第五章目标规划

1、第五章第五章 目标规划目标规划第一节第一节 目标规划模型目标规划模型第二节第二节 目标规划求解方法目标规划求解方法第三节第三节 目标规划的应用目标规划的应用第四节第四节 用用ExcelExcel求解目标规划求解目标规划第五节第五节 目标规划的灵敏度分析目标规划的灵敏度分析第一节第一节 目标规划模型目标规划模型一、引例一、引例二、目标规划模型二、目标规划模型三、建立目标规划模型的步骤三、建立目标规划模型的步骤一、引例一、引例6060年代初，查恩斯（年代初，查恩斯（CharnesCharnes）和库伯（）和库伯（CooperCooper）提出了一种用于求解多于一个目标的线性决策模型提出了一种用于求

2、解多于一个目标的线性决策模型的方法，是线性规划的修正与发展。的方法，是线性规划的修正与发展。目标规划就是在给定的决策环境中，使决策结果与目标规划就是在给定的决策环境中，使决策结果与预定目标的偏差达到最小的数学模型。决策环境包预定目标的偏差达到最小的数学模型。决策环境包括决策变量、约束条件和目标函数等基本组成部分。括决策变量、约束条件和目标函数等基本组成部分。下面结合例子说明目标规划涉及的一些基本概念和下面结合例子说明目标规划涉及的一些基本概念和模型的建立。模型的建立。例例5.15.1：设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，：设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个需要装配一个需要

3、1 1小时，另一种为豪华型，装配一个需要小时，另一种为豪华型，装配一个需要2 2小时。正常的装配时间每周限定为小时。正常的装配时间每周限定为4040小时。市场调查表小时。市场调查表明每周生产普通型不超过明每周生产普通型不超过3030件，豪华型不超过件，豪华型不超过1515件。普件。普通型每件的净利润为通型每件的净利润为8 8元，豪华型为每件元，豪华型为每件1212元。元。 公司经理提出如下优先次序的要求：公司经理提出如下优先次序的要求： 1.1.使总利润尽量大使总利润尽量大2.2.装配线尽可能少加班装配线尽可能少加班3.3.销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一销售尽可能多的电扇（这同尽

4、可能获取最大利润一致）。致）。 由于每件豪华型的利润是普通型的由于每件豪华型的利润是普通型的1.51.5倍，因此公司对倍，因此公司对销售豪华型的愿望是销售普通型的销售豪华型的愿望是销售普通型的1.51.5倍。倍。 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多于销同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多于销售的数量，即普通型电扇为售的数量，即普通型电扇为3030件，豪华型电扇为件，豪华型电扇为1515件。件。根据公司经理提出的上述要求，并尽可能达根据公司经理提出的上述要求，并尽可能达到决策目标，建立目标规划模型。到决策目标，建立目标规划模型。 确立决策变量确立决策变量 决策变量设为：决策变量

5、设为： x x1 1：每周生产的普通型电扇数；：每周生产的普通型电扇数； x x2 2：每周生产的豪华型电扇数；：每周生产的豪华型电扇数； 建立目标约束：建立目标约束：（1 1）总利润最大；）总利润最大；（2 2）尽可能少加工；）尽可能少加工；（3 3）尽可能多销售电扇；）尽可能多销售电扇；（4 4）生产数量不能超过预销售数量。）生产数量不能超过预销售数量。绝对目标约束。所谓绝对目标约束。所谓绝对目标约束绝对目标约束就是必须要严格满足的约就是必须要严格满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低优先级的目标束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低优先级的目标之前它们必须首先得到满足。之前它

6、们必须首先得到满足。每个目标约束的形式为每个目标约束的形式为( b( bi i 目标值目标值 ) )：mibddxfiiii, 1,)(设定目标值：设定目标值： 根据具体情况，设定对各目标要达到的目标值；如根据具体情况，设定对各目标要达到的目标值；如（1 1）每周的销售目标为：普通：）每周的销售目标为：普通：3030；豪华：；豪华：1515台；台；（2 2）设每周的利润目标为）设每周的利润目标为10001000； f1(x)=8x1+12x2（3 3）工作时间尽量不超过）工作时间尽量不超过4040小时；小时； 实现上述目标会出现偏差。实现上述目标会出现偏差。 根据目标的优先级，分别实现各目标。

