2023年新高考数学一轮复习课时5.2《平面向量基本定理及坐标表示》达标练习（含详解）

1、2023年新高考数学一轮复习课时5.2平面向量基本定理及坐标表示达标练习一、选择题已知a=(1,1)，b=(1，1)，c=(1,2)，则c等于()A.ab B.ab C.ab D.ab已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若=(，为实数)，则22等于( )A. B. C.1 D.下列各组向量中，可以作为基底的是( )A.e1(0,0)，e2(1，2) B.e1(1,2)，e2(5,7)C.e1(3,5)，e2(6,10)

2、D.e1(2，3)，e2(,- )已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，b)与n=(cos A，sin B)平行，则A=()A. B. C. D.在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=，则等于( )A.1 B. C. D.若向量a=(1,1)，b=(1，1)，c=(1，2)则c=()A.ab B.ab C.ab D.abAC为平行四边形ABCD的一条对角线，=(2,4)，=(1,3)，则=()A.(2,4) B.(3,7) C.(1,1) D.(1，1)已知向量a(1,2)，b(x,1y)且ab，若x，y均为正数，则的

3、最小值是()A.9 B.8 C. D.在RtABC中，ACBC，AB=2，P为ABC所在平面上任意一点，则()的最小值是()A.1 B. C.0 D.1在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=，|=2.若=，则=()A.2 B. C.2 D.4设向量=(1，2)，=(a，1)，=(b,0)，其中O为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则的最小值为( )A.4 B.6 C.8 D.9二、填空题设向量a=(1，2m)，b=(m1，1)，c=(2，m).若(ac)b，则|a|=_.已知向量a(x,2)，b(4，y)，c(x，y)(x0，

4、y0)，若ab，则|c|的最小值为 .如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在上，且COB30，若，则_.P=a|a=(1,1)m(1,2)，mR，Q=b|b=(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ=_.2023年新高考数学一轮复习课时5.2平面向量基本定理及坐标表示达标练习（含详解）答案解析一、选择题答案为：B.解析：设c=ab，(1,2)=(1,1)(1，1)，c=ab.答案为：A.解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6.当m6时，a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充分必要条件.答案为：A；解析：=()=，所以=，=，故22=，

5、故选A.答案为：B.解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案为：B；解析：因为mn，所以asin Bbcos A=0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A=0，又sin B0，从而tan A=，由于0A，所以A=.答案为：D.解析：=，2=，即=.故=.答案为：B；解析：设c=1a2b，则(1,2)=1(1,1)2(1，1)=(12，12)，12=1，12=2，解得1=，2=，所以c=ab.答案为：D；解析：=(1，1)，=(1，1).答案为：B解析：因为ab，所以2x1y即2xy1(x0，y0)，所以（）(2xy)22448.当且仅当且x0，y0即x且y时“”成

6、立.答案为：B；解析：解法一：设O是线段AB的中点，M是线段CO的中点，则=2，则()=2=2()2()2=222，又OC=AB=1，则()=222=22，当且仅当P是斜边中线OC的中点时取等号.解法二：由ACBC，AB=2知，可以以AB边所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，可设C(cos ，sin )，P(x，y)，则=(1x，y)，=(1x，y)，=(cos x，sin y)，()=(2x，2y)(cos x，sin y)=2x22xcos 2y22ysin =2(x-cos)22(y-sin)2(cos2sin2)=2(x

7、-cos)22(y-sin)2，当且仅当x=cos ，y=sin ，即P为OC的中点时取等号.答案为：A解析：因为|=2，AOC=，所以点C的坐标为(，).又=OA，所以(，)=(1,0)(0,1)=(，)，所以=，=2.答案为：C；解析：=(1，2)，=(a，1)，=(b,0)，=(a1,1)，=(b1,2)，A，B，C三点共线，=，即(a1,1)=(b1,2)，可得2ab=1.a0，b0，=(2ab)=2242=8，当且仅当=，即a=，b=时取等号，故的最小值为8，故选C.二、填空题答案为：.解析：由题意得，ac=(3，3m)，由(ac)b得3(m1)3m=0，所以m=，a=(1，1)，所以|a|=.答案为：4.解析：abxy8，所以|c|4(当且仅当xy2时取等号).答案为：.解析：根据题意，可得OAOC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30，sin 3