第七章滞后变量

1、第七章 滞后变量一、滞后效应和滞后变量模型二、分布滞后模型的估计三、自回归模型的构建*四、自回归模型的估计*五、滞后效应分析六、因果关系检验引例：货币政策效应的时滞货币供给的变化对经济影响很大，因此，货币政策总是受人关注。货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平的上升，这需要一段时间。只有经过一段时间以后，支出对利率的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政策才能最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的12年间达到的。思考在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在做经济分析时

2、应该考虑时滞的影响,这是我们研究滞后变量的原因？怎样才能把这类时间上的滞后经济关系代入计量经济模型中呢？一、滞后效应和滞后变量模型（一）经济活动中的滞后现象（一）经济活动中的滞后现象 解释变量与被解释变量的因果关系不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同本身过去取值水平有关的情况。 这种被解释变量受自身或其他经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。即Y在其他因素变化之后，需要滞后若干时期才能做出的响应。 滞后效应是一个较为普

3、遍的客观经济现象。 Eg 消费滞后 消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二年消费，20%用于第三年花费，其余的作为长期储蓄。这样该消费者的消费函数就可以表示成：tttttxxxy212 . 03 . 04 . 0（二）产生滞后效应的原因 心理因素： 观念和习惯 技术因素： 规律 制度因素： 契约和管理等（三）滞后变量模型 滞后变量（lagged variable）：是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量。 滞后变量分为滞后解释变量和滞后被解释变量。 把滞后变量引

4、入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。表现形式 （1）分布滞后模型如果模型中的滞后变量只是解释变量x的过去各期值，即 yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t则称其为分布滞后模型，表明x对y的滞后影响分布在过去各个时期。 如消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+t（2）自回归模型 如果模型中包含解释变量x的本期值和被解释变量y的若干期滞后值，即： yt=a+b0 xt+b1yt-1+bkyt-k+t则称其为(k阶)自回归模型。例如例如，消费函数：011ttttCab YbCutqtqttptptttyyyxxxy2211110滞后变量模型有限滞后模型无限滞后

5、模型滞后期有限滞后期无限（3）一般形式 在一般模型中p,q分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的滞后期长度。如消费函数 另外，根据滞后期的选取，可分为有限和无限滞后变量模型。若滞后期为有限，则模型为有限滞后变量模型；若滞后期为无限，则模型为无限滞后变量模型。tttttcxxac11110 滞后模型估计的特点 （1）引入滞后变量经常能有效提高模型的拟合优度。 （2）动态的反映过去的经济活动对现期经济行为的影响。 （3）模拟分析经济系统的变化和调整过程。 滞后模型估计的困难 （4）多重共线性问题经济变量的各期值之间经常是高度相关的； （5）自由度问题滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度； （6）难

6、以客观地确定滞后期的长度。二、分布滞后模型的估计（一）基本思路： 对于有限分布滞后模型，其基本思路是针对分布滞后模型估计面临的困难，设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证自由度。一般通过对分布滞后模型的系数施加某种约束或假定条件，通过线性组合或其他方式变换模型，设法将各滞后变量组合起来成为个数较少的新变量，这样，减少了需要直接估计的模型参数个数。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。 1经验加权法 经验加权法就是针对问题的特点，根据实际经验确定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt，然后用O

7、LS法估计变换后的模型yt=f(wt)+t，得到原模型中各参数的估计值。 常见滞后结构类型： 递减滞后结构递减滞后结构 不变滞后结构（常数）不变滞后结构（常数） 倒倒V型滞后结构型滞后结构（二）估计方法13 常见的滞后结构类型常见的滞后结构类型wt0(a)wt0(b)wt0(c)递减型常数型倒V型（1）递减型 即各期权值是递减的 例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2，则消费函数若各期权数取成： 1/2 1/4 1/6 设新组合的解释变量为： tttttxbxbxbay22110应用最小二乘法估计模型（此时模型已无多重共线性）： yt=a+bwt

8、+t21614121tttxxxwtttttxxxbayt)614121(21则消费函数变为得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得： ttttxxxbayt)614121(21tttxbxbxbat21642tttxbxbxbat22110 所以原模型中各参数的估计值为： 6 ,4 ,2210bbbbbb（2）常数型： 设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：估计模型： yt=a+bwt+t同理得到原模型各参数的估计值为： i=0,1,2)(3121ttttxxxw3bbi即各期权数值相等（3）倒V型 即各期权数先递增后递减呈倒V型 例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。设滞后期为4，各

