高考数学 12.2 排列、组合的综合应用问题复习课件 理

1、112.2 排列组合的综合应用问题21.某校高中二年级共有六个班，现从外地转入名学生，要安排到该年级的两个班级,且每班安排2名，那么不同的安排方案的种数为( )A. B. C. D. 解析： 分两步：把名学生平均分成两组，有 种分法；把两组学生分配到六个班中的两个班去，有 种分法，所以共有方案 种，应选B.B32.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有 A.24种 B.18种 C.12种 D.6种 解析： 因为黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法有 种，在不同土质的三块土地上种植的方法有 种，所以种法共有 种. B43.从A

2、、B、C、D、E五名学生中选出四名学生参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，那么不同的参赛方案种数为( )A.24 B.48 C.120 D.72解析： 分选A和不选A两类情况.假设不选A有 种；假设选A，应先选人有 种，再排科目， 种，故有 种，所以总方案为 种.应选D.D54.过三棱柱任意两个顶点的直线共有_条，以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥共_个，过三棱柱任意两个顶点的异面直线共有_对. 361215解析： 因为三棱柱共有6个顶点，其中每三个顶点均不共线，所以过其中任意两个顶点的直线共有 条.且4点不共面的共有 种，即12个三棱锥.又每个三棱锥有三对异面直线，所以异面

3、直线共有12336对.65.用0，1，2，9十个数组成五位数,其中含3个奇数与2个偶数且数字不同的五位数有_ 个.解析： 含0的,有 种；不含0的,有 种，共有 个.1104071.求解排列与组合的综合应用题的三条途径(1)以 ，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法.(2)以 ，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法.这两种方法都是 .元素为分析对象位置为分析对象直接法8(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即 .2.解排列、组合题的“十六字方针，十二个技巧(1) “十六字方针是解排列、组合题的根本规律，即 . .间接法分类相加

4、、分步相乘、有序排列、无序组合9(2) “十二个技巧是解排列、组合题的 捷径,即:相邻问题捆绑法; 不相邻问题插空法；多排问题单排法; 定序问题倍缩法；定位问题优先法; 有序分配问题分步法；多元问题分类法； 交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法;选排问题先取后排法;局部与整体问题排除法; 复杂问题转化法.103.解答组合应用题的总体思路(1) .从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果是使用分类计数原理.(2) .整体分类以后，对每一类进行局局部步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏.同时步骤要独立，以保证分

5、步的不重复.计算结果时用分步计数原理.整体分类局局部步11(3)辩证地看待“元素与“位置.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置，问题解决得简捷，有时“位置选元素，效果会更好.12考点1：带有限制条件的排列、组合问题例题1：六人按以下要求站一横排，分别有多少种不同的站法？1甲不站两端；13解析： (1)(方法一)要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有 种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列，有 种站法，根据分步计数原理，共有站法 种.(方法二)由于不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有 种

6、站法，然后中间4人有 种站法，根据分步计数原理，共有站法 种.142甲、乙必须相邻；解析： (2)方法一先把甲、乙作为一个“整体，看作一个人，有 种站法，再把甲、乙进行全排列，有 种站法，根据分步计数原理，共有 种站法.(方法二)先把甲、乙以外的4个人作全排列，有 种站法，再在5个空当中选出一个供甲、乙放入，有 种站法，最后让甲、乙全排列，有 种站法，共有站法 种.153甲、乙不相邻；解析： 方法一因为甲、乙不相邻，中间有隔挡，可用“插空法.第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有 种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空当(含两端)中，有 种，故共有站法 种.(方法二)也可用“间接法，6个人全排

7、列有 种站法，由(2)知甲、乙相邻有 种站法，所以不相邻的站法有 720-240=480种.164甲、乙之间间隔两人.解析： (方法一)先将甲、乙以外的4个人作全排列，有 种，然后将甲、乙按条件插入站队，有 种，故共有 种站法.17(方法二先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有 种，然后把甲、乙及中间2人看作一个“大元素与余下2人作全排列有 种方法，最后对甲、乙进行排列，有 种方法,故共有 种站法.18点评： 带有限制条件的排列问题,一般都是对某个或某些元素或位置加以限制的问题，被限制的元素通常称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置.这一类题通常从三种途径考虑：以元素为

8、主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素；以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置；先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列.19拓展训练:用1,2,3,4,5,6按以下要求可组成多少个没有重复数字的位数.11，2排两端即十万位和个位；解析： 首先考虑特殊元素，1，2先排两端，有 种,再让其他个数在中间位作全排列，有 种.由分步计数原理，共有 个数.2021不排十万位，2不排个位.解析： (方法一)1排十万位有 种，2排个位有 种，且1排十万位而2排个位有 种，共可组成 个数.(方法二)以1的排法分为两类：1排个位有种； 1排中间

