第二章 按近似概率理论的极限状态设计法

1、第二章第二章 钢筋混凝土结构的基钢筋混凝土结构的基本计算原理本计算原理 The Design Approach工程结构的设计需要保证其工程结构的设计需要保证其安全可靠安全可靠、经济合理经济合理实际工程结构中存在多种不确定性实际工程结构中存在多种不确定性结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定性问题，以取得结构设计性问题，以取得结构设计安全可靠安全可靠与与经济合理经济合理之之间的均衡。间的均衡。前言：2.1 2.1 结构的功能结构的功能 Functions of Structure1.结构的安全等级结构的安全等级不同的结构对安全度的要求是不同的。不同的

2、结构对安全度的要求是不同的。安全等级破坏后果的影响程度 建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级2.结构的设计使用年限结构的设计使用年限（Design working life)设计规定的结设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，又构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，又称设计基准期。称设计基准期。一般为一般为50年，桥梁结构设计为年，桥梁结构设计为100年年安全性安全性Safety （MMu）：结构在预定的使用期间内，应能）：结构在预定的使用期间内，应能承受在正常施工、正常使用情况下

3、可能出现的各种荷载和变形。承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载和变形。在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。损失。适用性适用性Serviceability （f f wmax wmax） ：结构在正：结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让过大的变形（挠度、侧移）、振动（频

4、率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。使用者感到不安的过大的裂缝宽度。耐久性耐久性Durability ：结构在正常使用和正常维护条件下，完：结构在正常使用和正常维护条件下，完好使用到设计规定的年限。例如混凝土不发生严重风化、腐蚀、好使用到设计规定的年限。例如混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发生锈蚀等。脱落，钢筋不发生锈蚀等。3.3.结构的功能结构的功能: :定义： 结构在结构在规定的时间内规定的时间内（设计基准期），在（设计基准期），在规定规定的条件下的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。完成预定

5、结构功能的能力。 注意：注意： 结构可靠性越高，建设造价投资越大。因此，结构可靠性越高，建设造价投资越大。因此，如何在结构可靠与经济之间取得均衡如何在结构可靠与经济之间取得均衡，是设计方法，是设计方法要解决的问题。要解决的问题。经济的概念包括第一次建设费用、经济的概念包括第一次建设费用、维修，损失及修复的费用。维修，损失及修复的费用。这种可靠与经济的均衡这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响，如国家经济实力、设计工作寿受到多方面的影响，如国家经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。命、维护和修复等。4.结构的可靠性结构的可靠性 reliability5.结构上的作用：使结构产生内力或变形的原因成为

6、“作用” (action) 直接作用直接作用间接作用间接作用荷载荷载混凝土的收缩、温度变化、基础的差混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等异沉降、地震等（1）作用效应（或荷载效应）：）作用效应（或荷载效应）：结构上的作用使结构产生内力（如弯矩、剪力、轴向力、结构上的作用使结构产生内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等。扭矩等）、变形、裂缝等。（2）荷载分类：）荷载分类：永久荷载、可变荷载、偶然荷载（如爆炸力、撞击力等）。永久荷载、可变荷载、偶然荷载（如爆炸力、撞击力等）。6.6.极限状态极限状态 Limit State表4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构

7、的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力M Mu适用性挠度变形f f耐久性裂缝宽度wmax wmax结构能够满足功能结构能够满足功能要求而良好地工作要求而良好地工作结构是可靠的、有效的结构是可靠的、有效的反之反之结构是不可靠的、失效的结构是不可靠的、失效的临界工作状态临界工作状态 极限状态极限状态承载力能力极限状态（承载力能力极限状态（ Ultimate Limit State）：）：超过该极限状态，结构就不能满足预定的超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性安全性功能要求。功能要求。结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（

8、如倾覆、滑移）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用结构塑性变形过大而不适于继续使用结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）极限状态可分为两类：极限状态可分为两类：正常使用极限状态正常使用极限状态 （Serviceability Limit State）超过该极限状态，结构就不能满足预定的超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性适用性和耐久性的的功能要求。功能要求。过大的变形、侧移（影

