第十章强度理论

1、第十章第十章 强度理论强度理论10-1 10-1 强度理论的概念强度理论的概念10-2 10-2 四个常用的强度理论四个常用的强度理论10-4 10-4 强度理论的应用强度理论的应用10-3 10-3 莫尔强度理论莫尔强度理论10-1 10-1 强度理论的概念强度理论的概念拉（压）、平面弯曲拉（压）、平面弯曲时危险点的应力状态为时危险点的应力状态为单向应力状态单向应力状态强度条件：强度条件：回顾：回顾：maxmax max（许用拉（压）应力）（许用拉（压）应力） un()u极限应力s塑材：b脆材：扭转扭转时危险点的应力状态为时危险点的应力状态为纯剪切应力状态纯剪切应力状态max强度条件：强度条

2、件： max（许用切应力）（许用切应力） uns塑材：b脆材：sbsb、 、 、 可通过简单实验得出（拉压、扭转实验）以上两个强度条件是建立在实验基础上，当时并未深究是以上两个强度条件是建立在实验基础上，当时并未深究是何因素使材料发生强度破坏的何因素使材料发生强度破坏的()u极限切应力 工程中许多构件的危险点都处于复杂应力状态下，而复杂应工程中许多构件的危险点都处于复杂应力状态下，而复杂应力状态中三个主应力力状态中三个主应力 1 1、 2 2和和 3 3可以有无数多种组合。如果仍采可以有无数多种组合。如果仍采用直接试验的方法来建立复杂应力状态下的破坏条件，从而建立用直接试验的方法来建立复杂应力

3、状态下的破坏条件，从而建立起相应的强度条件，这显然是难以做到的。起相应的强度条件，这显然是难以做到的。因此，就有必要研究因此，就有必要研究材料在复杂应力状态下发生强度破坏的原因材料在复杂应力状态下发生强度破坏的原因。这需要从观察和分。这需要从观察和分析材料发生强度破坏的现象入手。实践表明：材料的破坏形式基析材料发生强度破坏的现象入手。实践表明：材料的破坏形式基本上可以分为本上可以分为脆性断裂和塑性屈服脆性断裂和塑性屈服(或发生明显的塑性变形或发生明显的塑性变形)两大类。两大类。铸铁铸铁脆性断裂脆性断裂低碳钢低碳钢塑性屈服塑性屈服 需要指出：同一种材料在不同的应力状态下也存在两种不需要指出：同一

4、种材料在不同的应力状态下也存在两种不同的破坏形式。同的破坏形式。低碳钢低碳钢脆性断裂脆性断裂铸铁铸铁塑性屈服塑性屈服人们通常所称的塑性材料和脆性材料，是在室温、静荷载和人们通常所称的塑性材料和脆性材料，是在室温、静荷载和简单应力状态下的条件而言的。简单应力状态下的条件而言的。强度理论强度理论：人们针对以上两种强度破坏的形式，提出了两类关：人们针对以上两种强度破坏的形式，提出了两类关于材料在复杂应力状态下发生强度破坏的假说。于材料在复杂应力状态下发生强度破坏的假说。17世纪，人们使用的建筑材料主要是砖、石、铸铁等脆性材料，世纪，人们使用的建筑材料主要是砖、石、铸铁等脆性材料，看到的破坏现象多为脆

5、性断裂，于是人们提出了解释材料发生看到的破坏现象多为脆性断裂，于是人们提出了解释材料发生脆性断裂的理论，主要包括脆性断裂的理论，主要包括最大拉应力理论最大拉应力理论和和最大伸长线应变最大伸长线应变理论理论。19世纪末叶，人们开始使用钢材等塑性材料，看到的破坏现象世纪末叶，人们开始使用钢材等塑性材料，看到的破坏现象多为塑性屈服，于是人们又提出了解释材料发生塑性屈服的理多为塑性屈服，于是人们又提出了解释材料发生塑性屈服的理论，主要包括论，主要包括最大切应力理论最大切应力理论和和形状改变能密度理论形状改变能密度理论。这些理论分别假设材料发生某种类型的破坏，是由某一主要因素这些理论分别假设材料发生某种

