A5狭义相对论2013_3

1、2022-6-271华中科技大学华中科技大学 物理系物理系第五章第五章 狭狭 义义 相相 对对 论论2022-6-272 相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。成就之一。19051905年爱因斯坦建立了基于惯性参年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论新理论 狭义相对论狭义相对论。 19151915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了惯性系进行推广，建立了广义相对论广义相对论，进一步，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的

2、揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。统一性质。本章介绍狭义相对论的基本原理。本章介绍狭义相对论的基本原理。2022-6-273二十世纪最伟大的科学家2022-6-274第五章第五章 狭狭 义义 相相 对对 论论5.1 5.1 伽利略变换伽利略变换5.2 5.2 狭义相对论基本假设狭义相对论基本假设5.3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观5.4 5.4 洛仑兹变换洛仑兹变换5.5 5.5 狭义相对论动力学简介狭义相对论动力学简介5.6 5.6 四维时空（四维时空（* *）5.1 5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换 相对于相对于不同的参照系不

3、同的参照系，同一物体的同一运动，会，同一物体的同一运动，会表现为表现为不同不同的形式，称为物体的运动有相对性。的形式，称为物体的运动有相对性。 例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。vxxy轨迹是直线轨迹是直线5.1 5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换 相对于相对于不同的参照系不同的参照系，同一物体的同一运动，会，同一物体的同一运动，会表现为表现为不同不同的形式，称为物体的运动有相对性。的形式，称为物体的

4、运动有相对性。 例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。vxxygvxxyvgg5.1 5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换 相对于相对于不同的参照系不同的参照系，同一物体的同一运动，会，同一物体的同一运动，会表现为表现为不同不同的形式，称为物体的运动有相对性。的形式，称为物体的运动有相对性。 例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线；在运动的车

5、辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。自由落体空间坐标有相对性！自由落体空间坐标有相对性！在日常生活中有许多具有相对性的实例。在日常生活中有许多具有相对性的实例。轨迹非直线轨迹非直线2022-6-278设设S是固定坐标系是固定坐标系, S是运动坐标系是运动坐标系设设 t = t =0 时时，S 与与S 重重合合。任意任意 t 时刻时刻：tt不同的坐标系中，不同的坐标系中，时间时间是绝对的是绝对的。S系中系中：xS系中系中：xXYYZXutZYXtZYX,PxutxOOZyy zz SSSS 坐标变换坐标变换ttzzyyutxxxxutyyzzttx

6、xutxutt uxutxx伽利略坐标变换伽利略坐标变换2022-6-279XYYZZXutZYXtZYX,222222PxutxOOzzyytZYXtZYX,111111所有惯性系中，空间任意两点的距离相等。所有惯性系中，空间任意两点的距离相等。绝对时空观绝对时空观：时间的量度和空间的量度都与参照系无关，：时间的量度和空间的量度都与参照系无关，时间与空间无关，时间、空间与物质运动无关。时间与空间无关，时间、空间与物质运动无关。长度测量的绝对性长度测量的绝对性ttzzyyutxx2222zyxr2222zyxr2022-6-2710aa伽伽利略利略加速度变换式加速度变换式amF伽利略速度变换伽

7、利略速度变换两边求导两边求导vvu 矢量式：矢量式：牛顿运动定律对伽利略变换不变。牛顿运动定律对伽利略变换不变。力学定律对伽利略变换不变。力学定律对伽利略变换不变。ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvvamF 力学的相对性原理力学的相对性原理：牛顿运动定律在一切惯性系：牛顿运动定律在一切惯性系中成立，力学运动定律的形式在惯性系中保持不变。中成立，力学运动定律的形式在惯性系中保持不变。牛顿力学在惯性系变换操作时具有牛顿力学在惯性系变换操作时具有“对称性对称性”！2022-6-2711amF 力学原理在伽利略变换下形式不变。反映力学规力学原理在伽利略变换下形式不变。反映力学规律在惯性系变换

