电磁波动方程,理想介质中的波

1、接收机接收天线馈线导行波导行波导行波发射机发射天线馈线导行波电磁波与工程应用电磁波与工程应用 当今世界，电子信息系统，不论是通信、雷达、广播、电视，还是导航、遥控遥测，都是通过电磁波传递信息来进行工作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁信息的传输和转换为核心的电磁场与电磁波工程技术将充分发挥其重要作用。下面以无线电通信系统为例来说明。 发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。

2、传输导行电磁波 发射和接收天线 传播入射、反射、透射、绕射第六章第六章 平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.16.1 电磁波动方程与平面电磁波电磁波动方程与平面电磁波6.2 6.2 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波6.3 6.3 导电媒质中的均匀平面电磁波导电媒质中的均匀平面电磁波6.46.4 平面电磁波的极化平面电磁波的极化6.56.5 平面电磁波在平面分界面的垂直入射平面电磁波在平面分界面的垂直入射第六章第六章 平面电磁波的传播平面电磁波的传播 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁

3、波。平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。 均匀平面电磁波：等相位面上均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波。处处相等的电磁波。 若电磁波沿若电磁波沿 x 轴方向传播轴方向传播, ,则则H=H(x , t), E=E(x , t)。 平面电磁波知识结构框图平面电磁波知识结构框图。图图6.0.1 x方向传播的一组均匀平面波方向传播的一组均匀平面波6.1 6.1 电磁波动方程与平面电磁波电磁波动方程与平面电磁波 媒质媒质 均匀均匀, ,线性线性, ,各向同性。各向同性。,讨论前提：讨论前提： 脱离激励源；脱离激励源；6.1.1 6.1.1 电磁波动方程电磁波动方程从电磁场基本方程组推

4、导电磁波动方程从电磁场基本方程组推导电磁波动方程tBEtDJHe0 B0 DtHEtEEH0 B0 D22)(ttHHHH20 BtHEtEEH0tt222HHHtEEH222)(ttEEEE0 DtHEtEEHtHE0tt222EEE6.1.2 6.1.2 均匀平面波均匀平面波(TEM)(TEM)平面波：等相面（或波阵面）为平面的电磁波平面波：等相面（或波阵面）为平面的电磁波均匀波：在等相面上振幅处处相等的波均匀波：在等相面上振幅处处相等的波0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6）0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）由由 得得t EEH由由 得得tHE横电

5、磁波横电磁波（TEM)的的 E、H 无传播方向的分量。无传播方向的分量。设波沿设波沿 x 方向传播：方向传播：)()(txtx,HH,EE即即00zy,0tHtHxH2z2z2z20tEtExE2y2y2y2结论结论 1 1、 Ex=Hx=0 （时变场），沿波传播方向上无场的分时变场），沿波传播方向上无场的分 量，称为量，称为TEM波。波。2 2、 选择坐标轴，令选择坐标轴，令Ez=0, 则则 Hy=0, ,从式从式(2)(2)、（、（6 6） 导出一维标量波动方程导出一维标量波动方程波振面波振面s0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6）0tEExxtEExHyyztEExHzzy（

6、1）（2）（3）6.2 6.2 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波方程的解方程的解),()(),(vxtEvxtEtxEyyy)()(),(vxtHvxtHtxHzzz 波阻抗波阻抗入射（反射）电场与入射（反射）磁场的振幅之比入射（反射）电场与入射（反射）磁场的振幅之比zyzyoHEHEZ( 欧姆欧姆 )22222221tEvtExEyyy222221tHvxHzz及及方程方程传播特性传播特性 电磁波的波速电磁波的波速ncvrrc1m/s8103c6.2.1 6.2.1 波动方程的解及其传播特性波动方程的解及其传播特性01v波速波速yzyzoHEHEZ 能量的传播方向与波的传