6、类型的破坏，是由某一主要因素（最大拉应力、最大伸长线应变、最大切应力或形状改变能密度）（最大拉应力、最大伸长线应变、最大切应力或形状改变能密度）所引起的。即不论材料处于何种应力状态（简单的或复杂的），所引起的。即不论材料处于何种应力状态（简单的或复杂的），某种类型的破坏都是由同一因素引起的。某种类型的破坏都是由同一因素引起的。目的目的：可通过简单应力状态下的试验结果（例如单向拉伸试验的：可通过简单应力状态下的试验结果（例如单向拉伸试验的结果），去推断各种复杂应力状态下材料的强度，从而建立起相结果），去推断各种复杂应力状态下材料的强度，从而建立起相应的强度条件。应的强度条件。10-2 10-2

7、四个常用的强度理论四个常用的强度理论一一 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论1. 最大拉应力理论最大拉应力理论(或称第一强度理论或称第一强度理论)该理论假设：最大拉应力该理论假设：最大拉应力 1是引起材料脆断的主要因素。即不是引起材料脆断的主要因素。即不论材料处于何种应力状态，只要单元体中的最大拉应力论材料处于何种应力状态，只要单元体中的最大拉应力 1达到达到了材料的极限拉应力了材料的极限拉应力 u，材料就会发生脆断破坏，至于材料的，材料就会发生脆断破坏，至于材料的极限拉应力极限拉应力 u，则可通过单向拉伸试验测定。按照此理论，破，则可通过单向拉伸试验测定。按照此理论，破坏的条件是坏

8、的条件是 1 1= u= b强度条件：强度条件： 1 该理论可以解释铸铁等脆性材料在轴向拉伸时断面为横截面，在扭该理论可以解释铸铁等脆性材料在轴向拉伸时断面为横截面，在扭转时的断面为转时的断面为45。螺旋面，因为这些面都是最大拉应力所在平面，螺旋面，因为这些面都是最大拉应力所在平面，这些破坏现象与该理论相符合。这些破坏现象与该理论相符合。(2)无法解释石料等脆性材料在单向压缩时试样沿纵向开裂的现象。无法解释石料等脆性材料在单向压缩时试样沿纵向开裂的现象。（10-1）缺点：缺点： (1)只考虑只考虑 1、而未考虑、而未考虑 2 、 3对材料发生脆断的影响；对材料发生脆断的影响；2. 最大伸长线应

9、变理论最大伸长线应变理论(或称第二强度理论或称第二强度理论)该理论假设：最大伸长线应变该理论假设：最大伸长线应变e e1是引起材料脆断的主要因素。即是引起材料脆断的主要因素。即不论材料处于何种应力状态，只要单元体中的最大伸长线应变不论材料处于何种应力状态，只要单元体中的最大伸长线应变e e1达到了材料的极限伸长线应变达到了材料的极限伸长线应变e eu，材料就会发生脆断破坏，同理，材料就会发生脆断破坏，同理，材料的极限伸长线应变材料的极限伸长线应变e eu可通过单向拉伸试验测定。可通过单向拉伸试验测定。11231vEe（） 123()v123()bvbuEe 假设材料在单向拉伸下直至脆断破坏都可

10、近似地应用胡克定假设材料在单向拉伸下直至脆断破坏都可近似地应用胡克定律，则材料的极限伸长线应变值为律，则材料的极限伸长线应变值为按此理论，材料发生脆断破坏的条件是按此理论，材料发生脆断破坏的条件是1buEeebb而而强度条件：强度条件： （10-2）该理论同时考虑该理论同时考虑 1、 2、 3对脆断的影响；且可以解释石料等对脆断的影响；且可以解释石料等脆性材料在单向压缩时试样沿纵向开裂的现象脆性材料在单向压缩时试样沿纵向开裂的现象二二 关于塑性屈服的强度理论关于塑性屈服的强度理论1. 最大切应力理论最大切应力理论(或称第三强度理论或称第三强度理论)该理论假设：最大切应力该理论假设：最大切应力