9、响非结构构件、不安全感、不能正过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；常使用（吊车）等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的振动（不舒适）；过大的振动（不舒适）；其他正常使用要求。其他正常使用要求。7.结构功能的表达结构功能的表达S R 失效失效S = R 极限状态极限状态S作用效应作用效应Action Effect，结构上的作用（，结构上的作用（使结构产生内使结构产生内力和变形的原因力和变形的原因，如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等地震等）引起的效应，如弯

10、矩）引起的效应，如弯矩M、轴力、轴力N、剪力、剪力V、扭矩、扭矩T、挠、挠度度 f、裂缝宽度、裂缝宽度 w 等等 S = S(Q)EIqlfplM42384581、如：R结构抗力结构抗力 Resistant，结构抵抗作用效应的能力，如受弯，结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力承载力Mu、受剪承载力、受剪承载力Vu、容许挠度、容许挠度f、容许裂缝宽度、容许裂缝宽度w。R = R(fc, fy, A, h0, As, )bfkAfkhAfMcsysyu120)1 (如：2.22.2结构设计方法结构设计方法 1. 1.结构设计中的不确定性结构设计中的不确定性 Undetermined Factors

11、 in Design影响结构可靠性不确定性的因素影响结构可靠性不确定性的因素2)(81lqgM恒载恒载 g与构件尺寸、材料容重等有关与构件尺寸、材料容重等有关活载活载 q（楼面活载、雪荷载）的数值是随时（楼面活载、雪荷载）的数值是随时在变化的。在变化的。计算跨度计算跨度 l 的不准确的不准确bfkAfkhAfMcsysyu120)1 (材料强度材料强度 fy 和和 fc 的离散的离散截面尺寸截面尺寸h0和和 b 的施工误差的施工误差应力应力-应变关系参数应变关系参数 k1 和和 k2uMM 不一定安全（不一定可靠）不一定安全（不一定可靠）2.容许应力设计法容许应力设计法Kf钢筋混凝土结构的受力

12、性能不是弹性的；钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；没有考虑结构功能的多样性要求；没有考虑结构功能的多样性要求；安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。3.3.破损阶段设计法破损阶段设计法KMMu 整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥了材料塑性和强度的充分发挥 但但安全系数安全系数K仍然仍然凭经验确定凭经验确定; 没有考虑结构功能的多样性要求的问题。没有考虑结构功能的多样性要求的问题。uMM 不一定安全（不一定可靠

13、）不一定安全（不一定可靠）4.4.极限状态设计法极限状态设计法 除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括了挠度和裂除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括了挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。缝宽度（适用性）的极限状态的设计。)()(0，hbAkfkfMqkMssskcckuikqi 材料强度材料强度 fck 和和 fsk 是根据统计后按一定保证率取其下限分位是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。值，反映的材料强度的变异性。 荷载值荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。率取其上限分位

14、值。 荷载系数荷载系数 kqi ，材料强度系数材料强度系数 kc 和和 ks 仍按经验确定仍按经验确定，但对，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。 针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用数，而采用多系数表达多系数表达，5.5.以概率理论为基础的极限状态设计法以概率理论为基础的极限状态设计法 由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而

15、已。 为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。较合理的。 失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度结构可靠性的概率度量称为结构可靠度degree of reliability 。(即即:结构在规定的时间内结构在规定的时间内,在规定的条件下在规定的条件下,完成设计预定功能的概率完成设计预定功能的概率.) 当失效概率当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小

16、而小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容容许失效概率许失效概率Pf。失效概率失效概率probability of failurePf = P (S R)作用效应标准值作用效应标准值Sk作用效应作用效应 S 的不确定性主要取决于结构上作用的不确定性主要取决于结构上作用 Q 的不确定性的不确定性QCS11QCGCSQG永久荷载永久荷载G可变荷载可变荷载Q偶然荷载（作用）偶然荷载（作用）实际作用在结构上的荷载大小具有不定性，应当按随机变量，实际作用在结构上的荷载大小具有不定性，应当按随机

17、变量，采用采用数理统计数理统计的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定概的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值，该值称为率的最大荷载值，该值称为荷载标准值荷载标准值（符号（符号Gk，Qik）。）。按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小，考虑荷载组合系数的可能性较小，考虑荷载组合系数y y，nikiQiQikQkGkQCQCGCS211y结构抗力标准值结构抗力标准值Rk)(0，hbAffRRsskckk

