第五章反馈控制系统的性能

1、第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能The Performance of Feedback Control Systems第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT5.1 5.1 控制系统的性能与测试信号控制系统的性能与测试信号 反馈控制系统的优点是可以调节系统的动态和静态性能反馈控制系统的优点是可以调节系统的动态和静态性能，在系统分

2、析和，在系统分析和设计中如何度量这些性能？性能与系统参数间存在何种数量关系？如何测设计中如何度量这些性能？性能与系统参数间存在何种数量关系？如何测试这些性能？本章将讨论、解决这些问题。试这些性能？本章将讨论、解决这些问题。一、控制系统性能及性能指标一、控制系统性能及性能指标 控制系统本身是时域系统，其性能表现为动态性能和静态性能。工程上控制系统本身是时域系统，其性能表现为动态性能和静态性能。工程上常规定若干时域常规定若干时域性能指标（性能指标（Specifications）度量其性能。度量其性能。 动态性能反映系统在输入信号激励下运行的快慢、平稳程度。静态性动态性能反映系统在输入信号激励下运行

3、的快慢、平稳程度。静态性能反映系统达到平衡态时的精确程度。能反映系统达到平衡态时的精确程度。 系统分析就是求取特定系统在特定输入信号激励下系统的动、静态性能系统分析就是求取特定系统在特定输入信号激励下系统的动、静态性能指标。指标。 系统设计就是设计系统结构、选择系统参数使系统满足一组在特定输系统设计就是设计系统结构、选择系统参数使系统满足一组在特定输入信号激励下的性能指标要求。入信号激励下的性能指标要求。 无论系统分析还是系统设计，求取系统性能指标十分重要。也是对工无论系统分析还是系统设计，求取系统性能指标十分重要。也是对工程师的基本要求。程师的基本要求。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控

4、制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、二、 控制系统在运行时实际输入信号是未知的，在不同信号激励下的瞬态响控制系统在运行时实际输入信号是未知的，在不同信号激励下的瞬态响应与静态响应各不相同。因此需要选择标准测试信号来分析、测试系统性能。应与静态响应各不相同。因此需要选择标准测试信号来分析、测试系统性能。工程上常用的标准测试信号：阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号及脉冲信号。工程上常用的标准测试信号：阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号及脉冲信号。 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Autom

5、atic Control Engineering , CUIT5.2 5.2 二阶系统性能及系统时域性能指标二阶系统性能及系统时域性能指标系统的输入输出关系：系统的输入输出关系： 二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程或闭环传递分母最高阶次二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程或闭环传递分母最高阶次为为2的控制系统。的控制系统。 二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。 高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。)()()(1)()(2sRKpssKsRsGsGsY )(2)(222sRsssYnnn 标准形式：标准形式：n 称

6、为自然振荡频率，称为自然振荡频率，称为阻尼比。称为阻尼比。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT一、系统性能分析方法一、系统性能分析方法解析法解析法求取系统闭环传递函数求取系统闭环传递函数T(s)求取系统输入输出关系求取系统输入输出关系Y(s)=T(s).R(s)求取系统特定输入下输出求取系统特定输入下输出并作部分分式分解并作部分分式分解做拉氏反变换求取系统做拉氏反变换求取系统时域输出时域输出 y(t)根据时域输出求性能指标根据时域输出求性能指标图解法图解法根据系统结构编程求取根据系统结

7、构编程求取系统仿真模型系统仿真模型 sys求取系统特定输入下求取系统特定输入下时域响应时域响应 y(t)利用绘图函数绘制响应曲线利用绘图函数绘制响应曲线在响应曲线上求取相关数据在响应曲线上求取相关数据根据定义求性能指标根据定义求性能指标第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT特征特征方程：方程：0s2s2nn2解解方方程程 阻尼比阻尼比不同，特征根的性质就不同，部分分式形式不同，不同，特征根的性质就不同，部分分式形式不同，系统的响应特性也就不同。系统的响应特性也就不同。)2()(222nn

