数电第一章数制和码制

1、（1-1）数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计宁帆，张玉艳，宁帆，张玉艳，人民邮电出版社，人民邮电出版社，2003参考书目参考书目数字集成电子技术基础数字集成电子技术基础 李士雄，高李士雄，高等教育出版社等教育出版社数字电子技术基础数字电子技术基础（1-2） 精度高、抗干扰能力强精度高、抗干扰能力强 0+0V 1+5V 结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产 可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级数字应用数字应用 音乐：音乐：CD、MP3 电影：电影：MPEG、RM、DVD 数字电视数字电视 数字照相机数字照相

2、机 数字摄影机数字摄影机 手机手机数字电路在日常生活、自动控数字电路在日常生活、自动控制、测量仪器、通信等领域得制、测量仪器、通信等领域得到广泛应用到广泛应用 数字电路的特点数字电路的特点（1-3）又名又名“数字电路数字电路”，是一门专业基础课，电子专，是一门专业基础课，电子专业的必修课业的必修课侧重于对器件外部特性及应用的讲解，与模拟电侧重于对器件外部特性及应用的讲解，与模拟电路侧重于内部特性不同路侧重于内部特性不同除第三章除第三章“门电路门电路”与模电联系紧密外，其余章与模电联系紧密外，其余章节都与模电无太大关系节都与模电无太大关系本教材第七章本教材第七章“半导体存储器半导体存储器”在在微

3、机原理微机原理课中有详细的讲解，第八章课中有详细的讲解，第八章“可编程逻辑器件可编程逻辑器件”和第九章和第九章“硬件描述语言简介硬件描述语言简介”也将有专门课程也将有专门课程讲解，故本课程不做讲解讲解，故本课程不做讲解 教材学习中要注意的问题教材学习中要注意的问题（1-4）1.1 概述概述1.2 几种常用的数制几种常用的数制 1.5 几种常用的编码几种常用的编码1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换 1.4 二进制算术运算二进制算术运算 第一章第一章 数制和码制数制和码制（1-5）数制之间的转换。数制之间的转换。补码的概念和运算补码的概念和运算本章要点本章要点（1-6）1.1.1 数字量和模

4、拟量数字量和模拟量电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间和数值上都时间和数值上都是连续的是连续的时间和数值都是离散的时间和数值都是离散的 1.1 概述概述（1-7）研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。在放大状态。（1-8）产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘

5、的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu数字信号数字信号（1-9）研究数字电路时注重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。拟电路的分析方法。主要的工具是主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及逻辑图表示逻辑表达式及逻辑图表示。在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在状态，即工作在饱和饱和和和截止截止状态。状态。（1-10）1. 十进制：十进制： 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1、2、3、4、

6、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律遵循逢十进一的规律143.75=21012105107103104101 一、一、 数制数制多位数码中每一位的构成方法以及从低多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。位到高位的进位规则称为数制。1.2 几种常用的数制几种常用的数制（1-11）一个十进制数一个十进制数D可以表示成：可以表示成： ii10kD 任意进制数展开式的普遍形式：任意进制数展开式的普遍形式：ki：第：第i位的系数位的系数 iiNkD其中，其中，N成为计数的基数，成为计数的基数，ki为第为第i位的系数，位的系数， N i称为第称为第i位的权。位的权。 （1-12）

7、2. 二进制：二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律遵循逢二进一的规律 ii2kD（101.11）2 =210122121212021 =（5.75）10注注:有时也用有时也用B和和D代替代替2和和10这两个脚注这两个脚注。（1-13）十六进制数码：十六进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(2A.7F)16=2 161+10 160+7 16-1+ 15 16-2=(42.4960937)10 iikD16展开式为：展开式为：例如例如注注:有

8、时也用有时也用H代替代替16这个脚注。这个脚注。3. 十六进制：十六进制：（1-14）(1011.01)2=1.3不同数制间的转换不同数制间的转换1. 二二 -十转换十转换 例如例如210123212021212021 =(11.25)102. 十十 - 二转换：二转换：（1）整数的转换整数的转换假定十进制整数为（假定十进制整数为（S）10，等值的，等值的二进制数为二进制数为2011nn)kkkk( ，则有，则有（1-15）（S）1000111n1nnn2k2k2k2k 012n1n1nnk)k2k2k( 2 若将（若将（S）10除以除以2，则余数为，则余数为 k0商可写成：商可写成：123n

9、1n2nn12n1n1nnk)k2k2k(2k2k2k 不难看出，若将（不难看出，若将（S）10除以除以2所得的商所得的商再次除以再次除以2，则所得余数为，则所得余数为 k1 。依次类推，反复将每次得到的商再除以依次类推，反复将每次得到的商再除以2，就可求得二进制整数的每一位了。，就可求得二进制整数的每一位了。除二取余法除二取余法（1-16）例如，将（例如，将（173）10化为二进制数可如下进行化为二进制数可如下进行2173 余余1 K086 余余 20 K112 余余1 K70(173)10=(10101101)2K32 余余1 21432 余余1 K22 余余0 10K452 余余1 K5

