物理大题答案

1、9. 5假定太阳是由氢原子组成的理想气体恒星, 且密度是均匀的, 压强为1. 351014Pa, 已知氢原子的质量m = 1 . 6710- 2 7kg , 太阳质量mS= 1 . 991030kg , 太阳半径R = 6 . 96108m, 试估算太阳内部的温度。分析与解答按题意，太阳的密度为则氢原子的数密度n为 由pnkT可估得太阳的温度为9. 8 计算并填空:( 1) 将2 . 010 - 2 kg 的氢气装在4 . 010 - 3 m3 的容器中, 压强p = 3 . 9105 Pa , 此时, 氢分子的平均平动动能k = 。( 2) 某些恒星的温度可达到约1 . 0108 K, 这正

2、是热核反应所需的温度, 在此温度下, 恒星可看做是由质子组成的, 则质子的平均平动动能k =, 方均根速率v2 = 。( 3) 欲使理想气体分子的平均平动动能珋k = 1 . 0eV, 则气体的温度T =。 分析与解答由状态方程得则(2) 又由于 则 （3）因为，则故 9. 12 容器中装有质量m = 8 10 - 3 k g 的氧气( 双原子气体) , 温度T = 300K, 试求:( 1) 氧气的内能;( 2) 将氧气加热到某一温度时, 测得其压强p = 2. 0105 Pa, 已知容器的容积V = 5 . 010 - 3 m3 , 再求氧气的内能。 分析与解答（1）氧气为双原子分子，i=

3、5；故内能为（2）按题意，由状态方程 得 则内能为 10. 5 把计算结果直接填空:( 1) 某一定量气体吸热800J , 对外做功500J , 由状态 , 则其内能增量 J 2) 1mol 单原子理想气体, 从300K 等体加热至500K, 则吸收热量为J; 内能增量为J; 对外做功J。( 3) 10 - 3 kg 氦气吸热1J , 并保持压强不变, 已知其初温T1 = 200K, 则终温T2 = K=。( 4) 一定量单原子理想气体, 在等压情况下加热, 则所吸收的热量中, 有%消耗在气体对外界做功上。分析与解答1）已知Q=800J，A=500J，由热力学第一定律，得=Q-A=300J2）

4、v=1mol，i=3（单原子），由于等体过程中A=0， 内能增量为=ivRT/2=2493J，按热力学第一定律Q=2493J3）氦气为单原子气体i=3，=5R/2，氦的摩尔质量M=4*kg，已知m=kg，T1=200K，Q=1J，则在等压过程中，Q=T得T=0.19KT2=T1+T=200.19K4）按热力学第一定律=Q-A得10. 6 压强p = 105 Pa、体积V = 0 . 0082m3 的氮气, 从300K 加热至400K,如加热过程中( 1) 体积不变; ( 2) 压强不变, 问各需热量多少? 哪一个过程所需热量大? 为什么? 分析与解答氮气是双原子分子，i=51）体积不变时，QV

5、=vT =5 Vr（T2-T1）由理想气体状态方程 得QV=5/2 （T2-T1）=683J2）压强不变时得QV=7/2 （T2-T1）=957J两者比较，显然等压过程所需的热量较大。这是因为等压过程吸收的热量的一部分用来增加内能，一部分对外做功，而等容过程吸收的热量全部用来增加内能。在增加内能相同的条件下，等压过程还需多吸收一些热量用来对外做功，故所需热量较多。10. 7 0 . 010m3 氮气在300K 时p1 = 105 Pa 经(1 ) 等温; ( 2 ) 绝热压缩到p2 = 20010 5 Pa , 试分别求出两个过程中:( 1) 末状态的体积V2 ;( 2) 末状态的温度T2 ;

6、( 3) 对外所做的功;分析与解答等温过程满足绝热过程氮气是双原子分子，i=5,r=（i+2）/i=7/51） 等温过程 =5*m3绝热过程=2.27* m32）等温过程 T2=T1=300K绝热过程=1362K3) 等温过程=-5298J绝热过程 A=-E=-8850J4)绝热压缩过程中外界对系统做功多。10. 11 1mol 氦气进行如图所示循环, ab 和cd为等压过程, d a 和bc 为等体过程。已知a 状态的压强为p a = 2105 Pa, pc = 1105 Pa , Va = 110 - 3 m3 ,Vb = 210 - 3 m3 , 求此循环的效率。分析与解答解法1 氦气为

