机械原理课件第十章齿轮传动

1、电机满载转速电机满载转速 2090rpm1390rpm910rpm710rpm执行机构转速执行机构转速60rpm30rpm10rpm减速装置减速装置 齿轮减速器齿轮减速器 可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 功率和速度范围大功率和速度范围大 传动效率高传动效率高 传动比准确传动比准确 使用寿命长，工作安全可靠使用寿命长，工作安全可靠平面齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构 分类分类1、根据传动比分类、根据传动比分类2、根据两轴的相对位置分类、根据两轴的相对位置分类圆形齿轮（传动比恒定）圆形齿轮（传动比恒定） 非圆齿轮（传动比变化）非圆齿轮（传动

2、比变化） 平面齿轮机构（平行轴）平面齿轮机构（平行轴） 外齿轮外齿轮内齿轮内齿轮外齿轮外齿轮外啮合外啮合 内啮合内啮合 外齿轮外齿轮 齿条齿条齿轮齿条齿轮齿条空间齿轮机构直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮Spur gear 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮Helical gear 人字齿齿轮人字齿齿轮Double Helical gear 空间齿轮机构空间齿轮机构 相交轴相交轴 交错轴交错轴直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动bevel gear 曲齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动spiral bevel gear 交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动crossed helical gears蜗杆传动蜗杆传动worm a

3、nd worm wheel按照两轴相对位置分类分类按照两轴相对位置分类分类平面直齿轮直齿轮平行轴斜齿轮传动平行轴斜齿轮传动人字齿人字齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构空间外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮与齿条齿轮与齿条齿廓曲线 外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮与齿条齿轮与齿条外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮与齿条齿轮与齿条齿轮设计的关键问题：实现传动比齿轮设计的关键问题：实现传动比 宏观传动比宏观传动比 122112zznni2112iPOPO12瞬时传动比瞬时传动比KO1O212nnP机架（构件机架（构件3）P13 P23 (P12) POPO22

4、11齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律： 一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线截连心线为两段点的公法线截连心线为两段线段线段的反比。的反比。consti12P固定固定共轭齿廓共轭齿廓conjugate profiles ： 产生预定传动比的一对相啮合的齿廓产生预定传动比的一对相啮合的齿廓 存在性：存在性：对应一个传动比，共轭齿廓曲线无穷多，对应一个传动比，共轭齿廓曲线无穷多，选用须考虑设计、加工、安装、维修等要求。选用须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用常用: : 摆线、摆线、渐开线渐开线、圆弧线、圆弧线. .齿廓曲线齿廓曲线 )(12f存在性、唯

5、一性存在性、唯一性渐开线齿廓渐开线齿廓 渐开线形成：渐开线形成：直线直线在在圆周圆周上做纯滚动，其上一点的上做纯滚动，其上一点的轨迹轨迹 发生线发生线 基圆基圆 渐开线渐开线 渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆KrbABO渐开线任意点的法线与基圆相切渐开线任意点的法线与基圆相切 渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆KrbABO实现恒定传动比 曲线上某点的法线求法：曲线上某点的法线求法：在该点处做曲率圆，法线通过曲率圆中心在该点处做曲率圆，法线通过曲率圆中心 渐开线上任意点的法线渐开线上任意点的法线 发生线纯滚动发生线纯滚动瞬心瞬心1、能实现恒定的传动比（、能实现恒定的传动比（P固定）固定） 渐开线任

6、意点的法线与基圆相切渐开线任意点的法线与基圆相切 2、渐开线齿轮传动的中心距可分离、渐开线齿轮传动的中心距可分离 3、传动过程齿廓正压力方向不变、传动过程齿廓正压力方向不变 渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆KrbABO用渐开线齿廓实现恒定的传动比（用渐开线齿廓实现恒定的传动比（P固定）固定） P可分离 1r2rO1 O2 渐开线任意点的法线与基圆相切渐开线任意点的法线与基圆相切 节点节点P，节圆，节圆r一对齿轮的传动可以看作两节圆的纯滚动一对齿轮的传动可以看作两节圆的纯滚动（在切点处同速）（在切点处同速） 2112iPOPO1212rr12bbrr节线（非恒定传动比）节线（非恒定传动比）N1