8、下具有律在惯性系变换下具有“对称性对称性”！amF变换的基础在于牛顿的绝对时空观。变换的基础在于牛顿的绝对时空观。 关键在于先验地把关键在于先验地把时间时间看成是一个特别的物理量。看成是一个特别的物理量。没有没有与空间一样具有与空间一样具有相对的特性相对的特性。 如果时间有相对性，时间是空间的函数，力学原理如果时间有相对性，时间是空间的函数，力学原理在惯性系变换时形式变化，力学规律对称性破坏。在惯性系变换时形式变化，力学规律对称性破坏。2022-6-27125.2 5.2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 力学的相对性原理由于先验地把时间看成是一个力学的相对性原理由于先验地把时间看成是一个

9、特别的物理量，没有与空间一样具有相对的特性特别的物理量，没有与空间一样具有相对的特性, , 导导致加利略变换的局限性。致加利略变换的局限性。 电磁学中电磁学中, , 用电磁理论严格推断，电磁波的传播用电磁理论严格推断，电磁波的传播速度是速度是001c 常数，与坐标系无关。常数，与坐标系无关。2022-6-2713按加利略变换按加利略变换：S系中的电磁波速度：系中的电磁波速度：001 cx S系中的电磁波速度：系中的电磁波速度：uxxuuxx001 直接与电磁理论矛盾。电磁理论在加利略变换下直接与电磁理论矛盾。电磁理论在加利略变换下不具备形式不变性，而且说明力学理论与电磁理论必不具备形式不变性，

10、而且说明力学理论与电磁理论必有一个要修改。有一个要修改。2022-6-2714物理实验证明：电磁波的速度与坐标系无关。物理实验证明：电磁波的速度与坐标系无关。 考虑到加利略毫无根据地把时间看成是一个特别的考虑到加利略毫无根据地把时间看成是一个特别的物理量物理量, , 不具备与空间相同的相对特性。加利略变换是不具备与空间相同的相对特性。加利略变换是值得怀疑的。值得怀疑的。 正是由于加利略变换，产生上述理论矛盾。但是否正是由于加利略变换，产生上述理论矛盾。但是否定加利略变换，意味要否定牛顿的绝对时空观，则牛顿定加利略变换，意味要否定牛顿的绝对时空观，则牛顿定律的正确性产生了动摇。定律的正确性产生了

11、动摇。2022-6-2715爱因斯坦为解决上述矛盾提出基本的假设：爱因斯坦为解决上述矛盾提出基本的假设：一、狭义相对性原理一、狭义相对性原理 物理规律对一切惯性系都是相同的，不物理规律对一切惯性系都是相同的，不存在一个特别的惯性坐标系。存在一个特别的惯性坐标系。二、光速不变原理二、光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率相同在一切惯性系中，光在真空中的速率相同( (否定了加利略变换否定了加利略变换) )。2022-6-27165.3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 根据爱因斯坦的相对性原理，在坐标系变换时，不根据爱因斯坦的相对性原理，在坐标系变换时，不仅空间具有相对性，时间

12、也应该有相对性仅空间具有相对性，时间也应该有相对性。时间的度量具有相对性。时间的度量具有相对性。 考虑考虑S、S坐标系坐标系，S相对相对S系以系以速度速度u运动运动。在在S上有上有A、B两点两点,其其A、B（S坐标系坐标系）的中点有光源闪的中点有光源闪光。如图：光。如图：一一、同时性的相对性同时性的相对性YABAYXXBMuM2022-6-2717YABAYXXBMu按加利略变换按加利略变换的速度相加原理的速度相加原理S系中观察光速度系中观察光速度：cv S系中观察光速度：系中观察光速度：Bvuc0AvucS系中观察光同时到达系中观察光同时到达A、B：cLttAB20ABtttM2022-6-

13、2718YABAYXXBMuS系中观察结果系中观察结果：S系中观察光是否也同时到达系中观察光是否也同时到达A、B ？cLttAB2M2022-6-2719S系中观察光是否也同时到达系中观察光是否也同时到达A、B ？闪光到达闪光到达B的时间的时间：ucutLtBB2闪光到达闪光到达A的时间的时间：ucutLtAA2cLtB2cLtA20ABtttS系中观察光也同时到达系中观察光也同时到达A、BYABAYXXBMuS系中观察结果：系中观察结果：cLttAB2M2022-6-2720S系中观察光也同时到达系中观察光也同时到达A、BYABAYXXBMu 结论：按加利略变换，同时也是绝对的。在一切结论：