7、单原子气体i=3，ab为等压膨胀过程。吸收的热量Q=v（T2-T1）=500Jbc为等体减压过程。放出热量Q=v（T2-T1）=-300Jcd为等压压缩过程。放出热量Q=vT=-250Jda为等体升压过程。吸热Q=vT=150J整个循环中，总吸热=500+150=650J总放热=300+250=550J（绝对值）代入效率表达式得解法2 只计算吸热（ab，da），得=650J，循环的净功A就是曲线所包围的面积（即矩形abcda的面积）=100J代入效率表达式得=15.4%10. 13( 1) 一卡诺热机从温度为T1 = 373K 的热源吸收热量1 000J , 向温度为T2 = 273K的热源放

8、热, 试求该热机所做的净功及放出的热量。( 2) 该热机若从温度为T1 = 473K 的热源吸热418 . 6J , 向温度为T2 = 273K的低温热源放热, 问做功多少?分析与解答1）热机效率=26.8%故A=Q1=268J由，得=732J1） 此时效率=1-273/473=42.3%功A=Q1=177J练习11 简谐运动11.5 甲、乙两个质点以相同的振幅和周期各自作简谐运动, 质点甲的运动方程为y 甲= Acos(t + ) , 当甲从y 轴正方向回到平衡位置时, 乙正在y 轴正方向端点, 试写出乙的运动方程, 并指明两者的相位差。分析与解答某时刻甲、乙两质点的旋转矢量如题11.5图所

9、示。 t+=t+/2且=，得 =-/2乙的运动方程为 Y乙= Acos(t + )= Acos(t + -/2) 题11.5图？两者的相位差 =-=/211.6 已知谐振子的周期为T = 4s , 在t = 0时, y0 = 2cm, , 则此谐振子的角频率、振幅A 和初相位分别为多少? 并列出其运动方程。分析与解答;故11.7 已知振动曲线如教材P112图所示, 试求:( 1) 简谐振动方程;( 2) t = 0时振子的运动状态( 如何描述) ?( 3) t =3/2s 时的相位;( 4) 4s 内振子的位移和路程。 题11.7图？分析与解答（1） 由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则=

10、2/T=/2rad/s, 又因t=0时，由 =Acos,得cos=1/2，即= /3，由于 0, 故取初相位=/3，则振动方程为 y=2cos(t/2+/3)cm（2）当t=0时，振子位于=A/2处，并沿-y方向向平衡位置运动。（3）t=3/2s时的相位为 t + =/23/2+/3=13/12（4）由于T=4s，所以在4s内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。因此，位移 y=0，所经历的路程S=4A=8cm。 11.9 质量m= 0. 1kg 的一弹簧振子, 按y = 0. 05cos(8t +/3) m 的规律运动。试求:( 1) 速度和加速度的最大值;( 2) t = 2s 时的相位

11、;( 3) 任一时刻的动能Ek、弹性势能Ep和总能量E。分析与解答（1）由y = 0. 05cos(8t +/3) m可知则同理 故 (2)t=2s时的相位为 (3)由于,故,则11.16 试用最简单的方法, 从概念上确定下列两个简谐运动合成后, 各个合振动的振幅A, 并写出合振动方程。(1) y 1 = 5 cos（6 t +/3）cmy 2 = 5 cos（6 t +7/3）cm(2) y 1 = 5 cos（6 t +/3）cmy 2 = 5 cos（6 t +4/3）cm(3) y 1 = 4 cos（2 t +/6）cmy 2 = 3 cos（2 t -5/6）cm分析与解答（1）

12、由于 说明两旋转矢量位置重合，并满足合成的加强条件，则合振幅A为A= A1 + A2 =2 A =10 cm相应的合振动方程为y =10 cos（6 t +/3）cm（2）同理，说明两旋转矢量刚好相反，满足合成的减弱条件，则合振幅A为 A= =0合振动方程为 y =0（3）由于 ，两旋转矢量处于相反位置，满足合成的减弱条件，则合振幅A为A= =0.1 cm考虑到A1 A2，合振动的与y1 中的1相同，则合振动方程为 y = 0.1 cos（2 t +/6）cm练习12 波的传播规律12.5已知波动方程y=5cos2(t/12-r/30)cm试求：，T，v,u,A和波数k各为多少？并写出r=15

13、cm处质点的运动方程。分析与解答 与波动方程一般形式y=Acos2(t/T-x/)+ 相比较可得：周期T=12s；圆频率=2/T=（/6）rad/s ；波长=30cm； 振幅A=5cm波速u=/T=30/12=2.5cm/s；波数k=2/=2/30=/15振动速度v= =（-5/6）sin(.t/6-.r/15)cm/sr=15cm处质元的方程为：=5cos.t/6-cm12.6 已知平面谐波A = 5cm,= 100Hz, 波速u = 400m/ s , 沿x 正方向传播, 以位于坐标原点O的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点, 试求:(1) 点O的运动方程;(2) 波动方程;(3) t