7、需要引入实根据目标的优先级，分别实现各目标。需要引入实现各目标的正负偏差：现各目标的正负偏差：d i+ 和和 d i-。 由于市场需求量是绝对要满足的目标，则第一优由于市场需求量是绝对要满足的目标，则第一优先级为：不能超过市场需求量：先级为：不能超过市场需求量： 设每周的销售：普通：设每周的销售：普通：3030； 偏离这个销售量的正负偏差为：偏离这个销售量的正负偏差为：d1+ d1+ 和和 d1-d1-。 设每周的销售：豪华：设每周的销售：豪华：1515； 偏离这个销售量的正负偏差为：偏离这个销售量的正负偏差为：d2+ d2+ 和和 d2-d2-。 实现这个目标可最小化：实现这个目标可最小化：

8、d1+ + d2+ d1+ + d2+ 达到。达到。 考虑目标约束函数：考虑目标约束函数： 对每个对每个 fi(x)，希望找到一个决策变量，希望找到一个决策变量 x，使得下面三种情，使得下面三种情况之一达到：况之一达到： 1希望希望 fi(x) bi，则可使，则可使 di- 极小化来实现；极小化来实现； 2希望希望 fi(x) bi，则可使，则可使 di+ 极小化来实现；极小化来实现； 3希望希望 fi(x) bi，则可使，则可使 di- + di+极小化来实现；极小化来实现；iiiibddxf)(模型建立模型建立: : . 4, 10, 0, 15 30 4021000128 . .)5 .

9、 1(),(),(),(min-222111442133212144332211),(21iddddxddxddxddxxddxxtsddPdPdPddPaiixx第一优先级第一优先级决策目标决策目标 正偏差：决策正偏差：决策值超过目标值的值超过目标值的偏差部分偏差部分 负偏差：决策负偏差：决策值小于目标值值小于目标值的偏差部分的偏差部分 指标偏离函数指标偏离函数 约束条件约束条件决决策策变变量量二、目标规划模型二、目标规划模型上述决策模型，我们称之为目标规划模型。目标规划的一般上述决策模型，我们称之为目标规划模型。目标规划的一般模型为模型为 ), 2 , 1( 0 , ), 2 , 1( 0

10、 ), 2 , 1( ),( . .)(min1n111LlddnjxLleddxcbxatsdwdwPalljlllnjjljjjjijKkLllkllklk其中其中xj（j=1,2,.,n）为决策变量；为决策变量；Pk（k=1,2,K）为）为第第k级优先因子；级优先因子；分别为第分别为第l个目标约个目标约束的正负偏差变量的束的正负偏差变量的权系数，在同一等级权系数，在同一等级的目标中，根据对各的目标中，根据对各因子考虑的先后次序因子考虑的先后次序的不同，赋予不同权的不同，赋予不同权系数。系数。 目标规划与线性规划有很大的区别目标规划与线性规划有很大的区别: :在线性规划中，要求单个目标的优

11、化，而目标规在线性规划中，要求单个目标的优化，而目标规划则强调使多个目标得到满意的解答。划则强调使多个目标得到满意的解答。在线性规划中，为得到一个可行解，必须满足所在线性规划中，为得到一个可行解，必须满足所有的约束条件。在目标规划中，并不认为所有约有的约束条件。在目标规划中，并不认为所有约束都是绝对的，因此对于非绝对的约束，目标规束都是绝对的，因此对于非绝对的约束，目标规划并不要求绝对满足，而是设法使各目标离原先划并不要求绝对满足，而是设法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差尽可能的小。设定的意向指标值的偏差尽可能的小。 三、建立目标规划模型的步骤三、建立目标规划模型的步骤第一步：确定决策变量

12、和有关的常量第一步：确定决策变量和有关的常量 建立模型的第一步是定义决策变量，确定各预测建立模型的第一步是定义决策变量，确定各预测目标值和可利用的资源等。目标值和可利用的资源等。第二步：建立决策目标约束第二步：建立决策目标约束 通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与预通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与预定目标值之间的关系，建立一组目标约束。并从定目标值之间的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中，找出绝对决策目标（即，如所有的决策目标中，找出绝对决策目标（即，如果不满足将导致最终结果无法实现的目标，是必果不满足将导致最终结果无法实现的目标，是必须要严格满足的约束），将该目标作为第

