半角的正弦余弦正切公式

1、1. 了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程余弦和正切公式的过程2掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明求值和恒等式的证明1sin2_.2cos2cos2sin2_.课前自主学案课前自主学案2sincos2cos2112sin2课堂互动讲练课堂互动讲练利用半角公式求值利用半角公式求值在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选用公式要的角的范

2、围问题，其次还要注意选用公式要灵活多样灵活多样【思路点拨】【思路点拨】先由先由sin的值求出的值求出cos的值，的值，然后利用半角公式求值然后利用半角公式求值【点评】【点评】若没有给出角的范围，则根号前的若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论正负号需要根据条件讨论变式变式2：若：若tan = 3，求，求sin2 cos2 的值的值.解：解：sin2 cos2 2222cossincossincossin2+ + + += = 22tan11tantan2+ + + += =57= =三角函数式化简的一般要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)尽量不含分母；(4)尽量不含根

3、式；(5)能求值的要求出值来三角函数式的化简三角函数式的化简变式训练变式训练 化简：化简：cos72cos36.【点评】化简的方法：(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角(2)降幂或升幂利用半角公式证明三角恒等式利用半角公式证明三角恒等式证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程程2(1cos2x)右边右边原式成立原式成立【点评】【点评】(1)三角恒等式的证明，包括有条件的三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种恒等式和无条件的恒等式两种无条件的恒等式证明，常用综

4、合法无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果执因索果)和分析法和分析法(执果索因执果索因)，证明的形式有化繁为简，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等左右归一，变更论证等有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证用条件，变形得证(2)进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名构特征，寻求化同名(化弦或化切化弦或化切)的

5、方法，明确的方法，明确变形的目的变形的目的2cos2sinsincos2sin21tan=1 1（20042004广西）已知广西）已知 为锐角，且为锐角，且 求求的值的值.,2coscossin22cossin=, 02cos, 0sin,21tan=时cos21=原式,52cos21tan=得.45=本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力 因为因为 所以所以 因为因为为锐角，由为锐角，由所以所以 原式原式原式原式解析：解析：),2, 0(, 12coscos2sin2

6、sin2=+sintan求、2（2004广西）已知广西）已知解析：解析：2sin 2sin2coscos21+=由22cos22cos1cos2sin2sin=+=+2222cos2cossin2cossin4=+2(0,),cos0,26=， ， 01sinsin22=+21sin1sin=（舍）或13sin,tan23=求求 3、已知、已知 1tan2 =,3tan的值的值 解：解： 22tan1tan2=1-tan 3由此得由此得 2tan + 6tan -1 = 0解得解得 tan=-2+ 5或或 tan = -2-5oootan70 cos10 ( 3tan20 -1)ooooooooooooo31s