插补原理及控制方法综述

1、 第五章第五章 插补原理及控制方法插补原理及控制方法 一、概述一、概述 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。 数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为的坐标，通常把这个过程称为“插补插补”。 插补实质上是根据有限的信息完成插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的数据点的密化密化”工作。工作。 加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给定

2、的速度沿指定的路径运动，即控制各坐标工件以给定的速度沿指定的路径运动，即控制各坐标轴依某一规律协调运动，这一功能为插补功能。轴依某一规律协调运动，这一功能为插补功能。 平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调；平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调； 空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动调运动 目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。采样插补。 （一）基准脉冲插补（一）基准脉冲插补 基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，

3、每插补运算一次，最多给每一法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。当量是脉冲分配的基本单位。（二）数据采样插补（二）数据采样插补 数据采样插补又称时间增量插补，这类算数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数

4、。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。统实现坐标轴的进给。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。，按以下三种结构方式进行改进。1、采用软、采用软/硬件结合的两级插补方案。硬件结合的两级插补方案。 2、采用多、采用多

5、CPU的分布式处理方案。的分布式处理方案。 3、采用单台高性能微型计算机方案、采用单台高性能微型计算机方案二、基准脉冲插补二、基准脉冲插补 （一）、逐点比较法（一）、逐点比较法 加工图加工图3-1所示圆弧所示圆弧AB，如果刀具在起始点，如果刀具在起始点A，假设，假设让刀具先从让刀具先从A点沿点沿Y方向走一步，刀具处在圆内方向走一步，刀具处在圆内1点点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿X方向走一步，刀具到达方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿点，仍位于圆弧内，需再沿X方向走一步，到达圆弧外方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿点，然后再沿

6、Y方向方向走一步，如此继续移动，走到终点。走一步，如此继续移动，走到终点。 工图工图3-2所示直线所示直线OE也一样，先从也一样，先从O点沿点沿X向进向进给一步，刀具到达直线下方的给一步，刀具到达直线下方的1点，为逼近直线，点，为逼近直线，第二步应沿第二步应沿Y方向移动，到达直线上方的方向移动，到达直线上方的2点，点，再沿再沿X向进给，直到终点。向进给，直到终点。 所谓逐点比较法所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹，就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具，使刀具向减小偏

7、差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象象”。 1、 插补原理插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行。骤进行。终点判别 结束 Y N 偏差判别 开始 坐标进给偏差计算 图5-3偏差判别：根据刀具当前位置，确定进偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。给方向。坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误即向减少误 差方向移动。差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。间的偏差，作为

8、下一步判别依据。终点判别：判断是否到达终点，若到达终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤（，结束插补；否则，继续以上四个步骤（如图如图3-3所示）。所示）。 2、逐点比较法直线插补、逐点比较法直线插补 进给方向的判别进给方向的判别 如图所示，加工轨迹为直线如图所示，加工轨迹为直线OA。由图可知：由图可知： 若加工点若加工点P在直线在直线OA上，则有：上，则有： 若加工点若加工点P在直线在直线OA上方，则有：上方，则有： 若若P点在直线点在直线OA 下方，则有：下方，则有：图图5-4 第一象限的直线逐点比较法插补第一象限的直线逐点比较法插补进给方向的判别：对第一象限

9、的直线进给方向的判别：对第一象限的直线OA从起点出发从起点出发，当，当F=0时，向时，向+x方向进给一步；当方向进给一步；当F=0，则应沿，则应沿+x方向进方向进给一步，此时新加工点的坐标为：给一步，此时新加工点的坐标为： xi+1=xi+1, yj=yj新加工点的偏差为：新加工点的偏差为： Fi+1,j=xeyj-(xi+1)ye=xeyj-xiye-ye 即即 Fi+1,j= Fi,j -ye 同理有，当加工点同理有，当加工点P在直线下方时，在直线下方时，Fi,j0一并考虑一并考虑。 222,RYXFjiji0222RYXji0222RYXji0222RYXji令：令：222,RYXFii

10、ji则有：则有：Fi,j=0，则点，则点P在圆弧上；在圆弧上；Fi,j0，则点，则点P在圆弧外侧；在圆弧外侧；a. Fi,j0，则点，则点P在圆弧内侧。在圆弧内侧。222,RYXFiiji称为圆弧插补偏差判别式称为圆弧插补偏差判别式Y Y A F0 D SR1 NR1 F0 F0 F0 B O X C O X a) 顺圆弧顺圆弧 b) 逆圆弧逆圆弧 图图5-7 第一象限顺、逆圆弧第一象限顺、逆圆弧 图图5-6a中中AB为第一象限顺圆弧为第一象限顺圆弧SR1，若，若F0时，动点在时，动点在圆弧上或圆弧外，向圆弧上或圆弧外，向Y向进给，计算出新点的偏差；向进给，计算出新点的偏差；若若F0，表明动点