7、播方向一致。能量的传播方向与波的传播方向一致。 电场能量和磁场能量相等。电场能量和磁场能量相等。 电场、磁场和传播方向两两垂直，且满足右手定则。电场、磁场和传播方向两两垂直，且满足右手定则。 图图6.2.1 6.2.1 电场、磁场与电磁功率流关系电场、磁场与电磁功率流关系zyzyoHEHEZyzyzoHEHEZ)(SS当当 与与 成右手定则时取正，否则取负。成右手定则时取正，否则取负。)()(HH,EE结论结论6.2.2 6.2.2 理想介质中的正弦均匀平面电磁波理想介质中的正弦均匀平面电磁波式中式中 传播常数传播常数，jjk 相位常数相位常数（ rad/m ），）， v/ 波长波长（m）。）

8、。/2)(1xjxjoxjxjZeEeEZeHeHH,xjxjyeEeEE其解其解式中式中 是待定常相量，由边界条件确定是待定常相量，由边界条件确定。jjeEEeEE,V/me)in(),(EyEymyxtsEtxA/me)in(),(HzHzmzxtsHtxzzzyyyHkHvjdxHdEkEvjdxEd22222222)()(,二阶常微分方程二阶常微分方程在有限时间内不考虑反射波，于是在有限时间内不考虑反射波，于是xjZeHHxjyeEE瞬时值为瞬时值为2 2. . 场量的幅值与场量的幅值与 x，t 无关，为定值，是等幅波无关，为定值，是等幅波, ,即无衰减波即无衰减波。 3.3. 与频率

9、、媒质特性有关，反映了与频率、媒质特性有关，反映了1 1个波长造成的空个波长造成的空间相位差为间相位差为2 2 )(25.5. 在理想介质中在理想介质中 传播常数传播常数 为纯虚数为纯虚数, ,波阻抗波阻抗 Z0 为实数为实数 E、H 同同相变化。相变化。 jkCtxCxt波速等于相速波速等于相速1.1. E 、H 、S在空间相互正交，波阻抗为实数在空间相互正交，波阻抗为实数；即即zyzyoHEHEZ( 欧姆欧姆 )4.4. 行波因子行波因子 或或 反映了波的传播方向和传播速度。反映了波的传播方向和传播速度。 xej)(xtcos6.6. 相位速度的证明：相速是相位速度的证明：相速是等相位面等

10、相位面前进的速度前进的速度0,E x0,H xxxyzvdtdxvp解解： a . 波沿波沿 + +Z 轴方向传播；轴方向传播； 2rad/m ， m1281032fHz，8103vm/s)(300e)(e101031)(zj22j68yxzyxzzzzceeeeeeBeBeBE00000)(2(Eyxztee106sin3008V/mEHzS b b. .zZeHE0)(377120Z000试求：试求：a. . 及传播方向及传播方向；b. . E 的表达式的表达式；c. .S 的表达式的表达式；d d. .例例 6.2.16.2.1 巳知自由空间中巳知自由空间中)( )2(610B6yxzt

11、ee10sin8, v , favSzxyc c. .)()()2(HESyxyzteeee106sin10410300 x8276zzte)210(6sin4 .477822mW/d.22200W/m238.7120 30030021Z21Z21)(211zzymxmzHEmmTavEEEt dTmeeecosHESS2220解解: : (1)(1) 根据电场、磁场二者关系及平面波的参数定义来解题。根据电场、磁场二者关系及平面波的参数定义来解题。 （2 2）H (z , t) 和和 E (z , t) ; （1 1） v、 、 ；（3 3） 平均波印廷矢量平均波印廷矢量。例例 6.2.2 6

12、.2.2 频率为频率为100 100 MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿中沿（z）方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 设电场设电场沿沿 x 方向，即方向，即 ； 当当 t 0，z 1/8m 时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值10-4 V/m。试求试求： ,014，rrxxEeE m/s8810514103.rrcv波速波速 rad/m相位常数相位常数34105110100286.v波长波长232m例例 6.2.2 6.2.2 频率为频率为100 100 MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质的正弦均匀平面波