7、N2 r1r2rb2O2 1 2N2CCPO1rb1N1Krb2O212N2CCPO1rb1N1Kar1r2渐开线齿轮传动的中心距可分离性渐开线齿轮传动的中心距可分离性 力方向不变 2112i12bbrr节圆大小改变，但比值不变节圆大小改变，但比值不变12rrkbkrrOKOB cos渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆F K KKvKrKrbABO渐开线上任意点的压力角渐开线上任意点的压力角 K传动过程齿廓正压力方向不变传动过程齿廓正压力方向不变 rb2O212N2O1rb1PN1K 两基圆的内公切线：两基圆的内公切线： N1N2 啮合点的公法线：啮合点的公法线：N1N2 接触点正压力方向：接触

8、点正压力方向：N1N2 啮合线啮合线: 啮合点的轨迹啮合点的轨迹 N1N2四线合一四线合一渐开线性质 渐开线的性质渐开线的性质 1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长 ABKB 2）渐开线上任一点的法线恒与其基圆相切）渐开线上任一点的法线恒与其基圆相切 3） BK是渐开线上是渐开线上K点的曲率半径点的曲率半径渐开线形状取决于基圆的大小4）渐开线的形状取决于基圆的大小）渐开线的形状取决于基圆的大小5）基圆内无渐开线）基圆内无渐开线 渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆KrbABOq qK展角展角 曲率半径的大小曲率半径的大小和方向和方向 渐

9、开线形状对比的基准渐开线形状对比的基准 参数：展角参数：展角 直线也是渐开线直线也是渐开线C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K渐开线形状取决于基圆的大小渐开线形状取决于基圆的大小 考察不同基圆渐开线在同一展角处考察不同基圆渐开线在同一展角处 曲率的大小和方向曲率的大小和方向渐开线齿廓优点 渐开线齿廓优点渐开线齿廓优点 传动比恒定传动比恒定中心距可分离性中心距可分离性力传递方向固定力传递方向固定加工检测方便加工检测方便题题10-20（修改）（修改） 证明卡尺两脚无论与渐开线证明卡尺两脚无论与渐开线在何处相切，测量结果不变在何处相切，测量结果不变OBBEAAABEE

10、111222同一基圆所生成的同向或同一基圆所生成的同向或反向反向渐开线为法向等距曲线渐开线为法向等距曲线OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K2BAABAB2211渐开线的性质：渐开线的性质：1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长 ABKB 尺寸 齿宽齿宽b齿数齿数z齿顶圆齿顶圆da(ra)齿根圆齿根圆df(rf)齿厚齿厚 si齿槽宽齿槽宽ei齿距齿距 pi=si+ei齿轮各部分的名称和符号齿轮各部分的名称和符号动画动画 iii iiipzdZPdii模数模数mmodulemZd 分度圆的引入分度圆的引入 模数标准化（表模数

11、标准化（表10-1） 基圆规定一个圆，齿距除以规定一个圆，齿距除以 是标准数是标准数设计齿轮时，先确定模数和齿数，再计算其他参数设计齿轮时，先确定模数和齿数，再计算其他参数 分度圆直径分度圆直径 mZdp/mZd mP 标准化标准化为为2020 （1515 、14.514.5 ）计算基圆计算基圆 rbOAriKBBKr KvF i i 注意：渐开线每点的压力角不同注意：渐开线每点的压力角不同（越来越大）（越来越大）其他参数cosrrb需要规定分度圆压力角来定义基圆需要规定分度圆压力角来定义基圆 齿顶圆齿顶圆da(ra)齿根圆齿根圆df(rf)齿厚齿厚 si齿槽宽齿槽宽ei齿距齿距pi: pi=

12、si+ei分度圆分度圆d (r): p=s+e齿轮各部分的名称和符号齿轮各部分的名称和符号齿顶高齿顶高 ha齿根高齿根高hf齿全高齿全高h: h=ha+hf基基 圆圆 db ( rb)ha*,c*规范规范 ha=ha* mhf =（ha*+ c*）mhahfc*m正常齿：正常齿： m 1 : ha*=1, c*=0.25 m标准中心距标准中心距建立中心距与啮合角的关系建立中心距与啮合角的关系cosb2b1arrcosb2b1arr coscosaa作业：作业：10-23，10-26，10-29 21rra正确安装正确安装 节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合中心距与啮合角的关系中心距与啮合角的关系

