直线与倾斜角

1、 xyOlllP过平面上一点可以作多少条直线？过平面上一点可以作多少条直线？无数条无数条问题二过平面上两点有多少条直线？过平面上两点有多少条直线？有且仅有一条有且仅有一条结论：两点决定一条直线结论：两点决定一条直线AB问题三边长为边长为5cm的正方形，如何画出对角线？的正方形，如何画出对角线？思考：如果边长足够大，怎样画出对角线？思考：如果边长足够大，怎样画出对角线？结论：一个点，和一个角可以决定一条直线结论：一个点，和一个角可以决定一条直线一、直线的倾斜角1、定义： 当直线l与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxoal规定:当直线 与

2、 轴平行或重合时，其倾斜角为0 xl xyOlllP倾斜角不同倾斜角不同2、直线倾斜角的范围：答：直线的倾斜角的取值范围为：1800 a 思考：直线的倾斜角范围是多少？ 二、直线的斜率二、直线的斜率我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即： aaktan1、定义：、定义：思考: 是否每条直线都有斜率?4. 如果倾斜角是零度角?1. 如果倾斜角是锐角?aktan2. 如果倾斜角是直角?3. 如果倾斜角是钝角?0ktank不存在ktan(180)a 直线与直线与X轴垂直轴垂直已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给

3、定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k 当当 为锐角时为锐角时， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（ 90 ），当），当直线直线P1 P2的的方向（即从方向（即从P1指向指向P2的方向）的方向）向上时，过点向上时，过点P1作作 x 轴的平行轴的平行线，过点线，过点P2作作 y 轴的平行线，轴的平行线，两线相交于点两线相交于点 Q，于是点，于是点Q的的坐标为（坐标

4、为（ x2，y1 ） tan)180tan(tan 当当 为钝角时，为钝角时， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 给定两点给定两点P P1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )，P P2 2( (x x2 2, ,y y2 2) )，x x1 1x x2 2，如何用两点的坐标来表示直线如何用两点的坐标来表示直线P P1 1P P2 2的斜率的斜率? ?两两点的斜率公式点的斜率公式1212xxyyk 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用上述公式计算直线上述公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺两点坐标的顺序有关吗？序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用.)3 , 5(),0 , 2(斜角斜角两点的直线的斜率和倾两点的直线的斜率和倾求经过求经过 BA解：解：1212xxyyk 1tan 即即,180000 .1350 .13510，倾斜角是，倾斜角是是是因此，这条直线的斜率因此，这条直线的斜