14、按加利略变换，同时也是绝对的。在一切惯性坐标系中，同时事件与坐标系无关。惯性坐标系中，同时事件与坐标系无关。这个推理是由于加利略变换的误导得到的，是这个推理是由于加利略变换的误导得到的，是错误结论错误结论。S系中观察光同时到达系中观察光同时到达A、BM2022-6-2721 按爱因斯坦相对性原理，时间与空间一样也有相按爱因斯坦相对性原理，时间与空间一样也有相对性，同时事件也有相对性。对性，同时事件也有相对性。YABAYXXBMu按爱因斯坦相对性和光速不变原理按爱因斯坦相对性和光速不变原理在在S中的同时事件，在中的同时事件，在S系中看来不一定是同时事件。系中看来不一定是同时事件。cLttAB22

15、022-6-2722S系中观察系中观察光到达光到达A、BYABAYXXBMuS系中观察系中观察光光不同时不同时到达到达A、B（先先A后后B）光光同时同时到达到达A、BS系中观察系中观察M是中点是中点光光同时同时到达到达A、B。M2022-6-2723S系中观察系中观察光到达光到达A、BYABAYXXBMuS系中观察系中观察光光不同时不同时到达到达A、B （先（先B后后A）光光同时同时到达到达A、BS系中观察系中观察M是中点是中点光光同时同时到达到达A、BM2022-6-2724 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_ _ ；光速不变原理说的是

16、光速不变原理说的是_一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的 一切惯性系中，真空中的光速都是相等的一切惯性系中，真空中的光速都是相等的 所有的惯性系对物理学基本规律都是等价的。所有的惯性系对物理学基本规律都是等价的。在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相等。在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相等。2022-6-2725二、时间的膨胀（时间延缓）二、时间的膨胀（时间延缓）有有S、S惯性系以速度惯性

17、系以速度 u 沿沿 x 轴相对运动。轴相对运动。S的观察者，在的观察者，在S系上同一位置，观察不同时的两个事件的系上同一位置，观察不同时的两个事件的时间间隔。时间间隔。yxcdt2S系的观察者：系的观察者：udxy2022-6-2726clt2S系的观察者：系的观察者：cdt2S系的观察者：系的观察者：dxyxyuxyxdxllyuyutu2222 tudcAB2022-6-272722222 tudcclt从中解出时间间隔从中解出时间间隔ttS系中的时钟变慢！系中的时钟变慢！cdt2时间膨胀效应时间膨胀效应212cucdt21cut运动时钟变慢运动时钟变慢 动钟慢动钟慢2022-6-2728

18、201cut 在其他坐标系中的观察者测定该两事件的时间间隔在其他坐标系中的观察者测定该两事件的时间间隔永远大于永远大于“原时原时”， 原时最短原时最短。原时最短原时最短时间膨胀因子时间膨胀因子121cu原时原时：某一坐标系中，空间中同地先后发生的两事件：某一坐标系中，空间中同地先后发生的两事件的时间间隔的时间间隔飞行距离飞行距离=实验室测得其速度实验室测得其速度实验室中所观测到的介子的寿命实验室中所观测到的介子的寿命 8802288101.342 10s2 10113 10tuc 正确判别正确判别“原时原时”，就能求解任意时间间隔，就能求解任意时间间隔。静止介子的寿命是同地时间间隔，是原时。静

19、止介子的寿命是同地时间间隔，是原时。882 101.342 102.68(m)Su t 实验室中所观测到的介子的寿命：实验室中所观测到的介子的寿命：实验室中所观测到的介子飞行距离：实验室中所观测到的介子飞行距离：解解：2022-6-2730例例1 1 在系中的轴上相隔为在系中的轴上相隔为 处有两只同步的钟和，读数处有两只同步的钟和，读数相同。在相同。在系的系的轴上也有一只同样的钟轴上也有一只同样的钟。若。若系相对系相对于系沿轴方向的运动速度为于系沿轴方向的运动速度为v, ,且当且当与相遇时，刚好两钟的与相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当读数均为零。那么，当钟与钟相遇时，在系中钟的读数钟与钟