8、nssssY )(2)(222sRsssYnnn 二、二阶系统动态响应特征（二、二阶系统动态响应特征（1）单位阶跃输入下系统输出：单位阶跃输入下系统输出：做部分分式展做部分分式展开，其形式取开，其形式取决于决于2222nnnss 极点的值，也是二阶系统极点的值，也是二阶系统特征根特征根12, 1 snn2第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT12, 1 snn2 0 1 ，过阻尼过阻尼 0j0jt 0 ，负阻尼，阶跃响应：单调发散或振荡发散负阻尼，阶跃响应：单调发散或振荡发散 0jns

9、2, 11221 nn、s二、二阶系统动态响应特征（二、二阶系统动态响应特征（3）12,1 snn2第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT以欠阻尼以欠阻尼 011为为例例( (单位阶跃输入单位阶跃输入) ) )2()(222nnnssssY 经拉氏反变换有：经拉氏反变换有：)sin(11)( tetyntn21 21tg 11cos10 阻尼角阻尼角：第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering ,

10、CUIT%典型二阶系统的单位阶跃响应，典型二阶系统的单位阶跃响应，wn=2;zeta=0,0.2,0.7,1,2;wn=2;zeta=0,0.2,0.7,1,2;t=0:0.1:12; % t=0:0.1:12; % 从从0 0到到1212，每隔，每隔0.10.1取一个值取一个值hold onhold onfor i=1:length(zeta)for i=1:length(zeta) sys=tf(wn2,1,2 sys=tf(wn2,1,2* *zeta(i)zeta(i)* *wn,wn2);wn,wn2); step(sys,t) step(sys,t)endendhold offho

11、ld offgrid on % grid on % 绘制网格线绘制网格线 gtext (=0); gtext(=0.2);gtext(=0.7);gtext(=1.0);gtext (=0); gtext(=0.2);gtext(=0.7);gtext(=1.0); gtext(=2.0) gtext(=2.0)2nn22ns2ssT )(绘制不同阻尼绘制不同阻尼下阶跃响应曲线下阶跃响应曲线第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT绘制不同阻尼绘制不同阻尼下阶跃响应曲线下阶跃响应曲线由图可见

12、：由图可见： 随阻尼随阻尼减小，其动态响应振荡得更厉害。减小，其动态响应振荡得更厉害。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT欠阻尼欠阻尼 011下，二阶系统下，二阶系统单位脉冲响应单位脉冲响应绘制不同阻尼绘制不同阻尼下响应曲线下响应曲线：tetyntnn sin)( 同样由图可见：同样由图可见： 随阻尼随阻尼减小，其动态响应振荡得更厉害。减小，其动态响应振荡得更厉害。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engine

13、ering , CUIT三、系统时域性能指标（三、系统时域性能指标（1）在系统稳定的情况下，在系统稳定的情况下，定义下列时域指标：定义下列时域指标：1. 上升时间上升时间Tr (Rise time): 响应首次到响应首次到达期望值的时间。达期望值的时间。2. 峰值时间峰值时间Tp (Peak time): 响应响应到达第一个峰值的到达第一个峰值的时间。时间。 以上两个指标反映了系统的响应快速性。以上两个指标反映了系统的响应快速性。如果响应是单调非振荡的，就不会峰值时间。此时选择如果响应是单调非振荡的，就不会峰值时间。此时选择1090%作为上升时间作为上升时间Tr1。第五章第五章 反馈控制系统的

14、性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、系统时域性能指标（三、系统时域性能指标（2）3. 调节时间调节时间Ts (Settling time): 响应到达且维持在稳态值的某个响应到达且维持在稳态值的某个百分比百分比范围内的范围内的时间。时间。 通常取通常取2%2%或或5%5%。4. 超调量超调量P.O.或或% (Percent Overshoot):%100% fvfvMP.O.pt )(),(ppTyMyfv 5. 稳态误差稳态误差ess :)()( yress第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能

15、 College of Automatic Control Engineering , CUIT1/Ts1s1s11Ts1sRsTsY )()()()()(0te1tytT1 先求出先求出一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应，然后根据性能指标定义求取，然后根据性能指标定义求取1Ts1sRsYsT )()()(性质性质：非周期响应，没有：非周期响应，没有T Tp p和和P.O.P.O.（%）1 1）利用初始斜率特性可以求时间常数）利用初始斜率特性可以求时间常数T T 2 2）由定义可求得：）由定义可求得：T Tr r=2.20T, T=2.20T, Ts s=3T=3T或或4T4TTy

