高考数学大一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.4简单线性规划课件理

1、第六章不等式、推理与证明第四节简单线性规划第四节简单线性规划最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。J基础知识基础知识 自主学习自主学习1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式axbyc0在平面直角坐标系中表示直线axbyc0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线。不等式axbyc0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线。(2)对于直线axbyc0同一侧的所有点(x，y)，使得axbyc的值符号相同，也就是位于同一半

2、平面内的点。若其坐标适合同一个不等式axbyc0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式axbyc0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方。()解析错误。当B0时，表示的平面区域在直线AxByC0的上方；当B0时，表示的平面区域在直线AxByC0的下方。(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域。()解析错误。二元一次不等式组有解时，其表示平面上的一个区域；无解时，不表示平面上的区域。(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的。()解析正确。(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上。()解析正确。(5)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axb

3、yz0在y轴上的截距。()练一练1下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)解析把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选项C正确。答案C2不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()A. B.C. D.解析画出可行域如图所示：作直线l0：y2x，平移直线l0，当过A(k，k)时，使得z最小，由最小值为6，可得3k6，解得k2。2R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域4【规律方法】(1)作平面区域时要“直线定界，特殊点定域”，当不等式无等号时直线画

4、成虚线，有等号时直线画成实线，若直线不过原点，特殊点常选取原点。(2)求平面区域的面积，要先确定区域，若是规则图形可直接求，若不规则可通过分割求解。解析如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则不等式xy2m0表示的平面区域为直线xy2m0下方的区域，且2m1。这时平面区域为三角形ABC。( 3 ) 如 图 阴 影 部 分 表 示 的 区 域 可 用 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 为_。线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致。考点二求目标函数的

5、最值3解析如图所示，不等式组表示的平面区域是ABC的内部(含边界)，x2y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方。从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO，其值为2，故x2y2的取值范围是1,4。答案B21解法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线x2y40的上方，显然此时有x2y40，于是目标函数等价于zmaxx2y4，即转化为一般的线性规划问题。显然当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax21。解析画出x，y的约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由zyax得yaxz，当直线yax与直线2xy20或直线xy20平行时，符合题意，则a2或1。答案D

6、(3)由目标函数的最值求参数。求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数。【例2】某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不少于900人运完从甲地去

7、乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？考点三 线性规划的实际应用 【规律方法】求解线性规划应用题的注意点(1)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等。(2)对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。变式训练2(2015陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元 B16万元C17万元 D18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1种方法确定二元一次不等式所表示的平面区域的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线。(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧。特别地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,