18、 fck、fsk分别为混凝土和钢筋的强度标准值分别为混凝土和钢筋的强度标准值 f(S)SSk f(R)RRk的概率密度分布曲线的概率密度分布曲线kS的概率密度分布曲线的概率密度分布曲线kR均符合正态分布均符合正态分布 f(Z)zzPfZ = R - S值2.73.23.74.2失效概率 Pf3.510-36.910-41.110-41.310-5 可靠指标可靠指标 reliability index结构功能函数结构功能函数 Z = R - - SPf =P (S R) =P(Z 0)22SRSRZZfPzZ 的标准差的标准差zZ 的平均值的平均值=3.7时，时，Pf=1.110-4，按设计基准

19、期，按设计基准期50年考虑，年考虑，年失效概率为年失效概率为1.110-4/50=2.210-6根据统计，触电的年死亡率为根据统计，触电的年死亡率为610-6 50年后并不是结构就失效，而是失效概率增加。年后并不是结构就失效，而是失效概率增加。同时，结构失效也并不表示结构倒塌，结构倒塌同时，结构失效也并不表示结构倒塌，结构倒塌也不一定造成人员伤亡。也不一定造成人员伤亡。我国对于一般工程结构，当为延性破坏时，其我国对于一般工程结构，当为延性破坏时，其可靠指标取可靠指标取=3.2，对脆性破坏取，对脆性破坏取=3.7。对于重要的工程结构，应提高可靠指标。当为对于重要的工程结构，应提高可靠指标。当为延

20、性破坏时，其可靠指标取延性破坏时，其可靠指标取=3.7，对脆性破坏，对脆性破坏取取=4.2。分项系数：分项系数： 可靠指标可靠指标的计算复杂，计算工作量大，不适用；的计算复杂，计算工作量大，不适用； 采用采用分项系数分项系数来代替可靠指标；来代替可靠指标；分项系数必须使得计算表达式分项系数必须使得计算表达式简单、适用简单、适用，又能反映结，又能反映结构的可靠概率或失效概率；构的可靠概率或失效概率；分项系数起着与目标可靠指标分项系数起着与目标可靠指标等价等价的作用；的作用；分项系数可以通过分项系数可以通过分离函数分离函数得到；得到； 请看P40加拿大学者N.C.Lind提出的方法分项系数导出时，

21、采用了近似的处理方法，因而计算结分项系数导出时，采用了近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法近似概率设计方法。g gS 作用效应分项系数作用效应分项系数g gR结构抗力分项系数结构抗力分项系数定义：定义：0 . 1则：则：kkRS RkkSRSgg变成为：变成为：SSkSg作用效应设计值作用效应设计值RRRkg结构抗力设计值结构抗力设计值RS 上式变为：上式变为：分项系数我国MC90永久荷载分项系数1.0(当永久荷载效应对结构有利时）1.35可变荷载分项系数1.41.3（q4KN/m2)1.50混凝土材料分项系数1.41.50钢筋材料分项系数

22、1.11.151.15表3.1 承载能力极限状态分项系数承载能力极限状态分项系数1.20（可变荷载效应控制的组合）1.35（永久荷载效应控制的组合）GgQgSgCg正常使用极限状态，正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取可靠度要求可适当降低，所有分项系数取1.0nikQiQiQikQQkGGkSQiCQCGCSS2111gyggg)(，ksskcckRkaffRRRggg材料强度设计值材料强度设计值cckcffgsykyffg表 4-6 混凝土强度设计值（N/mm2）混 凝 土 强 度 等 级强度种类符号C15C20C25C30C35C40轴心抗压强度fc7.29.611.914.316.719.1轴心抗拉强度ft0.911.101.271.431.571.71混 凝 土 强 度 等 级C45C50C55C60C65C70C75C8021.223.125.327.529.731.833.835.91.801.891.962.042.092.142.182.22表 4-7 普通钢筋强度设计值（N/mm2）种 类符号fyyf HPB235(Q235)