16、eTtytT1)0(1)(1 1)(0)0( yy一阶系统性能指标计算一阶系统性能指标计算第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT1 1、上升时间、上升时间T Tr r (rise time) (rise time)1sin(111)(22 tetyntny(Tr )为为1)1(10)1sin(1)1sin(11)(2222 kkTTTeTyrnrnrnTrrn 0 rnTe 2211 n1nrcosT rnrnTT:一定一定一定一定四、二阶系统性能指标计算（四、二阶系统性能指标计算（1）

17、803060162Tnr. 条条件件：近近似似第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT2 2、峰值时间、峰值时间Tp (peak time)Tp (peak time)一阶求导：一阶求导：0)( pttdttyd 2pddT-dpdtTnTt1Ttan0coseTe1dttydpnpnp )()()sin(1)(2,2, 0 pdT, pdT取取：21 ndpT pnpnTT:一一定定一一定定四、二阶系统性能指标计算（四、二阶系统性能指标计算（2）第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系

18、统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT3 3、超调量、超调量P.O.P.O.或或%(percent overshot)%(percent overshot)221/221/221)(1)sin()sin(11)1sin(11)( eTyeTeTyppnTppn%100%.21 eOP根据超调量的定义，并考虑到根据超调量的定义，并考虑到1)( y % 四、二阶系统性能指标计算（四、二阶系统性能指标计算（3）第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineer

19、ing , CUIT)sin(11)( tetyntn05. 002. 0 TsTnsnee 或或4 snT nsT 4 四、二阶系统性能指标计算（四、二阶系统性能指标计算（4）4 4、调节时间、调节时间TsTs课堂练习：课堂练习：书书238页，页，P5.2第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT作业：作业：书书236页，页，E5.8和和E5.9第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT

20、温故知新温故知新1 1、在纸上画出典型二阶系统的结构框图模型，同时写出闭环传、在纸上画出典型二阶系统的结构框图模型，同时写出闭环传递函数以及画出四种阻尼情况下的特征根的分布情况。递函数以及画出四种阻尼情况下的特征根的分布情况。2 2、请在纸上写出、请在纸上写出无零点欠阻尼二阶系统无零点欠阻尼二阶系统的动态性能指标：的动态性能指标： 上升时间上升时间T Tr r ？ 峰值时间峰值时间T Tp p ？ 调节时间调节时间T Ts s ？ 超调量超调量P.O. P.O. ？第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineerin

21、g , CUIT讨论（讨论（1）：）：u 上升时间上升时间和和峰值时间峰值时间反映系统快速性，反映系统快速性，调节时间调节时间和和超调超调量量反映响应对期望输出的逼近程度。两者是矛盾的，需要反映响应对期望输出的逼近程度。两者是矛盾的，需要折中（见图）。折中（见图）。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT讨论（讨论（2）：）：u 对于给定的对于给定的，当，当nn增加时，响应变快增加时，响应变快(T(Tr r,T,Tp p) )。u 对于给定的对于给定的nn ，减小则响应变快减小则响应变快(

22、T(Tr r,T,Tp p) )，但会改变超调量。，但会改变超调量。二阶系统典型的二阶系统典型的取值与超调量对应值见取值与超调量对应值见P203P203表表5.25.2，工程上，工程上经常取经常取0.60.60.8 。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1.1. 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为)2()( ssKsGnnnssKssKsGsGsT222222)(1)()( KKn1, 对系统阶跃响应的设计要求为：峰值时间对系统阶跃响应的设计要求为：峰值时间1

23、.1s1.1s，超调量为，超调量为5%5%。（1 1）试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求？）试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求？（2 2）如果不能同时满足上述要求，试确定增益）如果不能同时满足上述要求，试确定增益K K 的折中值，使的折中值，使系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。解：解： （1 1）系统的闭环传递函数为：）系统的闭环传递函数为：1 1）按照超调量）按照超调量5%5%可得：可得：21, 5100.21/ eOP15. 31,22 nnpT2 2）求得此时的峰值时间：）求得此时的峰值时间：显然不能同时满足设计指标显然不能同

