不对称故障时电力系统中各电气量值的分布计算

1、本章重点讨论：本章重点讨论： 故障时网络中故障时网络中除故障处外的除故障处外的各电气量值各电气量值的分布计算及其分布的规律；的分布计算及其分布的规律； 对称分量经变压器后的相位变化；对称分量经变压器后的相位变化；5-1 各序电流、电压和功率分布计算的基各序电流、电压和功率分布计算的基本方法及其分布规律本方法及其分布规律计算故障时网络中除计算故障时网络中除故障处故障处外的各支外的各支路的电流、各节点电压以及各处的功路的电流、各节点电压以及各处的功率。重点讨论故障时网络中各电气量率。重点讨论故障时网络中各电气量值的分布计算方法及其分布的规律。值的分布计算方法及其分布的规律。 一、电流的分布计算一、

2、电流的分布计算 重点讨论利用电流分布系数求各支路电流的计算方法重点讨论利用电流分布系数求各支路电流的计算方法已知：已知：对应基准相的各序网故障处的各序电流对应基准相的各序网故障处的各序电流 ，求：求：M及及N支路中的各序及各相电流。支路中的各序及各相电流。021,kkkIII（一）正序电流的分布计算（一）正序电流的分布计算1假设假设NMEE111MKMSMZZZ111NKNSNZZZ由分布系数的定义可知：由分布系数的定义可知： 111kMMICI111kNNICI111kSMIZZ111kSNZIZ11111SNSMSNSMZZZZZ正序网络对故障正序网络对故障点的等值阻抗点的等值阻抗 2假设

3、假设 NMEE111kMMICI111kNNICI11MlMIII11NlNIII看成是仅有电源电动势作用下的正常运行状态网络和仅在短路点有电流看成是仅有电源电动势作用下的正常运行状态网络和仅在短路点有电流源源I IK1K1作用下的故障附加状态网络。作用下的故障附加状态网络。11NMNMlZZEEI正常运正常运行负荷行负荷电流电流M侧的正序侧的正序故 障 分 量故 障 分 量电流电流（二）（二） 负序电流的分布计算负序电流的分布计算222222kMkMMIZZICI222222kNkNNIZZICI11112NMNMZZZZZ （三）（三） 零序电流的分布计算零序电流的分布计算000kMMIC

4、I000kNNICI00000MMkMIZCIZ00000NkNNZZIIC00000NMNMZZZZZ(四）各相电流：四）各相电流：021MMMMaIIII0212MMMMbIIaIaI0221MMMMcIIaIaI优点优点：网络中同一点发生短路故障时，各个序网：网络中同一点发生短路故障时，各个序网络的电流分布系数都是确定的，同短路类型无关。络的电流分布系数都是确定的，同短路类型无关。只要求出各支路的各序电流分布系数，将其与不只要求出各支路的各序电流分布系数，将其与不同类型短路的短路点相应序的总电流相乘，既可同类型短路的短路点相应序的总电流相乘，既可求出不同类型故障情况下的分支电流。求出不同

5、类型故障情况下的分支电流。侧：侧： 二、电压的分布计算二、电压的分布计算kkkMZIUU)3()3(或或skaMZIEU)3(这一关系式在不对称这一关系式在不对称故障计算中同样适用，故障计算中同样适用，所不同的是某点的各所不同的是某点的各序电压要按序电压要按各序网络各序网络分别予以计算。分别予以计算。 KMUaE+ +- -)3(kIkZSZ)3(KkZSZ)3(kIM1111kkkMZIUU1111skaMZIEU2222kkkMZIUU222skMZIU0000kkkMZIUU000skMZIU021MMMMaUUUU0212MMMMbUUaUaU0221MMMMcUUaUaU正序电压越靠

6、近短路点处越低；正序电压越靠近短路点处越低；负序、零序电压短路点处最高。负序、零序电压短路点处最高。 (1) (1) 正序电压越靠近电源处数值愈高，越靠近短路点处正序电压越靠近电源处数值愈高，越靠近短路点处数值愈低。数值愈低。三相金属性短路时，短路点电压等于零。母线三相金属性短路时，短路点电压等于零。母线M M点的电压在三相短路时下降最厉害，波动最大，对系统及点的电压在三相短路时下降最厉害，波动最大，对系统及用户影响最大；两相接地短路次之；单项接地短路时正序用户影响最大；两相接地短路次之；单项接地短路时正序电压变化较小。电压变化较小。（2 2）负序及零序电压的绝对值总是越靠近短路点数值越负序及