11、max是引起材料屈服的主要因素。即不是引起材料屈服的主要因素。即不论材料处于何种应力状态，只要单元体中最大切应力论材料处于何种应力状态，只要单元体中最大切应力 max达到了达到了材料的极限切应力材料的极限切应力 u，材料就会发生屈服破坏，至于材料的极限，材料就会发生屈服破坏，至于材料的极限切应力切应力 u，同样可以通过单向拉伸试验测定。，同样可以通过单向拉伸试验测定。单向拉伸实验下，当拉应力达到材料的屈服极限单向拉伸实验下，当拉应力达到材料的屈服极限 s时，与拉应力时，与拉应力成成45斜截面上的极限切应力值为斜截面上的极限切应力值为2su按此理论，材料发生屈服破坏的条件是按此理论，材料发生屈服

12、破坏的条件是max2su13max2又13sss强度条件：强度条件： 13（10-3）注意：该理论只适用于拉、压屈服极限相同的塑性材料注意：该理论只适用于拉、压屈服极限相同的塑性材料2. 形状改变能密度理论形状改变能密度理论(或称第四强度理论或称第四强度理论)该理论假设：形状改变能密度该理论假设：形状改变能密度n nd是引起材料屈服的主要因素。即是引起材料屈服的主要因素。即不论材料处于何种应力状态，只要单元体中的形状改变能密度不论材料处于何种应力状态，只要单元体中的形状改变能密度n nd达到了材料的极限形状改变能密度达到了材料的极限形状改变能密度n ndu，材料就会发生屈服破坏，材料就会发生屈

13、服破坏，同样，材料的极限形状改变能密度同样，材料的极限形状改变能密度n ndu由单向拉伸试验测定。由单向拉伸试验测定。 假设材料在单向拉伸下直至屈服都可近似地应用胡克定律，假设材料在单向拉伸下直至屈服都可近似地应用胡克定律，则材料的极限形状改变能密度值为则材料的极限形状改变能密度值为2126dusvvE形状改变能密度：形状改变能密度：P260（13-7）式）式22212233116dvvEss12300s将，带 入 上 式 按此理论，材料发生屈服破坏的条件是按此理论，材料发生屈服破坏的条件是2126ddusvvvE即即22212233112s这是材料开始屈服的条件，通常称为密息斯这是材料开始屈

14、服的条件，通常称为密息斯(Mises)屈服准则。屈服准则。 22212233112注意：该理论只适用于拉、压屈服极限相同的塑性材料注意：该理论只适用于拉、压屈服极限相同的塑性材料22212233112s强度条件：强度条件： （10-4）该理论同时考虑该理论同时考虑 1 、 2 、 3对材料屈服的影响，且与第三强度对材料屈服的影响，且与第三强度理论相比，更接近试验结果。理论相比，更接近试验结果。莫尔强度理论的强度条件：莫尔强度理论的强度条件：13ttc（10-6）式中，式中， 和和 分别为脆性材料的许用拉应力和许用压应力分别为脆性材料的许用拉应力和许用压应力tc10-4 10-4 强度理论的应用

15、强度理论的应用1.强度理论的统一的形式强度理论的统一的形式 r式中，式中， 为材料的许用拉应力；为材料的许用拉应力； r为按不同强度理论所得到的单为按不同强度理论所得到的单元体内各个主应力的综合值，通常称为相当应力。元体内各个主应力的综合值，通常称为相当应力。112123313222412233113()1()()()2rrrrtrMcv（10-7）（10-8） 在常温和静荷载的条件下，对于低碳钢等拉、压屈服极限相同在常温和静荷载的条件下，对于低碳钢等拉、压屈服极限相同的塑性材料，除了三向拉伸应力状态而外，在其余的应力状态的塑性材料，除了三向拉伸应力状态而外，在其余的应力状态下，其破坏形式均为

