第五章曲线运动第六节

1、 学习目标定位学习目标定位理解向心加速度的概念理解向心加速度的概念.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式知道向心加速度和线速度、角速度的关系式能够运用向心加速度公式求解有关问题能够运用向心加速度公式求解有关问题.知识储备区知识储备区一、一、1变速变速 加速度加速度 2（1）圆心）圆心 圆心圆心 （2）重力）重力 支持力支持力 拉力拉力 圆心圆心 圆心圆心二、二、1圆心圆心 2 3 圆心圆心2r2rv学习探究区学习探究区一、向心加速度的方向一、向心加速度的方向二、向心加速度的大小二、向心加速度的大小一、向心加速度的方向一、向心加速度的方向如如图甲图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆所示，表示地球绕

2、太阳做匀速圆周运动周运动(近似的近似的)；如图乙所示，表示光；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动分析地桌面上的图钉做匀速圆周运动分析地球和小球的运动，并回答以下问题球和小球的运动，并回答以下问题：问题设计问题设计(1)在在匀速圆周运动过程匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的变化，变化的原因是什么原因是什么？答案答案(1)地球和小球地球和小球的运动的运动状态发生状态发生变化变化；原因是：受到力的作用；原因是：受到力的作用v速度方向速度方向不断变化不断变

3、化速度的大速度的大小和方向小和方向力是改变物体运动力是改变物体运动状态的原因状态的原因 太阳太阳v一、向心加速度的方向一、向心加速度的方向如如图甲图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动周运动(近似的近似的)；如图乙所示，表示光；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动分析地桌面上的图钉做匀速圆周运动分析地球和小球的运动，并回答以下问题球和小球的运动，并回答以下问题：问题设计问题设计(2)(2)分析地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球受到几个分析地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球

4、受到几个力的作用，合力沿什么方向？力的作用，合力沿什么方向？答案答案(2)(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心小球小球受受到三个力到三个力作用作用，合力等于绳的拉力，方向沿半径指向圆心，合力等于绳的拉力，方向沿半径指向圆心v沿半径指沿半径指向圆心向圆心 太阳太阳vF引引F引引F引引F引引GF支支FT合力沿半合力沿半径指向圆径指向圆心心由合外力方向决定由合外力方向决定一、向心加速度的方向一、向心加速度的方向如如图甲图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动周运动(近似的近似的)；如图乙所示，表示光；如图乙所示，表示光滑

5、桌面上一个小球由于细线的牵引，绕滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动分析地桌面上的图钉做匀速圆周运动分析地球和小球的运动，并回答以下问题球和小球的运动，并回答以下问题：问题设计问题设计(3)(3)根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗？匀速根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案答案(3)(3)加速度方向变化；加速度方向变化；v沿半径指沿半径指向圆心向圆心 太阳太阳vF引引F引引F引引F引引GF支支FT合力沿半合力沿半径指向圆径指向圆心心变加速曲线运动变加速曲线运动要点提炼要

6、点提炼总指向总指向 ，方向方向时刻时刻 不论不论向心加速度向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动速度时刻发生变化，圆周运动是是 曲线运动曲线运动向心加速度向心加速度的方向总是与速度的方向总是与速度方向方向 ，故向心加速度的作用只改故向心加速度的作用只改变速度变速度的的 ，对速度对速度的的 无无影响影响圆心圆心改变改变垂直垂直方向方向变加速变加速大小大小返回返回二二、向心加速度的大小向心加速度的大小1阅读教材阅读教材“做一做：探究向心加速度大小的表达式做一做：探究向心加速度大小的表达式”，了解向心加

7、速度的推导过程了解向心加速度的推导过程问题设计问题设计答案答案 物体物体从从A点经时间点经时间t沿圆周匀速率运动到沿圆周匀速率运动到B点点，转过的角度为转过的角度为 ，如图所示，如图所示， 因为因为vA与与OA垂直垂直， vB与与OB垂直，垂直， 且且vAvB，OAOB， 所以所以OAB与与vA、vB、v组成的矢量三角形相似组成的矢量三角形相似用用v表示表示vA和和vB的大小，用的大小，用l表示弦表示弦AB的长度，的长度，则有则有 =llrr或=vvvv用用t除上式除上式得得 lttr=vv当当t趋近于零时趋近于零时，表示表示向心加速度向心加速度an的大小，此时弧的大小，此时弧AB对应的对应的

