第1～4章习题课

1、2013-2014学年第二学期大学物理学年第二学期大学物理期中考试初步安排期中考试初步安排 时间：时间：2014年年4月月13日（星期日）日（星期日）14:0016:00 注意：携带必要的作图工具和计算器，注意：携带必要的作图工具和计算器，考试过程中禁止考试过程中禁止借用他人计算器，禁止使用手机借用他人计算器，禁止使用手机。 考试内容：考试内容：1-5章章 南教南教402：安全：安全1-3班班南教南教401：储运：储运1-3班班南教南教319：储运：储运4班，高体班，高体内容：内容：第一章至第四章、第一章至第四章、部分期中考试试题部分期中考试试题习习 题题 课课运动学部分运动学部分kzj yi

2、xr 位移位移(矢量矢量)：速度速度(矢量矢量)：加速度加速度(矢量矢量)：kzj yixr 位矢位矢(矢量矢量)：ktzjtyitxtrvdddddddd ktvjtvitvtrtvazyxdddddddddd22 2) 已知：已知： 及初值条件。及初值条件。 求：求： 解法：积分。解法：积分。a等等。及及)(trv)(trrrav,1) 已知：质点运动学方程已知：质点运动学方程 。 求：求： 及轨迹方程等。及轨迹方程等。 解法：求导。解法：求导。 RaRaRvtn 2tvatdd Rvan2 角量与线量的关系角量与线量的关系：角量描述：角量描述：)(t 12 tdd tdd 切向与法向加速

3、度：切向与法向加速度：ttnnaa ea eBCCABAvvv对对对对对对 BCCABAaaa对对对对对对 r r rr 与与|rr 与与)11r2rotaa与与)2tvtvadd|dd| taa 与与tvadd tvatdd 例：质点在运动过程中：例：质点在运动过程中： 1 1） 是否变化？是否变化？tvdd2 2） 是否变化？是否变化？tvdd0vyox3 3） 的运动是什么运动？的运动是什么运动？ 的运动是什么运动？的运动是什么运动？0|dd| tv0dd tv变化变化不变不变匀速直线运动匀速直线运动匀速率运动匀速率运动动力学部分动力学部分1、第一定律：、第一定律：惯性和力的概念，惯性系

4、的定义。惯性和力的概念，惯性系的定义。2、第二定律：、第二定律：tvmtpFd)(ddd 当当m 视为恒量时，视为恒量时，amtvmFdd3、第三定律：、第三定律：2112FF 1、描述运动的状态量：、描述运动的状态量：质点质点 质点系质点系动动 能：能：动动 量：量：角动量：角动量：vm niiivm1221mvvmr niiiivmr1 niiivm12212、基本原理：、基本原理：质点质点 质点系质点系动量定理：动量定理：PtFdd PtFItt 21dLtMdd 21dtttML LtMdd 外外外外AEk 内内外外AAEk 非非保保内内外外AAE 角动量定理：角动量定理：动能定理：动

5、能定理：功能原理：功能原理：PtFdd 外外PtFItt 21d外外 21dtttML外外 3、守恒定律：、守恒定律：角动量守恒：角动量守恒：动量守恒：动量守恒：0F合合外外恒恒矢矢量量 P条条 件件内内 容容恒恒矢矢量量L0M外外0 内非保内非保外外AA量量恒恒 E机械能守恒：机械能守恒：4、基本概念：、基本概念： iiicmrmrdcr mrM(1) 质心：质心：(2) 惯性力：惯性力：0amF 惯惯(3) 力矩：力矩：FrM xyzijkMrFxyzFFF(4) 角动量角动量: vmrPrL zyxPPPzyxkjiPrL (7) 势能：势能： 0d)(rrprFrE重力势能重力势能：m

6、gzEP 万有引力势能：万有引力势能：注意势能零点的选取注意势能零点的选取rMmGEP0 弹性势能弹性势能：221kxEp rFAdd (5) 功：功： babasFrFAAdcosdd (6) 保守力（环流为零）：保守力（环流为零）：0d rF5、注意区分：、注意区分：(1) 质点的动量与动能质点的动量与动能：(2) 质点的动量与角动量质点的动量与角动量：h 作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？ 作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？ 若把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子的若

7、把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子的 动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？不一定为零；一定守恒；不一定为零；一定守恒；动量不守恒；对圆心的角动量守恒。动量不守恒；对圆心的角动量守恒。动量不同动量不同 动能相同动能相同只对圆心角动量守恒。只对圆心角动量守恒。应注意的几个问题：应注意的几个问题： 1、矢量形式矢量形式: kjir543 ix3 2211vmrvmr PdtFIt 02、方向问题方向问题: PtFdd (3) 解题过程中必要的说明（适用定理），对结果的解题过程中必要的说明（适用定理），对结果的分析、讨论。分析、讨论。 ptFId3、

8、解题的基本步骤：解题的基本步骤：(1) 系统（研究对象）的选择，过程的分析；系统（研究对象）的选择，过程的分析；(2) 参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；例例 在在倔强系数为倔强系数为k 的的弹簧下挂一质量为弹簧下挂一质量为M 的盘，一团质量为的盘，一团质量为m 的黏土由距盘底高的黏土由距盘底高h 处自由落下，碰到盘底即粘在上面。处自由落下，碰到盘底即粘在上面。 求：弹簧的最大伸长量。求：弹簧的最大伸长量。hMmMm1x2xox解：从解：从黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长 的全过程可分为三个过程。的全过程可分为三个过

9、程。第一过程第一过程(碰撞前碰撞前)：以：以黏土为研究对象。黏土为研究对象。)12 ghv 第二过程第二过程(碰撞过程碰撞过程)：把：把黏土和盘视为黏土和盘视为一个质点系。一个质点系。gMm)(f在碰撞过程中，质点系动量守恒。在碰撞过程中，质点系动量守恒。)2)(VMmmv 第三过程第三过程( (碰撞后碰撞后) )：把把黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。系统受系统受内力为重力和弹力；受内力为重力和弹力；受外力，但外力不作功；外力，但外力不作功；且系统无非保守内力，系统机械能守恒。且系统无非保守内力，系统机械能守恒。T取取O 点为弹性势能零点；碰撞瞬间的位置为重

10、力势能零点。点为弹性势能零点；碰撞瞬间的位置为重力势能零点。由由机械能守恒定律得：机械能守恒定律得：)41Mgkx 联立联立1） 4）式，得：）式，得：gMmkhkmggkMmx)(21)(2 hMmMm1x2xox弹簧挂上盘子达到平衡的位置。弹簧挂上盘子达到平衡的位置。当当M 和和 m 达到最低点的位置。达到最低点的位置。1x2x212121)(21kxVMmE )()(2112222xxgMmkxE )321EE 1、某人骑自行车以速率、某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为风（设风速大小也为 v ），），则他感到的风是从

11、则他感到的风是从 A）东北方向吹来东北方向吹来 B）东南方向吹来东南方向吹来 C）西北方向吹来西北方向吹来 D）西南方向吹来西南方向吹来 )0,0)0,0)0,0)0,0ABABABABA aaB aaC aaD aa2、质量分别为、质量分别为m A 和和m B 的的两滑块两滑块A和和B通过一轻弹簧水平连结通过一轻弹簧水平连结 后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统系统 在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后 瞬间，二者的加速度瞬间，二者的加速度a A 和和 a B 分别为

12、分别为 C D 地对人地对人v风对地风对地v风对人风对人v练习题练习题ABF3、力、力 作用在质量作用在质量 的物体上，使物体由的物体上，使物体由 原点从静止开始运动，则它在原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：秒末的动量应为：)SI(12 i tF kg2 m)54 kg m/s)54 kg m/s)27 kg m/s)27 kg m/sAiBiCiDi 4、一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端、一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端 连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔， 该物体原以角该物体原以角 速度速度 在距孔为在距

13、孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下 拉，则物体拉，则物体 A）动能不变，动量改变动能不变，动量改变 B）动量不变，动能改变动量不变，动能改变 C）角动量不变，动量不变角动量不变，动量不变 D）角动量改变，动量改变角动量改变，动量改变 E）角动量不变，动能、动量都改变角动量不变，动能、动量都改变 B E f frv j tBi tArsincos6、质量为、质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为的质点在外力作用下，其运动方程为 式中式中A、B、都是正的常数，则力在都是正的常数，则力在 t = 0 到到 t = / (2) 这段时间内所作的功为：这段时

14、间内所作的功为：5、一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水、一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水 平面上，质量为平面上，质量为m A 和和m B 的两个人的两个人A 和和B 站在板的两头，他站在板的两头，他 们由静止开始相向而行，若们由静止开始相向而行，若m A m B ，A 和和B 对地对地 的速率的速率 相同，则木板将：相同，则木板将： A）向左运动向左运动 B）静止不动静止不动 C）向右运动向右运动 D）不能确定不能确定)(21 )(21 )( )(21 )222222222222ABmDBAmCBAmBBAmA C C AmBmjttBittArdcosd

