电路基础之第4章(new)

1、为了便于讨论，规定每个线圈的电流、电压参考方向相关联，与其产生的磁链参考方向符合右手螺旋定则，也为相关联，如图3.9所示。图4.1 两个线圈的互感 (a)(b)111111111212111211iLiMi222212122LiMi 应该指出：在该定义式中分子分母两量间必须符合关联参考方向，即各磁链及相应电流参考方向之间符合右手螺旋定则，因而电感L1、L2及互感M21、M12均为正值。 实践和理论均可证明，M21 M12M所以不必区分M21和M12，可统一用M表示，称为互感，即212121iiM22121121k21LLMk 22121121k121212121ieu 若根据线圈的绕向选择i1

2、和 的参考方向使它们符合右手螺旋定则，e21和 的参考方向也符合右手螺旋定则，并设u21与e21的参考方向相同。则根据电磁感应定律，可得互感电压 2121tiMteudddd1212121由此可见，互感电压与产生它的相邻线圈的电流变化率成正比。 同理，对图4.1(b)有互感电压 tiMteudddd21212122212221221112111iLMiMiiL图4.3 耦合电感线圈的电压电流关系 （a） （b）对于图4.3(b)所示两个线圈，其自感磁通与互感磁通方向相反，我们称之为磁通相消。则有 2212221221112111iLMiMiiL 若各线圈的端电压与本线圈的电流的参考方向相关联，

3、电流与其产生的磁通的参考方向符合右手螺旋定则，对图4.3(a)有下式22212212221221211211121111dddddddddddddddddddduutiLtiMtttuuutiMtiLtttu对图4.3(b)有下式22212212221221211211121111dddddddddddddddddddduutiLtiMtttuuutiMtiLtttu图4.4耦合电感元件的电路符号1L11u12u1u1i2i2L21u22u2u*M1L11u12u1u1i2i2L21u22u2u*M（a） （b）互感电压的符号可按下述规则确定：若某线圈电流参考方向和由它引起的互感电压的参考方向

4、都是由同名端指向另一端，即当线圈电流与它引起的互感电压的参考方向对于同名端是一致时，则它们是关联参考方向，这时互感电压为正，即212d,diuMttiMudd121否则就是非关联参考方向，互感电压为负，即212d,diuMt tiMudd121图4.5 测定同名端电路 1SUS122V22121121jjjjIXIMUIXIMUMM 当线圈电流和由它引起的互感电压的参考方向对于同名端是不一致（即同名端有相反的参考电压极性）时，有22121121jjjjIXIMUIXIMUMM上面各式中MXM ，称为互感电抗，单位为。IMILIRUILIRUIMILIRUILIRUjjjjjj222122211

5、12111（a） （b）图4.9 耦合电感的串联IMILIRUILIRUIMILIRUILIRUjjjjjj22212221112111可见，耦合电感串联时两种情况下等效阻抗为MLLRRIUZeq2j21210221MLL（a） （b）图4.10 耦合电感的并联 两个耦合线圈并联后的等效阻抗为 MMeqZZZZZZIUZ221221式中MZj M021 RR时，当21 212j2eqeqL LMZLLLM1I2jL2IMj1jLI21301IML 2j2IML 1jI213 30Mj（a） （b）图4.11 耦合电感的T形等效图4.16 空心变压器的简化电路 在正弦电流的情况下，根据图4.16

6、所示的电流、电压参考方向和同名端，可写出如下方程0Mjjjjj122212111IIXLRRUIMILRLL 将上述方程稍加变化，得 0222112111IZIZUIZIZMM其中1111j LRZ，LLXLRRZjj2222MZMj，可解得 1121122,UIZMY112221112YMZZYUIM其中11111 ZY，22221 ZY。式中的分母22211YMZ是原边的输入阻抗，其中222YM阻抗，它是副边的回路阻抗22Z反映到原边的等效阻抗。 称为引入通过互感图4.17 空心变压器原边和副边的等效电路 图4.21 RLC串联谐振电路如图4.21所示RLC串联电路，由谐振的定义，得出串联

7、谐振的条件为 RCLRZ1j发生谐振的角频率称为谐振角频率，用0表示，根据谐振条件可得LC10由002f，则谐振频率0f为 LCf210RZ RUZUIImax0CLCL001CL001，可得 01j00ICLUUCL,LCUU RUU，所以 即谐振时LU与CU的有效值相等，相位相反，相互完全补偿，所以串联谐振也称为电压谐振，电压、电流相量图如图4.22所示。图4.22 RLC串联谐振相量图 又0000,LLUULILUUQURRRQURUCICUC00011CLRRCRRLQ1100式中为谐振电路的感抗或容抗与电路电阻之比，称为串联电路的品质因数，工程上简称Q值。它是一个仅与电路参数有关而无

8、量纲的常数，用来表征谐振电路的性能，还可表示为 RCRLUUUUQ1cos所以UIUIPcos0sinUIQ此时，电路的有功功率即为电阻元件消耗的功率，电路的无功功率为零，即电路的磁场储能和电场储能之间的相互转换仅在电感和电容之间进行，而与电源没有储能交换。 图4.23 RLC串联电路的频率特性和电流谐振曲线（a） （b）12或12fff图4.26 并联谐振电路及相量图并联谐振电路与串联谐振电路相似，它的谐振条件可从电路的复导纳来分析。图4.26(a)电路的复导纳为 2222jjj1LRLCLRRCLRY根据谐振定义，谐振时电路中电流与电路两端电压相位相同，所以上式中的电纳部分必须为零，即 022LRLCBp0p0p这时谐振角频率p为 LCRLCp211CRLGRZppp1并联谐振电路的特性阻抗 CL它与串联谐振电路的特性阻抗意义相同。并联谐振电路的品质因数定义为谐振时容纳（或感纳）与输入电导（等效电导）Gp的比值，即 RCLRRLLCRCGCLGQpppppp11引入品质因数后，还可以推导得 2ppZRQ R并联电路谐振时，电路的等效电阻只由电