13、一优先须要严格满足的约束），将该目标作为第一优先级。而后再确定其余目标的优先级。级。而后再确定其余目标的优先级。第三步：建立指标偏差函数第三步：建立指标偏差函数 根据各目标的要求，对于每一个要达到的目标水根据各目标的要求，对于每一个要达到的目标水平，其相应的偏离变量赋予由第二步对各目标确平，其相应的偏离变量赋予由第二步对各目标确立的优先等级。将每个目标的优先因子同其偏离立的优先等级。将每个目标的优先因子同其偏离变量一起组成一个新的函数，这个函数称为指标变量一起组成一个新的函数，这个函数称为指标偏离函数。在目标约束条件下，通过使指标偏离偏离函数。在目标约束条件下，通过使指标偏离函数最小化，建立目

14、标规划模型。函数最小化，建立目标规划模型。偏离函数可通过如下过程确立。考虑目标约束函数：偏离函数可通过如下过程确立。考虑目标约束函数：iiiibddxf)(对每个目标函数对每个目标函数 ，通常希望找到一个决策变，通常希望找到一个决策变量量 ，使得下面三种情况之一达到：，使得下面三种情况之一达到：1 1希望希望fi(x)等于或大于既定目标值等于或大于既定目标值 ，即，即fi(x)bi。此时，。此时，可通过使可通过使 最小化来实现，即最小化来实现，即 2 2希望希望fi(x)等于或小于既定目标值等于或小于既定目标值 ，即，即fi(x)bi。此时，。此时，可通过使可通过使 最小化来实现，即最小化来实

15、现，即 3 3希望希望fi(x)恰好等于既定目标值恰好等于既定目标值 ，即，即fi(x)=bi。此时，。此时，可通过使可通过使 最小化来实现，即最小化来实现，即 。 idminidmin)min(iidd)(xfixibidibidibiidd第二节第二节 目标规划求解方法目标规划求解方法一、图解法一、图解法二、单纯形方法二、单纯形方法一、图解法一、图解法图解法是一种比较简单、直观的方法，但图解法仅图解法是一种比较简单、直观的方法，但图解法仅适用于有两个决策变量的问题。适用于有两个决策变量的问题。 例例5.25.2用图解法求解下列目标规划问题用图解法求解下列目标规划问题: : 0, 15 :

16、30 : 100 : 40 :G . .)5 . 1(),(),(),(min4424331322212112114342312431),(21ddxddxGddxGddxxGddxxtsddPdPdPddPxx首先，去掉约首先，去掉约束条件中的偏束条件中的偏离变量，画出离变量，画出由各约束条件由各约束条件等式所表示的等式所表示的直线。见图：直线。见图：满足第一优先级的目标集的解集合见下图的满足第一优先级的目标集的解集合见下图的阴影线区域。图中均令阴影线区域。图中均令 和和 为零。即：为零。即：3d4d15,30: ),(212134xxxxR在满足第一优先级的目标约束解集的条件下，实在满足第

17、一优先级的目标约束解集的条件下，实现第二优先级的目标。可以令现第二优先级的目标。可以令 为零，此时同时为零，此时同时满足第一优先级的解（即满足第一优先级的解（即 和和 仍为零）。满足仍为零）。满足第一、第二优先级的目标解集见下图，即：第一、第二优先级的目标解集见下图，即：1d3d4d40,15,30: ),(212121341xxxxxxR要实现第三优先级的目标，就必须使要实现第三优先级的目标，就必须使 极小化，但极小化，但 不可不可能为零，否则就不能满足第一、第二优先级的目标约束。使能为零，否则就不能满足第一、第二优先级的目标约束。使 极小化，而又使第一、第二优先级目标约束满足的解集合极小化

18、，而又使第一、第二优先级目标约束满足的解集合只能是下图中只能是下图中A A和和B B线段之间上的点，即线段之间上的点，即 中中AB 线段之间上线段之间上的点。的点。2d2d2d341R为实现第四优先级的目标，需要使为实现第四优先级的目标，需要使 和和 极小化，极小化，但但 是是 重要程度的重要程度的1.5倍，而能使倍，而能使 极小化（为极小化（为零），又在零），又在AB线段上的点是线段上的点是A点，因此该目标规划点，因此该目标规划的解是：的解是：x1*=25，x2*=15，a*=(0,0,60,5)。 3d4d4d3d4d例例5.35.3用图解法求解下列的目标规划用图解法求解下列的目标规划 0

