磁场和磁场的源

1、第五章磁场和它的源第五章磁场和它的源(The Magnetic Field and Its Sources)磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度磁场叠加原理磁场叠加原理毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律磁场的高斯定律磁场的高斯定律安培环路定理安培环路定理位移电流位移电流普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理内容内容5.1磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度(Magnetic Field and Magnetic Induction) 磁铁磁铁磁铁磁铁电流磁铁电流磁铁I I电流电流电流电流I II IN NS S基本磁现象基本磁现象磁力都是运动电荷之间相互作用的表现磁力都是运动电荷之间相互作用的表现分子电

2、流分子电流磁现象的本质：磁现象的本质：运动电荷运动电荷1 1运动电荷运动电荷2 2磁场磁场1 1磁场磁场2 2磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度磁场的源：磁场的源：运动电荷运动电荷通常选择电流周围的磁场作为研究对象通常选择电流周围的磁场作为研究对象磁场的描述：磁场的描述：mwB,磁感应强度磁感应强度磁能密度磁能密度BqvF实验：实验：BvF,),sin(,BvvqF总结出：总结出：BvqF磁感应强度磁感应强度SI单位：单位：T (Tesla) or Wb/m21T=104G (Gauss)实验室：实验室：Bmax=37 T地表：地表： B=10 5T(Weber)人体：人体： B=10 1310

3、 10T(B=Fmax/qv)iiB5.2 磁场叠加原理磁场叠加原理(The Principle of Superposition for Magnetic Fields) B载流系统产生的载流系统产生的运动电荷系运动电荷系产生的产生的 BLdB电流元电流元所所产生产生运动电荷运动电荷所所产生产生实验表明：实验表明：BdI IlIdr304rrlIdBd毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律5.3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(The Biot-Savart Law)In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现实验发现:电流元产生磁场的规律电流元产生磁场的规律lId电流元

4、电流元 0=410 7T m/A真空磁导率真空磁导率(permeability of vacuum)形象：形象：304rrvqBBrvq由由毕毕- -萨定律可导出萨定律可导出运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场：的基本计算方法：的基本计算方法：B毕毕-萨定律萨定律磁场叠加原理恒定磁场的基磁场叠加原理恒定磁场的基本实验规律本实验规律电流元磁场电流元磁场叠加原理叠加原理例例5-1一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场P P点：各点：各 方向相同方向相同( ( ) )BddBB30cos4 IdldB)(rtgddl secrdrIdBcos40d 0rPIldlldr2sec 讨论讨论 000cos

5、4drIBB方向：与方向：与I I方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系半无限长直线电流半无限长直线电流00sin4rIrIB40IrBrIB20无限长直线电流无限长直线电流IrB例例5-2 圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场Bd对称性对称性xdBiB sin430IdldBxLdlIiB204sinRIi24sin20ixRIR2/32220)(2(- x )IXxoRlId 讨论讨论 圆心处：圆心处：RIB20一段圆弧电流一段圆弧电流, , 圆心处：圆心处：I I o o220RIB长直螺线管内轴线上：长直螺线管内轴线上：nIB0B单位轴线长度单位轴线长度上的匝数上的匝数1.磁感应线磁感应

6、线(magnetic field lines)5.4 磁场的高斯定律磁场的高斯定律(Gauss s Law for )B(磁力线磁力线)空间分布有向曲线空间分布有向曲线切线方向：切线方向：磁感应强度方向磁感应强度方向曲线的疏密：曲线的疏密：磁感应强度的大小磁感应强度的大小各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线性质：性质： 连续连续 闭合闭合 不相交不相交思考：思考：和电场线的异同和电场线的异同2.磁通量磁通量(magnetic flu

7、x)按给定指向穿过曲面的净按给定指向穿过曲面的净磁感应线数目磁感应线数目SmSdBSI单位：单位：Wb1Wb=1T m2nBS例例5-3a a2aIS1S2Xxx+dx在无限长直载流导线在无限长直载流导线的右侧的右侧, ,有两个矩形区有两个矩形区域域S1和和S2 , ,则通过这两则通过这两个区域的磁通量之比个区域的磁通量之比 m1 m2 = .解：解：设矩形区域的高为设矩形区域的高为b则通过则通过xx+dx面元的磁通量为面元的磁通量为建立建立X轴如图轴如图SdBdmBdSbdxxI20aamxdxIb2012aamxdxIb42022 m1 m2= 1 12ln20Ib2ln20Ib 思考思考