7、零序电压的绝对值总是越靠近短路点数值越高，短路点最高；高，短路点最高；越远离短路点负序及零序电压数值越低，越远离短路点负序及零序电压数值越低，在发电机中性点上负序电压等于零，在变压器中性点上零在发电机中性点上负序电压等于零，在变压器中性点上零序电压等于零。序电压等于零。（3 3）在不同短路类型情况下，各序电压的分布情况不同。）在不同短路类型情况下，各序电压的分布情况不同。几点结论：几点结论： 三、短路时各序功率的计算三、短路时各序功率的计算在各种不对称短路情况下，各序功率的分布在各种不对称短路情况下，各序功率的分布规律和规律和各序电压的分布规律相似各序电压的分布规律相似。正序功率正序功率越靠近

8、电源数值越高越靠近电源数值越高，越靠近短路点数值越越靠近短路点数值越低低；而；而负序功率负序功率和和零序功率零序功率短路点最高短路点最高。负。负序功率由短路点向系统各电源及负荷的中性序功率由短路点向系统各电源及负荷的中性点逐渐下降到零；点逐渐下降到零；零序功率零序功率也由短路点向系也由短路点向系统中变压器接地的中性点逐渐下降到零。统中变压器接地的中性点逐渐下降到零。 )()()(srjsrsrIUS例题例题：已知系统接线如图所示。在离母线：已知系统接线如图所示。在离母线20km处的处的线路上发生线路上发生BC两相接地短路，求两相接地短路，求M侧支路中的各相侧支路中的各相电流、电流、M母线上的各

9、相电压及各序功率，并画出母线上的各相电压及各序功率，并画出M点的电压、电流相量图。点的电压、电流相量图。已知两侧电源对短路点的电动势已知两侧电源对短路点的电动势 ，各元件电抗均已归算到以各元件电抗均已归算到以SB=100MVA,UB=Uav为为基准的标幺值表示。基准的标幺值表示。1 jEENM讨论：讨论：k点发生各种不对称短路时，点发生各种不对称短路时，D D点各相电压沿线的分点各相电压沿线的分 布规律。布规律。 2111ZlZZZkskslZZZ000 xDxDDlZZlZZZ00121,假设：假设：短路点的各序电压和电流均已知。短路点的各序电压和电流均已知。K点固定。点固定。lx 一、单相

10、接地短路（一、单相接地短路（a相）相）222ZIUkk000ZIUkk)()(02102111ZZIUUZIEUkkkkak 0kaU01102ZZZZEEUabkb01102ZZZZEEUackc021021ZZZEIIIakkk各相电压均与各相电压均与 成正比，成正比，是是 的线性函数。的线性函数。xlxl002211DkDkDkkaZIZIZIU0022112DkDkDkkbDbZIZIaZIaUU0022211DkDkDkkcDcZIZIaZIaUU101010102222DDaaxZZZZEElZZZZ0110102)()(ZZlZZZZEExab0110102)()(ZZlZZZZ

11、EExacDaU D点各相电压等于短路点各相电压；点各相电压等于短路点各相电压； :0 xl D点各相电压等于点各相电压等于M点各相电压即电点各相电压即电源电动势（无限大功率电源）。源电动势（无限大功率电源）。:kxll 021ZZZ1kbkcaUUE当当二、两相接地短路（二、两相接地短路（bc)2(01110020211ZZZZZEZZZZZEIaak)2(011002012ZZZZEZZZIIakk010221021ZZEZZZIIakk11021ZIEUUUkakkk0101233ZZZEUUakka0kckbUU002211DkDkDkkaDaZIZIZIUU0022112DkDkDk