19、, 2 : 42 : 92 : 62 :G . .)(),35(),(),(min4424332132221211211144332211),(21ddxddxGddxxGddxxGddxxtsdPddPdPdPxx解：目标约束直线见图解：目标约束直线见图5-55-5。满足、目标约束的。满足、目标约束的解集见图解集见图5-65-6阴影部分，即：阴影部分，即： 62, 92: ),(21212112xxxxxxR 图5-5 图5-6考虑考虑 的目标，因的目标，因 的权系数比的权系数比 的大，所以，的大，所以，先考虑先考虑 。此时的解集为：。此时的解集为：42, 62 , 92: ),(21212

20、121123xxxxxxxxR3P3d4d3mind见图见图5-75-7的阴影部分。的阴影部分。然后，再考虑然后，再考虑 ，但在但在 中，无法满中，无法满足足 ，所以，只能，所以，只能在在 中找一点，使中找一点，使 仅可能的小，而此点是仅可能的小，而此点是G2G2： 与与G3G3： 的交点。故，问题的解的交点。故，问题的解是：是： ， 。4mind123R04d123R4d9221 xx4221 xx5 . 61x25. 12x图5-7目标规划是使一组优先顺序的目标在给定的决策环目标规划是使一组优先顺序的目标在给定的决策环境中距离理想目标的偏差最小。所以目标规划问题境中距离理想目标的偏差最小。

21、所以目标规划问题也是最小化问题，因此目标规划可用单纯形方法求也是最小化问题，因此目标规划可用单纯形方法求解。解。下面通过一个例子说明目标规划的单纯形方法。下面通过一个例子说明目标规划的单纯形方法。例例5.45.4某纺织厂生产两种布料，窗帘布和衣料，平均生产某纺织厂生产两种布料，窗帘布和衣料，平均生产能力都是能力都是10001000尺尺/ /小时。工厂正常生产能力是每周小时。工厂正常生产能力是每周8080小时。小时。据市场预测，下周最大销售量为：窗帘布据市场预测，下周最大销售量为：窗帘布7000070000尺，衣料尺，衣料4500045000尺。窗帘布每尺可获利尺。窗帘布每尺可获利2.52.5元

22、，衣料为每尺元，衣料为每尺1.51.5元。元。从长远利益角度出发，工厂经理提出以下四个优先次序的从长远利益角度出发，工厂经理提出以下四个优先次序的目标：目标：P1：第一目标是避免开工不足；第一目标是避免开工不足；P2：第二目标是加工时间不超过第二目标是加工时间不超过1010小时；小时；P3：第三目标是努力达到最大销售量，即窗帘布第三目标是努力达到最大销售量，即窗帘布7000070000 尺，衣料尺，衣料4500045000尺。尺。P4：第四目标是尽可能减少加班时间：第四目标是尽可能减少加班时间。根据以上要求，建立目标规划模型：（为简单起根据以上要求，建立目标规划模型：（为简单起见单位采用见单位

23、采用1000） 1,2,3i , 0, 10 45 70 80 . .)(),35(),(),(min111112111111322111211432311211),(21ixxddddxxddddxdxddxxtsdPddPdPdP其中，其中，决策变量决策变量为：为：x1= =生产窗帘布的小时数；生产窗帘布的小时数；x2= =生产衣料的小时数；生产衣料的小时数； = =开工不足开工不足8080小时的负偏差；小时的负偏差； = =开工超过开工超过8080小时的正偏差；小时的正偏差； = =窗帘布销售目标达不到的负偏差；窗帘布销售目标达不到的负偏差； = =衣料销售目标达不到的负偏差；衣料销售目

24、标达不到的负偏差； = =加班时间还不到加班时间还不到1010小时的负偏差；小时的负偏差； = =加班时间超过加班时间超过1010小时的正偏差。小时的正偏差。在第三目标中，因为窗帘布和衣料的销售量不能超过最大销在第三目标中，因为窗帘布和衣料的销售量不能超过最大销售量。仅有负偏差，没有正偏差。售量。仅有负偏差，没有正偏差。1d1d2d3d11d11d利用单纯形求解需要注意以下几点：利用单纯形求解需要注意以下几点：1目标规划的目标函数总是使达不到目标的偏差总和最目标规划的目标函数总是使达不到目标的偏差总和最小，它是利用优先因子或不同的权通过降低偏差变量而小，它是利用优先因子或不同的权通过降低偏差变

