第3章 组合逻辑电路的分析与设计

1、 第三章第三章 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法3.3 组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析方法 3.4 组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计方法3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险组合逻辑电路中的竞争冒险3.1 逻辑代数逻辑代数一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式 3.1 逻辑代数逻辑代数吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律结合律结合律交换律交换律重叠律重叠律互补律互补律公公 式式 101律律对合律对合律名名 称称 公公 式式 2基基 本本 公公 式式AA100AAA011A0AA1 AAAAAAAAABBAAB

2、BACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()()(CABABCABAABBABAABAA)(AABAABBAA )(BABAAAA 公式的证明方法：公式的证明方法：（2 2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。（1 1）用简单的公式证明略为复杂的公式。）用简单的公式证明略为复杂的公式。BABAA 例例3.1.1 证明吸收律证明吸收律 证：证： BAA BABBA )(BABAAB BABAABAB )()(AABBBA BA A B0 00 11 01 1ABBABAAB 例例3.1.23.1.2 用真值表证

3、明反演律用真值表证明反演律11101110二、逻辑代数的基本规则 对偶规则的基本内容是：对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式基本公式中的公式l和公式和公式2就互为对偶就互为对偶 式。式。CBABCAABC 1 .代入规则代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用例如，在反演律中用BC去代替等式中的去代替等

4、式中的B，则新的等式仍成立：，则新的等式仍成立：2 .对偶规则对偶规则 将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换： ， 0 1，1 0所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的对偶式对偶式，用，用 表示。表示。L3 .反演规则反演规则 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。如例）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。如例3.1.4。 利用反演规则，可以非常方便

5、地求得一个函数的反函数利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 )()(DBCAL解：解：DCBAL解：解：将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ； 原变量原变量 反变量，反变量， 反变量反变量 原变量。原变量。所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的反函数反函数，用，用 表示。表示。L例例3.1.3 求函数求函数 的反函数：的反函数：DBCAL例例3.1.4 求函数求函数 的反函数：的反函数：DCBAL三、逻辑函数的代数化简法三、逻辑函数的代数化简法1 1逻辑函数式的常见形式逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有

6、多种形式，并一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。且能互相转换。例如：例如：BAACL 与与或表达式或表达式)(CABA 或或与表达式与表达式BAAC 与非与非与非表达式与非表达式CABA 或非或非或非表达式或非表达式BAA C与与或或非表达式非表达式其中，与其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2 2逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式” ” 的标准的标准 3 3用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数BAAB （1）并项法：）并项法：运用公式运用公式 将两项合并为一项，消去一个变量。将两项合并为一项，消去一个

7、变量。1 AA)()(CBCBACBBCAL 例：例：CBACABCBAABC )()(CCBACCAB ABBA )(（1 1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表达式中“+”+”号最少。号最少。（2 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ” ”号最少。号最少。（4）配项法：）配项法： （2）吸收法：）吸收法：（3）消去法：）消去法：运用吸收律运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。，消去多余的与项。)(DECBABAL 例：例：EBABAL 例：例：BA 运用吸收律运用吸收律 消去多余因子。消去多余因子。BABAA EBBA EBA 先通过乘以先通

8、过乘以 或加上或加上 ， 增加必要的乘积项，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。再用以上方法化简。)(AA )(AABCDCAABL 例：例：)(AABCDCAAB BCDAABCDCAAB CAAB 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。辑函数化为最简。例例3.1.6 化简逻辑函数：化简逻辑函数： EFBEFBABDCAABDAADL 解：解：EFBEFBABDCAABAL （利用（利用 ）1 AAEFBBDCAA （利用（利用A+AB=A）EFBBDCA （利用（利用 ）BABAA 例例3.1.7 化简逻辑函数：化简逻辑

9、函数： )(GFADEBDDBBCCBCAABL 解：解：)(GFADEBDDBBCCBCBAL （利用反演律（利用反演律 ） )(GFADEBDDBBCCBA （利用（利用 ） BABAA BDDBBCCBA （利用（利用A+AB=A）（配项法）（配项法） )()(CCBDDBBCDDCBA CBDBCDDBBCDCBCDBA BCDDBBCDCBA （利用（利用A+AB=A）DBBCBBDCA )(DBBCDCA （利用（利用 ）1 AA由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。 解法解法1：例例3.1.8 化简逻辑函数：化简逻辑函数： B

10、ACBCBBAL CABACBCBBAL （增加多余项（增加多余项 ）CACABACBBA （消去一个多余项（消去一个多余项 ）CBCABACB （再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）BA 解法解法2：（增加多余项（增加多余项 ）CACABACBCBBAL CABACBBA （消去一个多余项（消去一个多余项 ）CBCACBBA （再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）BA代数化简法的优点：不受变量数目的限制。代数化简法的优点：不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否