9、4个位置之一，而2不排个位有 种，共可组成 个数.21 考点2：排列组合中的分组问题例题2： 有6本不同的书按以下方式分配，问共有多少种不同的分配方式？1分成1本、2本、3本三组；解析： (1)分三步：先选一本有 种选法；再从余下的5本中选两本有 种选法；最后余下的三本全选有 种选法.由分步计数原理知，分配方式共有 种.222分给甲、乙、丙三人,其中1人一本，1人两本，1人三本；解析： 由于甲、乙、丙是不同的三个人,在1的根底上，还应考虑再分配问题，分配方式共有 种.233平均分成三组，每组2本；解析： 先分三步，那么应是 种方法，但是这里面出现了重复，不妨设六本书为A,B,C,D, E，F，

10、假设第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF)，那么该种方法中还有AB,EF,CD,(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB), (EF,AB,CD)，共 种情况，24而且这 种情况仅是AB,CD,EF的顺序不同，因此，只能作为一种分法，故分配方式有 种.254分给甲、乙、丙三人，每人2本.解析： 在问题(3)的根底上再分配即可,共有分配方式 种.26点评： 1平均分组问题应防止重复的情况，如1,2,3,4,5,6与1,2,5,6,3,4是同一分组.一般来说,km个不同元素分成k组，每组m个，那么不同的分法有 种.27(2)不平均分组

11、问题：一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有m1,m2,mk互不相等，且m1+m2+mk=n,那么有不同的分法为 种，如果m1,m2,mk中有且仅有i个相等，那么不同的分法为:例如，7本不同的书分成三堆，一堆3本的，两堆2本的，共有多少种分法？答案应为 种.28考点3：以其他知识为背景的排列、组合问题例题3： 平面平面,在内有4个不共线的点，在内有6个不共线的点.(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？29解析： (1)作出的平面有三类：内1点,内2点确定的平面有 个;内2点,内1点确定的平面有 个;,平面本身.所以所作平面最多有 个.30(2)以这些点为顶点，最多可

12、作多少个三棱锥？解析： 所作三棱锥最多有 个.31(3)上述三棱锥中体积不同的最多可以有多少个？解析： 体积不同的三棱锥最多有 个.点评： 几何型排列、组合的综合问题，求解过程应兼顾排列、组合的根本知识、方法与几何性质的综合运用.32备选题：对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.假设所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，那么这样的测试方法有多少种可能？33解析： 第5次必测出一件次品，余下3件次品在前4次被测出.从4件中确定最后一件次品，有 种方法；前4次中应有1件正品，3件次品，有 种方法；前4次测试中的顺序有 种.故所有可能的测试方法为 种.34点评：要

13、计算符合条件的测试方法的种数，就应该先弄清楚这样的测试方法的特征，即每次的测试结果是正品还是次品.351.分类应在同一标准下进行，确保“不漏“不重，分步要做到“步骤连续和“步骤独立，并能完成事项.2.界定“元素与位置要辩证看待；“特殊元素、特殊位置可直接优先安排，也可间接处理.3.将复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径.364.解排列、组合综合问题应注意先选后排的原那么和根本方法技巧的综合运用.5.有限制条件的组合问题的限制条件主要表现在取出的元素中“含或“不含某些元素，解决这种问题通常用直接法或间接法，用直接法那么要注意合理分类，用“间接法时，要注意“至少“最多“

14、恰好等词语的含义，做到既不重复又不遗漏.371. 顺序不分，重复计算.在100件产品中，有3件次品，97件正品，从中选3件，至少抽取1件次品的不同方法有多少种？错解： 从3件次品中任选1件，有 种方法，再从余下99件产品中任选2件有 种方法，所以共有 种.38错解分析：假设三件次品为a1、a2、a3，97件正品为b1、b2、b97，从3件次品中任选1件后，再从99件产品中任选2件的选法包含了如下情形：a1、a2、b1和a2、a1、b1，这只能算是同一种抽取方法，因抽取的3件产品是不要考虑顺序的.正解：解法1： 种.解法2： 种.392. 遗漏计算出错用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有( )A. 36个 B. 48个C. 66个 D. 72个40错解：如以下图，最后一位只能是1或3，有两种取法.又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有A23种排法，共有 个.0341错解分析： 错解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数.正解： 任一个五位的奇数都符合要求，共有 个，再由前面