14、 = 1s 时, 距原点100cm 处质元的相位 分析与解答（1） 要建立O点的运动方程，关键在于找三个特征量。由题设条件可知，圆频率=2v=200rad/s.振幅A=5cm;t=0时，坐标原点O处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O点的初相位 =-/2（或3/2）,于是O点的运动方程为 =5cos(200t-/2)cm(2) 波沿x轴的正方向传播。波线上任一点质元的相位较O点质元落后x/u,则波动方程为y=Acos(t-x/u)+=5cos200(t-x/400)-/2=5cos(200.t-.x/2-/2)cm(3)将t=1s,x=100cm=1m代入波动方程，得y=5cos(200-/2

15、-/2)=5cos(199)cmt=1s时，距原点100cm处质点的相位为199（若取，则该点相位为201）12. 8 一列平面简谐波, 频率=500Hz , 波速u=350m/ s。试求:(1) 相位差=/3的两点间相距多远?(2) 在某点, 时间间隔t = 10-3 s 的两个振动状态的相位差为多少?分析与解答(1) 由相位差和波程差的关系=（2/）（x2-x1）则 x2-x1=/2= =（/3）/2（350/500）=0.12m(2) 按题设条件可知，周期为 T=1/v=1/500=210-3s则某点经历 =T/2 的两个位移的相位差为=rad=1800 或由两个方程求解：y1=Acos

16、(+) y2= Acos(+)=(+)- (+)=-=2vt=rad12. 12 介质中两相干波源S1 , S2 , 分别位于O 和N , 如图所示。它们的振幅相等, 频率1 =2 =100Hz,相位差为。若ON 相距为30m, 波的传播速度为u=400m/s , 试求:(1) ON 连线上因干涉而静止的各点位置;(2) ON 连线外的各点能否静止?分析与解答 题12.12图由题设条件O为波峰时，N恰为波谷，可知两波源的初相位差=-波长 =u/v =400/100=4 m（1）在ON连线之间取任一点P，此点距O点恰距离为r1 =x, 则距N点为r2=(30x)。两列波传到P点的相位差为= -（

17、2/）（r2- r1）=-（2/4）(30xx)= -14+x代入干涉减弱条件 =(2k + 1) (k = 0, 1, ,)整理得 x =2k + 15 (k = 0, 1, 2,考虑到x的取值范围应在0x 30之间，k值的取值应在k =0, 1, 7,所以因干涉而静止的点为x =1,3,5,27,29 m处,共有15个静止点。（2）选P点在ON连线的外侧：P在O点左侧时，P 距 O 为 r1=x ,P 距 N 为r2= x + 30,P点的相位差 =-（2/）（r2- r1）=-（2/4）(x+30x)= -14=2k由干涉条件知P点恒为加强，无静止点。P点在N点右侧时，有r1 = x,r

18、2 = x30 =-（2/）（r2- r1）=16也是恒为加强，无静止点。故在ON连线外侧的各点均无静止点。练习13 光的波动性13.8 将波长= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm。试求:( 1) 两缝的间距d;( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。分析与解答 (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式可知 (2)根据双缝干涉的明纹条件可知,当,即时,k有最大值,即 表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.13.18 在单缝夫琅禾费衍射中, 若用波长为1 的入射光照射时, 其第3 级明纹位置

19、正好与用2 = 600nm 的光照射时的第2 级明纹位置一样, 试求1为多少?分析与解答 根据单缝衍射的明纹条件,有: 按题设条件可知以k1=3,k2=2代入,则得 分析与解答 在某一衍射角方向,虽满足光栅方程的明纹条件,但又同时满足单缝衍射的暗纹条件,则该明纹不可能出现,这种现象称为光栅衍射的缺级现象.即满足:,且为整数时，每逢该整数或其倍数的级次,将出现缺级.因此:当b=2a时,即，则3，6，9缺级 当a=b时,即则2,4,6缺级.当a=1.5b时,则不会出现缺级现象.13.24 用1cm 有5 000 条栅纹的衍射光栅, 观察钠光谱线(= 590nm) , 试问:( 1) 光线垂直入射时, 最多能看到第几级条纹?( 2) 若a = b, 则能见到几条明纹?分析与解答 由光栅公式: 得:.可见,k可能的最大值相应于,按题意,1cm刻有5000条刻痕,所以光栅常数为:将式值及代入式,并设，得: 因此,最多能看到第3级条纹.(2)当a=b时,有(a+b)/a=2,根据缺级公式,则有:k2k, k=1,2,时应缺级,因此, k2, 4缺级,此时,实际能看到的明纹条数为k0, 1, 3共5条.练习15量子物理基础15.5 波长为450nm 的单