24、时满足设计指标书书238238页习题页习题P5.4P5.4第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT（2 2）折中设计）折中设计设设计指标比例系数为设设计指标比例系数为 xxKTxeeOPnpK1 . 1115100100.2112 解得设计指标比例系数为解得设计指标比例系数为x=2.07说明说明同时满足两个有矛盾的指标的话，必须对指标同时放大同时满足两个有矛盾的指标的话，必须对指标同时放大2 2倍。倍。计算出计算出 K=2.37例例1.1. 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传

25、递函数为)2()( ssKsG对系统阶跃响应的设计要求为：峰值时间对系统阶跃响应的设计要求为：峰值时间1.1s1.1s，超调量为，超调量为5%5%。（1 1）试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求？）试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求？（2 2）如果不能同时满足上述要求，试确定增益）如果不能同时满足上述要求，试确定增益K K 的折中值，使的折中值，使系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。解：解：书书238238页习题页习题P5.4P5.4第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Contr

26、ol Engineering , CUIT进行进行Matlab 仿真仿真仿真程序仿真程序k1=sqrt(2);k2=2.86;num1=k1;num2=k2;den1=1 2 k1;den2=1 2 k2; sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);t=0:0.1:7;step(sys1,t);hold;step(sys2,t);grid;grid;xlabel(Time (s);ylabel(step response y(t);nnnssKssKsGsGsT222222)(1)()( 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of

27、 Automatic Control Engineering , CUIT五、二阶系统不同极点的响应特征五、二阶系统不同极点的响应特征2222)(nnnsssT 112221 ssnnnn 前面重点讨论具有共轭极点（前面重点讨论具有共轭极点（01）的二阶系统动态响应）的二阶系统动态响应特征。随着特征。随着变化，极点呈现不同性质，其动态响应特征将会变变化，极点呈现不同性质，其动态响应特征将会变化。化。=0=0，无阻尼。系统极点，无阻尼。系统极点S S1,21,2= = jn。一对虚根，。一对虚根，系统对任何激励都处于等系统对任何激励都处于等幅振荡状态。幅振荡状态。1 1，过阻尼。系统极，过阻尼。

28、系统极点为两个实根，系统响应点为两个实根，系统响应为单调变化，不振荡。为单调变化，不振荡。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT六、第三个极点和零点对二阶系统性能的影响六、第三个极点和零点对二阶系统性能的影响 前面讨论的是标准的二阶系统动态响应特征。所谓前面讨论的是标准的二阶系统动态响应特征。所谓标准标准指系统指系统仅含有两个极点，无零点仅含有两个极点，无零点。2222)(nnnsssT 112221 ssnnnn)1)(12(1)(2 ssssT 此时，系统性能指标可以按照前面方法计算

29、。此时，系统性能指标可以按照前面方法计算。 如果如果系统除了一对共轭极点之外，含有其它的实数极点或（和）系统除了一对共轭极点之外，含有其它的实数极点或（和）零点时，系统响应如何变化？如何计算系统性能指标？零点时，系统响应如何变化？如何计算系统性能指标？附加极点：附加极点：n 10/1 主导极点主导极点的实部绝对值小于另外极点实部的实部绝对值小于另外极点实部绝对值十分之一时，不影响动态响应特性。绝对值十分之一时，不影响动态响应特性。见教材见教材P205表表5.3第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering ,

30、 CUIT)1)(12()(22 ssssTn 自行总结对自行总结对Tp， Ts， P.O.的影响的影响第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT%设设wn=2,zeta=0.5,仿真第三个极点对系统性能的影响仿真第三个极点对系统性能的影响没有第三个极点没有第三个极点第三个极点第三个极点=-10第三个极点第三个极点=-5第三个极点第三个极点=-0.5第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUI

31、T附加零点：附加零点：2222)(/()(nnnssasasT 二阶系统增加一个二阶系统增加一个 z = - a 的零点，零点与极点实部的比值的零点，零点与极点实部的比值 A=a/n 表示二者的相对位置。增加一个靠近表示二者的相对位置。增加一个靠近n 的零点使得超的零点使得超调增大，响应速度加快；零点越远离极点，对系统响应影响越小。调增大，响应速度加快；零点越远离极点，对系统响应影响越小。零点位置与超调的关系零点位置与超调的关系不同零点位置时阶跃响应不同零点位置时阶跃响应 =0.45第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control E

