第三章信号采样与Z变换理论基础

1、第三章第三章信号采样与信号采样与Z变换理论基础变换理论基础本章内容本章内容3.1 采样过程与采样定理3.2 信号的恢复与零阶保持器3.4 z变换与z反变换3.5 脉冲传递函数3.6 Z平面分析3.3 离散系统的差分方程基本要求n正确理解采样过程，采样定理，信号复现和零阶保持器的作用, 了解采样系统与连续系统的区别与联系。nZ变换和Z反变换，熟练掌握几种典型信号的Z变换和通过部分分式分解进行反变换, 了解用Z变换法解差分方程的主要步骤和方法。n正确理解脉冲传递函数的概念，熟练掌握简单采样系统开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的计算方法, 掌握典型闭环采样系统输出的Z变换表达式。n熟练掌握Z域稳定

2、性的判别方法。n掌握采样瞬时的稳态误差的计算方法概述概述)(nTR )(*tb - DA/ )(tb )(ty )(tu 控制规律控制规律 )(zD 反馈装置反馈装置 AD / 被被 控控 对对 象象 )(tr)(*tu )(tr )(*tu )(*te - )(tb )(zD )(sF )(sGh )(tu )(ty )(sG T T + 计算机控制系统简化方框图 等效的采样控制系统简化方框图 3.1.1信号的采样3.1 采样过程与采样定理采样过程：以一定的时间间隔对连续信号进行采样，使连续信号转换成时间上离散的脉冲序列的过程。实现采样过程的装置：多种多样，但不管具体是如何实现的，其基本功能

3、都可以用一个开关来表示，称为采样器或采样开关。理想采样开关：按一定的周期进行闭合采样。设采样周期为T，每次采样时的闭合时间为。由于采样开关闭合时间极短，一般远小于采样周期T和被控制对象的最大时间常数，因此可以认为是瞬间完成。3.1.1信号的采样3.1 采样过程与采样定理 若时间间隔用任意数T表示，离散信号用x(kT)或x(k)表示。其中k表示离散时间，T称为采样时间或采样周期。n采样过程类似于一个脉冲调制过程。设理想的单位脉冲序列 的数学表达式为： )(tTkTkTtt)()(kTtkTtkTt, 0, 1)(), 2 , 1 , 0(k)(*te采样开关对模拟信号进行采样后，其输出信号可以表

4、示为 kTkTttettete)()()()()(*00*)()()()()(kkkTtkTekTttete0t0)(te从控制系统的实际意义出发，通常取时，故上式可改写为： 3.1.1信号的采样)(te3.1.2 采样定理max*maxmax( ) 2( )( )( )2sssf tftf tf t 对于一个具有有限频谱的连续信号进行采样，若采样频率满足 再通过一个理想的低通滤波器，则采样信号能够不失真地复现原来的连续信号。其中为原信号有效频谱中的最高频率，为采样频率。 在实际系统中，一般总是将采样频率选得比大得多。3.1 采样过程与采样定理 工程上常以在满足系统性能要求的前提下，尽可能选择

5、较大的采样周期（即较小的采样频率），以降低成本为基本准则。采样周期的选择，在很大程度上还取决于实际控制系统的现场情况。 3.1.3 采样周期的选择n信号复现信号复现 是指将采样信号恢复为连续信号的过程，能够实现这一过程的装置称为保持器保持器。 TktkT) 1( 可将)(tf展成如下泰勒级数：时，( )1( )()( )()( )()!nnt kTt kTf tf kTf tt kTftt kTn 3.2 信号复现与零阶保持器3.2.1 信号复现取各阶导数的近似值 n由此类推，计算n阶导数的近似值需已知n+1个采样时刻的瞬时值。若展开式的右边只取前n+1项，便得到n阶保持器的数学表达式。 2(

6、)2 ()(2 )( )t kTf kTf kTTf kTTf tTTTkTfkTfkTf)()()(3.2 信号的恢复与零阶保持器3.2.2 零阶保持器信号的采样与保持过程零阶保持器的数学表达式为： TktkTkTftf) 1( )()()(kTeTk) 1( )(*te)(teh零阶保持器采用恒值外推原理，把每个采样值一直保持到下一个采样时刻，从而把采样信号变成了阶梯信号 。 由于是恒值外推，处在采样区间内的值始终为常数，其导数为零，故称作零阶保持器。 3.2.2 零阶保持器零阶保持器的功能 3.2.3 零阶保持器的单位脉冲响应 零阶保持器是采样系统的基本元件，为了满足系统分析、设计的需要

7、，必须了解零阶保持器的传递函数和频率特性。对零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为一个高度为1，宽度为T的矩形波，这就是零阶保持器的单位脉冲响应 。)(tgh两个单位阶跃函数的叠加 3.2.4 零阶保持器的传递函数由线性函数的叠加性，零阶保持器的脉冲响应函数：)()()(Ttututgh对上式取拉氏变换，可得零阶保持器的传递函数为： seessTtuLtuLtgLsGTsTshh111)()()()(3.2.5 零阶保持器的频率特性将 代入上式，可以得到零阶保持器的频率特性为：js sjsssTjTjTjTjTjTjheTTTeTejeeejejG)()sin()2()2()2sin()2sin(

8、2)(1)(222223.2.5 零阶保持器的频率特性零阶保持器的幅、相频率特性分别为 ：, 2 , 1 , 0,)()()()sin()2()(mmjGssssh3.2.5 零阶保持器的频率特性零阶保持器的幅、相频率特性分别为 ：3.2.6 连续系统、离散系统的数学处理方法对比 3.3 离散系统的差分方程 假设在下图所示的采样系统中，模拟数字转换器在离散时间对误差信号 进行采样，并将瞬时值 记为 或 ，则 的一阶前项差分定义为：3.3 离散系统的差分方程)(te)(kTeke)(kekekkkeee1n二阶前向差分定义为：nn阶前向差分定义为nn阶后向差分定义为)(2kkeekkee1kkk

9、eee122knknkneee111111knknkneee3.3 离散系统的差分方程3.3.2 差分方程 差分方程由未知序列 y(k)，及移位序列y(k+1)、y(k+2)、 或 y(k-1)、y(k-2)、，以及激励u(k)及其移位序列u(k+1)、u(k+2)、或 u(k-1)、u(k-2)、构成。)()()3(2kukyky)()() 1(2)2(2kukykyky)()() 1(1)2(22kukykkyk3.3 离散系统的差分方程)()3(12)2(10) 1(6)(kukykykyky 差分方程的阶数：定义为未知序列自变量序号中最高值和最低值之差。 ),2(),1(),(kyky

10、ky),2(),1(),(kykyky 用两种形式的差分方程描述的系统没有本质的区别，根据具体情况来确定采用哪一种。前向差分方程：差分方程中的未知序列是递增方式，即由组成的差分方程后向差分方程：差分方程中的未知序列是递减方式，即由组成的差分方程3.3.2 差分方程 3.3 离散系统的差分方程3.3.2 差分方程 3.3 离散系统的差分方程常系数线性差分方程的一般形式00()()nmijija y kib e kj011( )(1)(1)()nna y ka y kay kna y kn011( )(1)(1)()mmb e kbe kbe kmb e km10( )()()nmijijy ka

11、 y kib e kj 3.3.3 差分方程的求解 3.3 离散系统的差分方程1.迭代法3.零输入响应+零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.时域经典法：齐次解+特解4. z变换法反变换y(n)3.3.3 差分方程的求解 方法1迭代法解差分方程的基础方法差分方程本身是一种递推关系，概念清楚比较简便 的的解解析析式式但但得得不不到到输输出出序序列列ny1)0() 1()0(xayy0) 1(yaxayy) 1 ()0() 1 (0)2(ynany)( 解：)()(nuanyn故( )(1)( )y nay nx n)(n 已知：y(-1)=0, x(n)=例1：()0y 3.3.3 差分方程的

12、求解 方法1迭代法0)2() 1()(nynyny1) 1 (, 0)0(yy)2() 1()(nynyny1)0() 1 ()2(yyy2) 1 ()2() 3(yyy0,1,1,2,3,5,8,13,例2: 已知： 解解：无法给出闭式解集3.3.3 差分方程的求解 解析法：齐次解+特解齐次解：齐次方程的解步骤：差分方程差分方程特征方程特征方程特征根特征根y(n)的解析式的解析式由初始状态定常数由初始状态定常数方法2时域经典法3.3.3 差分方程的求解 方法2时域经典法0)(0knyaNkk特征方程有n个特征根 1齐次解-自由响应齐次方程：即：011( )(1)(1)()0nna y ka

13、y kay kna y kn11()(1)(1)( )0nny kna y knay ka y k1201210nnnnna raaaa12,nr rr3.3.3 差分方程的求解 方法2时域经典法1 12 2( )kkkhn ny kc rc rc r211123()knnrCC kC kC k 齐次解一般形式i)特征根互不相同的实根齐次解 1r2r12,jBjBrA erA eii)与互为共轭 1r2r12(cossin)kA CBkCBk与对应的齐次解部分1riii) 为k重1r对应齐次解部分3.3.3 差分方程的求解 方法2时域经典法0)2() 1()(nynyny1)2(, 1) 1

14、(yy012251,25121nnCCny)251()251()(21nnny)251(51)251(51)(251251121CC2221)251()251(1CC511C512C 例：求， 解解： 得 所以推出： 的通解3.3.3 差分方程的求解 方法3零输入响应+零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次2.零状态响应：初始状态为零，即求解方法求解方法经典法：齐次解经典法：齐次解+ +特解特解卷积法卷积法3.3.3 差分方程的求解 方法4. z变换法z变换法反变换y(k)与拉式变换求解微分方程类似 0*0*0*)()()( )(,)()( )()()( )( )()()()()(

15、)( kkTsTskkTskTszkTfsFzFsFezseekTfsFTkTtkTftftfztfzFzesFsFtftfz可以改写为：则此引入新的变量：方便，因函数，对数学分析很不的超越函数而不是有理是由于进行拉氏变换，得表示采样周期，对上式其中，序列，表示为的采样信号是一个脉冲变换。的，我们称之为而得到换成中的进行演变，将的拉氏变换的采样信号变换是把3.3 Z变换 3.3.1 Z变换的定义S的超越 函数 非有理函数3.3 Z变换 3.3.1 Z变换的定义几点讨论：几点讨论：1.只有采样函数才能定义 Z 变换。 下面表达式的含义是相等的 3.3 Z变换 3.3.1 Z变换的定义2100)2

16、()()0()()(zTfzTfzfzkTfzFkk)2()2()()()()0()()()(0*TtTfTtTftfkTtkTftfk采样时刻 信号的幅值采样时刻2. 因为所以：3.3 Z变换 3.3.1 Z变换的定义3. Z 变换只考虑采样瞬间的信号值，它不能反映非采样时刻的信息112212121) ( )( ), ( )( ), ( )( )( )( )2) () ( )nZ f tF zZ ftF zZf tftF zF znZ f kn TZF z线性性质若则其中 ， 为任意实数。移位定理滞后（或负偏移）定理：若脉冲序列延迟 个采样周期，则超前（或正偏移）定理：若脉冲序列超前10 (

17、) ( )() nnnjjnZ f kn TZ F zzfjT个采样周期，则3.3 Z变换 3.3.1 Z变换的性质和常用定理滞后和超前定理统称为平移定理，是差分方程Z变换求解的主要依据，这与用拉氏变换的微分定理解微分方程类似。 01123) lim( )( )()(0) (0)lim()lim( )4) ( ) ( )lim()lim(1)( )5) ( )*( )zkzkzF zf tf kTfff kTF zf tff kTzF zZ f kfkF 初值定理：如果存在，则或的初值为终值定理：如果的终值存在，则实数卷积定理： =12( )*( )6) ()( ) zF zzf kTf t非

18、一一对应性：变换只能给出原函数的一连串离散的数值，而不能给出原函数。3.3 Z变换 3.3.1 Z变换的性质和常用定理终值定理对计算采样离散系统的稳态误差很有用 级数求和法： 根据z变换的定义来求函数的z变换，适用于简单函数。3.3.2 Z变换方法1). 级数求和法 计算Z变换表达式的最基本公式 特别适用于当离散序列不能用解析表达式给出0)()(kkzkTfzF3.3.2 Z变换方法1). 级数求和法解：现在研究的是单边Z变换， 即f(kT)在t0时有意义， 当t0时取f(kT)为零值。 根据定义式，有已知序列f(kT)由图给出，求f(kT)的Z 变换。5-3-1-5-4-3-2-1-0-2-

19、10z3z2zz1z0z3z0z2z0z2TfzTfz0fzF)()()()(00003-1 ( )( )( )( )01 ( )()1132( )1( ) ( )()1kkkkkkf ttztttzF zf kT zzf ttzzF zf kT zz 例求的 变换，其中为单位脉冲函数。解：因为只有处值为 ，其余均为零，所以根据 变换的定义，有例求单位阶跃函数的 变换。解：根据 变换的定义123111,11 ( ), (1)11 zzzzzzF zzzz这是一个等比级数，公比为当时，级数收敛，则上式可写成如下封闭形式3.3.2 Z变换方法1). 级数求和法0123T013-3 () ( )1(

20、)11 , (1)11( )TkkktkTzzzkT zzzzzzzzf tzz 例求单位理想脉冲序列的 变换。解：根据 变换的定义， 比较上边两个例子可以看出，不同的可以有相同的 变换，所以 变换只对采样点上的信息有效，*( )( )( ) ftF zf tz只要采样信号相同，则就相同，但采样前的可以是不同的。常用函数的 变换可以查表获得。3.3.2 Z变换方法1). 级数求和法3.3.2 Z变换方法2). 部分分式展开法查表法 部分分式展开法是最常用的一种方法。 先将复杂拉式变换表达式化成简单的、标准的拉式变换表达式之和，然后求出各部分分式的 Z 变换。由 Z 变换线性定理可知，复杂拉式变

21、换表达式的 Z 变换等于各部分分式的 Z 变换之和。miisFsF1)()(miimiizFsFZsFZzF11)()()()(设则11( )( )( ),( )( )( )( )( )( )( )iniiiiina tiif tf tF szF zzF sAF ssanF sAaF sf tf tAez具体方法： 设连续信号没有直接给出，但给出了的拉氏变换求它所对应的 变换式。 首先，为了进行 变换，将写成部分分式的形式，即 式中， 为的极点数目， 为常数， 为的极点。 然后，由拉氏反变换得出为 对上式的每一项，都可以利用指数函数的 变换1( )( )( )( )inia TiiiA zzF

22、 zF zzeF sAaF z直接写出它所对应的变换式，这样就得到了如下: 可以看出，只要将写成部分分式和的形式，求出和 ，就可以根据上式直接写出，从而省去中间拉氏反变换。2). 部分分式展开法查表法 2). 部分分式展开法查表法 已知 ，求Z变换表达式解：按部分分式展开111)(sssF) 1(1)(sssFtettf)( 1)(TezzzzzF1)(则234( ),( )()( )11( )()(1)( )1(1)aTaTaTaTaF sF zs saF saF ss sassazzzeF zzzezeze例已知求。解：首先将写成部分分式和的形式根据前述公式直接写出3.3.2 Z变换方法2

23、). 部分分式展开法查表法 2312212002200312211211135( )(1( )1d1( )1d(1)d1( )1d1d(1)( )1d1111( )(1111( )(1)11sssssTF szssAAAF ssssAsF sssAs F sssAsF ssF ssssssTzFzzzez 例求的 变 换）解 ： 设所 以）2). 部分分式展开法查表法 由复变函数留数计算公式知iiiippTprirrmiiezzpFppdpdrzF)()() 1(1)(111Pi是F(s)的极点， ri是极点Pi的重根数。3.3.2 Z变换方法3). 留数计算法3.3.2 Z变换方法3). 留

24、数计算法niiniTpiRezzpFrestfZzFi11*)()()(TppsiezzsFpsR)()(lim111TpqqqpsiezzsFpsdsdqR)()(lim)!1(11111*1* ( )( )() ( )( )1)10:( ),( )(1)(2)( )10zzF zftf kTzZF zftzF zf kzzF zz与连续系统中应用拉氏反变换一样，对于数字控制系统，通常在 域中进行计算后，需要用反变换确定时域解。从 域函数求时域（离散）函数或，叫 反变换，记作部分分式展开法例4-4 已知求。解：11010(1)(2)121010 ( )12 ( )10 1( ) 10 2kz

25、zzzzzF zzzzZF zk 查 变换表得3.4 Z反变换方法1(1)( )( )(1)()( )11 1 ( )1 ( )1aTaTaTaTakTezF zaTf kzzeF zzzzezzF zzzezZF ze 例：已知， 为常数， 为采样周期，求。解：查 变换表得注意：在采用部分分( )F zz式展开法时，与拉氏变换稍有不同，即所有在其分子上都含有 。3.4 Z反变换方法变换的定义式。此式即为的升幂排列，即，并将商按对上式用分母去除分子，的多项式之比，即两个的有理函数，可表示为是如果长除法zzczczczcczFzmnazazazabzbzbzbzFzzzFkkkkknnnnmmm

26、m02211012111021110)()( )( )()23.4 Z反变换方法例4.2 函数的Z5 . 0)(zzzF)(kTf)(zF1z15 . 011)(zzF43210625. 0125. 025. 05 . 01)(zzzzzF0625. 0)4(,125. 0)3 (,25. 0)2(, 5 . 0)(, 1) 0 (TfTfTfTff0625. 0 ,125. 0 ,25. 0 , 5 . 0 , 1)(kTf变换为，确定的前5个值。的分子和分母写成的升幂排列应用长除法，用分子多项式除以分母多项式，得前5个值为也可写成解：将即211121231211103( )( )3210(

27、 )1 32 1030701 32)10 103zF zf kzzzzF zzzzzzzzzz例4.已知，求。解：首先将分子分母按的升幂排列，得 采用长除法232323434020 3020 309060 7060 zzzzzzzzz345123 70210140( )103070zzzF zzzz因此3.4 Z反变换方法3). 留数计算法jpip若具有重极点n为总的极点数，n-m为单极点数，表示第i个单极点，则 1)(kzzF，其重极点数为m，)()(lim)!1(1)()(lim)(11111kmjmmpzmnikipzzzFpzdzdmzzFpzkTfji例4.6：已知 )2)(1(10

28、)(zzzzF，求)(kTf )(zF2, 2, 121npp, 2 , 1 , 0),21(101010) 2)(1(10) 2(lim) 2)(1(10) 1(lim)(1211kzzzzzzzzzzzkTfkkkzkz解：有两个极点则这个结果，与例4.3计算的结果完全相同。例4.7：已知 ，求)(kTf )(zF解：有两个极点则2)()(bzazzzF2, 3,21mnbpap21222211111)()()() 1(lim)()()()(lim)()(lim)(abbabkbbaabzazzzdzdbzazzazzzFpzdzdzzFpzkTfkkkkbzazkkmjmmpzmniki

29、pzji4）MATLAB部分分式展开法)(kTfzzF/ )(nnnmmmasasbsbsbdennumzAzBzzF11110)()()(若函数的Z变换表达式为可用MATLAB进行部分分式展开求解Z反变换。命令格式为：r,p,d=residue(num,den) 211121110，nnnnmmmmazazazbzbzbzb例4.7 将)2)(1(10)(zzzzF2310)2)(1(10)(2zzzzzzF110210)(zzzzF110210)(zzzzzF解：由已知条件可得则由MATLAB程序L0407求解。num=0 0 10;den=1 -3 2;r,p,d=residue(num

30、,den)结果为 r = p= d= 10 2 -10 1即 部分分式展开。例4.8 已知22) 1)(2(32)(zzzzzF)(kTf2) 1)(2(32)(zzzzzF2) 1(11121)(zzzzzF2) 1(12)(zzzzzzzF,) 1(, 11,222kzzZzzZzzZk0,12)(kkkTfk求解：由已知条件可得则由MATLAB程序L0408求解。num=2 -3;den=conv(1 -2,conv(1 -1,1 -1);r,p,d=residue(num,den)结果为r = p= d= 1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 1.00

31、00即 查表可得各分式的Z反变换为 从上面两例题的分析可以看出用MATLAB进行部分分式展开求解Z变换更简单、迅速，尤其对于有重根的情况。用z变换求解差分方程 对于线性连续控制系统，系统的时域描述为线性常系数微分方程，可以用拉氏变换变成s的代数方程，因此可以大大简化求解过程。计算机控制系统属于离散系统，其时域描述为线性常系数差分方程，可用z变换变成z的代数方程，用代数方程来求解。(1)( )( )( )(0)0( ) ( )(0)( )( ), ( )(0)0 ( )()(kc kb c kr kr kacc kzzzC zzcbC zR zR zzaczC zzaz例 ： 设 一 阶 采 样

32、 离 散 控 制 系 统 的 差 分 方 程 为已 知 输 入 信 号， 初 始 条 件 为， 求。解 ： 对 差 分 方 程 两 边 进 行 变 换 ， 应 用 偏 移 定 理 得代 入 初 始 条 件1)1 ( )()kkzzbabzazbzc kabab进 行 反 变 换 得3.4 Z反变换方法224.9: (2)3 (1)2 ( )0(0)0, (1)1,( ). ( )(0)(1)3( )3(0)2( )0 zx kx kx kxxx kzz X zz xzxX zzxX z例用 变换解下面的差分方程已知初始条件求解：对方程两边进行 变换，得代入初始条件，并简化得2 ( )3212

33、( )( 1)( 2)( )0kkzzzX zzzzzzx kr k 对上式进行 反变换，得此方程的输入信号，响应是由初始条件激励的。3.4 Z反变换方法3.5 脉冲传递函数 脉冲传递函数脉冲传递函数( (Z Z传递函数传递函数) )在零初始条件下，线性定常系统输出的采样信号的Z变换Y(z)与输入的采样信号的Z变换X(z)之比：)()()(zXzYzG离散系统的方框图离散系统的方框图 3.5 脉冲传递函数3.5.1脉冲传递函数的求取方法 从差分方程获取 从方框图获取 从S传递函数进行转换 1.1.从差分方程获取从差分方程获取设 n 阶离散系统的差分方程为)() 1()()() 1()(101m

34、kxbkxbkxbnkyakyakynn在零初始条件下，对方程两边进行Z变换，可得到该系统的脉冲传递函数 或其等效的形式 nmazazbzbzbzXzYzGnnnmmm,)()()(11110nmzazazbzbbzXzYzGnnmm,1)()()(111101.1.从差分方程获取从差分方程获取若已知离散系统的脉冲传递函数，同样也可得到相应的差分方程。交叉相乘得nmzazazbzbbzXzYzGnnmm,1)()()(11110设)()()()1 (11011zXzbzbbzYzazammnn对函数Y(z)和X(z)进行Z反变换，可得到相应的n阶差分方程模型。)() 1()()() 1()(1

35、01mkxbkxbkxbnkyakyakynn2.2.从方框图获取从方框图获取3.3. 从从S S传递函数进行转换传递函数进行转换脉冲传递函数G(z)与传递函数G(s)的关系3.3. 从从S S传递函数进行转换传递函数进行转换系统的脉冲传递函数求解步骤)(sG)()(1sGLtg第一步，对连续传递函数进行拉氏反变换，求出脉冲响应函数； 进行拉氏反变换，)(tg第二步，求出的采样函数 0*)()()(kkTtkTgtg第三步，进行Z变换，求得该系统的脉冲传递函数0*)()()(kkzkTgtgZzG)(sGZ 脉冲传递函数 还可由经部分分式法，直接查变换和拉普拉斯变换对应表求得3.3. 从从S

36、S传递函数进行转换传递函数进行转换例：已知采样系统的连续传递函数为； 解：由已知条件可得)10(10)(sssG试求该系统的脉冲传递函数)(zG tetssLssLtg1011)( 11011)10(10)(010*)( 1 )(kkkTzekTtg)(1()1 (1)( 1)()(1010100100*TTTkkkTkkezzezezzzzzezkTtgZzG1011)(sssG)(1()1 (1)(101010TTTezzezezzzzzG3.5.2 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数1. 串联环节的脉冲传递函数)z(G)z(G)z(R)z(Y)z(G21)()()()(2121zGGsGs

37、GZzG )()()()()(2121zGzGsGZsGZzG自学：例4.112.2.并联环节的脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数)()()(21zGzGzG)()()()()(2121zGzGsGsGZzG例4.11例4.11 设在图4. 4中,bssGassG1)(,1)(21bTaTezzezzzGzGzG)()()(21)()(1)(1)11(111)(bTaTbTaTbTaTezezeezabezzezzabbsasabZbsasZzG,求系统的开环脉冲函数.解：对于图4. 4(a)中所示系统， 对于图4.6-4(b)中所示系统，3.有零阶保持器的开环脉冲传递函数有零阶保持器的开环脉

38、冲传递函数)(1)()()(sGseZsGsGZzGTsh)(1)(1)(TsesGsZsGsZzG由线性定理由滞后定理)(1)(11sGsZzesGsZTs)(1)(1)1 ()(1)(1)(11ssGZzzsGsZzsGsZzsGsZzG所以带有零阶保持器的控制系统 3.5.3闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 在连续系统中，闭环传递函数与相应的开环传递函数之间存在确定的关系，故可用一个统一的方框图来描述其闭环系统。 但在采样系统中，由于采样开关在系统中的位置有多种可能，因而对采样系统而言，会有多种闭环结构形式。因此闭环脉冲传递函数没有统一的计算公式，只能根据系统的实际结构来求解。典型采样控制系统的脉冲传递函数典型采样控制系