8、 外延：外延： m1 m2 m3= 1 1 13.磁磁场的高斯定律场的高斯定律(磁通连续定理磁通连续定理)通过任意封闭曲面的磁通量恒为零通过任意封闭曲面的磁通量恒为零0SSdB该定律适用于任何磁场该定律适用于任何磁场. .表明磁感应线闭合表明磁感应线闭合, , 磁场是涡旋场磁场是涡旋场( (无源场无源场).).Notes:5.5 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用(Ampere s Circuital Theorem and Its Application)在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的意闭合路径的线积分，等于该

9、路径所包围的电流代数和乘以电流代数和乘以 0.1.安培环路定理安培环路定理内Il dBL0I I内内：L LI I1 1I I2 2I I3 3I I4 4LldB)2(3210III能能穿过以路径穿过以路径L L为边界的任意曲面的电流为边界的任意曲面的电流( (与路径与路径L L相铰合相铰合link).).当当I I内内方向与路径方向之间符合右手螺旋方向与路径方向之间符合右手螺旋关系时关系时, ,取取I I内内为正为正, ,否则为负否则为负. .e.g.该定理仅适用于该定理仅适用于闭合恒定电流闭合恒定电流的磁的磁场场. . 中的中的 由由L L内外所有闭合电内外所有闭合电流共同产生流共同产生

10、, ,但积分值仅依赖于但积分值仅依赖于L L所包所包围的电流代数和围的电流代数和. .Ll dBB表明磁场是非保守场表明磁场是非保守场. .Notes: 静电场：静电场：有源，保守有源，保守 磁场：磁场：无源，非保守无源，非保守 和静电场相比：和静电场相比：用于用于电流分布对称性很高电流分布对称性很高(圆柱形电流、圆柱形电流、平面电流、螺线管等平面电流、螺线管等)的情形的情形2.利用利用安培环路定理求安培环路定理求B例例5-4无限长圆柱面电流的磁场无限长圆柱面电流的磁场设柱面上总电流为设柱面上总电流为I, ,均匀分布均匀分布.IRdI1dI22BdBd俯视俯视：任意一点任意一点 的方向沿的方向

11、沿该点所在圆周的切向该点所在圆周的切向，圆周上各点，圆周上各点 的大的大小相等小相等BB选择选择安培环路：安培环路：LLBdll dBLr)()(000RrIRrI内LdlBrB21Bd半径为半径为r的圆周的圆周L L于是于是)(2)(00RrrIRrB方向与方向与I I方向之间成右手螺旋关系方向之间成右手螺旋关系BB r曲线曲线：oRrB 1/rB B 思考思考 无限长圆柱电流的磁场？无限长圆柱电流的磁场？例例5-5无限大平面电流的磁场无限大平面电流的磁场j设面电流密度为设面电流密度为j(通过与电通过与电流方向垂直的单位长度的电流方向垂直的单位长度的电流流)俯视：俯视： BBLd 方向平行于

12、平面方向平行于平面, ,且与且与电流垂直电流垂直; ;平面两侧平面两侧 的的方向相反方向相反; ;与平面等距的与平面等距的各点各点 的大小相等的大小相等.BBB安培环路安培环路: : 矩形矩形L20jB与到平面的与到平面的距离无关距离无关dBl dBL2jdI00内 思考思考 该结果能否用于有限大载流平面外的该结果能否用于有限大载流平面外的中心附近处？中心附近处？例例5-6载流长直螺线管的磁场载流长直螺线管的磁场(LR) RL0BBL1dL2B 安培环路：安培环路：矩形矩形L L1 1nIBB00dBBl dBL)(0100内I管内磁场均匀管内磁场均匀00nIBB安培环路：安培环路：矩形矩形L

13、 L2 2dBBl dBL)(2IndI00内管外磁场为零管外磁场为零Notes: 若螺线管内部充满某种均匀各向同若螺线管内部充满某种均匀各向同性磁介质性磁介质, 则介质中则介质中 B= 0 rnI介质的相介质的相对磁导率对磁导率将长直螺线管弯成将长直螺线管弯成“细螺绕环细螺绕环”,则环内磁场方向与电流方向成右手螺则环内磁场方向与电流方向成右手螺旋关系旋关系,大小仍为大小仍为 B= 0 rnI.5.6 位移电流位移电流(Displacement Current) 电容器充电时电容器充电时, ,电流电流非闭合非闭合：?Ll dBS2KR CIS1L原安培环路定理不适原安培环路定理不适用用. . In 1861, ,J.C.Maxwell(1831-1879)提出提出 “位位移电流移电流”假设假设, ,使电流使电流“闭合闭合”.定义：定义：位移电流密度位移电流密度dtDdJddtdqI 推导：推导：dtdIDd位移电流位移电流dtSd)(dtSDd)(dtdDId本质上是本质上是变化的电场变化的电场, ,仅在产生磁仅在产生磁场这一点上场这一点上, ,与传导电流等价与传导电流等价. .Note:)(0