函数的最大小值1ppt课件

1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？函数的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2存在存在x0I，使得，使得f(x0) =

2、 M那么，称那么，称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最大值的最大值 你能给出函数最小值的定义吗？你能给出函数最小值的定义吗？2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2存在存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最小值的最小值 2、函数最大小值应该是所有函数值中最大小的，即对于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M） 注意：注意：1、函数最大小值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(

3、x0) = M；说明：1、函数的最大值从图象上看是在指定的区间里最高位置对应的点的纵坐标。2、函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵坐标。3、考虑：是否每个函数都有最大值和最小值呢？并不是每个函数都有最大值和最小值并不是每个函数都有最大值和最小值.好像有一种一览众山小的情景好像有一种一览众山小的情景好像有一种坐井观天的情景好像有一种坐井观天的情景xy1无最大值，也无最小值y=x+1 (0,3无最小值，有最大值y=x+1 0,3)无最大值，有最小值X-2,2有最大值，也有最小值：最小值：最大值：00min，yx时42max，yx时思考思考1:1:如果在函数如果在函数 定义域内

4、存在定义域内存在x1x1和和 x2x2，使对定义域内任意使对定义域内任意x x都有都有成立，由此你能得到什么结论？成立，由此你能得到什么结论？12()( )()f xf xf x( )f x( )f x思考思考2:2:如果函数如果函数 存在最大值，那么有几个？存在最大值，那么有几个？( )f x思考思考3:3:如果函数如果函数 的最大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a，那么函数那么函数 的值域是的值域是aa，bb吗？吗？( )f x例例3、“菊花烟花是最壮观的烟花之一菊花烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地如

5、果在距地面高度面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少准确距地面的高度是多少准确到到1m）解：作出函数解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度. 由于二次函数的知识，对于由于二

6、次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.求下列函数的最大值、最小值和值域142xxy142xxy142xxy142xxy142xxy(1)(2)(3)(4)深化:(5)X3,4X0,1X0,5Xt,t+1例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,那么)

7、1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因而,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .12xy12xy例例5将进货单价将进货单价40元的商品按元的商品按50元一个售出时，元一个售出时，能卖出能卖出500个，若此商品每个涨价个，若此商品每个涨价1元，其销售量元，其销售量减少减少10个，为了

8、赚到最大利润，售价应定为多少？个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？xxy=( -40)(1000-10 )9000(50100)xx2=-10( -70)max709000 xy时 解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨 元，从而销售量减少 1050500-10( -50)1000 10(x-),x=-x()个 共售出个(50)x答：为了赚取最大利润，售价应定为70元6.1yxx数数 例例 求求函函= 的= 的最最值值。22131()24yttt 0t 213()124t.原函数的最小值为1,没有最大值2101txxt 有则解：令解：令 （二利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1

9、.利用二次函数的性质配方法求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上单调递增，则函上单调递增，则函数数y=f(x)y=f(x)在在x=ax=a处有最小值处有最小值f(a),f(a),在在x=bx=b处有最大值处有最大值f(b) f(b) ； 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上单调递减，在上单调递减，在区间区间bb，cc上单调递增则函数上单调递增则函数y=f(x)y=f(x)在在x=bx=b处有最处有最小值小值f(b)f(b)； 课堂练习1、函数、函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取值范围是的取值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上递减，在递减