2021-2022学年吉林省延边州安图县中考试题猜想数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）

2、客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个2据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A5.3×103B5.3×104C5.3×107D5.3×1083如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）

3、A3 个 B4 个 C7 个 D8 个4如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了5在，0，1这四个数中，最小的数是ABC0D16已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y17如图，ABC中，AB=2，AC=3，1BC5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A6B9C11D无法计算8已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几

4、何体的侧面积等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm29已知二次函数y=（x+m）2n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）ABCD10等腰中，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为( )A40B46C48D5011如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为ABCD12下列各式中正确的是（）A9 =±3 B(-3)2 =3 C39 =3 D12-3=3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点

5、（m，n）在函数图象上的概率是 14二次根式中，x的取值范围是 15已知且，则=_16如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm17关于x的一元二次方程x22xm10有两个相等的实数根，则m的值为_18_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款420

6、0元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）20（6分）计算：÷（1）21（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长22（8分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展

7、的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购

8、进的这两种柑橘的总价相同，求的值23（8分）如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）为了了解

9、某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑，B中国诗词大会，C朗读者，D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为_；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为_；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名？25（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；

10、（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积26（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由27（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所

11、有点E的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意

12、，利用数形结合的思想解答2、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3、D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析解：使ABC是等腰三角形，当AB当

13、底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个所以共8个故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏4、A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.5、A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数

14、，正数大于一切负数，即可得答案【详解】由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选A【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键6、D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y3(x1)2k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3y2y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.7、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH，推出C、B、H'在一直线

15、上，且AB为ACH'的中线，得到SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，当BAC=90°时， SABC的面积最大，SBEI=SCDF=SABC最大，推出SGBI=SABC，于是得到阴影部分面积之和为SABC的3倍，于是得到结论【详解】把IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，四边形BCDE为正方形，CBE=90°，CB=BE=BH，C、B、H'在一直线上，且AB为ACH'的中线，SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，当BAC=90°时，SABC的面积最大，SBEI

16、=SCDF=SABC最大，ABC=CBG=ABI=90°，GBE=90°，SGBI=SABC，所以阴影部分面积之和为SABC的3倍，又AB=2，AC=3，图中阴影部分的最大面积为3× ×2×3=9，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SABC的3 倍是解题的关键8、B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），侧面积×3×515（cm2），故选B9、C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 一次函数y=mx+n的图象经

17、过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.10、C【解析】CEBD，BEF=90°，BAC=90°，CAF=90°，FAC=BAD=90°，ABD+F=90°，ACF+F=90°，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D为AC中点，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C11、B【解析】试题解析：在菱形中，所以，在中，因为，所以，则，在中，由

18、勾股定理得，由可得，即，所以故选B.12、D【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=23-3=3，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数图象上的概率是：=故答案为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法

19、与树状图法14、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须15、【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可详解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：AB=1：点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方16、4【解析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径是r，则2r=6，r=3cm，圆锥的高=4cm故答案为4.17、2.【解析】试题分析：已知方程x22x=0有两个相等的实数根,

20、可得：44（m1）4m80，所以，m2.考点：一元二次方程根的判别式.18、【解析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买10

21、0个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，

22、为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20、 【解析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=÷（）=÷=【点睛】

23、本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.21、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案【详解】解：(1)A1B1C如图所示(2)A1（0，6）(3) 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.22、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元

24、，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）×400（1+m%）+20（1m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.123、【小题1】 设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求抛物线的解析式为：3分 【小题2】 如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x-2，代入抛物线，得点E坐标为（-2，

25、3）4分又抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）抛物线的对称轴直线PQ为：直线x-1， 中国教#&育出%版网点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：k=-1,b=1过A、E两点的一次函数解析式为：y-x1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1）5分 |DF|=2又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，-1） |EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可

26、6分由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1(k10)，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入y=k1x+b1，得：-2k1+b1=0,b1=-1解得：k1=-2,b1=-1过I、E两点的一次函数解析式为：y-2x-1当x-1时，y1；当y0时，x-12；点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-12，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+25四边形DFHG的周长最小为2+25. 7分 【小题3】 如图，由(2)可知，点A(1,0

27、)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：k2+b2=0,-k2+b2=4解得：k2=-2,b2=2，过A、C两点的一次函数解析式为：y-2x+2,当x0时，y2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，AOM为直角三角形，且OAOM=12， 8分要使，AOM与PCM相似，只要使PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； 9分当CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；10分当PCM=90°

28、时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分 【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可， 由图形的对称性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小，即|EI|=（-2-0）2+（3+1）2=22+42=25，DFEI2+25即边形DFHG的周长最小为2+25.（3）要使

29、AOM与PCM相似，只要使PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，当CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；当PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似的P的坐标（-4，0）24、（1）120；（2）  ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的

30、百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱中国诗词大会的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱中国诗词大会的学生数量【详解】，故答案为120；，故答案为；：，如图所示：，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答25、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB

31、为直径，得到AEB=90°，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=××=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，