20、相遇时，在系中钟的读数是是_；此时在；此时在系中系中钟的读数是钟的读数是_vx21x vv cABSSxxAtvvxt（非原时）（非原时）（原时）（原时）2)/(1cvttSAvS系：系：S系：系：2022-6-2731空间相对性：不同参照系中描述空间相对性：不同参照系中描述“同一位置同一位置”坐标值不同坐标值不同时间相对性：不同参照系中描述时间相对性：不同参照系中描述“同一位置同一位置”时间值不同时间值不同时间值或坐标值不同不意味着物理事件有所改变！时间值或坐标值不同不意味着物理事件有所改变！三、长度的收缩三、长度的收缩 “同时同时”出现了相对性，使得与同时有关的过程也出现出现了相对性，使得

21、与同时有关的过程也出现了相对性。测量运动物体的长度就是一个典型例子。了相对性。测量运动物体的长度就是一个典型例子。反光镜反光镜考查光发出到达考查光发出到达B后被镜面反射回到发光点所需时间。后被镜面反射回到发光点所需时间。火车长度火车长度S 系系 LS 系系 LyABAyxxBM vM2022-6-2732yABAyxxBM 5.3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观三、长度收缩三、长度收缩S系中观察系中观察光到达光到达 B 后返回发光点后返回发光点22LLLtccc同地事件同地事件动坐标观察结果动坐标观察结果Mv火车长度：火车长度：L2022-6-2733AyxBMyBAxM v5.

22、3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观三、长度收缩三、长度收缩S 系中观察系中观察光到达光到达 B 后返回发光点后返回发光点静坐标观察结果静坐标观察结果yBAxM v火车长度：火车长度： L2022-6-2734AyxB5.3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观MyBAxM v静坐标观察结果静坐标观察结果112Lv ttc 光去程光去程三、长度收缩三、长度收缩S 系中观察系中观察光到达光到达 B 后返回发光点后返回发光点火车长度：火车长度： L2022-6-2735yABAyxxBM v火车长度：火车长度： L5.3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观静坐标观察结

23、果静坐标观察结果M112Lv ttc 光去程光去程222Lv ttc 光回程光回程1221L ctttv c 光返回的时间间隔光返回的时间间隔不同地不同地三、长度收缩三、长度收缩S 系中观察系中观察光到达光到达 B 后返回发光点后返回发光点2022-6-273621ttv c 动钟变慢动钟变慢5.3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观21L ctv c Ltc21tLtLv c长度收缩长度收缩21vLLc三、长度收缩三、长度收缩211v c2022-6-273721tv c 时间膨胀时间膨胀201vLLc长度收缩长度收缩原时最原时最短短原时原时- -某一坐标系中，空间中同地先后发生的

24、两事件的时间间隔某一坐标系中，空间中同地先后发生的两事件的时间间隔原原长最长最长长原长原长- -相对观测者静止的长度测量结果相对观测者静止的长度测量结果在运动速度在运动速度方向缩方向缩5.3 5.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观三、长度收缩三、长度收缩动尺缩动尺缩动钟慢动钟慢2022-6-2738XYOYX OvXYOYX OvS系观测结果：系观测结果：22100 mSaS系观测结果：系观测结果：22210.660 mvSaSc 221vLac 菱形短边长度菱形短边长度收缩收缩5-T45-T42022-6-2739刻痕相对火车是静止的，车厢观察者看到车厢上刻刻痕相对火车是静止的，车厢观