8、圆心圆心角角很小，弧长和弦长相等，所以很小，弧长和弦长相等，所以lr，代入代入上式可上式可得得 ，又由又由vr可得可得 .2nrartt rvv2narvtv二二、向心加速度的大小向心加速度的大小2请利用请利用、v、T的关系推导向心加速度与的关系推导向心加速度与或或T的关系的关系问题设计问题设计答案答案 an2r2narvanan2r 22() rTanan(2n)2r22() rT1Tvr2Tn要点提炼要点提炼1向心加速度公式向心加速度公式：(1)基本公式：基本公式：2向心加速度的物理意义：向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的描述线速度方向变化的快慢快慢.3向心加速度的公式也向心加速度

9、的公式也适用于适用于 圆周运动，圆周运动， 且且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动， 向心加速度向心加速度的方向都的方向都指向指向 非匀速非匀速圆心圆心2nar ，v2nar (2)拓展拓展公式公式：2n24arT ，na v返回返回延伸思考延伸思考甲同学认为由甲同学认为由公式公式 知知向心加速度向心加速度an与运动半径与运动半径r成反比；成反比；而乙同学认为由公式而乙同学认为由公式an2r知向心加速度知向心加速度an与运动半径与运动半径r成正比，成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点他们两人谁的观点正确？说一说你的观点答案答案都都不正确不正确当当v

10、一定时，一定时，an与与r成反比；当成反比；当一定时，一定时，an与与r成正比成正比(an与与r的的关系图象如图所示关系图象如图所示).2nar=v “控制变量法控制变量法”返回返回一、对向心加速度的理解一、对向心加速度的理解典例精析典例精析例例1 1下列关于向心加速度的说下列关于向心加速度的说法中正确的是法中正确的是()A向心加速度的方向始终向心加速度的方向始终指向指向 圆心圆心B向心加速度的方向保持不变向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心在匀速圆周运动中，向心加加 速度速度是恒定的是恒定的D在匀速圆周运动中，向心在匀速圆周运动中，向心加加 速度速度的大小不断变化的大小不断变化A

11、aaa方向时刻发生变化方向时刻发生变化2ar=v大小不变大小不变返回返回针对训练针对训练 关于关于向心加速度，下列说向心加速度，下列说法正确的是法正确的是()A向心加速度是描述线速度大小向心加速度是描述线速度大小变变 化化快慢的物理量快慢的物理量B向心加速度是描述线速度的向心加速度是描述线速度的方向方向 变化变化快慢的物理量快慢的物理量C向心加速度时刻指向圆心，向心加速度时刻指向圆心，方向方向 不变不变D向心加速度是平均加速度，向心加速度是平均加速度，大小大小 可用可用 来来计算计算典例精析典例精析B一、对向心加速度的理解一、对向心加速度的理解0tatvv向心向心加速度：加速度： 描述速度描述

12、速度方向方向变化快慢变化快慢的物理量的物理量瞬时加速度瞬时加速度aa返回返回例例2 如图所如图所示，一个大轮通过皮带示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮倍，大轮上的一点上的一点S到转动轴的距离是大轮半到转动轴的距离是大轮半径径的的 .当大轮边缘上当大轮边缘上P点的向心加点的向心加速度是速度是12 m/s2 时，大轮上的时，大轮上的S点和小点和小轮边缘上的轮边缘上的Q点的向心加速度分别是点的向心加速度分别是多少？多少？典例精析典例精析已知已知aP，求解求解SQaa、二、向心加速度大小的计算二、向

13、心加速度大小的计算1321PQrr=13sPrr=SP同轴传动同轴传动解析解析 同一轮上同一轮上S点点、P点点相同：相同：2arnn13SsPParar=214 s3m/SPaa=例例2 如图所如图所示，一个大轮通过皮带示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮倍，大轮上的一点上的一点S到转动轴的距离是大轮半到转动轴的距离是大轮半径径的的 .当大轮边缘上当大轮边缘上P点的向心加点的向心加速度是速度是12 m/s2 时，大轮上的时，大轮上的S点和小点和小轮边缘上的轮边缘上的Q点的向心加速度分别是点的向