32、ngineering , CUIT没有零点没有零点零点零点=-10零点零点=-5零点零点=-0.5%设设wn=2,zeta=0.5,仿真零点对系统性能的影响仿真零点对系统性能的影响第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT七、系统极、零点位置与动态响应七、系统极、零点位置与动态响应)()()()()()(ssspsRsYsTii MiNkkkkkkiissCsBsAssY11222)(21)( 其单位阶跃输入响应为其单位阶跃输入响应为 NkktkMititeDeA1y(t)ki)sin(1

33、系统闭环传递函数系统闭环传递函数无重根情况下时域响应无重根情况下时域响应 其中其中Dk是依赖于是依赖于Bk，Ck及特征根的常数，响应的形态完全取决于特征根。及特征根的常数，响应的形态完全取决于特征根。因此，熟悉特征根在根平面位置与阶跃响应的形态对系统设计非常重要。因此，熟悉特征根在根平面位置与阶跃响应的形态对系统设计非常重要。总体讲：总体讲：T(s)的极点（特征根）确定了系统响应的模态，零点的极点（特征根）确定了系统响应的模态，零点确定每个模态函数在整个响应中的权重。确定每个模态函数在整个响应中的权重。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic

34、 Control Engineering , CUIT极点位置与脉冲响应极点位置与脉冲响应第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT5.3 5.3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差控制系统的性能指标控制系统的性能指标动态性能：动态性能： 稳态性能：稳态性能： 稳态误差稳态误差 .,OPTTTsprsse1 1、误差定义、误差定义1 1）测量偏差（从输入端看）测量偏差（从输入端看）)()()(sBsRsEa )()()(sHsYsR 2 2）实际偏差（从输出端看）实际偏差（从输出端

35、看）)()()(sYsRsE 期期望望值值将结构图变为单位反馈形式：将结构图变为单位反馈形式：)()() s (Y)() s (Y)()(sHsHsRsHsR )()()(sHsEsEa 当当H(s)=1H(s)=1时，两者相等，下面以时，两者相等，下面以E Ea a(s)(s)进行分析进行分析第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT稳态误差稳态误差- - - - -终值定理求取终值定理求取)(sG2)(sH)(sY)(sR)(sB)(sEa )(sG1)(sN)()()()(1)()()

36、()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsEa )(1)()(lim)(1)(lim)(lim)(lim21221000sHGGsNsHsGsHGGssRssEteessstss 对线性系统，系统有对线性系统，系统有给定输入给定输入和和干扰输入干扰输入存在时，存在时，误差由两部分组成：误差由两部分组成：根据终值定理：根据终值定理：NssReees s 给定输入作用下给定输入作用下干扰输入作用下干扰输入作用下具体求取特定输入下系统稳具体求取特定输入下系统稳态误差时，可分别求取。态误差时，可分别求取。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College

37、 of Automatic Control Engineering , CUIT一、给定输入一、给定输入R(s)R(s)作用下的稳态误差作用下的稳态误差)s(G)s(H)(sY)s(R)s(B)(sEa 单位负反馈时，单位负反馈时，H(s)=1)(1)(lim)(lim)(lim)()(11)()(00sGssRssEteesssRsGsEsEssta 1. 1. 阶跃输入阶跃输入 R(s)=A/s)(lim1)(1)(lim)(1)(lim000sGAsGsAssGssResssss 定义：位置误差常数定义：位置误差常数K Kp p)(lim0sGKsp pssKAe 1阶跃输入下的阶跃输入

38、下的稳态误差：稳态误差：讨论：讨论： QkNMikipsszsKsG11)()()(积分器的个数积分器的个数 N N 称为系统的型数称为系统的型数N=0N=0，零型系统，零型系统Kp=G(0)，pssKAe 1N N1 1，I型及以上系统型及以上系统Kp=，0 sse第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT2. 2. 斜坡输入斜坡输入 R(s)=A/s2)(lim)(lim)(1)(lim0020ssGAssGsAsGsAsesssss 定义：速度误差常数定义：速度误差常数Kv)(lim0