11、最简。理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 一、一、 最小项的定义与性质最小项的定义与性质 最小项最小项n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小最小项项。n变量逻辑函数的全部最小项共有变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。个。 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1变变 量量 取取 值值最最 小小 项项m0m1m2m3m4m5m6m7编编 号号CBA CBA C BABCA CBA CBA CABABC 三变量函数的最小项

12、三变量函数的最小项二、逻辑函数的最小项表达式二、逻辑函数的最小项表达式 解：解：)()(BBCACCABCAABCBAL ),(CBABCACABABC =m7+m6+m3+m1CBAABAB 解：解：CBAABABF CBABCACABABCCBABCACCAB )( =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为称为最小项表达式最小项表达式。例例1：将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项表达式。CAABCBAL ),( 例例2： 将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项表

13、达式。CBAABABF CBABCAABCBABAAB )(三、卡诺图三、卡诺图 2 2 . .卡诺图卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 1相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函

14、数中，可以合并如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项如最小项ABC 和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。CBAACBBACCBAABC )(如：如：3卡诺图的结构卡诺图的结构（2）三变量卡诺图）三变量卡诺图 （1）二变量卡诺图）二变量卡诺图BABABAAB A Bm0m1m3m2 AB 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6CBACBABCACBACBACBAABCCAB A B Cm0m1m3m2m4m5m7m6 BC 00 01 11 10 A 01（3）四变量卡诺图）四变量卡诺图

15、 卡诺图具有很强卡诺图具有很强的相邻性：的相邻性：（1）直观相邻性，）直观相邻性，只要小方格在几只要小方格在几何 位 置 上 相 邻何 位 置 上 相 邻（ 不 管 上 下 左（ 不 管 上 下 左右），它代表的右），它代表的最小项在逻辑上最小项在逻辑上一定是相邻的。一定是相邻的。（2）对边相邻性，）对边相邻性，即与中心轴对称即与中心轴对称的左右两边和上的左右两边和上下两边的小方格下两边的小方格也具有相邻性也具有相邻性。 m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCD

16、CBADCBACDBADCBA C DAB CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 四、用卡诺图表示逻辑函数四、用卡诺图表示逻辑函数 1 1从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图例例3.2.3 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值真值表将表将8个个最小项最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1

17、01 1 1A B C00010111L 真值表真值表ABC0000111110 A B C111100002从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图（2）如不是最小项表达式，应）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。再填入卡诺图。也可由也可由“与与或或”表达式直接填入。表达式直接填入。（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。填入卡诺图。7630mmmmF 解：解： 写成简化形式：写成简化形式：解：解：直接填入：直接填入：ABCCABBCACBAF 例例3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示

18、逻辑函数:然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：DCBBAG 例例3.2.5 用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数： C D A B GF BC 00 01 11 10 A 01111100001111110000000000 五、逻辑函数的卡诺图化简法五、逻辑函数的卡诺图化简法 1卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理 :（1）2个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。个取值不同的变量。（2）4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。个取值不同的变量。 C A B D11CBA11ABD111DCBDBA C

19、A B D1111BC11DC11DB（3）8个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。个取值不同的变量。总之，总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变个取值不同的变量。量。 C A B D11111111C1111B2用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。）圈的个数尽量少。（

20、3）卡诺图中所有取值为）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。的最小项。（4）在新画的包围圈中至少要含有）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。方格，否则该包围圈是多余的。 3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）画出逻辑函数的卡诺图。）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l

21、的变量用的变量用原变量表示，取值为原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简进行逻辑加，即得最简与与或表达式或表达式。 例例3.2.6 化简逻辑函数：化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，）画包围圈， 合并最小项，合并最小项， 得简化的得简化的 与与或表达式或表达式:ABDDACL C A B DL1111111111100000CABDDA 解解：（1）由表达式画出卡诺图

22、。）由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉是多余的，应去掉 。例例3.2.7 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：DCBADCBADBAADF DBADF （2）画包围圈合并最小项，）画包围圈合并最小项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式: C A B DL1111111100000000例例3.2.8 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。（2）画包围圈合并最小项。）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：有两种画圈的方法：解：解：（1）由真值表画出卡诺图。）由真值表画出卡诺图。 由此可见，由此可见，

23、一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 （a）：写出：写出表达式：表达式： CABACBL （b）：写出表达式：写出表达式：CACBBAL 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表10110111 A B C L10110111 A B C L4卡诺图化简逻辑函数的另一种方法卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈圈0法法例例3.2.9 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用“圈圈

24、1法法”和和“圈圈0法法”写出其最简与写出其最简与或式。或式。（2）用圈）用圈0法，得：法，得： 解解：（1）用圈）用圈1法，得：法，得：DCBL DCBL 对对L取非得：取非得： DCBDCBL C A B DL1101111011111111 C A B DL1101111011111111六、具有无关项的逻辑函数的化简六、具有无关项的逻辑函数的化简 1无关项无关项在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项