13、 某齿轮机构某齿轮机构,大齿轮已丢失大齿轮已丢失,仅留小齿轮。已知仅留小齿轮。已知 =20，按照标准中心，按照标准中心距安装。距安装。测得测得z1=38,da1=100,中心距中心距a=125, 试求试求:(1)丢失的大齿轮的主要参数丢失的大齿轮的主要参数;(2)当中心距当中心距a=126时，求啮合角时，求啮合角、 节圆节圆r1 、 r 、齿廓在节点、齿廓在节点处的曲率半径处的曲率半径1 、 解解:(1)2(2*111aaahzmhdd)2(*11aahzdm)5 . 21238100, 1*mmmha（则试取122122)(zmazzzma若取若取8 . 0*ah得模数为非标准数值得模数为非

14、标准数值确定模数为确定模数为2.5mm62.2222bfadddd齿数为齿数为62 z, m, , ha*, c*25. 0, 1*cha确定21411.2112620cos125cos acosacos1188.471251262385 . 2coscoscos1111aarrrrb12.7888.4712612rar33.1721411.21sin88.47sin11r27.2821411.21sin12.78sin22r（2）a=126时，求啮合角时，求啮合角、节圆、节圆 r1 、 r 、 齿廓节点处的曲率半径齿廓节点处的曲率半径1 、 齿轮啮合 小结 rbOABKrk k k cosc

15、osa齿轮齿条啮合 渐开线标准齿轮的啮合（小结）渐开线标准齿轮的啮合（小结） 标准值标准值2121mmm正确啮合条件正确啮合条件非非 标准安装标准安装正确（标准）安装正确（标准）安装节圆与分度圆节圆与分度圆重合重合节圆与分度圆节圆与分度圆分离分离 啮合角啮合角 ：啮合线与：啮合线与P点速度的夹角点速度的夹角中心距增加，啮合角增加中心距增加，啮合角增加 21rracoscosaa齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动ra1rrf 1O11N1v22N2 = mha*标准安装标准安装(齿轮分度圆与齿条分度线相切齿轮分度圆与齿条分度线相切) 节圆与齿轮分度圆重合节圆与齿轮分度圆重合 齿条节线与分度线重

16、合齿条节线与分度线重合 啮合角啮合角 = = 齿条齿形角齿条齿形角非标准安装非标准安装(齿轮分度圆与齿条齿轮分度圆与齿条分度分度线分离线分离)ra1rrf 1O11N1v22mha*重合度 齿轮分度圆与节圆重合齿轮分度圆与节圆重合齿条分度线与节线齿条分度线与节线不不重合重合 = = 连续传动条件连续传动条件 主动轮：齿根主动轮：齿根齿顶齿顶 从动轮：齿顶从动轮：齿顶齿根齿根 啮合线啮合线N1N2(啮合点的轨迹啮合点的轨迹) 啮合起始点：啮合起始点：B2 啮合终止点：啮合终止点：B1 实际啮合线段：实际啮合线段： B2B1 理论啮合线段：理论啮合线段： N1N2 齿廓实际工作段齿廓实际工作段rb

17、2O212N2O1rb1PN1ra1ra2B1B2一对齿的啮合全过程一对齿的啮合全过程.swf重合度重合度121NpBB定义定义连续传动条件连续传动条件 bpBB/211/21bpBBPBPBBB2121tantan111111abrPNNBPBtantan222222abrPNNBPBtantantantan221121ababrrBBO1O2 1 2N2N1B2B1 a2 ra2 a1ra1 rb1rb2O1O2N2N1B1B2Ptantantantancos12211ababrrm分析分析: 与与m无关无关 z 2cosmzrb极限重合度计算重合度计算 tantantantan21221

18、1aazz按标准中心距安装的标准齿轮传动按标准中心距安装的标准齿轮传动z1、z2 ， max =20, ha*=1 时时, max=1.981 =15, ha*=1 时时, max=2.546 sin*21mhPBPBa 2sin4sincos2*21aabhmmhpBB重合度的极限值重合度的极限值haz 重合度意义 重合度的意义重合度的意义 表明同时参与啮合的轮齿表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值对数的平均值N1PN2B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿单齿啮合区啮合区双双 齿齿 双齿双齿 例例: = 1.346% %的时间两对齿啮合的时间两对齿啮合54 % %的