13、在各向同性的均匀理想介质中沿中沿（z）方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 设电场设电场沿沿 x 方向，即方向，即 ； 当当 t 0，z 1/8m 时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值10-4 V/m。试求试求： ,014，rrxxEeE 电场强度表示式电场强度表示式 ExxxztinEtzEtzs,meeE式中式中 V/m4m10E又由又由 t 0，z 1/8m 时时，V/m41001/8mxEE,得：得：2Ez 故故：rad 则则：32813422zEV/m/33)/(4102s10842e,Eztintzx（2 2）H (z , t) 和和 E (z , t) ; E

14、HzS/33)/(4102sin/10842eee,HztZEtzyxxzA/m/33)/(4102s/6010842eztiny（3 3）平均波印廷矢量为）平均波印廷矢量为式中：式中：)3234(j410zxeeE)3234(j46010zyeeH 掌握如何计算自由空间中平面波的场分量和参数。掌握电场与磁场的掌握如何计算自由空间中平面波的场分量和参数。掌握电场与磁场的关系，从概念和具体数值两方面加强对电磁波参数的理解和认识。理想介关系，从概念和具体数值两方面加强对电磁波参数的理解和认识。理想介质中电磁波的传播速度是很快的，和光速数量级相同。质中电磁波的传播速度是很快的，和光速数量级相同。Re

15、21HESav故：故：2w/m12010601010Re218)3234j(4)3234j(4zzyzxaveeeeeS-结束结束电磁场基本方程组电磁场基本方程组图图6.0 6.0 平面电磁波知识结构框图平面电磁波知识结构框图电磁波动方程电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的极化平面电磁波的极化平面电磁波的反射与折射平面电磁波的反射与折射平面电磁波的正入射平面电磁波的正入射 驻波驻波理想介质中均匀平面波理想介质中均匀平面波导电媒质中均匀平面波导电媒质中均匀平面波正弦变化下电磁波的传播特性正弦变化下电磁波的传播特性 巳巳知知),()(vxtEvxtEEyyy),

16、()(vxtHvxtHHzzz由由 tHExEtHyz1)(1)(1)()(vxtEZvxtEZvxtHvxtHyoyozz)()(vxtHvxtHtzz)()(1vxtEvxtExyy)(1)(1vxtEvvxtEvyy)(1)(1vxtEZvxtEZyoyozyoHEZ对对 t 积分后，有积分后，有在有限时间内不考虑反射波，则有在有限时间内不考虑反射波，则有)(1)(vxtEZvxtHyozvZ0 若巳知若巳知 )()(vxtEvxtEEzzz)()(vxtHvxtHHyyyxEtHtzy1HE由由 yzyzoHEHEZzyoHEZ)(1)(vxtEZvxtHyoz对于反射波：对于反射波：

17、zyxzyxHHHzyxeeeH0 00 0zzzyyyxxxtEEtEEtEEteeeEEH0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）yzHxezyHxe2Z2z2)(21)Z21)(21HHEwye(2Z2y2Z2yHEHEw)()()(21)(212222)()()(21)(21ZyZyHEHEwxzxzyHHEeeHES2)(xxzxzywvHHEeeeHES2)(电场能量密度电场能量密度ew磁场能量密度磁场能量密度mw正向行波总能量密度正向行波总能量密度反向行波总能量密度反向行波总能量密度正向行波的坡印亭矢量正向行波的坡印亭矢量反向行波的坡印亭矢量反向行波的坡印亭矢量mwxxzwvHee2)(1均匀平面波的能流均匀平面波的能流表明电磁能量以速度表明电磁能量以速度v 沿波的传播方向传播，因此沿波的传播方向传播，因此S也称为能流密度。也称为能流密度。xEtHyz1ttxH,E)(00)(yzyxEtxzyxeee,EzyxEezztHe 由式由式 (1)(1)0tEExx解得解得txoxeEE通常通常 则则 Ex 随时间按指数规律很快衰减为零，故可取随时间按指数规律很快衰减为零，故可取 Ex=0