有理数复习(1)

1、（一、）知识目标：理解五个重要概念：有理数、（一、）知识目标：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。掌握四条法则：有理数轴、相反数、绝对值、倒数。掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。数的加、减、乘、除法则。（二（二 、）能力目标：会运用三条运算律进行有理数、）能力目标：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。初步领会有理数的两种方法（有理数大的简便运算。初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法）的作用。进一步体验有理数的一个规小的比较方法）的作用。进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。定（有理数的混合运算的顺序规定）。（三、）德育目标：养成（三、）

2、德育目标：养成“言必有据、做必有理、言必有据、做必有理、答必正确答必正确”的良好思维习惯。增进的良好思维习惯。增进“应用数学知识解应用数学知识解决实际问题的数学思想。决实际问题的数学思想。教学重点、难点教学重点、难点一、知识网络一、知识网络有理数有理数概念概念运算运算有理数的分类有理数的分类相反数相反数大小比较大小比较法法 则则 运算律运算律数轴数轴近似数与有效数字近似数与有效数字绝对值绝对值倒数倒数加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方混合运算混合运算交换律交换律科学记数法科学记数法结合律结合律分配律分配律一、有理数的一些概念 1、负数5、数轴搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升

3、下降；高低；增长减少等数轴三要素：原点、正方向、单位长度6、相反数 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。0的相反数是0，数a的相反数是a3、0既不是正数也不是负数。 0是正数和负数的分界，是唯一的中性数4、整数、分数、有理数在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数2、与负数具有相反意义的数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）正数（即大于0的数） 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）8、有理数大小的比较正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，两个负数，绝对值大的反而小。数

4、轴上右边的数总比左边的数大。绝对值的代数意义7、绝对值的几何意义一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|n109、科学记数法把一个大于10的数表示成a 的形式，使用的就是科学计数法。a是整数数位只有一位的数，（1a 0，ab0，化简： |ab+4|ba3|=_。 必须遵循“先判后去”的程序求数的绝对值由绝对值求数6)若若 =1，则，则a_0，若，若 =1，则，则a_0。 aaaa1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( )5）任何数的绝对值都不是负数（ ）绝对值等于它本身的数是正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数(

5、 )绝对值等于它的相反数的数是负数3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( )4 ) 绝对值较大的数较大（ ）对练习练习1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、计算：|3-|+|4- |=_计算10191.514141313121211?1、已知有理数、已知有理数a、b、c在数轴上的位在数轴上的位置如图，化简：置如图，化简： |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c的的值值求求、已已知知32)(b)-(a4,|b-a|2ab 等于本身的数？绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于

6、本身的数n10把一个大于10的数表示成a 的形式，使用的就是科学计数法。a是整数数位只有一位的数，（1a b,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。拆项、合并法在计算中的应用111.1 44 72005 2008111111(1).261220304213(2)19( 11)14 有理数的应用1、某公交车上原有乘客、某公交车上原有乘客22人，经过人，经过4个站点个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（），（5,+4），（），（3,+1），），（4,+1），问此时车上还有多少乘客），问此时车上还有多少乘客

7、2、市话费在、市话费在3分钟内一次计费分钟内一次计费0.22元，超过元，超过3分钟的每分钟分钟的每分钟0.11元，小华一次打了元，小华一次打了12分分钟，问这次通话费多少元？钟，问这次通话费多少元？（一）注意学好概念，深刻理解概念（一）注意学好概念，深刻理解概念二、注意事项二、注意事项 不少同学对概念记得准，背得熟，但是遇到具体问题就混淆不不少同学对概念记得准，背得熟，但是遇到具体问题就混淆不清，这是没有理解概念的缘故，因此学好概必须着重理解概念。清，这是没有理解概念的缘故，因此学好概必须着重理解概念。例如：例如：(-3)2与与-32的意义是什么？结果等于什么？经常混淆。的意义是什么？结果等于

