多元回归分析作业(北航)

1、单位代码学号SY1401138分类号密级HANGUNVERSITY应用数理统计（第一个论文）山东省旅游发展影响因素多元回归分析院（系）名称材料科学与工程学院专业名称材料科学与工程学生姓名李新杰任课教师冯伟2014年12月摘要本文主要通过对山东省旅游收入的多因素分析，建立以山东省旅游总收入为因变量，以国内旅游人数、接待入境人数、旅行社总数、旅游饭店数量以及旅游社职工人数等为自变量的多元线性回归模型，并利用SPSS统计软件建立逐步回归模型，找到影响山东省旅游业发展的显著性变量，并对所得的模型给予合理的经济解释。关键词：逐步回归法山东省旅游发展SPSS相关性显著性主成分摘要.11引言12数据收集23

2、统计数据的初步分析3.1变量间的相关性分析3.2一元线性模型的验证4回归分析54.1回归模型的建立54.2回归模型参数的估计64.2.1构建模型64.2.2剔除变量分析.74.2.3回归系数分析75回归模型的验证与修正85.1方差分析85.2回归方程的拟合度检验95.3残差检验95.3多重共线性检验115.4回归模型的修正126结果13参考文献15北京航空航天大学课程论文山东省旅游发展影响因素多元回归分析学号：SY1401138姓名：李新杰1引言随着社会经济快速发展，生活节奏加快，人们的压力变得越来越大，为减轻压力，既能放松自己，又能拓展自我视野的旅游就成为了人们的首要选择。从我国近5年的统计

3、数据来看，我国每年的旅游收入正在逐年递增，旅游消费已成为中国人们日常支出中的重要部分。山东省地处黄海之滨和黄河入海口，有着秀丽的自然风光，众多的人文景观，旅游资源十分丰富。全省拥有旅游景区、景点509处，其中泰山和曲阜“三孔”列入世界遗产名录，青岛烟台、威海代表了中国海滨旅游的一大片。全省旅游资源品位高，种类全，分布广，综合条件好，旅游业发展和旅游总收入位于全国前列，为了更好地了解山东省旅游业的发展，对山东省旅游业发展的影响因素建立回归模型分析，找出其核心影响因素。在应用回归分析去处理实际问题时，必须通过合理经济的方法建立最优回归方程。建立最优回归方程时要注意两个方面：（1）方程中要包含所有的

4、显著作用的自变量，不能遗漏；（2）希望变量个数尽可能少，不含有无意义的变量，而且还应该使这类方程的S达到最小。目前最常用的是逐步回归分析方法，即利用自变量和因变量的一系列同步观测数据，通过对相关矩阵的变换和数理统计的假设检验，逐步把显著性的自变量选入回归方程中，同时也把非显著性的自变量从回归方程中剔除，最终建立一个最优回归方程。172数据收集表2-12000-2013年山东省旅游总收入、国内旅游人数、入境旅游人数、旅游社总数、旅游饭店总数、旅行社职工人数年粉旅游总收入（亿元）国内旅数（万人横）隔翩人数（厅A1）旅游社靄嫁）翊菇总数（家）旅行社菲工（AS）20CO112.6E7007T2.317

5、27驸浓2DC1494.388086S2.0810505031151520C2610.T5957397.061042529136822DC35T3.438918T7.671172553145152004814.6711749119.311373597163812DC51038.714097155.114876B5157052DC61295.6616775193.131657712134382DC71653.620343249.617997952(4322DC82005.24240462537517978652224220092452.228882310.0418029122-016201030

6、58.834990366.7918309152332720113T36.616964242318659D72297S20124519.74硏39469.9119519132358520135183.954262152.7120019讯21834注：以上数据根据山东省统计年鉴2000-2013年整理所得3统计数据的初步分析31变量间的相关性分析为了知道旅游总收入具体和哪些变量有较大的关系，并将这些变量加入到线性模型中，首先要对旅游总收入和5个变量进行相关性分析，得到各个数据之间的相关系数表：表3-1各个变量之间的相关系数表国动八巅湖二社翳店翳工臨PearsonCcrrelation廉乍3丄饷i訥

7、蘇丿更人鄭注.丿更遵斑店物战彳朋工1埶1.00D.999.976824.001.9991.000.M2.319.976.9331.000.898.919.血.024838.8B81.030.973.应547.£63.919.9731000.904.301,ai9,as3.9841.00Dsig.gi纳节注哉人訥册.丿更入節注爛播二吐牒00J向00J00J.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.030.000.ODO.ODO.030oooOOOOOOOOOOOO.00D.003.003.00D.00DN诫.抄人旦内蘇丿羽入垢漩丿羽我淋店諛詡二換