14、心加速度分别是多少？多少？典例精析典例精析已知已知aP，求解求解SQaa、二、向心加速度大小的计算二、向心加速度大小的计算1321PQrr=13SPrr=解析解析QPvv同轴传动同轴传动皮带边缘皮带边缘的的 Q点和点和P点点线线速度相同：速度相同：2/arvnn21QPPQarar=n2n224 m/sQPaa=皮带传动皮带传动返回返回例例3 如图所如图所示为示为A、B两物体做匀速两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中图象，其中A为双曲线的一个分支，为双曲线的一个分支，由图可知由图可知()AA物体运动的线速度大小不变物体运动的线速度大小不变BA物

15、体运动的角速度大小不变物体运动的角速度大小不变CB物体运动的角速度大小不变物体运动的角速度大小不变DB物体运动的角速度与半径成正比物体运动的角速度与半径成正比典例精析典例精析a与与r成成反比反比二、向心加速度大小的计算二、向心加速度大小的计算A2ar=vv不变不变a与与r成成正比正比2ar=不变不变C返回返回课堂要点小结课堂要点小结向向心心加加速速度度产生原因：产生原因：方向：方向：意义：意义：大小：大小：描述线速度方向变化的快慢描述线速度方向变化的快慢受到指向圆心的力的作用受到指向圆心的力的作用始终指向圆心（加速度不恒定，匀速圆周始终指向圆心（加速度不恒定，匀速圆周运动是变加速曲线运动）运动

16、是变加速曲线运动）2222n2=()(2)arrn rrT=v=返回返回自我检测区自我检测区12341 1(对向心加速度的理解对向心加速度的理解)关于向心加关于向心加速度，下列说法正确的是速度，下列说法正确的是()A向心加速度是描述线速度变化向心加速度是描述线速度变化的的 物理量物理量B向心加速度既改变线速度的方向向心加速度既改变线速度的方向， 又又改变线速度的大小改变线速度的大小C向心加速度大小恒定，方向向心加速度大小恒定，方向时刻时刻 改变改变D物体做非匀速圆周运动时，物体做非匀速圆周运动时，向心向心 加速度加速度的大小也可用的大小也可用an 来来计算计算加速度：加速度：D2rv描述速度变

17、化描述速度变化快慢快慢的物理量的物理量向心向心an：描述速度描述速度方向方向变化快慢的物变化快慢的物理量理量2nar=v只有只有匀速圆周匀速圆周运动运动中中an才不变才不变适用于适用于某个瞬间某个瞬间加速度的求解加速度的求解1234三点角速度相同三点角速度相同2(对向心加速度的理解对向心加速度的理解)如图如图4所示，所示，一圆环以直径一圆环以直径AB为轴做匀速转动，为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正是环上的三点，则下列说法正确的是确的是()A向心加速度的大小向心加速度的大小aPaQaRB任意时刻任意时刻P、Q、R三点向心三点向心加速加速 度度的方向不同的方向不同C线速度线速度

18、vPvQvRD任意时刻任意时刻P、Q、R三点的三点的线速度线速度 方向方向均不同均不同C2ar=PQRrrrPQRaaar=vPQRrrrPQRvvv沿切线方向沿切线方向都垂直于半径都垂直于半径1234圆心圆心3 3(向心加速度公式的应用向心加速度公式的应用)关于北关于北京和广州随地球自转的向心加速度，京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A它们的方向都是沿半径指向地心它们的方向都是沿半径指向地心B它们的方向都在平行于赤道的平它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴面内指向地轴C北京的向心加速度比广州的向心北京的向心加速度比广州的向心加速度大加速度大D北京的向心加速度与广州的向心北京的向心加速度与广州的向心加速度大小相同加速度大小相同B在地轴上在地轴上两地周期、角速度相同两地周期、角速度相同2aR=北京北京广州广州aa广北12344(向心加速度大小的计算向心加速度大小的计算)滑板滑板运动是深受青少年喜爱的运动，运动是深受青少年喜爱的运动，如如图所图所示，某滑板运动员恰好从示，某滑板运动员恰好从B点