39、ssGKsv vKAess 讨论：讨论：N=0，零型系统，零型系统，Kv=0，ess= QkNMikipsszsKsG11)()()(N=1，I型系统，型系统，Kv0，ess=A/KvN 2，II型及以上系统，型及以上系统，Kv= ，ess=03. 3. 加速度输入加速度输入 R(s)=A/s3)(lim)(lim)(1)(lim2022030sGsAsGssAsGsAsesssss 定义：加速度误差常数定义：加速度误差常数Ka)(lim20sGsKsa assKAe 讨论：讨论：N1，I型及以下系统，型及以下系统，Ka=0，ess=N=2，II型系统，型系统，Ka0，ess=A/KaN 3，

40、III型及以上系统，型及以上系统，Kv= ，ess=0第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUITpssKAe 1KAKA)(1)(tAtr tAtr )(22)(tAtr )(lim0sGKsp )(lim0sGsKsv )(lim20sGsKsa KA 1vssKAe assKAe 误差计算小结误差计算小结 控制系统的误差系数控制系统的误差系数Kp,Kv,Ka描述了系统减小或消除稳态描述了系统减小或消除稳态误差的能力，可以作为稳态性能的衡量指标。误差的能力，可以作为稳态性能的衡量指标。 工

41、程师在进行系统设计时，既要增大误差系数以增加稳态工程师在进行系统设计时，既要增大误差系数以增加稳态精度，也要照顾动态指标。精度，也要照顾动态指标。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、非单位反馈系统二、非单位反馈系统R(s)R(s)作用下的稳态误差作用下的稳态误差 以上给出的稳态误差计算方法都是在以上给出的稳态误差计算方法都是在单位反馈单位反馈情况下，如果情况下，如果不是单位反馈即不是单位反馈即H(s) 1，如何求稳态误差？如何求稳态误差？ 实际工程上实际工程上 H(s) 是传感器的

42、数学模型，因此系统输出是传感器的数学模型，因此系统输出Y(s)Y(s)与传感器输出与传感器输出具有不同的量纲，是不同的物理量。如具有不同的量纲，是不同的物理量。如Y(s)Y(s)是速度、温度等，传感器输出为是速度、温度等，传感器输出为电压或电流（电压或电流（mAmA或或V V）。为了同类信号比较，实际系统框图为：）。为了同类信号比较，实际系统框图为：如果如果H(s)的直流增的直流增益为益为K2即即)(lim02sHKs 令令 K1=K2，这在工程上是成立的。，这在工程上是成立的。前移相加点则：前移相加点则： 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automa

43、tic Control Engineering , CUIT得到用于计算稳态误差的结构图得到用于计算稳态误差的结构图方法一：方法一：对对H(s) 1 1 的一般系统，的一般系统，必须做单位反馈系统的等效必须做单位反馈系统的等效。（了解）。（了解）)(sG)s(H)(sY)s(R)s(B)(sEa )(1)()()(1)()()()(sZsZsHsGsGsRsYsT )1)()(1)()( sHsGsGsZ)()()(2000limlimlimsZsKssZKsZKsasvsp 方法二：对方法二：对H(s) 1系统，也可采用系统，也可采用下列方法求稳态误差。（掌握）下列方法求稳态误差。（掌握）)

44、(lim)()(1 )()()(0ssEesRsTsYsRsEsss 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT课堂练习：课堂练习：书书215页，例页，例5.5第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT作业：作业：书书235页，页，E5.5书书241页，页，P5.19第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Enginee

45、ring , CUIT温故知新温故知新请在纸上写出：请在纸上写出：1 1、高阶系统降阶处理的原则？、高阶系统降阶处理的原则？2 2、单位负反馈系统的稳态误差分析：、单位负反馈系统的稳态误差分析： 阶跃输入：阶跃输入：K Kp p，e essss 斜坡输入：斜坡输入： K Kv v，e essss 加速度输入：加速度输入： K Ka a，e essss3 3、非单位反馈系统的、非单位反馈系统的e essss？第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和

46、单位加速度信试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时，系统的稳态误差。号时，系统的稳态误差。)15(1 sss8 . 0)(sE)(sC)(sR5伺服电动机伺服电动机测速发电机测速发电机)1(14)15(5)( ssssssG解：解：系统开环传递函数：系统开环传递函数： KesGsKKessGKKesGKsssasssvpsssp10)(111)(011)(2000limlimlim系统稳态误差系数及稳态误差系统稳态误差系数及稳态误差：例例1.1.具有测速内反馈的位置随动系统具有测速内反馈的位置随动系统第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of