12、kbDbZIZIaZIaUU0022211DkDkDkkcDcZIZIaZIaUU01010103()22aaxZZZEElZZZZ2110110110(1)(2)xblEaZ ZaZ ZZ ZZZZ)1()2(0110211011ZZZZaZZaZZZlExc其分布规律如图所示：其分布规律如图所示：021ZZZ0101233ZZZEUUakka当当三、两相短路三、两相短路2121ZZEIIakk111ZIEUkak21222ZIZIUkkk21021112ZZZEZIZIEUakkaka212122122112212)(ZZaZZaEEZZZEaZZZEEaUaUaUabaaakkkb212

13、21221ZZZaaZEEUaUaUackkkcxaaDkDkkaDalZZZZEZZZEZIZIUU21212122211)(2xaabDkDkkbDblZZaZZaEZZaZZaEEZIaZIaUU212122121222112)(xaacDkDkkbDclZZZaaZEZZZaaZEEZIaZIaUU212212122122211)(21ZZ,12kaakbkcaUEUUE 一、对称分量经一、对称分量经Y-y12或（或（Y-yn12）的相位变换）的相位变换2211,AaAaUUUU2211,AaAaIIII0000,AaAaIIUU若变压器连接成若变压器连接成YN-yn12，且又存在零序

14、电流通路时，则有，且又存在零序电流通路时，则有标么值：标么值：（一）（一）Y-yn12接线变压器在接线变压器在yn侧发生单相接地短路侧发生单相接地短路 求解变压器两侧电气量求解变压器两侧电气量(标么值）标么值）yn侧侧C相接地：相接地： )1(02131kcccIIII0021cccUUUyn侧各相电流：侧各相电流： 00212cccaIIaIaI00221cccbIIaIaI)1(021kccccIIIIIY侧各相电流：侧各相电流：21AAAIII)1(221212131kccbbBBBIIaIaIIIII)1(212132kccCCCIIIIII21aaII)1(21231kccIIaIa

15、yn侧单相接地短路时，侧单相接地短路时，Y侧侧对应的故障相电流最大对应的故障相电流最大（ ），另外两相电流），另外两相电流大小相等、方向相同大小相等、方向相同（ ），但与故障相电），但与故障相电流方向相反。流方向相反。)1(32kI(1)13kIyn侧电压：侧电压： 0212cccaUUaUaU0221cccbUUaUaU0021ccccUUUUY侧电压：侧电压： 0212CCCAUUaUaU)(3101)1(TTkbBxxIjUU)2(3101)1(TTkCxxIjU)()()(0002221112TccTccTccxI jUxI jUaxI jUa)(3101)1(TTkaxxIjUY侧相

16、量关系侧相量关系 yn侧相量关系侧相量关系 yn侧单相接地短路时，侧单相接地短路时，yn侧故障相电压为零，侧故障相电压为零，但在计及变压器内部电抗的压降后，但在计及变压器内部电抗的压降后，Y侧故障相电压并不侧故障相电压并不为零，非故障相电压与为零，非故障相电压与yn侧相比较，有大小和相位上的侧相比较，有大小和相位上的 变化，因二者之差变化，因二者之差 。因此，。因此，虽然虽然 是是Y-yn12接线，但两侧电压的相位关系在此情况下并不接线，但两侧电压的相位关系在此情况下并不是完全同相的。是完全同相的。0)(301)1(TTkxxIjdAWWII变压器变比变压器变比: :TK3TaxAXKUU二、

17、对称分量经二、对称分量经YN-d11（或（或Y-d11）变压器后的相位）变压器后的相位变换变换YN侧和侧和d侧线电压之比侧线电压之比若不计励磁电流，若不计励磁电流，d侧线电流可表示为：侧线电流可表示为： IIIaIIIbIIIc)(3BATIIK)(3ACTIIK)(3CBTIIK3TaxAXKUUdAWWII)(3121cbaaIaIaII)33(3222CBACBATIaIaIaIaIaIK)2123(1jIKAT301jATeIK3022jATaeIKI00aI12)1 (3ATIaK2321jI II I I IABCabcAIBICIIIIxNYXYZ, ,11dabccIbIaI两

18、侧序电流之间的关系：两侧序电流之间的关系：对对b相、相、c相，序分量电流也有同样的关系：相，序分量电流也有同样的关系：3011jBTbeIKI3022jBTbeIKI00bI3011jCTceIKI 3022jCTceIKI00cI若已知若已知d侧各序分量电流，求侧各序分量电流，求YN的各序分量电流：的各序分量电流：30111jaTAeIKI30221jaTAeIKIB相、相、C相序分量电流也有同样的关系式。相序分量电流也有同样的关系式。3030303030302AI2BI2CI2aI2bI2cI1aI1bI1cI1AI1BI1CI303030303030若若YN,d11接线变压器处于空载状态