8、什么？经常混淆。的区别又是什么？与223232理解理解“非非”的概念的概念非正数非正数负数负数零零非负数非负数正数正数零零非正有理数非正有理数负有理数负有理数零零非负有理数非负有理数正有理数正有理数零零 弄清概念，对比理解，正确弄清概念，对比理解，正确使用运算法则及运算律是避免错使用运算法则及运算律是避免错误的重要一环，千万不可用盲目误的重要一环，千万不可用盲目做题来达到学好数学的目的。做题来达到学好数学的目的。赠赠 语语（一）转化思想（一）转化思想 转化思想是一种最基本的数学思想，将转化思想是一种最基本的数学思想，将所要研究或解决的问题转化为已经学过的问所要研究或解决的问题转化为已经学过的问

9、题来处理的数学思想称为题来处理的数学思想称为转化思想转化思想。 如：在相反数及加法法则的基础上，利如：在相反数及加法法则的基础上，利用减法法则，将减法运算用减法法则，将减法运算转化转化为加法运算。为加法运算。又如利用倒数的概念得到除法法则将除法又如利用倒数的概念得到除法法则将除法转转化化为乘法运算。利用绝对值概念将有理数运为乘法运算。利用绝对值概念将有理数运算算转化转化为算术运算。为算术运算。三、思想方法三、思想方法（二）数形结合思想（二）数形结合思想 著名数学家华罗庚说：著名数学家华罗庚说：“数缺形而少直数缺形而少直觉，形少数而难入微觉，形少数而难入微”。指明研究数学问题。指明研究数学问题要

10、注意数形结合。要注意数形结合。 数形结合数形结合就是把抽象的数学语言和直观就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使抽象变直观，化繁为简的图形结合起来，使抽象变直观，化繁为简，化难为易，启迪思维探求解题思路。，化难为易，启迪思维探求解题思路。 用数轴上点来表示有理数，就是最简单用数轴上点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。结合数轴，对于理的数形结合思想的体现。结合数轴，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及大小解有理数的绝对值、相反数等概念以及大小比较等，更有直观性。比较等，更有直观性。 当被研究的问题包含多种可能情况，不当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能

11、出现的所有情况能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想分类讨论思想如：下面研究数如：下面研究数a a的绝对值的绝对值 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;1 1） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;a a-a-a0 02) 2) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.（三）分类讨论思想（三）分类讨论思想分类讨论一般按以下四个步骤：分类讨论一般按以下四个步骤：1 1）确定分类讨

12、论的对象；）确定分类讨论的对象；2 2）进行合理的分类；）进行合理的分类；3 3）逐类进行讨论；）逐类进行讨论；4 4）归纳分类结果，得出问题答案）归纳分类结果，得出问题答案所谓合理分类，是指分类时应按同一标所谓合理分类，是指分类时应按同一标准进行，并做到不准进行，并做到不“重复重复”，不，不“遗漏遗漏” 在有理数这一章中的一些主要概念和性在有理数这一章中的一些主要概念和性质，例如：数轴、相反数、绝对值、有理数大质，例如：数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都离不开观察。离不开观察。（四）观察方法（四）观察方法应考方略应考

13、方略 从已知条件出发，运用定义、公式、定从已知条件出发，运用定义、公式、定理进行运算推理，直接得出结论。理进行运算推理，直接得出结论。 一、常见题型介绍一、常见题型介绍1、填空题及其解法、填空题及其解法（1）直接法）直接法例例1如果如果a的相反数是最大的负整数，的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小是绝对值最小的数，那么的数，那么a+b= 。 填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算的准确性和解题速度都有很大作用。的准确性和解题速度都有很大作用。解：最

14、大的负整数是解：最大的负整数是-1，a是是-1的相反数，则的相反数，则a=1；绝；绝对值最小的数是对值最小的数是0，所以，所以a+b=1+0=1（2）识记法）识记法 通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，把问题填补完整。把问题填补完整。例例2 和分数统称为有理数。和分数统称为有理数。解：整数解：整数 依据题目的条件及特征，选择恰当的数依据题目的条件及特征，选择恰当的数值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。（3）特殊法）特殊法例例3已知已知0a、=或或)解：可取符合条件的特殊数，取解：可取符合条件的特殊数，取a=

15、1/2时，时，1/a=2，1/221/22，a1/a，所以应填，所以应填”0，b0，c|c|，化简，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。解：由已知条件，解：由已知条件，a，b，c可在数轴上表示如下：可在数轴上表示如下：根据数轴上表示的两个根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。数，右边的数总比左边的数大。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b 0acb2 2、选择题及其解法、选择题及其解法 从题干给出的条件出发，联想有关的基从题干给出的条件出发，联想有关的基础知识，通过推理、计算得到结论，从而确定选择支础知识，通过推理、计算得到结论，从而确定选择

