直线段的流体流量。 解：解： 因因 )33(22yxayxvx axyxyvy6 dyyxaaxydxdyvdxvdyydxxdxy)33(622 积分积分 Cayyaxdyyxaaxydxdyvdxvdyydxxdxy32223)33(6 流函数为流函数为 323ayyax 在点在点

13、 A(0,0) A(0,0) ：0A ，在点，在点 B(1,1) B(1,1) ：aB2 过连接过连接 A(0,0)A(0,0)和和 B(1,1)B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量两点的连线的直线段的流体流量为为 aBA2 第三节第三节 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动一、均匀直线流动一、均匀直线流动 vyxvx0 xyvy cxvdxvdyvdxvdyx cyvdyvdyvdxvdxy二、源流和汇流二、源流和汇流rqvr2rqln22q三、环流三、环流 第四节第四节 势流叠加势流叠加21 xxxvvxxxv2121yyyvvyyyv212121 等势线和流线为相互正交的对数

14、螺旋线簇，称为螺旋流。等势线和流线为相互正交的对数螺旋线簇，称为螺旋流。流动形式为流体自外沿圆周切向进入，又从中间不断流出。流动形式为流体自外沿圆周切向进入，又从中间不断流出。点汇点汇+点涡点涡 阴螺旋流阴螺旋流点源点源+点涡点涡 阳螺旋流阳螺旋流 点源点汇点源点汇 均匀直线流中的源流均匀直线流中的源流第五节第五节 绕流运动与附面层基本概念绕流运动与附面层基本概念在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体边界的外法线方向上的流体速度从在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在迅速增大，在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内边界

15、附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。流体来处理。一、附面层的形成及其性质一、附面层的形成及其性质二、管流附面层二、管流附面层第六节第六节 曲面附面层的分离现象曲面附面层的分离现象与卡门涡街与卡门涡街当物体绕弯曲表面流动时，边界当物体绕弯曲表面流动时，边界层内会伴随产生压差，边界层因此可层内会伴随产生压差，边界层因此可能会从某一位置开始脱离物体表面，能会从某一位置开始脱离物体表面，在物面

16、附近出现回流现象，这种现象在物面附近出现回流现象，这种现象称为称为边界层分离现象边界层分离现象或或脱体现象脱体现象。边界层的概念边界层的概念 边界层（边界层（boundary layerboundary layer）： 亦称附面层，雷诺数很亦称附面层，雷诺数很大时，粘性小的流体大时，粘性小的流体（如空气或水）沿固体（如空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流壁面流动（或固体在流体中运动）时壁面附近体中运动）时壁面附近受粘性影响显著的薄流受粘性影响显著的薄流层，如图所示。层，如图所示。 边界层理论边界层理论 (1)(1)紧贴壁面紧贴壁面非常薄非常薄的一层，该薄层内的一层，该薄层内速度梯度很大速度梯度

17、很大，这一薄，这一薄层称为层称为边界层边界层。层内流体粘性作用极为重要，不可忽略。层内流体粘性作用极为重要，不可忽略。普朗特边界层理论的主要内容：普朗特边界层理论的主要内容： (2)(2)边界层以外的流动区域，称为边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区主体区或外流区。该区域内。该区域内流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体流动。流体流动。 边界层内流动必须计入流体的粘性影响可边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近似解（利用动量方程求得近似解（N-SN-S方程简化得方程简化得到的相对容易求解的普朗特边界层

18、方程）。到的相对容易求解的普朗特边界层方程）。 边界层外流动视为理想流体流动，可进一边界层外流动视为理想流体流动，可进一步处理成理想无旋的有势流动。步处理成理想无旋的有势流动。 根据边界层的概念，可将流场的求解可分为两根据边界层的概念，可将流场的求解可分为两个区进行：个区进行： 边界层厚度边界层厚度（boundary layer thicknessboundary layer thickness）：自固体边界）：自固体边界表面沿其外法线到纵向流速表面沿其外法线到纵向流速u ux x达到主流速达到主流速U U0 0的的99%99%处，这段距处，这段距离称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即离称

19、为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即是是x x的函数。的函数。 边界层的厚度边界层的厚度 边界层的内边界边界层的内边界边界层的外边界是人为划定的粘性作用主要影响边界层的外边界是人为划定的粘性作用主要影响区的界线，而不是流线。区的界线，而不是流线。0u099. 0uu 边界层的外边界边界层的外边界边界中的水流同样存在两种流态：层流和湍流。边界中的水流同样存在两种流态：层流和湍流。 湍流边界层又可沿边界层横向分为粘性底层和湍流层。湍流边界层又可沿边界层横向分为粘性底层和湍流层。 边界层 umax u xk 充分发展的流动 (a)层流 u 边界层 xk 充分发展的流动 (b)湍流 圆管内边界层的发

20、展 进口段长度进口段长度层流 xk/d=0.028Re； 湍流 xk/d=50 这里，雷诺数 Re=ud/ 对于圆管，有：对于圆管，有：入口段的液体运动不入口段的液体运动不同于正常的层流或紊同于正常的层流或紊流，因此进行管路阻流，因此进行管路阻力实验时，需避开入力实验时，需避开入口段长度。口段长度。转捩点转捩点：在：在x x= =x xk k处边界层由层流转变为紊流的过渡点。处边界层由层流转变为紊流的过渡点。 临界雷诺数：临界雷诺数： 转捩点、临界雷诺数转捩点、临界雷诺数与管内流动类似，平板绕流边界层内的流动型与管内流动类似，平板绕流边界层内的流动型态也可以用无量纲准数（称为态也可以用无量纲准

21、数（称为当地雷诺数）来判定。当地雷诺数）来判定。 /0 xuRex510)0 . 55 . 3(临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，如果来临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，如果来流受到扰动，脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。流受到扰动，脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。 当物体绕弯曲表面流动时，边界当物体绕弯曲表面流动时，边界层内会伴随产生压差，边界层因此可层内会伴随产生压差，边界层因此可能会从某一位置开始脱离物体表面，能会从某一位置开始脱离物体表面，在物面附近出现回流现象，这种现象在物面附近出现回流现象，这种现象称为称为边界层分离现象边界层分离现象或或脱

22、体现象脱体现象。边界层分离边界层分离边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性这两个因素缺一不可。这两个因素缺一不可。 以左图机翼绕流为例。以左图机翼绕流为例。点是驻点，点处机翼最厚。点是驻点，点处机翼最厚。从到从到C是是顺压区顺压区，压力逐渐降低，压力能转化为动能，对，压力逐渐降低，压力能转化为动能，对边界层流动有增速作用，从而减少了边界层厚度的增长率。边界层流动有增速作用，从而减少了边界层厚度的增长率。C点以后的点以后的逆压区逆压区，压力升高，动能转化为压力能，压差作，压力升高，动能转化为压力能，压差作用力将对边界层流动有减速作用，从而增加了边界层

23、厚度的用力将对边界层流动有减速作用，从而增加了边界层厚度的增长率。增长率。 y y y A S D E压力逐渐减小压力逐渐增大分离点 S 边界层分离边界层分离分离点：分离点：通常把物面上开始出现流动方向改变的点（即壁面上速度梯通常把物面上开始出现流动方向改变的点（即壁面上速度梯度为零的点）称为度为零的点）称为分离点分离点或脱体点。点以后的漩涡区又称为或脱体点。点以后的漩涡区又称为分离区分离区。分离区分离区将严重影响将严重影响外流区的边界，这外流区的边界，这时已不能认为粘性时已不能认为粘性起作用的区域只是起作用的区域只是限制在固体物面附限制在固体物面附近的一层很薄的流近的一层很薄的流体中，体中，

24、边界层理论边界层理论不再适用不再适用。顺压力梯度和零压力梯度的条件下，不可能顺压力梯度和零压力梯度的条件下，不可能出现边界层分离，边界层分离只可能在逆压出现边界层分离，边界层分离只可能在逆压力梯度的条件下发生。力梯度的条件下发生。0)(0yyu0)(0yyu0)(0yyu0)(00yyu第七节第七节 绕流阻力和升力绕流阻力和升力垂直于平板的流动垂直于平板的流动浸没在流体中的固体浸没在流体中的固体所受到的作用力为：所受到的作用力为：jFiFFFFLDLD阻力平行于来流方向；阻力平行于来流方向；LFDF升力垂直于来流方向。升力垂直于来流方向。绕流阻力绕流阻力pDFDF总阻力总阻力F FD D包括流

25、体的摩擦阻力和压差阻力包括流体的摩擦阻力和压差阻力F FP P流体的摩擦阻力流体的摩擦阻力是指物体表面切应力在来流方向的总和。是指物体表面切应力在来流方向的总和。压差阻力压差阻力F FP P是由物体表面上的压力所引起的合力在来流方向上是由物体表面上的压力所引起的合力在来流方向上的分量。压差阻力取决于物体表面形状，故又称为的分量。压差阻力取决于物体表面形状，故又称为形状阻力。形状阻力。在工程计算中，关心的是物体运动的总阻力，只要已知在工程计算中，关心的是物体运动的总阻力，只要已知总阻力系总阻力系数数C CD D, ,按式（按式（4-604-60）就可求出总阻力。）就可求出总阻力。A AD D为物

26、体在来流方向的投影面积。为物体在来流方向的投影面积。U U0 0为来流在未受绕流影响以前流体与物体的相对速度；为来流在未受绕流影响以前流体与物体的相对速度；C CD D为绕流阻力系数；为绕流阻力系数；一、绕流阻力的一般分析一、绕流阻力的一般分析二、悬浮速度二、悬浮速度悬浮状态悬浮状态三、绕流升力的一般概念三、绕流升力的一般概念4.7 4.7 边界层理论简介边界层理论简介4.7.1 4.7.1 边界层的概念边界层的概念 对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以看作是理想流体的势流，这一薄层称为边界层。

27、边界层。 图所示为大雷诺数下粘性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。 翼型绕流图 翼型上的边界层 III外部势流 II尾部流区域 I边界层 边界层外边界 边界层外边界 边界层的厚度：边界层的厚度：一般将壁面流速为零与流速达到一般将壁面流速为零与流速达到 来流速度的来流速度的99处之间的距离定处之间的距离定 义为边界层厚度义为边界层厚度边界层的流态：边界层的流态：层流和紊流层流和紊流5010)0 . 55 . 3(KKxxuRe 边界层 umax u xk 充分发展的流动 (a)层流 u 边界层 xk 充分发展的流动 (b)湍流 进口段长度进口段长度层流 xk/d=0.028Re； 湍流 xk/d=50 这里，雷诺数 Re=ud/ 对于圆管，有：对于圆管，有：入口段的液体运动不入口段的液体运动不同于正常的层流或紊同于正常的层流或紊流，因此进行管路阻流，因此进行管路阻力实验时，需避开入力实验时，需避开入口段长度。口段长度。管流边界层管流边界层4.7.2 4.7.2 边界层分离边界层分离 当物体绕弯曲表面流动时，边界层内会伴当物体绕弯曲表面流动时，边界层内会伴随产生压差，边界层因此可能会从某一位置开随产生压差，边界层因此可能会从某一位