高中数学选修两个计数原理PPT课件

1、 分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法. 所以 ,从甲地到乙地共有3+2=5种方法。 甲 乙火车1火车2火车3汽车1汽车2问题1. 1. 如图, ,从甲地到乙地, ,可以乘火车, ,也可以乘汽车，一天中火车有3 3 班, , 汽车有2 2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? ?第1页/共20页 ABZ用一个大写英文字母可编出26种不同号码019用一个阿拉伯数字可编出10种不同号码共有26+10=36种不同号码问题2：用一个大写的英文字母或09中的一个阿拉伯数字给座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

2、第2页/共20页分类加法计数原理 完成一件事情有两类不同方案, 在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。注: :本原理又称加法原理. .问题1. 1. 如图, ,从甲地到乙地, ,可以乘火车, ,也可以乘汽车一天中, ,火车有3 3 班, , 汽车有2 2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? ?问题2：用一个大写的英文字母或09中的一个阿拉伯数字给座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？第3页/共20页例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如

3、下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+49种。 分析:要完成的“一件事”是“从两所大学选择一个专业”。第4页/共20页例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解:这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择，在

4、c大学中有3种专业选择。根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4+312种。变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？第5页/共20页1.1.如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 种不同的方法，在第二类方案中有 种不同的方法，在第三类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？2.2.如果完成一件事情有n n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？探究探究1：1m3m2m第6页/共20页分类加法计数原理 完成一件事情有n类方案, 在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类

5、方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m n种不同的方法。各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加类类相加. . 分类时, ,首先要在问题的条件之下确定一个分类标准, ,然后在确定的分类标准下进行分类； 完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的不重不漏 说明：第7页/共20页问题3：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出

6、多少种不同的号码？思考：以上两个问题有什么相同点和不同点？AA数字第一步第二步问题2问题3第8页/共20页问题3：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图A字母数字得到的号码第9页/共20页问题3：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字

7、给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？6 9 = 54做第一步不同方法的种数做第二步不同方法的种数共能编出的不同号码个数为：第10页/共20页分步乘法计数原理 完成一件事情需要两个步骤, 在第1步有m种不同的方法,在第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=mn种不同的方法。注: :本原理又称乘法原理. .问题3.3.如图, ,由甲地去乙地的道路有3 3条，由乙地去丙地的道路有2 2条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法? ?问题3：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？第11页/共20

8、页例2 2、设某班有男生3030名，女生2424名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解：第1 1步，从3030名男生中选出1 1人，有3030种不同选择； 第2 2步，从2424名女生中选出1 1人，有2424种不同选择。 根据分步乘法计数原理，共有303024=72024=720种不同的选法。变式：如果还要从此班的10名任课教师选出一名去参加比赛，又有多少种不同选法呢？根据分步乘法计数原理，共有302410=7200种不同的选法。第12页/共20页1.1.如果完成一件事需要三个步骤，在第1 1步中有 种不同的方法，在第2 2步中有 种不同的方法，在第3 3步

9、中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？2.2.如果完成一件事情需要n n个步骤，在每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？探究探究2：1m3m2m第13页/共20页分步乘法计数原理 完成一件事情需要n个步骤, 在第1步中有m1种不同的方法,在第2步中有m2种不同的方法，在第n步中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1m2m n种不同的方法。说明： 乘法原理中的分步要做到“步骤完整”。“步”与“步”之间是连续的, ,不间断的, ,缺一不可; ;但也不能重复、交叉; ;若完成某件事情需n n步, ,则必须且只需依次完成这n n个步骤后, ,这件事情才算完成。步

10、步相乘第14页/共20页例3.3.书架的第1 1层放有4 4本不同的计算机书, ,第2 2层放有3 3本不同的文艺书, ,第3 3层放有2 2本不同的体育书. .(1)(1)从书架上任取一本书, ,有多少种不同的取法? ?分析: :分类问题加法原理(2)(2)从书架的第1,2,31,2,3层各取1 1本书, ,有多少种不同的取法? ? 分析:分步问题乘法原理【点评】解题的关键是从总体上看做这件事情是 “分类完成”, ,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“;“分步完成”用“乘法原理”。第15页/共20页例4 4：要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出2 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指

11、定位置，问共有多少种不同的挂法？解：从 3 3幅不同的画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分成两个步骤完成：第1 1步、从3 3幅画中选1 1幅挂在左边墙上，有3 3种选法；第2 2步、从剩下的2 2幅画中选1 1幅挂在右边墙上，有2 2种选法。根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N N3 32 26 6第16页/共20页 练习. .如图, ,由甲地去乙地的道路有3 3条，由乙地去丙地的道路有2 2条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法? ?甲地乙地丙地北南中北南 分析: 从甲地经乙地去丙地有2步, 第一步, 由甲地去乙地有3种方法, 第二步, 由乙地去丙地有2种方法, 所以

12、从甲地经乙地去丙地共有 3 2 = 6 种不同的方法。第17页/共20页 1.1.一件工作可以用两种方法完成。有一件工作可以用两种方法完成。有5 5人会用第一种方法人会用第一种方法完成，另有完成，另有4 4人会用第二种方法完成。选出一个人来完人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？成这件工作，共有多少种选法？4 + 5 = 92 2、把四封不同的信任意投入三个信箱中、把四封不同的信任意投入三个信箱中, ,不同投法种数是不同投法种数是( ) ( ) A. 12 B.64 C.81 D.7 A. 12 B.64 C.81 D.73 3、火车上有1010名乘客，沿途有5 5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种A. 5A. 51010 B. 10 B. 105 5 C. 50 D. C. 50 D. 以上都不对CA练习：练习：4. 4. 四名研究生各从A A、B B、 C C三位教授中选一位作自己的导师，共有_种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_种选法。43 34 第18页/共20页小结小结：两个基本计数原理的联系和区别：两个基本计数原理的联系和区别：分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理联系联系区别区别1 1方式不同方式不同区别区别2 2各