15、sindj tBi tAasincos22tttBAmramrFAdcossin)(ddd 223 20222)(21dBAmAA方法一：由功的定义式求方法一：由功的定义式求方法二：由质点的动能定理求方法二：由质点的动能定理求j tBi tAv cossin t =0时时,jBv 0 Bv 0t = / (2)时时，iAv Av 则这段时间内所作的功为：则这段时间内所作的功为：)(212121222202BAmmvmvA 7、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为： ，则该质点作：，则该质点作：jbtiatr22A）匀速直线运动；）匀速

16、直线运动； B）变速直线运动；变速直线运动； C）抛物线运动；抛物线运动； D）一般曲线运动。一般曲线运动。 B 8、质量为、质量为m 的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径R、 速率为速率为v 的匀速圆周运动，小球自的匀速圆周运动，小球自 A 点逆时针运动到点逆时针运动到 B 点点 的半周内，动量的增量为：的半周内，动量的增量为：)2)2)2)2) 0Am vjBm vjCm viDm viEyxABvAvB B 9 质点系的内力可以改变质点系的内力可以改变 A）系统的总质量系统的总质量B）系统的总动量系统的总动量 C）系统的总动能系统的总动能D）系

17、统的总角动量系统的总角动量 C 2/12/12/12/1)21(sin)2(sin)2(cos)2()ghmgDghmgCghmgBghmgA CvFP10以质量为以质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 时，时， 重力的瞬时功率是：重力的瞬时功率是： A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。 B）合外力为零，系统的动能和动量同时为零。合外力为零，系统的动能和动量同时为零。 C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。 D）合外力为零，内力为保

18、守力，则系统的动量和机械能必然合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然 同时守恒。同时守恒。 C 12、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩 为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、 机械能三个量中一定守恒的量是机械能三个量中一定守恒的量是 11、下列说法中正确的是：、下列说法中正确的是：动动 量量不一不一 定定13、质量为、质量为m 的物体的物体,以以 从地面抛出。抛射角从地面抛出。抛射角 ，忽略，忽略 空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的过程中空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的

19、过程中 1) 物体动量增量物体动量增量大小大小为（为（ ） 2) 物体动量增量物体动量增量方向方向为（为（ ）0v030v0300v0v0v0300300mv竖直向下竖直向下14、x 轴沿水平方向，轴沿水平方向，y 轴竖直向下。在轴竖直向下。在t =0 时刻将质量为时刻将质量为m 的质点由的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t， 质点所受的对原点质点所受的对原点O 的力矩的力矩 （ ）；）； 在任意时刻在任意时刻t，质点对原点质点对原点O 的角动量的角动量 （ ）。）。MLobayxkmgbMkmgbtL15、质量为、质量为0. 25kg的质

20、点，受力的质点，受力 的作用，的作用， t 为时间。为时间。 t = 0 时该质点以时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质的速度通过坐标原点，则该质 点任意时刻的位置矢量为（点任意时刻的位置矢量为（ ）。）。i tFjv2j tit2323 17、一质点在平面上作曲线运动，其速率、一质点在平面上作曲线运动，其速率V 与路程与路程S 的关系的关系 为：为：V =1 + S 2 ，则其切向加速度以路程则其切向加速度以路程 S 来表示的表达来表示的表达 式为：式为：a t =（ ）。）。SS223 16、炮车以仰角、炮车以仰角 发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m 和和

21、 M ，炮弹相对于炮筒出口速率为炮弹相对于炮筒出口速率为v，不计炮车与地面间的不计炮车与地面间的 摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速率为（摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速率为（ ）。）。mMmv cos1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率 收绳，收绳，0v0v绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动匀加速运动 (B) 匀减速运动匀减速运动 (C) 变加速运动变加速运动 (D) 变减速运动变减速运动 (

22、E) 匀速直线运动匀速直线运动2. 一飞机相对空气的速度大小为一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为风速为56 km/h，方向从西向东地面雷达站测得飞机速度大小为方向从西向东地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是方向是 (A) 南偏西南偏西16.3 (B) 北偏东北偏东16.3 (C) 向正南或向正北向正南或向正北 (D) 西偏北西偏北16.3 (E) 东偏南东偏南16.3CCLhsv3. 质量为质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为度平方成正比的阻力的作用，比例系