25、察者看到车厢上刻痕间距的是痕间距的是原长原长。211cu201cuLL201cuLL2022-6-27405-T95-T9 两飞船在自己的静止参照系中测得各自的长度均为两飞船在自己的静止参照系中测得各自的长度均为L L0 0=100m=100m，飞船甲上的仪器测得飞船甲的前端驶完船乙的全长需要飞船甲上的仪器测得飞船甲的前端驶完船乙的全长需要s71035求两飞船的相对速度的大小。求两飞船的相对速度的大小。02001cuLLu解解：取甲为：取甲为S S系系, ,乙为乙为S S系系1)S1)S系：系：船乙的全长船乙的全长s701035201cuLL202020LccLuS甲甲uS乙乙2) S2) S

26、系：系：2201cut220001cuLtLu02201cuL2022-6-2741例例：如图两惯性系：如图两惯性系K和和K，一刚性尺静止，一刚性尺静止K系中，与系中，与x轴成轴成30300 0角，角，在在K系中成系中成45450 0角。求惯性系角。求惯性系K和和K的相对运动速度。的相对运动速度。KKuyyx xoo030yxtan30yx22tan30tan 4511yyxxu cu cyy21cuxx23uc解出：解出：解：解：2022-6-2742作业：作业：P.17-18P.17-185T15T25T35T42022-6-2743同时性的相对性同时性的相对性 在一个惯性系中同时发生的事

27、件，在其它惯性参照系中不在一个惯性系中同时发生的事件，在其它惯性参照系中不一定是同时发生的。一定是同时发生的。时间膨胀时间膨胀0为原时为原时长度收缩长度收缩L0为原长为原长光速不变原理光速不变原理狭义相对论基本假设：相对性原理狭义相对论基本假设：相对性原理爱因斯坦时空观爱因斯坦时空观2201LLuc0221tuc 2022-6-2744S S系观察者：系观察者：xOAS S系观察者：系观察者：xAOXZPutOYZXuOzzyyAAYtzyxtzyx,5.4 5.4 洛仑兹变换洛仑兹变换21cuxOA21cuxAOxx一、坐标变换一、坐标变换2022-6-2745S S系观察者：系观察者：ut

28、cuxOOAOx21S S系观察者：系观察者：tucuxOOOAx21XYZZXuPxxOOzzyyAAYtzyxtzyx,ut2022-6-2746S S系观察者：系观察者：utcuxOOAOx21S S系观察者：系观察者：tucuxOOOAx2121cuutxx221cuxcuttutcuxx21tucuxx21zzyy2022-6-274722211xutxu cyyzzutxctu c 洛仑兹变换洛仑兹变换SSSS 22211xutxu cyyzzutxctu c2022-6-2748一、原时问题一、原时问题 ：S S系中的原时系中的原时212111cuxcutt222221cuxcu

29、tt221cuxcutt0 x21cuttXYZZXu1POOzzyyY1111,tzyx2P2222,tzyx11, 122( ,)x y z tP原时原时利用洛仑兹变换得到长度收缩和时间延缓的结论。利用洛仑兹变换得到长度收缩和时间延缓的结论。2022-6-2749如果如果S S系中系中的时间间隔是的时间间隔是原时原时221cuxcutt在在S S系中的观点看是既不同时也不同地发生两事件。系中的观点看是既不同时也不同地发生两事件。0 ttux 11tx原时原时221cutucutttcut21原时原时XYXuOOY 11txYP 21tx 22tx2022-6-2750221cuxcutt0

30、 x21cutt原时原时如果如果S S系中系中的时间间隔是的时间间隔是原时原时, ,用洛仑兹反变换用洛仑兹反变换: :2022-6-2751二、二、同时性的相对性同时性的相对性221cuxcuttXYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxS S系中系中, ,不同地点同时不同地点同时发生两事件发生两事件A, BA, B012tttS S系中系中, ,两事件两事件A,BA,B不同时发生不同时发生0122cuxcut0 x00txS S系中系中, , 两事件两事件A,BA,B同时发生同时发生S S系中系中, ,同地点同时同地点同时发生两事件发生两事件A,BA,B0t2022-

