自动控制原理电子教案-

1、第一节 概述第二节 连续信号的采样和复现第三节 Z变换 第四节 离散控制系统的数学模型第五节 离散控制系统的性能分析第六节 离散控制系统的设计第七章 离散控制系统1 第一节 概述离散的含义：离散相对于时间、 相对于信号、 相对于系统中的一个测点而言。连续系统：系统中任一点上的信号在时间上连续。离散系统：系统中有一点信号在时间上不连续。 采样数据 连续信号 数字信号 离散控制系统 控制系统 数字控制系统 计算机控制系统2y(t)A/D计算机e(t)e(kT)r(t)u(kT)u(t)传感器受控对象D/A计算机控制系统简单分析3离散控制系统的分析Z变换、Z平面零极点分布、脉冲传递函数、 数字控制器

2、设计。离散控制与连续控制的系统分析之间的比较离散控制 连续控制 Z变换 S变换脉冲传递函数G(z) 传递函数G(s) Z平面零极点分布 S平面零极点分布Z平面根轨迹 S平面根轨迹差分方程 微分方程朱里判据 劳斯判据4 第二节 连续信号的采样和复现采样：数学抽象分析A/Dx(t)x(kT)x(t) x*(t)采样器x(t)tT(t)0T2T-T-2Tt5傅立叶级数表示：其中， 为角频率一串脉冲6表示 与 的关系据迟延定理：复平移定理：表示 与 的关系7 频谱分析: 采样信号的频率特性为原信号的无限项谐频特性之和。 当k=0时， ，称为X*(j)的主频，其幅频特性如图(a)。 假设s2max那么各

3、频谱不重合，如图(b)。 假设s2max 那么各频谱重合，如图(c),频率特性将发生变异。 8图a图b图cmax复现：由x*(t)复现出x(t) 当s 2max 用低通滤波器滤出主频即可 低通滤波x*(t)x(t)9Shannon采样定理：假设s 2max ，T/max 那么采样信号包含原信号的全部信息 ，有可能复现原信号。 为什么要考虑采样定理？为什么要考虑采样信号的复原可能性？ 因为现实世界是时间连续的，离散控制面对连续对象。s2max时的可能情况10零阶保持器： 最常用，用在所有的D/A中。 还有一阶三角保持器。Gh(s)Xh(t)x(t)X*(t)xh(t)x(t)11传递函数：频率特

4、性： 12据欧拉公式：幅频特性：相频特性： 零阶保持器是低通滤波器，但不理想，用于信号复现,有信号畸变，相位滞后 。|Gh(j)|Gh(j)1T-013第三节 Z变换 研究线性定常离散系统的主要工具 ，象S变换一样。一、定义： s的超越函数或 注：当t0.0005，使+1 失稳80 一般T价格，性能 T 价格，性能 选择按最高性能价格比。 有关按性能指标选择T的经验公式： 二、采样周期的选择811、按跟踪有效性指标带宽 定义或82 按被控物理量 ，见下表。受控过程类型采样周期流量压力液位温度成分12355810151520工业过程控制的采样周期推荐值832、按调节有效性指标过程扰动信号基频 加

5、前置滤波器后转折频率84三、连续控制的离散化法 思路：利用成熟的连续控制器，只要采样周期取得足够小，等效于连续控制器。 例：用替换法将连续PID离散化。设连续PID调节器的传递函数为 ，将 代入上式并整理可得离散PID调节器的脉冲传递函数85上式中系数 和 由下列各式计算86假设令该控制器的输出为U(z)，输入为E(z)，那么有对应的差分方程可写为假设要求出控制量的增量 ， 那么可得-位置算式-速度算式 上述式中的参数 可用连续PID的参数直接代入，这些参数是通过连续PID参数整定方法得到的。87四、Z域根轨迹设计法 1、绘制：如同S域根轨迹绘制一样绘制Z域根轨迹，因为只是s换为z，其它形式不

6、变。 2、最正确性能区等n等等等d等等等n等d883、Z平面性能指标换算 ：求： 公式： 当时有89当附近，这些公式与连续系统(标准二阶)的公式相比实质一样，有经验，有变形。904、举例求用根轨迹法设计数字控制器D(z)解：(1)，特征方程画根轨迹A。可见未落在最正确性能区当a=0.1，T=1，采用零阶保持器，有等等等n等dBA（1）等等等n等d（2）91(2)有根轨迹B，已有改善。得相应 处，仍偏小。(3) 设得根轨迹如图。处 =1， K=9.5 具有较好的性能92 (2) 用伯德图法设计D(w) 未校正Bode图 定D(w) 校正的Bode图 五、w域频率特性设计法通过w变换，Z域映射到w

7、域，于是可视同为S域，连续系统的频域法可应用。设计步骤：(1) w变换93(3)举例：采样周期T=1秒，求Kv=1，PM=50的D(z)。解：941001010.10.2010.20.5125102050100100021补偿的相位裕量Bode图设计95未经校正的系统GM=10设校正的系统满足要求，可看出Kv=1回忆： 1型系统 低频段 斜率-20dB/dec,与横轴交点为Kv96D(z)G(z)R(z)Y(z)E(z)U(z)-六、数字控制器的直接设计法 系统框图闭环系统直接设计公式F(z)按性能要求确定971、直接设计准那么(四类九项) 最正确性能

