第二十八讲、差倍问题

1、 新思维个性化教育 Xinsiwei Personalized Education 第二十八讲、差倍问题一、知识要点差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差。解题思路：先要找出差所对应的倍数，先求1倍数，在求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：两数差÷(倍数)=倍数(较小数)较小数X倍数=几倍数(较大数) 较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们

2、更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。二、典型分析板块一、差倍问题例1：李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 分析引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目与只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是（倍），鹅有 (只)，鸭有 (只).练习1、1、 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？2、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班

3、各有图书多少本？ 例2：有两根铁丝，第一根长米，第二根长米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍，两根铁丝各剩下多少米？分析：用去同样长的一段后，两段长度差为：（米），且第一根比第二根多：（倍），则第二根剩下：（米），第一根剩下：（米）练习2、二班的图书角里有故事书和连环画共本，如果故事书拿走本后，故事书的本数就是连环画的倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？分析：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是

4、第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）13（米） 两根绳子原来的长度：131225（米）练习3、 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍甲船原载货物多少吨?例4：某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？分析：此题

5、目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析取出千克，即原来的比剩下的多千克，原来有箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的倍，所以（千克）为剩下的重量，即一箱的重量练习4、 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？例5：有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？分析：现在大桶水比小桶水多：（千克），所以现在小桶中的水是：（千克），而原来大桶中有水是：（千克）练习5、某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生

6、再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？例6：甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？分析：“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是 倍因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多(元)利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数 (元)，从而求出甲原来的存款数(元)练习6、甲、乙各有若干本书,若甲给乙本,则二人的书相等,若乙给甲本则甲的本数是乙的倍,甲、乙各有书多少本？例7：(2008年第八届“春蕾

7、杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了_元钱分析：由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元练习7、 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？例8：幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？分析：小班每个人

8、就会发张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了张画片，总共多发了张，所以小班有人练习：实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？例9：有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍第一盘有苹果多少个?分析：原来第一盘比第二盘多：(个)，从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：(个)，第二盘拿走个后剩下的苹果数为：(个)，第一盘原有苹果：(个) 练习9

9、、小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？例10：小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?分析：根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2300本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(31

10、)倍量 大书架比小书架多的书数： 150×2300(本)，两个书架相差几倍： 312倍， 小书架原有书： 300÷2150(本)，大书架原有书： 150×3450(本)练习10、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?例11：学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍还多箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问

11、题”来解决见上图，由于白笔比彩笔的倍多箱，故把彩笔看做倍数，(白笔)就相当于彩笔的倍，即彩笔比(白笔)少倍，注意此时白笔比彩笔多（箱）彩色粉笔的箱数(箱)，白色粉笔的箱数：(箱)练习11、学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 例12、小明、小红、小玲共有块糖如果小玲吃掉块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明块糖，那么小明的糖就是小红的糖的倍问小红有多少块糖？分析：如果小玲吃掉块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多块；如果小红给小明块糖，那么小明的糖就是小红的糖的倍，即小明的糖加是小红的糖减后的倍，说明小明的

12、糖是小红的糖的倍少块所以，小红有块糖练习12、甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2求这三个数例13、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？分析：以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18÷（21）18（只），白鸡：18×236（只），黑鸡：18135（只），三种鸡共有：18+36+559（只）例14、某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？分析：我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4

13、份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：(份)而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：(只)用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数鸭的只数：(只)； 鸡的只数：(只)； 鹅的只数：(只)例15、一小、二小两校春游人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆问两校参加这次春游的人数各是多少？分析：根据题意可知，两校总人数不少于人，且不多于人，因为是10的整数倍，所以总人数为1000人，或990人由于二小比一小多租用7辆19座的旅游车，

14、所以二小与一小的人数之差不小于人，不大于人，又是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150如果总人数为1000人，两校人数之差：如为120，则一小有，二小有560人；如为130，则一小有，二小有565人，不符；如为140，则一小有，二小有570人；如为150，则一小有，二小有575人，不符；检验可知一小430人、二小570人符合题意 如果总人数为990人，同样检验两校人数之差分别为120、130、140、150的情况，可知都没有符合条件的答案所以这次春游人数一小是430人，二小是570人板块二、年龄问题的和差与差倍例1、爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁今年爸爸妈妈

15、二人各多少岁？分析：五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈的年龄差是岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题爸爸的年龄：(岁) 妈妈的年龄：(岁)练习1、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？例2、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？分析：由题意，姐弟俩今年的年龄和是（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：（年）可

16、以求出姐姐的年龄是 用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：（岁），姐姐的年龄：（岁）例3、新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？分析：我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？ 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 那么上面的这道题解法是：新运动员：（岁）， 老运动员：（岁）例4、兄弟俩今年