31、6-2752讨论：讨论：221cuxcutt在在S系中：系中：0 xtucx2tt 反号，表示在两个坐标系中观察两个事件反号，表示在两个坐标系中观察两个事件发生的次序颠倒，事件的因果关系如何？发生的次序颠倒，事件的因果关系如何？XYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxA A先先B B后后B B先先A A后后012ttt012ttt若若在在S系中：系中：2022-6-2753信号的传播速度不信号的传播速度不可能超过光的速度可能超过光的速度221cuxcutttcutxcut2211时间间隔同号！时间间隔同号！ 两个事件有因果关系，在两个坐标系中观察两个事件发生两个事件有

32、因果关系，在两个坐标系中观察两个事件发生的次序不会颠倒。的次序不会颠倒。 如果两个事件有因果关系，本质上是是事件一的如果两个事件有因果关系，本质上是是事件一的“信号信号”传播到传播到另一个位置而发生事件二。另一个位置而发生事件二。XYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxctxv2022-6-2754例例 一宇宙飞船相对地面以一宇宙飞船相对地面以0.8C0.8C的速度飞行。一光脉从船尾到船的速度飞行。一光脉从船尾到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m90m，地球上的观察者这一过，地球上的观察者这一过程的空间间隔。程的空间间隔。21cu

33、t uxx21cutuxxm2708 . 01103908 . 0901282ccutuxxuSSc1x2x两事件：光发出与光接收两事件：光发出与光接收clt lx S S系：空间间隔系：空间间隔S S系：空间间隔系：空间间隔 时间间隔时间间隔解：解：2022-6-2755例例 北京和武汉直线相距北京和武汉直线相距1100 km，在某时刻从两地同时各开出一在某时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船从北京到武汉的方向在高空掠过，速率恒为列火车。现有一艘飞船从北京到武汉的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，那一列先开求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔

34、，那一列先开出？出？解解: :2xxxyoyo1x 北京北京 武汉武汉u1t2t地面为地面为S S系系, ,飞船为飞船为S S系系已知已知S S系中：系中：)(1010. 1612mxxx012ttt求求S S系中的时间间隔系中的时间间隔12ttt由洛仑兹变换可知由洛仑兹变换可知)(1017222scuxcutt012ttt武汉早发车武汉早发车2022-6-2756解解：取车站为：取车站为S系系，车为车为S系系两事件两事件：A, B开枪开枪0ns5 .12ABttt?ABtttS系测得系测得A、B开枪的时间差为开枪的时间差为：t列车原长为列车原长为:mlx10 xABcu6 . 0SS2221

35、cuxcuttsxcucutt9221010 12221cuxcutt 一高速列车以一高速列车以0.60.6c的速率沿平直轨道运动，车上的速率沿平直轨道运动，车上A A、B B两人相两人相距：距：l=10m。站台上观察者看到站台上观察者看到A A先向先向B B开枪，过开枪，过1 12.5ns，B B向向A A开枪开枪。问车上观察者看到谁先开枪。问车上观察者看到谁先开枪? ?5-T22022-6-2757解：取车站为解：取车站为S系系，车为车为S系系两事件两事件：A, B开枪开枪0ns5 .12ABttt求求?ABttt?mlx10列车原长列车原长xABcu6 . 0SSx事件事件A, 事件事件

36、B的空间间隔的空间间隔221cuxx2222211cucuxcutt?2221cuxcutt5-T22022-6-2758xASScu6 . 0BBst9105 .122221cuxcuttxcucutt221tucuxx2212222211cutucuxcutt2022-6-2759爱因斯坦时空观爱因斯坦时空观洛仑兹坐标变换：洛仑兹坐标变换：2222211xutxucyyzzutxctuc 22011u cu cttzzyyutxx伽利略变换伽利略变换备忘备忘cccu 2022-6-2760二、速度变换二、速度变换S S系中的速度：系中的速度：ktzjtyitxvddddddS S系中的速度

37、：系中的速度：ktzjtyitxvddddddS S、S S系系 中的时空变换由洛仑兹变换联系中的时空变换由洛仑兹变换联系21cuutxx221cuxcuttzz yy 2022-6-2761 21dddcutuxxyyddzzdd 221dddcuxcutttxcuutxtxdd1dddd2xxxvcuuvv212211cuvcuvvxyy2211cuvcuvvxzztxcutytydd11dddd2txcutztzdd11dddd22022-6-276221xxxvuvuvc 2211yyxvu cvuvc 2211zzxvu cvuvc 2ddd1xu txu c yyddzzdd22d