19、时间一对齿啮合的时间一对齿啮合例bpBB/21O1O2 1 2N2N1B2B1ra2ra1rb1rb2O1O2N2N1B1B2P运动连续性、运动连续性、传动平稳性、传动平稳性、承载能力承载能力tantantantan212211aazz加工coscosa切制法可归为两大类：切制法可归为两大类：仿形法仿形法(成型法成型法)铣削法铣削法拉削法拉削法切制、铸造、锻造、冲压、粉末冶金、电加工切制、铸造、锻造、冲压、粉末冶金、电加工范成法范成法插齿法插齿法滚齿法滚齿法刀具的形状与被加工齿轮的齿槽相同刀具的形状与被加工齿轮的齿槽相同 刀具的形状与符合条件的齿轮相同刀具的形状与符合条件的齿轮相同 拉刀拉刀

20、分度分度切削进给进给空回空回1、仿形法、仿形法加工齿轮加工齿轮进给进给切削切削空回分度分度盘状铣刀盘状铣刀 指状铣刀指状铣刀 范成 刀齿形状与齿轮齿槽形状相同刀齿形状与齿轮齿槽形状相同 优点优点: :普通机床加工普通机床加工生产率低，有空回行程生产率低，有空回行程分度分度, , 夹紧等辅助时间长夹紧等辅助时间长应用应用: :修配和小批量生产修配和小批量生产仿形法仿形法加工特点加工特点8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号刀号齿数齿数123456781213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135 问题问题: : 精度低、分度误差精度低、

21、分度误差 刀具齿形误差刀具齿形误差 db= =dcoscos = =mzcoscos 决定齿形决定齿形工程处理工程处理: :m和和 相同相同的刀具只做的刀具只做8 8把把2、范成法加工齿轮、范成法加工齿轮齿轮插刀齿轮插刀 刀具刀具: 切削运动切削运动+啮合式旋转啮合式旋转 齿轮毛坯齿轮毛坯: 啮合式旋转啮合式旋转+让刀让刀+空回空回+进刀进刀 切削切削 （沿轮坯轴向）（沿轮坯轴向）进刀和让刀进刀和让刀 （沿轮坯径向）（沿轮坯径向）范成运动范成运动 （模拟齿轮啮合模拟齿轮啮合传动）传动）i i1212= = 1 1/ / 2 2=Z=Z2 2 /Z/Z1 1 齿条刀12O112O2 轮坯22zm

22、v滚刀标准齿轮：加工完成时，分度圆与刀具分度线做纯滚动标准齿轮：加工完成时，分度圆与刀具分度线做纯滚动 范成法范成法齿条刀齿条刀范成法范成法齿轮滚刀（齿轮滚刀（齿条刀的一种齿条刀的一种）螺旋线螺旋线齿条刀具根切 标准齿条型刀具标准齿条型刀具 基准齿形基准齿形 齿顶比普通齿条多出一段齿顶比普通齿条多出一段c*m标准齿条型刀具标准齿条型刀具2m顶线c*m=0.38m=0.38m2m分度线c*mh*am=200h*amsehahfc*m分度园分度园分度线分度线(1) 根切根切 切削刀具的齿顶切去轮齿根部渐开线的一切削刀具的齿顶切去轮齿根部渐开线的一部分，这种现象称为部分，这种现象称为根切根切(2)根

23、切的影响根切的影响 降低轮齿抗弯强度降低轮齿抗弯强度 降低齿轮传动重合度降低齿轮传动重合度 部分失去渐开线齿轮传动特性部分失去渐开线齿轮传动特性渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切分度圆分度圆基圆基圆根切：将根部已加工出来的渐开线又切去根切：将根部已加工出来的渐开线又切去原因：实际啮合线原因：实际啮合线(B(B1 1B B2 2) )超过理论啮合线超过理论啮合线(N(N1 1N N2 2) )齿条状刀具用范成法加工时会出现根切现象齿条状刀具用范成法加工时会出现根切现象 V刀=r刀具分度线rrbraO1PB1N1B2发生根切coscosmzddbB2的位置不能调整的位置不能调整 增加齿数可避免根切增加齿数可避免根切 N1根切：将根部已加工出来的渐开线又切去根切：将根部已加工出来的渐开线又切去原因：实际啮合线原因：实际啮合线(B1B2)超过理论啮合线超过理论啮合线(N(N1 1N N2 2) )避免根切的措施(1) 加大齿轮半径（增加齿数）加大齿轮半径（增加齿数） 标准齿轮无根切最少齿数标准齿轮无根切最少齿数避免根切的措施避免根切的措施2/ )sin(sin1 mzrPN sin/*mhPBa 刀刀 2*sin/2ahz 2*minsin/2ahz (2) 变位变位: 加大刀具与齿轮中心距离，加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低