23、数为k，k为正值常量该下为正值常量该下落物体的收尾速度落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度即最后物体作匀速运动时的速度)将是将是 kmgkg2gkgk(A) (B) (C) (D) AOO 4. 竖立的圆筒形转笼，半径为竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴，绕中心轴OO转动，物转动，物块块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要，要使物块使物块A不下落，圆筒转动的角速度不下落，圆筒转动的角速度至少应为至少应为 RggRgRg (A) (B)(C) (D) AC x y R O )(0j yi xFFF20RF202RF203RF2

24、04RF5.一质点在如图所示坐标平面内作圆周运动，有一力一质点在如图所示坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上在该质点从坐标原点运动到作用在质点上在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程）位置过程中，力中，力对它所作的功为对它所作的功为 (B) (C) (D) (A) A B 6. 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k，其一端固定，另一端，其一端固定，另一端系一质量为系一质量为m的滑块的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块旁又有一质量相同的滑块B，如图所，如图所示设两滑块与桌面间无摩擦若用外力将示设两滑块与桌面间无摩擦若用外力将A、B一起推压使弹一起推压使弹簧压缩量

25、为簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则而静止，然后撤消外力，则B离开时的速度为离开时的速度为(A) 0 (B) mkd2(C) (D) mkdmkd2BB(1/2)h7. 一烟火总质量为一烟火总质量为M + 2m，从离地面高，从离地面高h处自由下落到处自由下落到时炸开成为三块，时炸开成为三块， 一块质量为一块质量为M，另两块质量均为，另两块质量均为m两块两块m相对于相对于M的速度大小相等，方向为一上一下爆炸后的速度大小相等，方向为一上一下爆炸后M从从处落到地面的时间为处落到地面的时间为t1。若烟火体在自由下落到。若烟火体在自由下落到处不爆炸，它从处不爆炸，它从处落到地面的时间为处落到地面的时

26、间为t2，则，则 (1/2)h(1/2)h(1/2)h(A) t1 t2 (B) t1 LB，EKAEkB (B) LA=LB，EKAEKB (D) LALB，EKAEKB 5. 有一劲度系数为有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板，将它吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1然后在托盘中然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为放一重物，弹簧长度变为l2，则由，则由l1伸长至伸长至l2的过程中，弹性的过程中，弹性力所作的功为力所作的功为(A)21dllxkx(B)21dllxkx(C)0201dllllxkx(D)0201d

27、llllxkx6 质量为质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动已知地球质量为该飞船只在地球的引力场中运动已知地球质量为M，万有引，万有引力恒量为力恒量为G，则当它从距地球中心，则当它从距地球中心R1处下降到处下降到R2处时，飞船增处时，飞船增加的动能应等于加的动能应等于 (A) 2RGMm(B) 22RGMm(C) 2121RRRRGMm(D) 2121RRRGMm(E) 222121RRRRGMm7 质点的质量为质点的质量为m，置于光滑球面的顶点，置于光滑球面的顶点A处处(球面固定不动球面固定不动)，如图所示当

28、它由静止开始下滑到球面上如图所示当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度点时，它的加速度的大小为的大小为 AB (A) )cos1 (2ga (B) singa (C) ga (D) 2222sin)cos1 (4gga8. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原以角速该物体原以角速度度 在半径为在半径为R的圆周上绕的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉则旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉则物体物体 (A) 动能不变，动量改变动能不变，

29、动量改变 (B) 动量不变，动能改变动量不变，动能改变 (C) 角动量不变，动量不变角动量不变，动量不变 (D) 角动量改变，动量改变角动量改变，动量改变 (E) 角动量不变，动能、动量都改变角动量不变，动能、动量都改变 ORtat9一质点从静止出发，沿半径一质点从静止出发，沿半径R =3 m的圆周运动切向加速度的圆周运动切向加速度3 m/s2保持不变保持不变,当总加速度与半径成角当总加速度与半径成角45 o时时,所经过的时间所经过的时间，在上述时间内质点经过的路程，在上述时间内质点经过的路程S = 0v010以初速率以初速率 、抛射角、抛射角抛出一物体，则其抛物线轨道抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为最高点处的曲率半径为_aA11. 如图所示，一个小物体如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，靠在一辆小车的竖直前壁上，A和和车壁间静摩擦系数是车壁间静摩擦系数是 s，若要使物体，若要使物体A不致掉下来，小车加速度不致掉下来，小车加