函数模型应用实例1

1、3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例对比三种函数的增长差异对比三种函数的增长差异x x x x对于指数函数、对数函数、幂函数对于指数函数、对数函数、幂函数 在区间（在区间（0,）上，尽管函数）上，尽管函数 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个”档次档次“上。随着上。随着 x 的增大，的增大， 的增长速度越来越快，会超过并的增长速度越来越快，会超过并远远大于远远大于 的增长速度，而的增长速度，而 的增长速度的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当，当 时，就有时，就有(1),log (

2、1)(0)xnay a ayxay x n和(1)xy a a(0)ny x nlog (1)ayxa0 x0 xxlognxaxxa o （1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；o （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示， 图19080706050403020101 2 3 4 5v/ (km/h)0解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。50 1 80 1 90 1 7

3、5 1 65 1 360 根据图1,有 这个函数的图象如图2所示。ts例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：0nyy e0y年份1950195119521953195419551956195719581959人数万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间， 表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。表3是19501959年我国的人口数据

4、资料：0y(1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;0nyy e解：设19511959年的人口增长率分别为129r ,r ,.,r .由155196(1)56300,1951,r123456789可 得年 的 人 口 增 长 率 r0.0200.同 理 可 得r0.0210,r0.0229,r0.0250,r0.0197,r0.0223,r0.0276,r0.0222,r0.0184.于是, 19511959年期间,我国人口的年均增长率为129(.) 9

5、0.0221rrrr 055196,19501959y 令则我国在年期间的人口增长模型为0.022155196.tyetN根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数 的图象(图4).由图由图4可以看出可以看出,所所得模型与得模型与19501959年的实年的实际人口数据基本吻际人口数据基本吻合合.0.022155196.tyetN（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？o 将y=130000代入o 由计算可得o 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将

6、面临难以承受的人口压力.0.022155196.tyet N38.76t 大家不要忘了：大家不要忘了： 计划生育，计划生育， 利国利民利国利民数学模型为二次函数的问题数学模型为二次函数的问题 二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型。看书中117页的例六。； http:/ 微商货源网 ekn051ach 实在是帮不上忙但我相信，经过这件事他会变好的，以后，你和念儿的生活我和肖艳会尽力照顾的。” “六弟，我已经想好了，我和念儿要回娘家住一段时间，等这些事情都平息了，我们再回来”是啊，马天栓的事免不了人们的流言蜚语，留给她的

7、却是无尽的辛酸和泪水也许只有娘家才是她唯一的去处。这天晚上，我失眠了。我虽然竭力地控制着自己，但是最近发生的事还是情不自禁地在我脑海里浮现。老天爷跟我开了个不大不小的玩笑，把我那平静的生活掀起了一片小小的涟漪，我不得不整理一下自己人生的方向。不经坎坷不知人情冷暖，不经世俗不知世态炎凉。感谢上帝给了我这次人生的磨难，使我得到了人生的启迪。我终于懂得了什么是情，什么是义，什么是爱，什么是恨 “苏林，你在想什么？” “我在想如果有一天，我不再上班了，回到你身边，过着平静的日子，该多好啊” “你真的这么想吗？那你就回来吧。回到生你养你的这片土地，只有亲人和孩子，我们共同耕耘共同收获再说，我也实在是经不

8、起这种风吹雨打，天天为你担惊受怕了”第二天，我把已写好的辞职报告交给了老厂长。他看完后，耐心地对我说：“苏林，你还年轻， 正是干一番事业的最佳年龄，你怎么说不干就不干了呢？人生难免会遇到这样那样的挫折，你不能灰心，要知难而进！我老了，我想把这副重担交到你的肩上，你可不要让我失望啊！” “老厂长，这里的环境不适应我，我活得太累了，我想” “你的意思我明白，先把这个拿回去。我给你一个月的时间，你要好好想一想，等你想好了，再来告诉我。”这时，我的同窗生产厂长王大年走了进来。老厂长顺便用文件把我的辞职报告掩盖起来，不想让别人知道。 “正好苏林也在，我当着苏林的面，跟老厂长打个招呼，原材料再进不来，我们就停产了。你们销售科的业务员却在打牌聊天，车间的工人都在闹情绪，再不发工资，他们就*。我这个生产厂长实在是没法干了！”大年在老厂长面前指手画脚地嚷嚷着，显然是针对我来的。 “大年，你的心情我理解，我跟苏林正在商量货款的事。”老厂长最明白目前的状况，他的位子也在岌岌可危。 “老厂长，我现在就去开个会，招集业务员制定货款回收计划。我保证只要我还在厂干一天，一定让工人拿着工资回家过年。”俗话说得好，江山易改本性难移，我永远也改不了舍命陪君子冷眼看小人的恶习。年假过后，我果真不去上班了。老厂长知道了非常生气，他也声称有病在家休养。只好由镇里的领导出面对我厂