25、、任意项或约束项。最小项称为无关项、任意项或约束项。 例例3.2.10：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。解：解：设红、绿、黄灯分别用设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为表示，且灯亮为1，灯灭为，灯灭为0。 车用车用L表示，车行表示，车行L=1，车停，车停L=0。列出该函数的真值。列出该函数的真值。显而易见，在这个函数中，有显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数

26、的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=m（ ）+d（ ）如本例函数可写成如本例函数可写成 L=m（2）+d（0,3,5,6,7）0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1红灯红灯A 绿灯绿灯B 黄灯黄灯C010 车车L 真值表真值表2具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当也可以当1的的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。注意注意: :在考虑无关项时，哪些无关项当作在考虑

27、无关项时，哪些无关项当作1 1，哪些当作，哪些当作0 0，要以，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。考虑无关项时，表达式为考虑无关项时，表达式为: BL 例例3.2.10：010ABC0000111110 A B C010ABC0000111110 A B CCBAL 不考虑无关项时，表达式为：不考虑无关项时，表达式为：例例3.2.113.2.11：某逻辑函数输入是某逻辑函数输入是84218421BCD码，其逻辑表达式为：码，其逻辑表达式为： L（A A, ,B B, ,C, ,D）=m（1,4,5,6,7,91,4,5,

28、6,7,9）+d（10,11,12,13,14,1510,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。用卡诺图法化简该逻辑函数。解解：（1 1）画出）画出4 4变量卡诺图。将变量卡诺图。将1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9号小方格填入号小方格填入1 1； 将将1010、1111、1212、1313、1414、1515号小方格填入号小方格填入。如果不考虑无关项，写出表达式为：如果不考虑无关项，写出表达式为：DCBBAL C A B DL1111110000 C A B DL1111110000DCBL （3 3）写出逻辑函数的最简与）写出逻辑函数的最简与或表达式或表达式

29、: :（2 2）合并最小项。注意，）合并最小项。注意，1 1方格不能漏。方格不能漏。方格根据需要，可以圈入，方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。也可以放弃。3.33.3 组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析方法一一. .组合逻辑电路的特点组合逻辑电路的特点 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关状态的组合，而与电路的原状态无关。 组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有记忆单元，组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有记忆单元，没有反馈通路。没有反馈通路。每一个输出变量是全部每一个输出变量是全部或部分输入变量的函

30、数：或部分输入变量的函数：L1 1= =f1 1（A1 1、A2 2、Ai）L2 2= =f2 2（A1 1、A2 2、Ai） Lj= =fj（A1 1、A2 2、Ai） 组合组合逻辑逻辑电路电路A1A2AiL1L2Lj二、组合逻辑电路的分析方法二、组合逻辑电路的分析方法分析过程一般包含以下几个步骤：分析过程一般包含以下几个步骤：例例3.3.13.3.1：组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。组组合合逻逻辑辑电电路路逻逻辑辑表表达达式式最最简简表表达达式式真真值值表表逻逻辑辑功功能能化化简简变变换换&1ABCLP&1ABCLP解：解：（1）由逻辑图逐级

31、写出表达式（借助中间变量）由逻辑图逐级写出表达式（借助中间变量P）。）。（2）化简与变换：）化简与变换：（3）由表达式列出真值表。）由表达式列出真值表。ABCP CPBPAPL ABCCABCBABCA CBAABCCBAABCCBAABCL )( （4）分析逻辑功能）分析逻辑功能 ： 当当A、B、C三个变量不一致三个变量不一致时，输出为时，输出为“1”，所以这个，所以这个电路称为电路称为“不一致电路不一致电路”。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表3.4 3.4 组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计方

32、法 设计过程的基本步骤：设计过程的基本步骤：例例3.4.13.4.1：设计一个三人表决电路，结果按设计一个三人表决电路，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决定。的原则决定。解：解：（1 1）列真值表：）列真值表：（3）用卡诺图用卡诺图化简。化简。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表决电路真值表三人表决电路真值表ABC0000111110 A B C11110000实实际际逻逻辑辑问问题题最最简简（或或最最逻逻辑辑图图化化简简变变换换真真值值表表逻逻辑辑表表达达式式合合理理）表表达达式式得最简与得最简与或表达式

33、：或表达式：（4 4）画出逻辑图）画出逻辑图: :ACBCABL （5 5）如果，要求用与非门实现该逻辑电路，就应将表）如果，要求用与非门实现该逻辑电路，就应将表达式转换成达式转换成与非与非与非与非表达式：表达式： 画出逻辑图。画出逻辑图。 ACBCABACBCABL &1LABCBC&A&L&例例3.4.23.4.2：设计一个电话机信号控制电路。电路有设计一个电话机信号控制电路。电路有I0（火警）、（火警）、I1（盗警）（盗警）和和I2（日常业务）三种输入信号，通过排队电路分别从（日常业务）三种输入信号，通过排队电路分别从L0、L1、L2输出，输出，在同一时间只能有一个信号通过。如果同时有两

