第8课时数的开方复习

1、安居育才中学 罗小畅知识要点知识要点1、平方根：若、平方根：若 x2 = a，则，则x = （a0）a算术平方根：正数算术平方根：正数a的正的平方根；记作的正的平方根；记作a性质：性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。）正数有两个平方根，且互为相反数。 （2）零只有一个平方根。）零只有一个平方根。 （3）负数没有平方根。）负数没有平方根。2、立方根：若、立方根：若 x3 = a，则，则x =a3性质：性质： （1 1）任何数都只有一个立方根；任何数都只有一个立方根； （2）正数的立方根是正数；负数的立方根）正数的立方根是正数；负数的立方根 是负数；零的立方根是零。是负数；零的立方根是零。

2、性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 性质性质 2：( a )2 = a (a0) 性质性质 3：（a0） a （a a0 0）-a a2 = |a| = 3、数的开方的几个重要性质、数的开方的几个重要性质性质性质4： 33aa4、实数与数轴、实数与数轴（1）无限不循环小数叫做无理数。）无限不循环小数叫做无理数。 如：如： 等。等。3332532，（2）有理数与无理数统称为实数。）有理数与无理数统称为实数。无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（3）基础练习基础练习1.选择题选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（）以

3、下各数中，没有平方根的数是（ ）23.4.0.( 2).( 1)ABCDD（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（，则这个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 0和和1 D. 0和和-1A34(3)816 090.4172().2.3.4.5ABCD在， ， ， ， ，中无理数有个C（4）与数轴上的点一一对应的是（）与数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数整数 B.有理数有理数 C.无理数无理数 D.实数实数D基础练习基础练习2. 填空题：填空题：._3) 1 (2xx，则若._64._16)2(的立方根是的平方根是322(4) 41_.aa 有意

4、义，则 能取得最小整数值是, 014a41a0基础练习基础练习3.判断下列语句是否正确，为什么？判断下列语句是否正确，为什么？)(864) 1 (；的平方根是)( ;71514915149151)2(是无理数，因为)( ;)3(一定不存在的平方根在实数范围内a784964（4）不带根号的数都是有理数）不带根号的数都是有理数；( )（5）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；( )22413322.a ba bAaaBbbAB 、若已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根解：根据题意，有22 ba342ba31ba解得24 A则113B1BA. 1的平方根为BA一、由根式定义解题反思：反思

5、：2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。2abcbac二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简解解:由已知得由已知得: a-c0,a+b0,c-b0 原式原式= a-c +(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a 算术平方根的非负性的应用算术平方根的非负性的应用.已知：已知： + =16,+ =16,求求 x-y x-y 的值的值. .yx2xx82024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得. 2x. 82244233xxxy. 63682210210yx324424xxx：y、已知。yx：的值求210 算术平

6、方根的意义的应用算术平方根的意义的应用.1.1.如图，矩形如图，矩形OABCOABC的边的边OAOA长为长为2 2，边，边ABAB长为长为1 1，OAOA在数轴上，以在数轴上，以原点原点O O为圆心，对角线为圆心，对角线OBOB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是这个点表示的实数是( () )C 无理数无理数 -2 -1 0 1 2D 无理数的整数部分与小数部分无理数的整数部分与小数部分 111111111规律探索题规律探索题课堂小结课堂小结 ：1:由根式定义确定由根式定义确定字母字母的取值范围的解题的取值范围的解题.算术平方根的非负性的应用算术平方根的非负性的应用.3：由数轴给的字母取值条件对代数式：由数轴给的字母取值条件对代数式化简化简由由方根方根的情况进行讨论的情况进