9、期权数取成： 1/6 1/4 1/2 1/4 1/6 则组合成新的解释变量： 估计模型：yt=a+bwt+t之后，就可以得到原模型中各参数的估计值。 43216141214161ttttttxxxxxw优点：简单易行，不损失自由度，避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性。缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别估计多个模型，然后根据判定系数、F统计量值、t检验值、估计标准误差以及DW值，从中选择一个最佳估计方程。案例已知19551974年美国制造业库存量Y和销售额X的统计资料。设定有限分布滞后模型为：运用经验加权法

10、，选择下列三组权数1,1/2,1/4,1/81/4,1/2,2/3,1/41/4,1/4,1/4,1/4；分别估计上述模型，从中选择最佳方程。得到模型1为 (-3.6633) (50.9191) R2=0.9942 DW=1.4408 F=2592 ttttttxxxxy3322110tZY1071. 1604.66 得到模型2 (-5.029) (37.359) R2=0.989 DW=1.043 F=1396得到模型3 (-4.8131) (38.6858) R2=0.9901 DW=1.158 F=1496tZY2367. 1199.133tZY3239. 2739.121 从上述回归分

11、析结果可以看出，模型一的从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无一阶自相关，模型二、模型三扰扰动项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一阶正自相关；再综合判断可决动项存在一阶正自相关；再综合判断可决系数、系数、F 检验值、检验值、t 检验值，可以认为：最检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为（佳的方程是模型一，即权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。）的分布滞后模型。阿尔蒙法目的：消除多重共线性的影响基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度t已知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期i的函数。在以滞后期i为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后

12、系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于i的次数较低的m次多项式很好地逼近，即：*biibi= 0 0+1 1i+2 2i2*biibi= 0 0+1 1i+2 2i2 +3 3i3*（1）阿尔蒙估计法的原理 设有限分布滞后模型为 yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近： bi=f(i)=0+1i+2i2+mim (mk) 将此关系式代入原分布滞后模型，经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。 （2）阿尔蒙估计法的步骤 分布滞后模型可以表示成：

13、 ikiititxbay0设bi可以用二次多项式近似表示，即bi=0+1i+2i22210221022210122100*.2*2*1*1*0*0*kkbbbbk具体如下：将此代入分布滞后模型得： ikikiititkiittxiixxay0022100定义： kikiittittkiittxiZixZxZ0022100,称该变量变换为Almon变换，ittttZZZay221100tkttttxkkxxay)*(.)1*1*()0*0*(2210122102210整理得：则原分布滞后模型可以表示成： 利用OLS法估计系数，进而得到bi的估计值。0ob（3）阿尔蒙估计法的特点 阿尔蒙估计法的原

14、理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。2101,b,.,422102b2210kkbk注意使用阿尔蒙估计法，应事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。：可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直接得到上述各项检验结果。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。 （4）阿尔蒙估计的EViews软件实现 在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为： LS Y CPDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，

15、m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： 在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如： LS Y CPDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2)在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSSYX 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt，xt-1xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度k。 【例【例9 9】教材P1

16、59表3-11列出了某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。 键入：CROSS Y X，输出结果见下图。根据结果可设： ttttttxbxbxbxbay3322110并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。 操作演示表示滞后表示滞后i期期表示超前表示超前i期期键入： LS Y C PDL(X，3，2) 操作演示 输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）： 0127140.751.013110.03770.4322ttttyZZZ 对应的对应的t统计量统计量R2的值的值调整的调整的R2值值DW的值的值 还原成原分布滞后模型： 在

17、Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值。对应各对应各bi的估计值的估计值 因此库存模型为：3215220. 07367. 01311. 16612. 075.7140tttttxxxxy对应的对应的t统计量统计量案例说明课本p147，演示过程3.5 滞后变量滞后变量3 3考耶克（考耶克（KoyckKoyck）方法）方法 估计方法：将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回估计方法：将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。归模型进行估计。 （1 1）KoyckKoyck方法的原理方法的原理 设模型为无限分布滞后模型：设模型为无限分布滞后模型： ttttxbxbay.1

18、10 在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来越小，即系数越小，即系数b bi i的值呈递减趋势。的值呈递减趋势。 设：设：b bi i=b=b0 0i i 其中其中是一个介于是一个介于0和和1之间的常数；之间的常数；值的大小决定了值的大小决定了递减速度的快慢，递减速度的快慢，值越小则递减速度越快，所以称值越小则递减速度越快，所以称为衰退率或下降率为衰退率或下降率。 3.5 滞后变量滞后变量将将b bi i代入原模型，得代入原模型，得 则原分布滞后模型变换成一个自回归模型：则原分布滞后模型变换成一个自回归模型： tttttxbxbxbay