8、二1频14111414141414J4J4J4SJ4141414141414141414141414141414141414141414141414从表3-1可以看出旅游总收入Y和其他变量之间的相关系数，其中旅游总收入（亿元）和X:国内旅游人数（万人次）的线性正相关程度最高，其次是X2：入境旅游人数（万人次），而旅行社职工人数等相关程度相对较小，所以需要对变量进行一元线性模型验证，以确定是否需要排除掉变量。3.2一元线性模型的验证以上我们通过相关性分析确定了各相应变量对旅游总收入Y的影响，为了确定是否需要将所有的变量都加入到线性模型中，下面将通过做出旅游总收入Y分别和其他5个变量的散点图来进行

9、验证:6WWW-5ccccii>rSMCC"M-：-££££!»-1KWM-TfiOm»Qtjffriyawora»Oaiz(d)3C«"Mwmiw(a)0»M_：aaiO3M3O：MM mm ：MI：225KO.M-2WSJ-imw-0H>1DWWSOMWOTW4MKJMMWiMXnJCr-SK"»-BW«b-4COi»-!«Mm(b)itxooaiDCoaaw(c)UDOGQ«ccaa2-EK*DjhmMH|二

10、,nLitt;«cO?r«呦an03>12：-DIo:Wl0oo平肘OSHCi0IWI2HK：OEffrt2UM03)K込a®?;tceOziceanoSHIOzmzIOKCi®-iKCi.iKrak>laixiixi:砧通曲品®皿coeicccci(e)图3-1因变量和自变量间的散点图:(a)为旅游总收入Y和国内旅游人数的散点图,(b)为旅游总收入Y和入境旅游人数的散点图,(c)为旅游总收入Y和旅行社总数的散点图，(d)为旅游总收入Y和旅游饭店总数的散点图，(e)为旅游总收入Y和旅行社职工人数的散点图从图3-1中的因变量旅游总收入

11、和5个自变量的散点图来看，旅游总收入和5个自变量都有很好的线性关系，这说明通过相关性分析得到的这5个和旅游总收入有关系的自变量都是正确的，而旅游社总数、饭店总数、旅行社职工人数与旅游总收入的相关性差不多，故无需对数据进行删除，因此在接下来进行多元逐步回归分析的时候会将这5个变量都加入到多元线性模型中进行模型建立和分析。4回归分析4.1回归模型的建立采用线性回归分析建立的模型为：Y=a+b1X1+b2X2+bnXn；其中Y为因变量的预测值或估计值；X,X2.Xn为自变量。a和bb2.bn为回归系数。若使以上线性回归分析方法达到最优，就要求自变量满足以下两个条件：(1) 在线性回归分析模型中，要包

12、含所有对Y影响显著的自变量，消除对Y影响不显著的自变量。(2) 模型包含的各自变量之间不存在多重共线性，即各自变量之间不存在线性关系或近似线性关系。为了解决以上两个问题，最有效的方法是采用逐步回归分析方法。其基本思想是在所考虑的全部因素中，按其对Y作用显著程度的大小，由大到小地逐个引入回归方程。那些对Y作用不显著的变量可能自始至终都未被引人回归方程。另一方面，已被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能因为变成对Y作用不显著而从回归方程中剔除。在回归分析中，对自变量的选择很重要。逐步回归法能使回归式子保留几个最为显著的自变量经过分析，影响山东省旅游收入的主要因素有国内旅游人数、接待入境人数、旅行

13、社总数、旅游饭店数量以及旅游社职工人数，为此设定以下多元线性回归模型：Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5其中Y为山东省旅游总收入（亿元），X为国内旅游人数（万人次）、X2为入境游客人数（万人次）、X3为旅行社总数（家）、X4为旅游饭店总数（家）、X5为旅行社职工人数（人次）。其中：bi=（1，2，3,4,5）分别表示各变量系数，表示各解释变量对被解释变量Y的影响程度。4.2回归模型参数的估计4.2.1构建模型通过利用SPSS软件的线性回归分析，将国内旅游人数（万人次）、入境游客人数（万人次）、旅行社总数（家）、旅游饭店总数（家）、旅行社职工人数（人次）作为自变量，将山东省