47、 Automatic Control Engineering , CUITK2s1sK1例例2. 哈勃太空望远镜指向控制（哈勃太空望远镜指向控制（1）设计目标：选择设计目标：选择K1 ,K使得使得（1 1）阶跃指令）阶跃指令r(t)作用下，输出的超作用下，输出的超调小于或等于调小于或等于10%10%；（；（2 2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；（小；（3 3）减小阶跃干扰的影响。）减小阶跃干扰的影响。解：解：(1)首先选择首先选择K1 ,K以满足对以满足对阶跃输入阶跃输入的超调要求。的超调要求。设设R(s)=A/s,Td(s)=0。K)(11Kss Ks

48、KsKKKssKsT 121)()()()(1KssKsG 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例2. 哈勃太空望远镜指向控制（哈勃太空望远镜指向控制（2）参照参照P203图图5.8，超调小于等于，超调小于等于10%时阻尼时阻尼在在0.60.6左右，选左右，选择择 =0.6。按照超调计算式按照超调计算式求得此时：求得此时：P.O. =9.5%(2)(2)斜坡输入斜坡输入 作用下的稳态误差：作用下的稳态误差：0,)( tBttr可见，可见，K/K1越大，斜坡输入下的稳态误差越小。同时，

49、越大，斜坡输入下的稳态误差越小。同时，K越大，越大，消除干扰的能力越强。消除干扰的能力越强。)/()(lim110KKBKBeKKssGKvsssv 系统的特征方程为（系统的特征方程为（ =0.6 ）06 . 02222212 KssssKsKsnnn Kn nK 6 . 021 2 . 12 . 11KKKKK 选择选择K=25,将有将有K1=6, K/K1=4.17。选择选择K=100,将有将有K1=12, K/K1=8.33。在物理可实现的情况下选择在物理可实现的情况下选择K=100。BBess12. 033. 8 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of

50、 Automatic Control Engineering , CUIT100)12(1 ss)(sR)(sTd)(sY)(sEa例例2. 哈勃太空望远镜指向控制（哈勃太空望远镜指向控制（3）第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例2. 哈勃太空望远镜指向控制（哈勃太空望远镜指向控制（4）第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUITK)(11Kss 三、干扰三、干扰N(s)N(s)作

51、用下的系统稳态误差作用下的系统稳态误差) s (G2) s (H) s (Y) s (R) s (B) s (Ea ) s (G1) s (N系统在干扰作用下误差为系统在干扰作用下误差为: : 在干扰动作用下，系统的在干扰动作用下，系统的理想输出理想输出Rd(s)Rd(s)应为零应为零。)()()()(1)()()(0)(212sNsHsGsGsGsYsYsENNN )(lim0ssEeNNsss 系统在干扰作用下稳态误差为系统在干扰作用下稳态误差为上例中上例中，单位阶跃干扰引起，单位阶跃干扰引起的稳态误差为的稳态误差为: :KsKKsssesssn1)1()()1(lim10 干扰作用干扰作

52、用下有无误下有无误差系数？差系数？第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT参考输入信号为参考输入信号为 阶跃扰动转矩为阶跃扰动转矩为求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。sRsR/)(0 snsN/)(0 系统为系统为型系统，对于阶跃参考输入的误差为零。系统在干扰型系统，对于阶跃参考输入的误差为零。系统在干扰作用下的误差为：作用下的误差为：)(sY)(sR)(sN1K) 1(/2 TssK)(sB)(sE解：解：)1()(21 TssKKsG)()()1(/1)1(/)()(2122212s

53、NKKsTsKsNTssKKTssKsYsEnn 10212/)(lim)(lim0200KnsnKKsTssKssEesnsssn 100Kneessnss 例例3 3 控制系统如图控制系统如图第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT5.4 5.4 控制系统的综合性能指标控制系统的综合性能指标（Performance Indices） 上升时间、峰值时间、调节时间、超调量及稳态误差等性能指标是控制系上升时间、峰值时间、调节时间、超调量及稳态误差等性能指标是控制系统的单项性能指标，反映了系