19、.202100 其中，其中，t t=t t-t-1t-1。称上述变换过程为考耶克变换，经变。称上述变换过程为考耶克变换，经变换得到的自回归模型称为换得到的自回归模型称为考耶克模型。考耶克模型。 （2 2）考耶克模型的特点）考耶克模型的特点 模型中解释变量个数的大幅度减少，也有效地解决了多模型中解释变量个数的大幅度减少，也有效地解决了多重共线性和样本自由度减少的问题。重共线性和样本自由度减少的问题。 考耶克变换虽然简化了分布滞后模型，但如果用考耶克变换虽然简化了分布滞后模型，但如果用OLSOLS法法估计考耶克模型却又产生了模型存在一阶自相关性、模估计考耶克模型却又产生了模型存在一阶自相关性、模型

20、中存在与随机误差项相关的随机解释变量等问题：型中存在与随机误差项相关的随机解释变量等问题： 101tttttxbaayyttttyxbay10)1 (3.5 滞后变量滞后变量 阿尔蒙方法和考耶克方法都可以用来估计分布滞后模阿尔蒙方法和考耶克方法都可以用来估计分布滞后模型，但各有特点。型，但各有特点。 阿尔蒙估计阿尔蒙估计适用于多种类型的分布滞后模型，变换后的适用于多种类型的分布滞后模型，变换后的模型中不存在与随机误差项相关的解释变量；但却需要模型中不存在与随机误差项相关的解释变量；但却需要人为确定滞后期长度和多项式次数。人为确定滞后期长度和多项式次数。考耶克方法考耶克方法不需要不需要事先确定滞

21、后期长度，模型变换后形式比较简单，有效事先确定滞后期长度，模型变换后形式比较简单，有效地解决了多重共线性和自由度减少的问题；但模型只适地解决了多重共线性和自由度减少的问题；但模型只适用于递减的几何分布滞后模型，而且还不能直接使用用于递减的几何分布滞后模型，而且还不能直接使用OLSOLS法估计变换后的自回归模型。法估计变换后的自回归模型。 分布滞后模型最主要的问题就是多重共线性，以上讨论分布滞后模型最主要的问题就是多重共线性，以上讨论的经验加权法，阿尔蒙估计法和考耶克方法，实际上都的经验加权法，阿尔蒙估计法和考耶克方法，实际上都是对模型参数的分布特征做了一些约定，利用这些是对模型参数的分布特征做

22、了一些约定，利用这些“附附加信息加信息”，才有效地消除了分布滞后模型中的多重共线，才有效地消除了分布滞后模型中的多重共线性问题。性问题。 3.5 滞后变量滞后变量三、三、考耶克模型的经济理论基础考耶克模型的经济理论基础 经济理论研究表明，许多经济行为都可以用考耶克模经济理论研究表明，许多经济行为都可以用考耶克模型（即几何分布滞后模型）来描述。其中，最著名的两型（即几何分布滞后模型）来描述。其中，最著名的两个理论假设就是自适应预期模型和局部调整模型。个理论假设就是自适应预期模型和局部调整模型。 391、自适应预期模型、自适应预期模型 某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济某些经济变量的变化

23、会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以将解释变量预期值引入模型建立将解释变量预期值引入模型建立“期望模型期望模型”。 例如，包含一个预期解释变量的例如，包含一个预期解释变量的“期望模型期望模型”可以可以表现为如下形式：表现为如下形式： 其中，其中， 为被解释变量，为被解释变量， 为解释变量预期值，为解释变量预期值， 为随机扰动项。为随机扰动项。 tu*tttY = + X+ u*tXtY40难点难点预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值是不可观测的。因此，实际应用中需要对预

24、期的是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其中之一，具有一定代表性。中之一，具有一定代表性。41自适应预期假定：自适应预期假定：经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使去预测偏差的

25、某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。其适应新的经济环境。3.5 滞后变量滞后变量三、三、考耶克模型的经济理论基础考耶克模型的经济理论基础 我们对预期的形成做如下假设：我们对预期的形成做如下假设： x*t+1-x*t=(xt - x*t) 其中其中称为预期系数，称为预期系数， 0 1; xt - x*t为预期误差。为预期误差。称为自适应预期假设（简称称为自适应预期假设（简称AE假设）假设） 3.5 滞后变量滞后变量 AE假设的含义是：假设的含义是： 预期的形成是一种预期误差不断调整的过程，预期误差预期的形成是一种预期误差不断调整的过程，预期误差乘以系数乘以系数就是两个时期预期的改变量。如果预期值偏就是两个时期预期的改变量。如果预期值偏高，即高，即xt-x*ty四种关系 xy， yx 单向因果，x是y变化的原因 yx， xy 单向因果，y是x变化的原因 yx， x y 双向因果，y、x互为因果 y x， x y 不存在因果关系葛兰杰检验的步骤 检验“x是否为y变化的原因”的具体步骤为利用OLS法，估计两个分布滞后模型 tsiitityay11