14、旅游总收入作为因变量，进行逐步分析法，得到表4-1。表4-1输入或者移出到模型中的变量表ModelVariablesEnteredVariablesRemovedMethod12国内肱游入境旅游人数Stepwise(Criteria:Probability-oPF-to-enter.050,尸robd.bllity-of-F-ta-rennove=.100.Stepwise(Criteria:Probat>ility-of1-F-ta-ente"aso.Probability-oPF-ta-remoiao).乩Dependent宙ria.bie:旋游总H攵入从表4-1中可以看到

15、最终模型中存在的自变量是国内旅游人数和入境旅游人数。选择的判据是变量进入回归方程的F的概率不大于0.05,剔除的判据是变量进入回归方程的F的概率不小于0.10。最先进入构建模型1的变量是国内旅游人数，之后分别进入的是入境旅游人数，构成了模型2。4.2.2剔除变量分析表4-2中给出了2种模型中分别不处在其中的相关变量的有关统计量，包括标准化回归系数Beta、回归系数显著性检验的t值、P(Sig)值、偏相关系数、共线性统计容差。表4-2逐步回归过程中不在模型中的变量ModelBetaIntSig.PartialCorrelationColinearilyStatisticsToleranceVIF

16、MinimumTolerance1F牖人数-1750-6.423.003-.flfl9.03429.40&.034旅:亍社总魏-,042s-2.707.02D-.632.2QQ3.349'.299-.059s-4.S63001-.826256S.9D&.256能亍社护工八数-.052s-4.B14.001-.823.329.3292橙亍社靄-加-.573.579-.170.1765.6B4.020-,025h-1.789.104-492.1069.471.OU竝口补取工人频-.0231-2.015.072537.1495.720.015a. predictwsinihE

17、Model.(Constant),国穴旅症人频b. PredictorsiniheModel.(Constant),司廿文症人數,2.境旅谍八频c. epe11dentriawe:74.2.3回归系数分析表4-3中给出了各个模型的偏回归系数B、标准差、常数、标准化回归系数、回归系数显著性检验的t值和P值。按照表格数据，最终得到的线性回归的结果为：Modell：Y=-352.656+0.100XModel2：Y=-305.679+0.117X1.893X2两个模型经t检验的P值分别都是0.000,按照=0.10水平，均有显著性意义。表4-3逐步回归过程的各方程的系数表MedelUnstandar

18、dizedCoefficientsStandardizedCaefTieientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constart国內施游人数-35-2.656.10029.2:19.001.999-12.06995.611.000.0002(Constart国內旅游人数入境旅游人数-3K.E79.117-1,89i15.795.0032951171-.175-19.34943.054-00.000.000a.DependentVariable:5回归模型的验证与修正51方差分析对回归方程的显著性检验就是要看自变量从整体上对随机变量Y是否有明显的影响，主要检验方法有F

19、检验法和t检验法，在这里通过t检验法来进行，在=0.05的水平下得到表5-1所示的方差分析表：表5-1各个模型的方差分析表ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regre-ssionResidualTotal324B010142636423J25227371121332400100.853553lOS5914150fi.0002RegressionResidualTotal325137K18976.128252273721113-16256850.57816.01.219922363,000ba.Predictors:Constant),国內旋游人数trPred

20、ictors:Constant),国內旋游人数入境施游人数匸De阴ndeM曲旧眺:旅游总表5-1为方差分析表，从图中可以看出统计量F(l)=9141.508，F(2)=13209.207,相伴P值均小于0.000。其明显小于0.05的水平值，拒绝原假设，所以得到的四个模型都是具有显著性水平的，表明Y与X,X4之间存在线性回归关系。另外，sumofsquares栏中给出了回归平方和，残差平方和和总平方和，df为自由度。模型2的回归平方差和残差平方差等均小于第1个模型，说明第2个模型更好。5.2回归方程的拟合度检验拟合度用于检验回归方程对样本观测值的拟合程度。其值越接近1,表明回归拟合的效果越好。

21、表5-2展示了逐步回归过程中2个模型的相关系数值。表5-2回归过程的拟合度表模型RR方调整R方标准估计的误差更出统汁至R方更改F更改dfldf2Sig.F更改1.999-.999.网55.607349141J08120002LOOO*1.000100035.0792100123.643111.001a帧别娈軍：律里工国内勰萍人勘。b.鞭别娈軍：篇里1国內旅游人埶.施游饭住愿埶-c.因寻軍：荒萍愿收入从表格中可以看出模型1为只用X：国内旅游人数（万人次）表示旅游总收入Y时的相关系数R=0.999，判定系数R2=0.999,调整判定系数为0.999,回归估计的标准方差为59.60734。模型2为用