11、在圆内，向，表明动点在圆内，向X向进给，计算出新一向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步，算一步，直至终点。点的偏差，如此走一步，算一步，直至终点。 由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象限顺圆，公式给予简化，对第一象限顺圆，Fi0，动点，动点Pi(Xi，Yj)应向应向Y向进给，新的动点坐标为向进给，新的动点坐标为(Xi1, Yi1)，且，且Xi1Xi，Yi1Yi1，则新点的偏差值为，则新点的偏差值为1212)1(,222222221211,ijiiiiiiiijiYFYRYXRYXRYXF第一象限顺时针圆弧插补第一象限顺

12、时针圆弧插补若若Fi0时，沿时，沿X向前进一步，到达（向前进一步，到达（Xi1，Yj）点）点，新点的偏差值为，新点的偏差值为 :12) 1(,22222121, 1ijiiiiijiXFRYXRYXF进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。 圆弧插补终点判别：将圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入轴走的步数总和存入一个计数器，一个计数器，

13、XbXa YbYa ，每走一，每走一步步减一，当减一，当0发出停止信号。发出停止信号。 N Y N Y x=Xa y=Ya F=0 = =X Xb b- -X Xa a+ +Y Yb b- -Y Ya a F0 X 向向进进给给 -Y 向向进进给给 FF+2X+1 XX+1 0 0 开开始始 FF-2Y+1 YY-1 -1 结结束束 图图5-8 圆弧插补框图圆弧插补框图例例3-2 现欲加工第一象限顺圆弧现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图，如图5-8所示所示，起点，起点A（0，4），终点），终点B（4，0），试用逐点比），试用逐点比较法进行插补。较法进行插补。 图图5-9 圆弧插补实例圆弧插补实例

14、 X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 00F X0=0,Y0=4 =8 1 F0=0 -Y 712001YFF X1=0,Y1=3 =7 2 F10 +X 612112XFF X2=1,Y2=3 =6 3 F20 +X 312223XFF X3=2,Y3=3 =5 4 F30 -Y 312445YFF X5=3,Y5=2 =3 6 F50 -Y 112667YFF X7=4,Y7=1 =1 8 F70 -Y 012778YFF X7=4,Y7=0 =0 三、时间分割法插补三、时间分割法插补原理：每

15、隔时间原理：每隔时间T（ms）进行一次插补）进行一次插补,算出在这一时算出在这一时间间隔内的进给量，边计算边输出，直至达到终点。间间隔内的进给量，边计算边输出，直至达到终点。T：插补周期，大于插补运算所占用的：插补周期，大于插补运算所占用的CPU 时间，与时间，与加工精度和进给速度有关。加工精度和进给速度有关。一次插补进给量一次插补进给量f: v:进给速度（进给速度（mm/min） T:插补周期（插补周期（ms）msmvTTvf/601000601000时间分割法的关键是计算插补周期内各个坐标轴的时间分割法的关键是计算插补周期内各个坐标轴的进给量进给量 ，根据前一周期末的动点位置和本，根据前一

16、周期末的动点位置和本次插补周期内的进给量次插补周期内的进给量 ，算出本次插补周，算出本次插补周期末动点位置的坐标。期末动点位置的坐标。、yyxofxP(x,y)时间分割法直线插补时间分割法直线插补时间分割法圆弧插补时间分割法圆弧插补 四、四、 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理ABC”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹Cp刀具半径补偿功能的主要用途刀具半径补偿功能的主要用途p 刀具半径补偿的常用方法：刀具半径补偿的常用方法：起刀点刀补建立刀补进行刀补撤销编程轨迹刀具中心轨迹 C C 机能刀具半径补偿的转接形式和机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式过渡方式刀具中心轨迹编程轨迹非加工侧加工侧非加工侧编程轨迹刀具中心轨迹加工侧q 过渡方式p 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表刀具半径补偿的建立和撤消刀具半径补偿的进行过程刀 补 进 行（G42）直线 - 直线直线 - 圆弧圆弧 - 直线圆弧 - 圆弧过渡方式180o缩短型90o180o伸长型90o插入型rrrrrrrrp 刀具半径补偿的