54、统动态或静态的某个方面。统的单项性能指标，反映了系统动态或静态的某个方面。综合性能指标也是系统性能的量化度量，它综合性能指标也是系统性能的量化度量，它综合了系统多项重要的性能要求。综合了系统多项重要的性能要求。 调整系统参数使综合性能指标达到调整系统参数使综合性能指标达到极值（一般为极小），极值（一般为极小），则称系统为则称系统为最优最优控制系统（控制系统（Optimum control system）。因此，综合性能指标是系统参数优化。因此，综合性能指标是系统参数优化的基础指标。的基础指标。 一、常用到的综合性能指标一、常用到的综合性能指标 控制工程师常用的综合性能指标有四个。控制工程师常用

55、的综合性能指标有四个。 1. 1.误差平方积分误差平方积分（ISE (Integral of the square of error)）TdtteISE02)( 积分时间积分时间T通常取调节时间通常取调节时间Ts。 2. 2.误差绝对值积分误差绝对值积分（IAE (Integral of the absolute magnitude of error)）dtteIAET0)( 积分时间积分时间T通常取调节时间通常取调节时间Ts。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT ISE易于采用电路实

56、现测量，两者（易于采用电路实现测量，两者（ISE和和IAE）都易于计算机数值计算，是）都易于计算机数值计算，是参数优化经常选择的指标。它们共同的参数优化经常选择的指标。它们共同的特点是：对系统受扰动初期大误差消除特点是：对系统受扰动初期大误差消除非常有效，但对系统动态后期小误差敏感度不足非常有效，但对系统动态后期小误差敏感度不足。 3. 3.时间乘误差绝对值积分时间乘误差绝对值积分（ITAE (Integral of time multiplied by absolute error)） TdttetITAE0)( TdttteITSE02)( 4. 4.时间乘误差平方积分时间乘误差平方积分（

57、ITSE (Integral of time multiplied by the squared error)）它们共同的它们共同的特点是：减小了对系统受特点是：减小了对系统受扰动初期大误差的影响，强调了系统扰动初期大误差的影响，强调了系统动态后期小误差影响动态后期小误差影响。121)(2 sssT 三种指标对二阶系统阶跃响应阻尼比最三种指标对二阶系统阶跃响应阻尼比最优比较优比较第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT 二、一些优化参数结果二、一些优化参数结果01110.)()()(bsb

58、sbsbsRsYsTnnn 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT011101.)()()(bsbsbsbsbsRsYsTnnn 第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT5.5 5.5 高阶系统分析高阶系统分析 系统闭环传递函数的阶次大于系统闭环传递函数的阶次大于2 2的称为高阶系统。高阶系统分析多采用的称为高阶系统。高阶系统分析多采用近似法或图解法。近似法或图解法。一、近似法一、近

59、似法 控制系统的动态响应形态取决于系统闭环极点，不同极点对响应形态及控制系统的动态响应形态取决于系统闭环极点，不同极点对响应形态及性能指标的影响与贡献不同，这是近似法的依据。性能指标的影响与贡献不同，这是近似法的依据。主导极点主导极点：对系统动态响应起主导或决定作对系统动态响应起主导或决定作用的闭环极点用的闭环极点。 如果闭环极点负实部的绝对值小于等于其它极点负实如果闭环极点负实部的绝对值小于等于其它极点负实部绝对值的十分之一，则该极点作为系统主导极点。部绝对值的十分之一，则该极点作为系统主导极点。 高阶系统的动态响应可以用主导极点构成的低阶系统高阶系统的动态响应可以用主导极点构成的低阶系统响

60、应近似。（一阶或二阶）响应近似。（一阶或二阶） 如果主导极点附近有一个极点或零点，参照附加极零如果主导极点附近有一个极点或零点，参照附加极零点对二阶系统影响的相关结论分析。点对二阶系统影响的相关结论分析。 如果不存在主导极点，可按照系统模型简化或图解法如果不存在主导极点，可按照系统模型简化或图解法分析。分析。第五章第五章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT)(.)(.().(.)(1ss15s01125s014762s0051s21 例例1 高阶系统高阶系统-闭环主导极点闭环主导极点偶极子偶极子)