16、支是正确的。此法为常用方法。是正确的。此法为常用方法。（1）直接法）直接法例例1下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A.在有理数中，在有理数中，0的意义仅表示没有的意义仅表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数正有理数和负有理数组成全体有理数C.0.7不是正数，也不是分数，因此它不是有理数不是正数，也不是分数，因此它不是有理数D.零既不是正数，也不是负数零既不是正数，也不是负数 选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由“解题指令解题指令”、“题干题干”、“答案答案”三部分构成。初中三部分构成。初中数学的选择题一般指明在备选答案中只有一

17、个正确，大数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确，大都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。解：直接判断后，选择解：直接判断后，选择D 也叫做筛选法，是间接解选择题的方法也叫做筛选法，是间接解选择题的方法之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一个就是需要选择的答案了。个就是需要选择的答案了。（2）排除法）排除法例例2

18、 下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ）A.m表示有理数，则表示有理数，则-m表示负数表示负数B.m表示有理数，则表示有理数，则m的相反数是的相反数是-mC.m表示有理数，则表示有理数，则-m的绝对值是的绝对值是mD.m表示有理数，则表示有理数，则m倒数是倒数是1/m解：举反例排除解：举反例排除A。反例：取。反例：取m的值为的值为-4，则，则-m=4；举反例排除；举反例排除C，当，当 m=-6时，时，-m的绝对值是的绝对值是-m，而不是，而不是m；举反例排除；举反例排除D，当，当m=0时，时，m没有倒数，故应选没有倒数，故应选B。 也叫做特例法，对于界定某一个范围的也叫做特例法，对于界定某一

19、个范围的选择题，可以通过选择符合题干条件的特殊情况（特选择题，可以通过选择符合题干条件的特殊情况（特殊值、特殊图形、特殊关系等）进行计算和推理，排殊值、特殊图形、特殊关系等）进行计算和推理，排除错误答案，验证正确结论。这种解法的思路是把抽除错误答案，验证正确结论。这种解法的思路是把抽象问题具体化，一般问题特殊化。象问题具体化，一般问题特殊化。（3）特殊值法）特殊值法 例例3 相反数是相反数是a+b，则原数是（，则原数是（ ） A.a-b B.b-a C. a+b D.-(a+b)解：取特殊值解：取特殊值a=3，b=5，则，则a+b=8，而答案中，而答案中A.-2，B.2，C.2，D.-8，显然

20、原数，显然原数-8是正确的，故是正确的，故本题应选本题应选D。很多与字母相关的题都可以用此法很多与字母相关的题都可以用此法 是运用数形结合的思想来解答选择题的是运用数形结合的思想来解答选择题的方法。它是根据题目所给条件，作出相应的图形，然方法。它是根据题目所给条件，作出相应的图形，然后借助图形，应用条件进行分析、运算、推理，推出后借助图形，应用条件进行分析、运算、推理，推出错误答案，选择正确结论。错误答案，选择正确结论。（4）图示法）图示法 例例4 若若ac0，b+c0，化简化简|a+c-b|+|a-b-c|的结果是（的结果是（ ） A.2a-2b B.2c C. 2b-2c D.2b-2a解

21、：由条件可画出图解：由条件可画出图观察图形可知观察图形可知a+c-b0，a-b-c|b|，则，则|a|-|a+b|-|b-a|化简后得（化简后得（ ）A.2b+a B.2b-a C.a D.b解：从数轴上看出，解：从数轴上看出，a0，且，且|a|b|， |a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a，故选，故选C0ab规律总结：充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥规律总结：充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念。此知识点常以填空、梁来理解相反数、绝对值的概念。此知识点常以填空、选择形式在中考中出现。选择形式在中考中出现。方法方法2：充分利用概念法：充分利用概念法例例2已知已知a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，且互为倒数，且b2/3，求代数式，求代数式 的值。的值。解：解： a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数互为倒数， a=-b，cd=1规律总结：一些概念本身就隐含着许多等式，如互为规律总结：一些概念本身就隐含着