10、2 余余0 K62低低高高（1-17）2m21)kkk . 0( （2）小数的转换小数的转换若（若（S）10是一个十进制的小数，对应的是一个十进制的小数，对应的，则，则二进制小数为二进制小数为mm2211102k2k2k)S( 将上式两边同乘以将上式两边同乘以2得到得到1mm23121102k2k2kk)S( 2 显然，所得乘积的整数部分为显然，所得乘积的整数部分为k-1（1-18）将乘积的小数部分再乘以将乘积的小数部分再乘以2，得，得)222(212312 mmkkk所得乘积的整数部分为所得乘积的整数部分为k-2依次类推，将每次乘依次类推，将每次乘2后所得乘积的小数后所得乘积的小数部分再乘以

11、部分再乘以2，便可求出二进制小数的每一位。，便可求出二进制小数的每一位。乘二取整法乘二取整法)22(2132 mmkkk（1-19） 0.8125 2 1.6250整数部分整数部分=1=k-1 0.6250 2 1.2500整数部分整数部分=1=k-2整数部分整数部分=0=k-3 0.2500 2 0.5000 0.5000 2 1.0000整数部分整数部分=1=k-4故（故（0.8125）10=（0.1101）2Eg. 将（将（0.8125）10化为二进制小数化为二进制小数（1-20）3. 二二 -十六转换十六转换 每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数4. 十六十六-二

12、转换二转换 ()16=6CAF8.(0101 1110 . 1011 0100 )2 = (5 E . B 4 )16(1000 1111 1010 . 1100 0110)2（1-21）5. 十六进制数与十进制数的转换十六进制数与十进制数的转换 十六进制数转换为十进制数时，可将各位按权十六进制数转换为十进制数时，可将各位按权展开后相加求得。展开后相加求得。十进制数转换为十六进制数时，可以先转化成十进制数转换为十六进制数时，可以先转化成二进制数，然后再将得到的二进制数转换为等值的二进制数，然后再将得到的二进制数转换为等值的十六进制数。十六进制数。（1-22）数制间的转换表数制间的转换表正运算，

13、正运算，二进制二进制十进制十进制八进制八进制十六进制十六进制整数整数小数小数整数数小数整数整数小数小数按公式求和点起左数三位点起右数三位点起左数四位点起右数四位除2取余乘2取整逐位替换逐位替换逐位替换逐位替换逆运算，逆运算，二进制二进制（1-23） 一一. 算术运算算术运算: 数值运算数值运算 例如，两个二进制数例如，两个二进制数1001和和0101的算术运算有的算术运算有加法运算加法运算减法运算减法运算 1001+ 0101 1110 1001 - 0101 0100 1001 01010101 1001 0000100100000101101 1001 01010101 1000 0101

14、 0110 0101 0010 01010101 1.111.11 加运算加运算补码运算补码运算左移位左移位加运算加运算右移位右移位减运算减运算1.4 二进制二进制 数运算数运算乘法运算乘法运算除法运算除法运算（1-24）例如：例如： 二二. 定点运算的原码表示定点运算的原码表示 （ 1011001)2=（+89）10 （ 1011001)2=（- 89）10 0 1 符号位符号位 符号位符号位 三三. 定点运算的补码表示定点运算的补码表示 在数字电路中两数相减的运算是用它们的补在数字电路中两数相减的运算是用它们的补码相加来完成的。码相加来完成的。二进制数的补码是这样定义的：二进制数的补码是这

15、样定义的： 最高位为符号位，正数为最高位为符号位，正数为0，负数为，负数为1； 正数的补码和它的原码相同；正数的补码和它的原码相同； 负数的补码可通过将原码的数值位逐位求反，负数的补码可通过将原码的数值位逐位求反，然后在最低位上加然后在最低位上加1得到。得到。（1-25）例例 1.1.1 计算（计算（1001）2 - （0101）2 。解：解： 0 1 符号位符号位 符号位符号位 （+1001)补补= 1001 （- 0101)补补= 1011 将两个补码相加并舍去进位将两个补码相加并舍去进位 0 1 0 0 1+ 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 舍去舍去注意，此时结果为一正数（1

16、-26）数字系统的信息数字系统的信息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码译译码码编码编码: 为了表示字符为了表示字符1.5 几种常用的编码几种常用的编码代码：代码： 不同事物的代号不同事物的代号码制：码制： 编制代码时遵循的规则编制代码时遵循的规则（1-27）编码可以有多种，数字电路中所用的主编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二要是二十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal在在BCD码中，用四位二进制数表示码中，用四位二进制数表示09十个数码。十个数码。四位二进制数最多可以四位二进制数最多可以表示表示16个字符，因此个字符，因此09十个

17、字符与这十个字符与这16种组合之间可以有多种情况，不同的种组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍对应便形成了一种编码。这里主要介绍(见见P13页表页表1.5.1)：8421码码5211码码余余3码码2421码码余余3循环码循环码（1-28）01100111000000010010001110001001010101000123678549表表 1.5.1 几种常见的几种常见的BCD代码代码8421码码2421码码5211码码余余3码码十进制数十进制数余余3循环码循环码1010110010110111001101101000100101010100110011010000000100100011111011111011010010011100000000010100010111011111100001111101111100100110011101011110101011000100权权842124215211（1-29）格雷码（格雷码（Gray）：又称循