工程光学_第一章_习题及解答

1、3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片 最小直

2、径为358.77mm。 ABA1. 一直径为一直径为400mm，折射率为，折射率为1.5的玻璃球中的玻璃球中两个小气泡，一个位于球心，另一个位于两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球的两边观察，半径处。沿两气泡连线方向在球的两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？到的气泡又在何处？mmlB200mmlA300rnnlnlnlnrnnnlmmlA400mmlB200从右侧观察：从右侧观察： 从左侧观察从左侧观察 mmlB200mmlA100mmlA80mmlB200 代入求解得代入求解得 ABAmmr

3、200mmr2002. 一束平行细光束入射到一半径一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则折射光束在玻处？如果在凹面镀反射膜，则折射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。虚实。.C1 2 .C1 2 解：解：满足近轴成像：满足近轴成像：（1）对）对 面成像：面成像：1 11 n5 . 11 n

4、1lmmr301 rll/2/1/1 式式rnnlnln/ )(/ 式式带入带入式可得：式可得：mml901 （虚像）（虚像）由于由于d=60mm90mm,所以虚物对所以虚物对 面再次成像面再次成像2 mml3060902 对对 面成像：面成像：2 5 . 12 n12 nmmr302 带入带入式可得：式可得：mml152 （实像）（实像）距距 面右侧面右侧15mm处处2 .C1 2 解：解： 3lmmr303 （2）满足）满足式式rll/2/1/1 带入带入式可得：式可得：mml153 （虚像）（虚像）距距 面右侧面右侧15mm处处1 （3）利用（）利用（1）的结论得：）的结论得：mml30

5、60904 mmr304 代入代入式，得：式，得：mml104 （实像）（实像）距距 面左侧面左侧10mm处处2 .C1 2 解：解：mml50)1060(5 mmr305 代入代入式，得：式，得：mml755 （虚像）（虚像）距距 面右侧面右侧75mm处处1 （4）利用（）利用（3）的结论）的结论5 . 15 n15 n3. 有平凸透镜r=100mm，r=，d=300mm，n=1.5,当物体在-时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？d=300mmIBB”An=1.5x一折射球面一

6、折射球面r=150mm，n=1，n=1.5。当物方截距分别为。当物方截距分别为- 、-1000mm、-100mm、0mm、100mm、150mm、200mm时，求像方截距及垂轴放时，求像方截距及垂轴放大率各为多少？大率各为多少？nnnnllrnlnnnrl解：由 得像方截距为 又因为nlnlmml3001mmdll0300300121l5 . 11n11n1001r代入： 得： mml02 即：物体位于时，其高斯像点在第二面的中心处。2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方处。 d=300mmIBB”An=1.5x1） 由 rnnlnln/ )(/ 1 . 010010sin11rh

7、I06667. 01 . 0*5 . 11sin*sinInnImmh1013）当时(以下推导参看以下推导参看P7,均非近轴情况均非近轴情况)822. 306667. 0arcsinI9172. 1822. 3739. 50IIuummdLL626. 0129172. 12uId=300mmIBB”An=1.5x05018. 09172. 1sin*5 . 1sin*1sin22InI87647. 22I87647. 287647. 29172. 19172. 12222IIuummuIrL374.299)0334547. 006667. 01 (*100)sinsin1 (*/mmtgutg

8、Lx02095. 09172. 1*626. 02mmtgL4169. 087467. 202095. 02由关系可得： 它与高斯像面的距离为0.4169mm4. 一球面镜半径一球面镜半径r=-100mm，求，求=0，-0.， -.， -，0，时的物距和像距。时的物距和像距。rll211ll解：d=300mmIBB”An=1.5x5. 试从费马原理出发，导出凹球面反射镜试从费马原理出发，导出凹球面反射镜近轴成像公式：近轴成像公式： ，做出示意图。，做出示意图。 rll211 QQON CMl l r h ON)2(2 rh)(QMMQL2222)()()(hlhlL )(2)(222lrllr

9、lrllrddl 解：解：QQON CMl l r h ON)(2)(22 2lrllrl rll,0llrllrddlrll211 6. 两薄透镜的焦距为两薄透镜的焦距为 和和 ，相距，相距5.0cm。若一。若一高为高为2.50cm的物体位于第一透镜前的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成像的处，求最后所成像的位置和大小，并作出成像的光路图。位置和大小，并作出成像的光路图。cmf0 . 51 cmf0 .102 cmf0 . 51 cmf0 .102 2F1F解：解：cml151 cmf0 . 51 111fll ll cmlfl5 . 7)11(1111 5 . 0155 . 71

10、 得：得：即，物在右端即，物在右端7.5cm处生成缩小实像。该实像作为的虚物求像。处生成缩小实像。该实像作为的虚物求像。 (1) 对第一个透镜成像对第一个透镜成像cmf0 . 51 cmf0 .102 2F1Fcml5 . 22 cmf0 .102 111fll ll cmlfl2)11(1222 8 . 05 . 222 4 . 021 cmy50. 21 12yy cmy12 得：得：所以，所以，得：得：(2) 对第二个透镜成像对第二个透镜成像cmf0 . 51 cmf0 .102 2F1F 7.如图所示，置于空气中的薄透镜的曲率半径分别为如图所示，置于空气中的薄透镜的曲率半径分别为20c

11、m和和15cm，折射率为，折射率为 ，后表面镀铝反射膜。高度为，后表面镀铝反射膜。高度为 的小物置于薄透镜左方的小物置于薄透镜左方40cm处的光轴上。求：处的光轴上。求：在近轴情况下，该物通过薄透镜最后成像的位置、高度以在近轴情况下，该物通过薄透镜最后成像的位置、高度以及像的虚实、倒正和放缩情况。及像的虚实、倒正和放缩情况。5 . 1 Lncmy11 1y1y解：解：rnnlnln/ )(/ lnnl/ cml401 11 n5 . 11 ncmr201 cmy11 cml301 5 . 01 cmy5 . 01 1 1）第一次折射成像，满足）第一次折射成像，满足得：得：rll/2/1/1 ll / cmll3012 cm