16、塑性屈服，这时宜采用第四强度理论，也下，其破坏形式均为塑性屈服，这时宜采用第四强度理论，也可以用第三强度理论。可以用第三强度理论。2.各强度理论的适用范围（书各强度理论的适用范围（书192页）页） 对于铸铁、石料等脆性材料，在二向以及三向拉伸应力状态下，对于铸铁、石料等脆性材料，在二向以及三向拉伸应力状态下，其破坏形式均为脆性断裂，宜采用第一强度理论；在二向或三其破坏形式均为脆性断裂，宜采用第一强度理论；在二向或三向应力状态下而最大和最小主应力分别为拉应力和压应力时，向应力状态下而最大和最小主应力分别为拉应力和压应力时，可采用莫尔强度理论或者第二强度理论；在三向压缩应力状态可采用莫尔强度理论或

17、者第二强度理论；在三向压缩应力状态下宜采用莫尔强度理论。下宜采用莫尔强度理论。例例10-1 试按第四强度理论，寻求试按第四强度理论，寻求Q235钢在钢在纯剪切应力状态下的剪切屈服极限纯剪切应力状态下的剪切屈服极限 s与拉、压与拉、压屈服极限屈服极限 s之间的关系。之间的关系。y4513解：解：由第九章的知识可知由第九章的知识可知123 , 0 , Q235钢在纯剪切应力状态下发钢在纯剪切应力状态下发生屈服时，即生屈服时，即 s时，则有时，则有123 , 0 , ss 将他们代入第四强度理论破坏条件，得到将他们代入第四强度理论破坏条件，得到222142ssss 3ss即有 0.5770.6 ss

18、 这一关系是被这一关系是被Q235钢拉伸试验及薄壁圆筒的扭转试验结果钢拉伸试验及薄壁圆筒的扭转试验结果证实的。因此，一些规范对于拉、压屈服极限相同的塑性材料，证实的。因此，一些规范对于拉、压屈服极限相同的塑性材料，其许用切应力其许用切应力 常取为许用拉、压应力常取为许用拉、压应力 的的0.6倍。倍。例例10-2 某危险点处的应力状态如图所某危险点处的应力状态如图所示。试列出第三和第四强度理论的相示。试列出第三和第四强度理论的相当应力的表达式。当应力的表达式。xy2解：解：首先根据单元体的首先根据单元体的x和和y截面上的截面上的应力作出应力圆如图所示。计算应力作出应力圆如图所示。计算A1和和A3

19、点的横坐标值，即可得到该点处的点的横坐标值，即可得到该点处的主应力主应力21232220 代入第三和第四强度理论相代入第三和第四强度理论相当应力，整理得到当应力，整理得到2243r2243r此例所举的应力状态是一种常此例所举的应力状态是一种常见的平面应力状态，以后常常见的平面应力状态，以后常常遇到，（遇到，（10-9）和（）和（10-10）式）式大家要记住。大家要记住。OxDyDC311A3A（10-9）（10-10）例例10-3 一焊接工字钢梁，一焊接工字钢梁，Iz2041106mm4，Q235钢，其中钢，其中 170MPa， 100MPa。试校核其强度。试校核其强度。1m3m4mABCD2

20、00kN600kNFS(kN)25625175x(kN.m)700 x625M102404004002020z zb解解:作梁的作梁的FS和和M图图由图可知由图可知max700kN.mM,max625kNSF(1)正应力强度校核正应力强度校核maxmaxmaxzMyI336700 10420 102041 106144 10 Pa144MPa 170MPaDb截面： 点maxmaxb102404004002020z zac(2)切应力强度校核切应力强度校核ACc段任一截面： 点1m3m4mABCD200kN600kNFS(kN)25625175x(kN.m)700 x625M,max240 2

21、0400 1010 400 200zS632.768 10 mm,max,maxmaxSzzFSdI3336625 102.768 1010 102041 10684.8 10 Pa84.8MPa 100MPamaxcaC左截面应力分布左截面应力分布ab102404004002020z zac(3)C左截面左截面a点的强度校核点的强度校核1m3m4mABCD200kN600kNFS(kN)25625175x(kN.m)700 x625MaC左截面应力分布左截面应力分布aaaaCaazM yI336625 10400 102041 10122.5MPa,SCz aazF SdI3936625 1