38、dd1utxctu c 上次课上次课2022-6-2763 一原子核以一原子核以0.5c的速度离开一观的速度离开一观察者运动，原子核在其运动方向上发射一察者运动，原子核在其运动方向上发射一电子，该电子相对核的速度为电子，该电子相对核的速度为0.8c；此原；此原子核又向后发射光子指向观察者。求电子子核又向后发射光子指向观察者。求电子、光子相对静止观察者的速度。、光子相对静止观察者的速度。xxxvcuuvv21cu5 . 0cvx8 . 0ccccccvex93. 08 . 05 . 015 . 08 . 02cvcxcu5 . 0cvcx光速不变光速不变c5 . 0c8 . 0ecSSxxxvc

39、uuvv215-T7解解电子电子光子光子2022-6-2764d0.250.25 3drvcicjtrx iy j 系中质点速度系中质点速度S系中质点位置矢量系中质点位置矢量S 22222222111xyxuttux ctux cvy tvucucuc2222211xuttux cxyyzztucuc系中质点运动方程系中质点运动方程 0.250.25 3xyxtv tc tytv tc t S0.5 cos0.5 sinxyvcvc xvyv 0.740.30 x tcty tct系中质点运动方程系中质点运动方程S2022-6-27650.250.25 3xyvcvcjrxiyj系中质点速度系

40、中质点速度S系中质点位置矢量系中质点位置矢量S系中质点运动方程系中质点运动方程 xyx tv ty tv tS0.5 cos0.5 sinxyvcvc 2220.74110.301xxyxvux ttctuvcvu cy ttctuvc 222111xxxyyxvuvuvcvu cvuvc xvyv2022-6-276622222220.50.67110.60.510.5 30.84 37110.60.5xxxyyxvucccvuvcccvu cccvuvccc 静止坐标系静止坐标系S，观察者观测光子的速度观察者观测光子的速度cos0.5sin0.5 3xyvccvcc22xyvvvc运动坐标

41、系运动坐标系S，观察者观测光子的速度观察者观测光子的速度60210.8u ctan4 3yxvv 98.2 222214877xyvvvcc光速不变，与坐标系无关光速不变，与坐标系无关5-T8xvyv2022-6-2767例例 地球上的观察者发现，一艘飞船以地球上的观察者发现，一艘飞船以 0.6c 的速率向东飞行，将于的速率向东飞行，将于 5 秒后同一个以秒后同一个以0.8c的速率向西飞行的彗星相撞的速率向西飞行的彗星相撞。求：求：1 1）飞船中看到彗星以多大的速率向它们接近？）飞船中看到彗星以多大的速率向它们接近？ 2 2）按飞船的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？）按飞船的时钟，还有多少

42、时间允许它们避免相撞？c6 . 0c8 . 001x02xScu6 . 0Sxxxvcuuvv21ccccccc946. 08 . 06 . 016 . 08 . 02S S系的观点，彗星的速度：系的观点，彗星的速度：xv解解 1)1)2022-6-2768解解 2)2) 以以S S的观点的观点，飞船与，飞船与x0101重合到与彗星相遇，是同地发生的两重合到与彗星相遇，是同地发生的两个事件，其时间间隔是原时。求原时即为解。个事件，其时间间隔是原时。求原时即为解。21cutt原时原时 22110.654 stu ct 1x01x02xScu6 . 0S0.8xvc S系的观点系的观点 st52)

43、2)按飞船的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？按飞船的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？x方法方法一一：原时：原时2022-6-2769方法二：坐标变换方法二：坐标变换 mcctuxxx 356 . 0011221cuxcutt 220.6534 s10.6ccc 设设飞船与彗星在飞船与彗星在x1 1点相遇。点相遇。 S S系观点：系观点：1x01x02xScu6 . 0S0.8xvc S系的观点系的观点 st52)2)按飞船的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？按飞船的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？2022-6-2770洛仑兹速度变换：洛仑兹速度变换：222222211111xxx