19、，两侧电压有如下关系接线变压器处于空载状态，两侧电压有如下关系：)(33caTaxTAUUKUKU)(33abTbxTBUUKUKU)(33bcTcxTCUUKUKU应用对称分量法，可得应用对称分量法，可得YN侧的各序电压：侧的各序电压：3011jaTAeUKU3022jaTAeUKU00AU或或 30111jATaeUKU30221jATaeUKU3TaxAXKUUdAWWIII II I I IABCabcAIBICIIIIxNYXYZ, ,11dabccIbIIyzaUcUbUAUBUCU两侧正序电压、两侧正序电压、电流的相位关系电流的相位关系相同，负序电压、相同，负序电压、电流的相位关

20、系电流的相位关系相同。相同。1AU1BU1CU2AU2BU2CU303030301AU2AUabc(a)(a)(b)(b)bac1aU1bU1cU2aU2cU2bU图 5-20 YN,d11（Y,d11)联接的三相变压器的图 5-20 YN,d11（Y,d11)联接的三相变压器的正序电压和负序电压相量图正序电压和负序电压相量图正序：正序： 30)12(1N12变压器接线绕组变压器接线绕组中的钟点数中的钟点数当序电流和序电压由接线组别中的当序电流和序电压由接线组别中的Y侧侧 转换到转换到d侧侧绕组时，取绕组时，取“” 号；号；三、相位变换的一般公式三、相位变换的一般公式负序：负序：当序电流和序电

21、压由接线组别中的当序电流和序电压由接线组别中的d侧转换到侧转换到Y侧侧绕组时，取绕组时，取“”号。号。由低压侧（由低压侧（d）计算高压侧（）计算高压侧（Y） ：当变压器通过电流时，应计及该电流在变压器阻抗上形当变压器通过电流时，应计及该电流在变压器阻抗上形 成的电压降成的电压降:301111)(1jTAATaejxIUKU302222)(1jTAATaejxIUKU301111)(jTaaTAejxIUKU302222)(jTaaTAejxIUKU由高压侧（由高压侧（Y）计算低压侧（）计算低压侧（d） ：（二）（二）YN-d11接线变压器在接线变压器在d侧发生两相短路侧发生两相短路0, 021

22、0cccIII21ccUU2(2)(2)1211133accckckIa IaIjIIIjI)2(12213kcccbIIjIaIaI021cccIIId侧各相电流：侧各相电流： YN侧各相电流：侧各相电流： 21AAAIII302301jbjbBeIeII)2(130230131kcjcjcCII jeIeII302301jajaeIeI3023012jcjceIaeIa)2(131kcII j)2cjcjcII jeIaeIad侧各相电压：侧各相电压：ccccaaaUUUaUaUUU21121221ccccbbbUUUaUaUUU211221211212ccccU

23、UUUYN侧各相电压：侧各相电压：3022230111)()(jTaajTaaAexI jUexI jUU1)2(32TkBxIjU1)2(1313TkcCxIjUU30222301112)()(jTccjTccexI jUaexI jUa1)2(1313TkcxIjU (b) d侧相量关系侧相量关系 （a）YN侧相量关系侧相量关系AICIBI1BI2BI1AI2AI1CI2CI1aI2aI1cI2cI1bI2bIbI= =- -)2(kIaI)2(kI= =31cU2CU1CUCUBU1BU2BU2AU1AU1cU3AU= =j)2(kI31TXBU= = - -2 2cU1cU2cU1bU2bU1aU2aUbUaU（a）（a）(b)(b)13cAUU1)2(31TkxIj2BU13cCUUojaAeUU3011ojaAeUU30221213cAAUUU几点结论：几点结论： （1）YN侧各相电流的分布与故障相别有关，其规律侧各相电流的分布与故障相别有关，其规律是：与是：与d侧两故障相对应的两相中滞后相的电流最大，数侧两故障相对应的两相中滞后相的电流最大，数