22、0240 20 4101010 102041 10b60.3MPa材料为材料为Q235钢，平面应力状态，用第四强度理论钢，平面应力状态，用第四强度理论2243raa22122.53 60.3 161MPa 结论：该梁强度满足要求结论：该梁强度满足要求例例10-4 受内压力作用的圆筒形薄壁容器，压强受内压力作用的圆筒形薄壁容器，压强p3.2MPa，圆，圆筒部分的内径筒部分的内径d=1000 mm，壁厚，壁厚d d=10 mm，材料为，材料为235钢，其许钢，其许用应力用应力 =170MPa。试校核圆筒部分的强度。试校核圆筒部分的强度。解解:（1）计算计算 1（周向应力）（周向应力）假想用两相邻横

23、截面截出长为假想用两相邻横截面截出长为a的一段圆筒，再用一直径平面将该的一段圆筒，再用一直径平面将该圆筒截分为二，取上半部分为分离体。由于内压力是轴对称的，圆筒截分为二，取上半部分为分离体。由于内压力是轴对称的，所以圆筒的径向截面上没有切向内力而只有法向内力所以圆筒的径向截面上没有切向内力而只有法向内力FN。dpddp12mmnnadpdyNFNFdFpads它在它在y方向的投影为方向的投影为sinsin2yddFdFpad积分得积分得0sin2ydFpadpad 0, 20yyNFFF22yNFpadF 2dpaddF1NFad（2）计算计算 2（轴向应力）（轴向应力）dpddp12ddFp

24、dyNFNF22yNFpadF 2pdd3633.2 1000 10160 10 Pa=160MPa2 10 102dddF为求圆筒部分横截面上的拉应力为求圆筒部分横截面上的拉应力 2，假，假想用一横截面将圆筒截分为二，并取左想用一横截面将圆筒截分为二，并取左段为分离体，因为内压力是轴对称的，段为分离体，因为内压力是轴对称的，所以作用于封端的内压力之合力所以作用于封端的内压力之合力F的作的作用线与圆筒的轴线重合，其值等于压强用线与圆筒的轴线重合，其值等于压强p乘以封端的内表面在圆筒横截面平面内乘以封端的内表面在圆筒横截面平面内的投影面积，即的投影面积，即24dFp2FA2/4pddd d4pd

25、d333.2 1000 10=80MPa4 10 10若单元体是在筒壁的内表面取出，则内表面上还有主应力若单元体是在筒壁的内表面取出，则内表面上还有主应力 3=-p，因为压强因为压强p远小于远小于 1 和和 2，所以认为，所以认为 3=0。这样，对圆筒部分的任。这样，对圆筒部分的任一点均认为处于二向拉伸应力状态。由于材料为一点均认为处于二向拉伸应力状态。由于材料为Q235钢，故按第钢，故按第四强度理论进行校核。四强度理论进行校核。2224116080801602r138.6MPa 170MPa3a1600160MPr可见圆筒部分的强度满足要求可见圆筒部分的强度满足要求dpddp12C1a160

26、MP2a80MP也可用第三强度理论进行强度校核也可用第三强度理论进行强度校核 170MPa思考：求壁厚该变量思考：求壁厚该变量3de d312Ed 33103.20.28 240206 103.4 10 mm (壁厚减小壁厚减小)课堂练习课堂练习：（1）受力构件危险点处的应力状态如图所示，材料为）受力构件危险点处的应力状态如图所示，材料为Q235钢，许用应力为钢，许用应力为 和和 。对该点进行强度校核时，下列强。对该点进行强度校核时，下列强度条件表达式中正确的为（度条件表达式中正确的为（ ） A B 2222 43C或 , D（2）焊接工字形截面钢梁受力如图。在对该梁进行强度校核时，）焊接工字形截面钢梁受力如图。在对该梁进行强度校核时，最大弯曲正应力发生在最大弯曲正应力