34、个以上信号出现时，应在同一时间只能有一个信号通过。如果同时有两个以上信号出现时，应首先接通火警信号，其次为盗警信号，最后是日常业务信号。试按照上首先接通火警信号，其次为盗警信号，最后是日常业务信号。试按照上述轻重缓急设计该信号控制电路。要求用集成门电路述轻重缓急设计该信号控制电路。要求用集成门电路7400（每片含（每片含4个个2输入端与非门）实现输入端与非门）实现解：解：（1）列真值表：）列真值表：（2）由真值表写出各输出）由真值表写出各输出的逻辑表达式：的逻辑表达式：00IL 101IIL 2102IIIL 输输 出出输输 入入0 0 01 0 00 1 00 0 10 0 01 0 1 0

35、 0 1L0 L1 L2I0 I1 I2真真 值值 表表（3）根据要求，将上式转换为与非表达式：）根据要求，将上式转换为与非表达式： （4）画出逻辑图：）画出逻辑图：00IL 101IIL 2102102IIIIIIL &I01I2I0L1LL2例例3.4.33.4.3：设计一个将余设计一个将余3码变换成码变换成8421码的组合逻辑电路。码的组合逻辑电路。解：解：（1）根据题目要求，列出真值表：）根据题目要求，列出真值表：真真 值值 表表输出（输出（8421码）码）输出（余输出（余3码）码）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1

36、 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0L3 L2 L1 L0A3 A2 A1 A0（2）用卡诺图进行化简。（注意利用无关项）用卡诺图进行化简。（注意利用无关项）3LA1A3A2A001000000012LA1A3A2A0000100111001301202001222 AAAAAAAAAAAAAAAAL 1300323033AAAAAAAAAAL1123 1LA1A3A2A010100001100LA1A3A2A0011001101000AL 0110011

37、AAAAAAL 逻辑表达式：逻辑表达式： （3）由逻辑表达）由逻辑表达式画出逻辑图。式画出逻辑图。00AL 011AAL 013012022 AAAAAAAAL 0323AAAAAL13 1=111&A0A1A2A3L0L1L2L3L 3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险组合逻辑电路中的竞争冒险 竞争冒险竞争冒险由于延迟时间的存在，当一个输入信号经过多由于延迟时间的存在，当一个输入信号经过多条路径传送后又重新会合到某个门上，由于不同路径上门条路径传送后又重新会合到某个门上，由于不同路径上门的级数不同，导致到达会合点的时间有先有后，从而产生的级数不同，导致到达会合点的时间有先有后，从而产生瞬

38、间的错误输出。瞬间的错误输出。由于由于G1 1门的延迟时间门的延迟时间tpd2 2输出端出现了一个正向窄脉冲。输出端出现了一个正向窄脉冲。一、产生竞争冒险的原因一、产生竞争冒险的原因1.1.产生产生“1 1冒险冒险”例：例：电路如图，已知输入波形，画输出波形。电路如图，已知输入波形，画输出波形。AAL 1AL=A AG1G2&解：解：AA2.2.产生产生“0 0冒险冒险” 二、冒险现象的识别二、冒险现象的识别 可采用代数法来判断一个组合电路是否存在冒险：可采用代数法来判断一个组合电路是否存在冒险： 写出组合逻辑电路的逻辑表达式，当某些逻辑变量取写出组合逻辑电路的逻辑表达式，当某些逻辑变量取特定

39、值（特定值（0 0或或1 1）时，如果表达式能转换为：）时，如果表达式能转换为： AAL 则存在则存在1 1冒险；冒险；AAL 则存在则存在0 0冒险。冒险。 1AL=A+AG1G21AAL例例3.5.1:3.5.1: 判断图示电路是否存在冒险，如有，指出冒险类型，判断图示电路是否存在冒险，如有，指出冒险类型，画出输出波形。画出输出波形。解：解：写出逻辑表达式：写出逻辑表达式：CCL 若输入变量若输入变量ABl，则有：，则有：因此，该电路存在因此，该电路存在0 0冒险。冒险。画出画出ABl 时时L的波形。的波形。BCCAL &1L=AC+BCCABBCACCCA=B=11BCACL（2）变换逻辑式，消去互补变量变换逻辑式，消去互补变量例例3.5.2的逻辑式的逻辑式三、冒险现象的消除方法三、冒险现象的消除方法1修改逻辑设计修改逻辑设计（1）增加冗余项增加冗余项在例在例3.5.13.5.1的电路中，存在冒险现象。如在其表达式中增加乘积项的电路中，存在冒险现象。如在其表