25、量而达到。因此，目标规划的目标优先等级和不同的优先权达到。因此，目标规划的目标优先等级和不同的优先权因子取代了线性规划目标函数中的变量系数因子取代了线性规划目标函数中的变量系数ci。2目标规划的目标函数给某些变量以优先权因子，这些目标规划的目标函数给某些变量以优先权因子，这些不同的优先等级是多维的，这样就使得检验数（不同的优先等级是多维的，这样就使得检验数（zi-ci）不）不能写成一行，而是一个能写成一行，而是一个 的矩阵，的矩阵，m是优先等级的数是优先等级的数目，目，n是变量的数目（包括决策变量和偏离变量）。是变量的数目（包括决策变量和偏离变量）。3因为检验数是一个矩阵，所以必须对确定最优列

26、的步因为检验数是一个矩阵，所以必须对确定最优列的步骤补充新的规则。定义优先等级关系：骤补充新的规则。定义优先等级关系： ，这表示，这表示Pi总是优先于总是优先于Pi+1。所以选择最优列时，必须严格按优先等。所以选择最优列时，必须严格按优先等级次序考虑。级次序考虑。nm1iiPPci 0 0P15P33P30 P4P2ziVBx1x2d1 -d2-d3-d11-d1+d11+P1d1 -80111 -1 5P3d2-701 1 1 3P3d3 -45 1 1 d11 -10 11-1 P40 -1 P348553 P20 -1P18011 -1 单纯形方法单纯形方法解决解决：iicz )(),3

27、5(),(),(1432311211dPddPdPdP 80 0 5*70+3*45=485 0ci 0 0P15P33P30 P4P2ziVBx1x2d1 -d2-d3-d11-d1+d11+P1d1 -80111 -1 5P3d2-701 1 1 3P3d3 -45 1 1 d11 -10 11-1 P40 -1 P348553 P20 -1P18011 -1 iicz 在选择最优列时，先从检验数栏中最优等级在选择最优列时，先从检验数栏中最优等级 行开始寻找最大正检验数。行开始寻找最大正检验数。如如 行内有最大正检验数，就确定它为行内有最大正检验数，就确定它为最优列最优列，进行迭代。直到，

28、进行迭代。直到 行内检验行内检验数没有正值为止，再转入数没有正值为止，再转入 行寻找最大检验数。如此继续下去，直到所有检行寻找最大检验数。如此继续下去，直到所有检验数全部检查完毕。找验数全部检查完毕。找关键行关键行是常数项被最优列系数除所得数的最小值所在的行。是常数项被最优列系数除所得数的最小值所在的行。 1P1P1P2P检验数的计算：检验数的计算：以以 列为例，此时，列为例，此时， ， 则，则， 。故在检验数栏中的故在检验数栏中的 行和行和 行与行与 列的交叉点处的数分别为列的交叉点处的数分别为1和和5。 1x315PPzi0ic315PPczii1P3P1xciP15P33P3P4P2zi

29、VBx1x2d1 -d2-d3-d11-d1+d11+3P3x2x1d3 -D11- 10703510111-1-11111-11-1Zi-ciP4P3P2P1010500-3-1-2-13-1最终单纯型表格：最终单纯型表格：ciP15P33P3P4P2ziVBx1x2d1 -d2-d3-d11-d1+d11+3P3P4x2x1d3 -d1 +20702510111-1-11111-111-11-1Zi-ciP4P3P2P1107500-3-1-21-3-13-1 如果在优先级较低一级的检验栏（如果在优先级较低一级的检验栏（ zi ci ）中有一正数，只）中有一正数，只要较高一级有负数就不引进

30、这一列的变量。要较高一级有负数就不引进这一列的变量。 例例5.5：某百货公司采购：某百货公司采购A，B，C，D四种规格服装，采购量四种规格服装，采购量分别为分别为A：1500套，套，B：2000套，套，C：3000套，套，D：3500套。套。有三个服装厂可供应上述规格的服装，服装厂有三个服装厂可供应上述规格的服装，服装厂I可以供应可以供应2500套，服装厂套，服装厂II可以供应可以供应2500套，服装厂套，服装厂III可以供应可以供应5000套。套。由于这些服装厂的服装质量、销售情况不同，预计售出后的由于这些服装厂的服装质量、销售情况不同，预计售出后的利润也不同，售后利润（元利润也不同，售后利

