第八章 强度分析与计算

1、第八章第八章 强度分析与计算强度分析与计算第一节第一节 容许应力与强度理论容许应力与强度理论第二节第二节 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第三节第三节 连接杆的强度计算连接杆的强度计算第四节第四节 梁的正应力和切应力强度计算梁的正应力和切应力强度计算第一节第一节 容许应力与强度理论容许应力与强度理论一：容许应力与安全系数一：容许应力与安全系数 构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。最大工作应力所在的截面称为危险截面。 材材料料丧丧失失工工作作能能力力称称为为失失效，效，材材料料失失效效时时的的应应力力称称为为

2、极极限限应应力，力，记记为为 s 。0 0容许应力容许应力n n材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应力称为材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应力称为极限应力，记为极限应力，记为 s 。塑性材料塑性材料 s ss sn n脆性材料脆性材料 b bb bn n 工程中各类构件的安全系数均在相关设工程中各类构件的安全系数均在相关设计规范中有所规定计规范中有所规定强度理论强度理论第一强度理论第一强度理论第二强度理论第二强度理论第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）第一强度理论（最大拉应力理论） 使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向

3、拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。破坏条件强度条件b1 1第二强度理论（最大伸长线应变理论） 当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件b1 )(32132111EEbb第三强度理论（最大切应力理论） 最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因只要最大切应力max达到材料单向受力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.破坏条件强度条件2maxss 31231max第四强度理论（能量理论） 形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因。只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的

4、极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件sd)2(61)()()(612213232221sEE 213232221)()()(21 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r第二节第二节 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算1. 拉压杆的强度条件u n us b max强度条件 AFN max强度计算的三类问题强度计算的三类问题 ：(1)(1)、强度校核、强度校核 AFN max(2)(2)、截面设计、截面设计 maxNFA(3)(3)、确定许用荷载、确定许用荷载 AFNmax 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa

5、，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201 cd 41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 例例8-2 一根由一根由 Q235钢制成的圆形截面等直杆，受轴向钢制成的圆形截面等直杆，受轴向拉力拉力 P=20kN的作用，已知直杆的直径为的作用，已知直杆的直径为 D=15mm，材料的容许应力为材料的容许应力为 =160MPa，试校核杆件的强度。，试校核杆件的强度。 解：解：由截面法可知，该杆的轴向力为N=P=20kN（拉），杆的

6、横截面面积为 2621071764mDA.MPaMPaAN1602113107176102063.杆件满足强度要求。例 8-3一钢制直杆受力如图所示，已知一钢制直杆受力如图所示，已知 =160MPa,21300mmA 22140mmA =试校核此杆的强度。试校核此杆的强度。 解解：（1）运用截面法计算出杆件各段的轴力，并作出轴力图如图所示。b（2）计算杆件的最大工作应力，并根据式（8-11）校核强度。由于本题杆件为变截面、变轴力，所以应分段计算。AB段)(2001021030010608631拉MPaPaANABAB.431101401020632压MPaANBCBCBC段因为AB段不能满足强

7、度条件，所以杆件强度不够。 CD段)(1001030010306-31拉MPaANCDAB剪切剪切：位于两力间的截面发生相对错动：位于两力间的截面发生相对错动受力特点受力特点：作用在构件两侧面上的外力：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。距很近。FFFsFsFsA第三节第三节 连接件的强度计算连接件的强度计算bsbsbsAF例8-4 图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力98MPa，挤压许用应力bs 196MPa ，钢板厚度10mm，宽度b100mm，铆钉直径d17mm，铆钉许用切应力 137MPa，挤压许用应力bs 314MPa。

8、若铆接件承受的载荷F FP23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。AFN)(PdbF10)17100(105 .233 MPa3 .28dFbsP1017105 .233bsMPa138AFs422PdF2P2dF231714. 3105 .232 MPa8 .51一、弯曲正应力强度条件一、弯曲正应力强度条件 IyMzmaxmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI第四节 梁的正应

9、力和切应力强度计算梁的正应力和切应力强度计算目录 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件ZWMIzMymaxmaxzWMIzyMmaxmaxmaxmax对梁的某一截面：对梁的某一截面：对全梁（等截面）：对全梁（等截面）： WzMmaxmax 长为长为2.5m2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为为0.5m0.5m，梁上承受均布荷载，梁上承受均布荷载，q=30kN/mq=30kN/m，试选择，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa=215MPa。m5 . 0m2mkNq30ABkNFA9 .46kNFB1 .2815

10、9 .311 .28kNkNm75. 316.13 maxMWZ32 .61 cm查表N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3一跨度l=2m的木梁，其截面为矩形，宽b=50mm, 高 h=100mm,材料的容许应力 =12mpa,试求 :（1）如果截面竖着放，即荷载作用在沿 y轴的纵向对称平面内时，其容许荷载q为多少？ （2）如果截面横着放，其容许荷载q为多少？（3）试比较矩形截面梁竖放与横放时，梁的承载力。解解 这两种情况下，梁的最大弯矩Mmax都是在梁跨中截面处，其值为 281qlMmax（1）竖放时，Z轴是中性轴 3421033861mmbhWz.mkNmmNWMz1106maxmkN

11、lMq2418821max（2）横放时，y轴是中性轴 3421017461mmhbWy.mkNWMy5 . 0105121017. 454max=mkNlMq14508822.max（3）比较竖放与横放时的容许荷载竖放时的容许荷载 横放时的容许荷载 mkNq/21=mkNq/12=21221qq 二、二、梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件 bISFZZS* 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态； 最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处

12、的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；1、梁的跨度小，或在支座附近有较大的集中荷载时，梁的弯矩较小，而剪力较大。2、在组合工字型截面的钢梁中，当腹板厚度较小时，而工字型截面高度较大时，腹板上的切应力值将很大，正应力值相对较小。3、木梁由于木材顺纹抗剪能力差，当剪力较大时，可能沿中性层破坏。故需对木梁进行顺纹方向的切应力强度校核。图示的简支梁由普通热轧工字钢No20a制成。已知工字钢材料的容许应力 =175MPa,l=2000mm试求容许荷载 P解解 对于细长梁，正应力对强度的影响是主要的。所以先按最大正应力点的强度计算容许荷载，再对最大切应力点进行强度校核。（1）按最大正应力点的强度

13、计算容许荷载画梁的剪力图和弯矩图。 最大弯矩为 PlM31max由型钢表查得普通热轧工字钢No20a的弯曲截面系数 Wz=237103 mm3maxmaxWPlWMZ3kNNlWPz855108552000157102373333.（2）按最大切应力准则校核切应力强度纯切应力状态最大切应力准则的强度条件为max21MPaMPaSIdPdISQZZ578293017273108552323.)/(*max*maxmaxmax取梁的容许荷载 kNP8 .55=第五节第五节 梁的主应力强度计算梁的主应力强度计算在一般情况下，梁的危险点是在M最大的横截面上、下边缘处，这些点的正应力强度条件对梁的强度起主导作用。必要时，对最大剪力所在截面的中性轴处作切应力强度校核。 某些梁在弯矩和剪力同时比较大的截面上，在正应力某些梁在弯矩和剪力同时比较大的截面上，在正应力 和切应力和切应力 又同时比较大的点处还需做主应力强度校又同时比较大的点处还需做主应力强度校核。核。 例8-11一用 No20a工字钢制成的梁如图所示，已知材料的容许应力 M