8、4条 准那么四、五、六、七 必要性约束 2条 准那么一、二 选择性约束 1条 准那么三 控制器修正 2条 准那么八、九98准那么一闭环控制系统稳定性约束准那么1-F(z)的零点必须包含G(z)单位圆上和单位圆外的极点，且F(z)的零点必须包含G(z)在单位圆上和单位圆外的零点。解释：假设要闭环稳定，闭环特征根在单位圆内，假设G(z)有在单位圆上和圆外的零极点，那么要消去。准那么二控制器可实现性约束准那么F(z)在处的零点数必须不小于G(z)在处的零点数,或F(z-1)在原点的零点数必须不小于G(z-1)在原点的零点数。 注：保证D(z)为有理函数才具有可物理实现性。99准那么三控制平稳性约束准

9、那么(无波纹准那么)F(z)必须为有限多项式，并且F(z)的零点必须包含G(z)的全部零点。注: 控制平稳指控制器的输出在扰动后迅速到达稳态而不是长时间振荡。 有限多项式相对于无穷级数而言，一个信号与有限多项式相乘，那么动态过程很快结束。比较100准那么四稳态误差设计准那么 假设设控制系统为0型系统，那么须使 假设设控制系统为1型系统，那么须使 假设设控制系统为2型系统，那么须使 式中F 为F的一阶导数， F“为F的二阶导数。101注:由稳态误差公式反推而来。例102余此类推可得余证103 准那么五最小拍设计准那么 假设使控制系统在最小拍到达零稳态误差对于典型输入信号须使或证：104不含令，那

10、么的因式这时，其阶数为从扰动至稳定的拍数。如，那么 2拍结束。假设要最少拍，可设105准那么六无超调系统设计准那么为使闭环控制系统无超调，使注：这是由式中加零阶保持器导出来的。惯性环节无超调106准那么七衰减振荡系统设计准那么为得衰减振荡特性, 设式中注：这是由连续二阶系统 用根匹配法导出的。107准那么八控制器平稳性修正准那么为了保证控制的平稳性，必须除去D(z)中等于-1或接近-1的极点，做法是令 ， 。假设这样消除一个极点后，将使有限零点数大于极点数，那么可令接近于1的一个零点因式 。注：接近于1的极点会造成持续振荡。准那么九控制器稳定性修正准那么为了保证控制的稳定性，必须除去D(z)中

11、的不稳定极点。可令单位圆上或外的极点因式 。假设消去一个极点后，将使有限零点数大于极点数，可令接近于1的一个零点因式 。1082、数字控制系统的直接设计步骤 1按一个最正确性能准那么设计F1(z)； 2按必要性约束准那么和选择性约束准那么修正F1(z) 为F2(z) ； 3按直接设计公式D1(z)； 4按需要修正D1(z)为 D2(z)。 3、最正确性能准那么的应用 已给出四个最正确性能准那么。任选最少拍，无超调和衰减振荡准那么之一就可确定F(z)。假设选稳态误差准那么,只能确定F(z)的一局部，还要根据动态性能要求确定其余局部，如根据主导极点。1094、必要性约束准那么和选择性约束准那么的应

12、用 应用方法：每次必须使用必要性约束准那么， 按需选用选择性约束准那么1 公式推导 设：为用因子积形式整理成圆内外零极点分开形式110零极点在圆内的因子积零极点在圆上或外的因子积应用两类3个约束准那么： 设(F2)n 表示的F2分子多项式111注：(1) 项是控制器可实现性约束准那么应用的结果，对应于G(z)在原点的零点数(准那么2)。 (2) 应用稳定性约束的结果，对应于G(z)在圆内和圆外的零极点(准那么1)。 (3) 项是控制器平稳性准那么的应用结果，(准那么3)。 无平稳要求时 设为1。 (4) 为应用最正确性能准那么的设计结果。 (5) 项为上两式同时成立的平衡因式。1122） 、

13、和 的确定定义：由可知由知联立可得1133） 最小 、 的确定原那么：有重叠，那么简化合并。如对于， 当含有时，则设项=1，当含有时，则设项。C1 C2的存在，使F1， (1-F1)不必同时原样设入。应用最少拍准则时，用，则项=1，其它三个准则用时，则项=1。1144） 、 的系数计算设共有 个系数待定因为有令即有有 个系数有 个系数115 据此恒等式可确定C1、C2，这可利用等式两边相同z-k项系数相同的原那么。例如： 则有 ，有 个方法可确定个系数。1165、控制器修正准那么的应用和的确定含有，使得可能包含圆外或靠近-1的极点，都要用修正准那么。1176、设计举例例7-28采样周期T=0.2秒，求最少拍无波纹D(z)。解：据最小拍设计准则，118设计为确定C1C2阶数，计算119已不必计算只用两个系数是为了使分母多项式为首1多项式，已设取b0=1由于120121 因没有不稳定极点和不平稳极点，所以D1(z) 就是结果。注：1-z-1对应于