31、润（元/套）详情见下表。套）详情见下表。 规格规格 服装厂服装厂ABCDI10567II8276III9348第三节第三节 目标规划的应用目标规划的应用公司决策者认为四种规格服装的采购任务必须完成，同时要公司决策者认为四种规格服装的采购任务必须完成，同时要求按照相应的优先级考虑如下目标求按照相应的优先级考虑如下目标P1：服装厂：服装厂 I 和和 II 供应的服装数量最好相等；供应的服装数量最好相等；P2: 服装厂服装厂 III 供应的服装数不多于服装厂供应的服装数不多于服装厂 I 和和 II 供应的服装供应的服装总数；总数；P3：服装厂：服装厂 III 至少供应至少供应2500套套 A 规格服

32、装，至多供应规格服装，至多供应1000套套 B 规格服装；规格服装；P4：销售利润总收入至少达到：销售利润总收入至少达到 7 万元。万元。试建立该百货公司采购方案的目标规划模型（无需求解）。试建立该百货公司采购方案的目标规划模型（无需求解）。设百货公司向三个服装厂采购四个规格服装的采设百货公司向三个服装厂采购四个规格服装的采购量为购量为售后利润为售后利润为四个规格服装的采购总量分别为四个规格服装的采购总量分别为, 4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1,jixij, 4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1,jiaij,3500,3000,2000,15004321bbbb

33、3,2,1,3,2,1,0070000010000250000,4,3,2,1,.),(,),(min553141443233312231131231311312311315443322111jixddcaddxddxddxxxddxxjbxtsdPddPdPddPijijijijjjjjjjjjjjjiij甲 乙 丙现有资源设备A设备B材料C材料D3 1 2 2 2 44 5 12 3 5200300360300利润(元/件)40 30 50如何安排生产计划使利润最大？管理者根据市场情况，决定如何安排生产计划使利润最大？管理者根据市场情况，决定（1 1）利润不小于）利润不小于32003200

34、元。元。（2 2）产品甲与乙的产量比例尽量不超过）产品甲与乙的产量比例尽量不超过1:1.51:1.5。（3 3）提高产品丙的产量使之达到）提高产品丙的产量使之达到3030件。件。（4 4）设备加工能力不足可以加班，能不加班最好不加班。）设备加工能力不足可以加班，能不加班最好不加班。（5 5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进。）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进。例例5.6 5.6 某公司生产甲乙丙三种产品，生产这三种产品需要某公司生产甲乙丙三种产品，生产这三种产品需要4 4种资源，生产这三种单位产品所消耗的资源量以及它们种资源，生产这三种单位产品所消耗的资源量以及它们的单位销

35、售价格见下表：的单位销售价格见下表： 解：甲乙丙为解：甲乙丙为x1，x2，x3，则有，则有) 3 , 2 , 1(0 300532360542004222002330 0.51- 3200503040321321321321321321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxi30 05 . 1 3200503040 . .),(),(),(min33322211132154332211ddxddxxddxxxtsddPdPdPdP36054 200422 20023 3215532144321xxxddxxxddxxx) 3 , 2 , 1(0, 300532 321iddxxxxiii第四

36、节第四节 用用Excel求解目标规划求解目标规划用用Excel求解例求解例5.3，为了能够用，为了能够用Excel求解，现做一些求解，现做一些变换。定义目标函数为变换。定义目标函数为8P1+6P2+P3+P4。再看第。再看第4个约个约束条件，把它和第一个约束条件相加，转变成束条件，把它和第一个约束条件相加，转变成则该目标规划化为：则该目标规划化为： 901111121dddxx 1,2,3i , 0, 90 45 70 80 . .)(),35(),(),(min11111211111121322111211432311211),(21ixxddddxxdddxxdxdxddxxtsdPddPdPdP建立电子表格模型如下：建立电子表格模型如下：通过规划求解，得到如下的结果通过规划求解，得到如下的结果11一、优先权因子（一、优先权因子（ ci ）的变化）的变化二、目标值（二、目标值（ bi ）的变化）的变化一、优先权因子一、优先权因子( (ci) )的变化的变化 1 1对应最优解的非基变量的对应最优解的非基变量的ci 的变化的变化: :改