44、yyxzzxvuvuvcvuvucvcvuvucvc 22011u cu cxxyyzzvvuvvvv伽利略伽利略变换变换cuuc在 情况下狭义经典变换 洛仑兹变换包含了伽利略变换洛仑兹变换包含了伽利略变换备忘备忘2022-6-27715.5 5.5 狭义相对论动力学简介狭义相对论动力学简介 在伽利略变换下，力学原理形式不变。在洛仑兹变在伽利略变换下，力学原理形式不变。在洛仑兹变换下形式必然变化。为保持力学原理在洛仑兹变换下形换下形式必然变化。为保持力学原理在洛仑兹变换下形式不变，必须修改力学原理的表达式。式不变，必须修改力学原理的表达式。基本原则：基本原则：（一）（一）基本规律基本规律在洛仑

45、兹变换下形式不变。在洛仑兹变换下形式不变。（二）在低速条件下，还原为牛顿力学。（二）在低速条件下，还原为牛顿力学。高速运动时动力学概念如何？高速运动时动力学概念如何？2022-6-2772一、相对论动量和质量一、相对论动量和质量1.1.力与动量力与动量持续作用持续作用Fp持续持续但但 v 的上限是的上限是 c, 要求要求 m 随速率增大而增大。随速率增大而增大。)(vmm 2.2.质量质量 201cvmvm实验证明实验证明状态量状态量vmptvmtpFdddd2022-6-2773 201cvmvm相对论的动量：相对论的动量：vmcvvmp201匀速运动匀速运动：变速运动变速运动：牛顿定律牛顿

46、定律m =常量常量m = m(v) = m(t)tvmvtmtpFddddddtvmFddcv 相对论力学方程：相对论力学方程：2022-6-2774二、相对论动能二、相对论动能动能定理：动能定理：考虑考虑质点开始静止质点开始静止，通过力作功，使动能增加。，通过力作功，使动能增加。02dddd1m vpFttv c02ddddd1m vAFrrtv cdddkAFrE02ddd1m vrtv c00220 d11vm vm vvvv cv c020 d 1vm vAvv c200220d 11vm vvvAmv cv c2022-6-2775二、相对论动能二、相对论动能动能定理：动能定理：02

47、dddd1m vpFttv cdddkAFrE200220d 11vm vvvAmv cv c22220002 11m vAm cv cm cv c22002 1m cAm cv c220mcm c考虑考虑质点开始静止质点开始静止，通过力作功，使动能增加。，通过力作功，使动能增加。0 0kE22k0Emcm c2022-6-2776相对论动能相对论动能讨论讨论2012m v1）若）若v c相对论动能相对论动能 牛顿力学动能牛顿力学动能2221111cvcv202201cmcvcmEk2201112vm cc 22200021km cEm cmm cv c2022-6-27772) 在外力在外力

48、F 作功增多时，作功增多时， Ek 和和 v 增大，无论增大，无论 Ek 增到多大增到多大 v c !C C 物体的速率极限物体的速率极限！讨论讨论202201cmcvcmEk2202211cmEcvk220111cvcmEk2022-6-2778三、相对论能量三、相对论能量相对论质能关系相对论质能关系 1) )质量的大小同时标志能量的大小质量的大小同时标志能量的大小。例如例如 1kg 的物质的物质216009 10Em cJ 相当于相当于二百五十亿二百五十亿度电。度电。 这种静能的利用，已经在近代原子核能的利用中实现了。这种静能的利用，已经在近代原子核能的利用中实现了。2002cmEcmE静能静能总能量总能量20cmmEk 质能关系表明物体的总能量与物体的总质量成正比，质能关系表明物体的总能量与物体的总质量成正比，它由动能和静能两部分组成，当物体处于静止状态时它由动能和静能两部分组成，当物体处于静止状态时(E(Ek k=0)=0)，物体蕴藏着相当可观的能量。，物体蕴藏着相当可观的能量。2kEmc 2022-6-27792) ) 由由 E=mc2 可得可得:2mcE表明：任