22、X：国内旅游人数（万人次），X4：旅游饭店总数表示游总收入Y时的相关系数R=1.000，判定系数R2=1.000，调整判定系数为1.000，回归估计的标准方差为35.07921。表中列出了回归方程常用统计量，可以看出，随着模型中自变量个数的增加，系数的值也在增加，估计的标准误差下降。一般的，修正的值可以比较正确的反映拟合度。可以看出模型2的回归效果较好，故选择模型2为线性回归方程。5.3残差检验如表5-3为残差统计表，表中显示预测值、残差、标准化预测值、标准化残差的最小值、最大值、均值、标准差及样本容量。准化残差的绝对值最大值3,说明样本数据中没有奇异数据。表5-3残差统计表Miniimuni

23、iMaximumiMa.nStd.DevialionNPredictedValueJ75.3298517-105321939.305715814-7354-Id-Std.尸recJicteclValue-1.0212.012.001.00014StandardErrorofPredictedValue8.35925.21612.6154.11414AdjustedPredictedValue3-67.05805125.71&81985.28101574.79873Residual-26.4-633557.22S5S.OCODD26.27632-14Std.Fiesiciual-9272

24、.003.ooa加门-14Stud.Residual-1.0002316.043I.Ub/14DeletedResidual-3-1.0242776.514934.0247336.4750314Stud.DeletedR.esidusl-1.0003.086.1131.19914Mahal.Distance.1859.2011.8572.23314Cook'sDistance.0031.07B.164.30514CenteredLeverageValue.014.709.-143.1721斗a.DepcndentVriable:旅満垃H攵入图5-1给出了观测累计概率的P-P图：Depe

25、ndentVariable:旅游总收入图5-1回归标准化残差的标准P-P图图5-2给出了回归残差和标准预测值的散点图:DependentVariable:旅游息收入7002oooo2o0128o2000920.o0620.o0120o0520o3co2U4200o十0220012RegressionStandardizedPredictedValue5.3多重共线性检验多元线性回归模型的基本假设中要求设计矩阵x中列向量之间不存在密切的线性关系。若自变量的观测值之间存在线性关系，则称它们之间有着多重共线性。当自变量存在多重共线性时，利用最小二乘法得到的参数估计值很不稳定,回归系数的方差随着共线性

26、强度的增加而加速增长，会造成回归方程高度显著的情况下，所有回归系数都通不过显著性检验，甚至会出现回归系数的正负号无法得到合理解释的的情况。对于多重共线性的诊断，这里采用的方法是方差扩大因子法(VIF)，通过SPSS计算出各变量的VIF值如下表5-4所示：表5-4VIF值检验结果UnstandarJizedCafflaentsStandardizedcseffici&nlE1SiQ95%CDnTideninlerlrorBCollinearlSlalisllcsBSid.ErrorBehL嗣0oun(UpperBoundiVIF1Cnnstanlji工g"扌：»352

27、.65fi1DDaai999-12.06995.611.000DDO-41B.320097-209.992.1021ODDi.aaop(Constant)国嘶漱數:、:司“併虚.-305B79.117-1BBS1579B.0032951.171-.175-19.34943.054-6.423.ODO.000.WO34D451.1112.541-270gaa23-1244.01429.43629.486a.Depenft一般认为VIF>10时即说明自变量之间有严重的多重共线性，由表5-4中可以看出，对于模型2，自变量国内旅游人数（X）和入境旅游人数（X2）的VIF值均为29.486>

28、10,故自变量X和X2之间存在严重的多重共线性，需要进行修正。5.4回归模型的修正由之前的检验结果表明所建立的多元线性回归模型中自变量之间存在严重的多重共线性，这里采用用主成分分析法对多重共线性进行修正。主成分分析是一种通过降维方法把多项相关指标化为少数几个不相关综合指标的多元数据处理技术，这里考虑将多维变量（X,x2）综合成一维指标儿,利用SPSS软件得到主成分分析的结果如下表5-5和表5-6所示：表5-5成分矩阵CommunalitiesInitialExtraction国內旅游人数1.000.991入境旅游人数1000.991ExtractionMethod:PrincipalCompo

29、nentAnalysis.表5-6解释的总方差TotalVarianceExplainedComponentInitialEigeiwaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulate%Total%ofVarianceCumulative%121.933.01799.145.35599.145100.0001.93399.14599.145ExtractionMethod:PrincipalComponentAnmlysig.由表5-5可以得到第一主成分yOlXOaiX?,由表5-6可知第一主成分儿的累计方差贡献率为99.145%，即第一主成分儿从原始变量,X2中提取了99.145%的信息量。因此，在累计方差贡献率如此高的情况下可以认为用主