高一数学对数与对数运算PPT课件PPT课件

1、问题1：假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？a(1+8%)x1.081.08x x=2=2 怎样求出这个x x?析：-a-a(1+8%)-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)31995年生产总值1996年生产总值1997年生产总值1998年生产总值 ？ - =2aX年第1页/共29页ab=N解出b解出N指数底数幂对数底数真数a0且a1N0bRbRa0且a1b= logaNN0第2页/共29页?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如

2、果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容第3页/共29页 练习： 1.将下列指数式写成对数式 (1)54=625 (2)2-6= (3)3a =27 (4)( )m =5.73641314=log5625-6=log2(1/64)a =log327m=log(1/3) 5.73第4页/共29页2.将下列对数式写成指数式(1)log 16=4(2)log2128=7(3)log100.01= -2(4)loge10=2.3032116= 4)21(128=270.01=10-210=e

3、2.303第5页/共29页10_3log. 13_1log. 25练习1：计算下列各式的值第6页/共29页思考思考:?1loga?logaa?logNaa第7页/共29页有关性质： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） , 01loga1logaa对数恒等式NaNalog复习上节内容第8页/共29页有意义吗？下面介绍两种特殊对数：常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并记做自然对数：无理数e=2.71828,以e为底的对数称为自然对数，并记做第9页/共29页常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 N10log简记作lgN。 自然对数： 在科学技

4、术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 Nelog简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数N的取值范围 :), 0( 复习上节内容第10页/共29页 例例2 求下列各式中求下列各式中x的值：的值：第11页/共29页例3 计算下列各式:(1)(2)(3)(1) 解:(2) 解:(3) 解:第12页/共29页 对于幂的运算我们有三条运算法则对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习现在我们学习了对数了对数,那么对于对数之间的运算那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运又会有什么样的运算性质呢算性质呢?

5、幂的运算的三条法则:如果那么，且, 0, 01, 0NMaaMnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(loglog)(log) 1 (第13页/共29页证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa第14页/共29页证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?l

6、og?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa第15页/共29页证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana第16页/共29页如果对数运算的三条运算法则：对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立中所有的对数符号都有意义时，等式才成立第17页/共29页其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：设 ,logp

7、Nnam由对数的定义可以得： ,)(pmnaN 即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 第18页/共29页其他重要公式2:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式第19页/共29页其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 , 1logbbaNNccaloglo

8、glogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba第20页/共29页4log2) 2(4log) 1.(32log4log) 2(24log) 1.(29log3log) 2() 93 (log) 1.(1222222333第21页/共29页例用表示下列各式：例计算下列各式：第22页/共29页练习、求下列各式的值：练习、求下列各式的值：探究换底公式：如何推导？(1)(2)(3)(4)第23页/共29页证明：第24页/共29页例7 利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例8 证明 . 例9 计算bye!(请记住请记住)(请记住请记住)计算:例10 例11第25页/共29页例1 1999底我国人口为底我国人口为13亿亿,人口增长的年平均增长率为人口增长的年平均增长率为1%,则则x年后，我国的人口数为；若问多少年后年后，我国的人口数为；若问多少年后我国的人口达到我国的人口达到18亿，即解方程，则亿，即解方程，则而如果计算器只能求而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？为底的对数，那该怎么办？方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底或者第26页/共29页第27页/共29页小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlo