向量在物理中的应用

1、高中数学向量与物理学的联系向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！关知识！1、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！速度、加速度、位移等都是向量！2、力、速度、位移等的合成和分解就是向量的、力、速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合

2、成！加减法，运动的叠加也用到向量的合成！3、功的定义即是、功的定义即是F与所产生位移与所产生位移S的数量的数量值值探究（一）：向量在力学中的应用探究（一）：向量在力学中的应用思考思考1：如图，用两条成如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重角的等长的绳子悬挂一个重量是量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？120OCBA10NF1+F2+G=0|F1|=|F2|=10N探究（一）：向量在力学中的应用探究（一）：向量在力学中的应用思考思考2：两个人

3、共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？大小有什么关系？夹角越大越费力夹角越大越费力.思考思考3：若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为，物体的重力为G，那么那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？三个力之间具有什么关系？ F1F2G=0. 探究（一）：向量在力学中的应用探究（一）：向量在力学中的应用思考思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么，那么|F1|、|G|、之间的关系

4、如何？之间的关系如何？FF1F2G2cos21GF思考思考5：上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是一定，则拉力的大小是关于夹角关于夹角的函数的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？什么？单调性如何？探究（一）：向量在力学中的应用探究（一）：向量在力学中的应用函数的定义域为：函数的定义域为：0，180)力，夹角越小越省力。之间的夹角越大越费，由小逐渐变大，即此的值由大逐渐变小，因逐渐变大，到由逐渐变大时，到由发现：当通过上面的式子，我们2112cos90021800FFF思考思考6：|F1|有最小值吗？有最小值吗？|

5、F1|与与|G|可能相等吗？为什么？可能相等吗？为什么？GFGF11120212cos22cos0时即当最小且等于最大时，当探究（一）：向量在力学中的应用探究（一）：向量在力学中的应用（1）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！力平衡，画出相关图形！（2）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！用向量的有关法则解决问题！（3）、用数学的结果解决物理

6、问题，回答相关的物理现象。）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。的合力对质点所做的功，：求分别对质点做的功；，：）（单位：米），试求，（）移动到（力的共同作用下，由点在这两个作用于同一质点，此质单位：牛顿），（已知两个力21212115200 ,7)(5, 4(2 , 1ffffBAff理论迁移理论迁移23432211ABfWABfW，：20ABfW：探究（二）：向量在运动学中的应用探究（二）：向量在运动学中的应用思考思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到处出发到河对岸，已知船在静水中的速度河对岸，已知船在静水中的速度|v1|10/h，水

7、流速度，水流速度|v2| 2/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？的大小是多少？AhkmV/104探究（二）：向量在运动学中的应用探究（二）：向量在运动学中的应用思考思考2：如果船沿与上游河岸成如果船沿与上游河岸成60方向行驶，那么船的方向行驶，那么船的实际速度实际速度v的大小是多少？的大小是多少？v1v2v60 |v|2| v1v2|2（v1v2）284. 212V探究（二）：向量在运动学中的应用探究（二）：向量在运动学中的应用思考思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？v1v2vABC与上

8、游河岸的夹角的余弦值与上游河岸的夹角的余弦值 约为约为78.73.51cosCAB思考思考4：如果河的宽度如果河的宽度d500m，那么航程最短时，所用，那么航程最短时，所用时间是多少？时间是多少？）（hVVV/km96-2221解解：所以所以(min)1 . 360965 . 0vdt理论迁移理论迁移（1）如图所示，用两条成）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一个灯的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是。12010N理论迁移理论迁移 （2） 一架飞机从一架飞机从A地向北偏西地向北偏西60方向飞行方向飞行1km到达到达B

9、地，然后向地，然后向C地飞行，若地飞行，若C地在地在A地的南偏西地的南偏西60方向，方向，并且并且A、C两地相距两地相距2km，求飞机从，求飞机从B地到地到C地的位移地的位移.东东CBA北北西西南南km330大小是位移的方向是南偏西小结作业小结作业1.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把问题转化，即把物理问题转化为数学问题；物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问回答问题，即把所得的数