2023年新高考数学一轮复习课时5.1《平面向量线性运算》达标练习（教师版）

1、2023年新高考数学一轮复习课时5.1平面向量线性运算达标练习一、选择题如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=( )A. B. C. D.【答案解析】答案为：C；解析：=()=.在ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3【答案解析】答案为：B；解析：如图，因为=，P是上一点，所以=，=m=m.因为B，P，N三点共线，所以m=1，所以m=.设M是ABC所在平面上的一点，且=0,，D是AC中点，则值为()A. B. C.1 D.2【答案解析】答案为：A；解析：D是AC的中点，=0

2、,.又=0,，=()=2，即=3，故=，=.故选A.在ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=，则等于()A. B. C. D.【答案解析】答案为：A.解析：=2，即=2()，=，=.以下命题中正确的个数为()有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；如果ab，bc，那么ac.A.1 B.2 C.3 D.0【答案解析】答案为：D解析：不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；不正确，共线向量所在的直

3、线可以重合，也可以平行；不正确，当b0时，a与c不一定平行，故正确命题的个数为0.已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为( )A. B. C. D.【答案解析】答案为：B.解析：22.设向量a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )A.2 B.1 C.1 D.2【答案解析】答案为：B.解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线.设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；如果a

4、b，bc，那么ac.以上命题中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0【答案解析】答案为：D.解析：对于，向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段，故错.对于，当a与b中有一个是0时，a与b的方向不一定相同或相反，故错.对于，直线AB与CD也可能平行，故错.对于，当b=0时，a与c不一定平行，故错.设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2， =2，=2，则与 ()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直【答案解析】答案为：A解析：由题意得=，=，=，因此=()=，故与反向平行.P，Q为三角形ABC中不同两点，若，350，则SPAB：SQAB为(

5、)A. B. C. D.【答案解析】答案为：B.解析：令D为AC的中点，化为，即2，可得AC3AP，且点P在AC边上，则SPABSABC，设点M，N分别是AC，AB的中点，则由350可得260，设点T是CN的中点，则2520，设点S是MT的中点，则450，因此可得SQABSABC，所以SPAB:SQAB，故选B.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中0，存在实数，满足0，则实数，的关系为( )A.221 B.1 C.1 D.1【答案解析】答案为：A.解析：解法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得，只有A符合.故选A.解法2：依题意得|1，两边平方

6、得122.故选A.在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x(1x)，则x的取值范围是()A. B. C. D.【答案解析】答案为：D；解析：依题意，设=，其中1，则有=()=(1).又=x(1x)，且，不共线，于是有x=(1)，即x的取值范围是.二、填空题已知ABC和点M满足=0，若存在实数m使得=m成立，则m= .【答案解析】答案为：3；解析：由已知条件得=，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为ABC的重心，=()，即=3，则m=3.已知S是ABC所在平面外一点，D是SC中点，若=xyz，则xyz= .【答案解析】答案为：0.解析：依题意得=()=，因此xyz=1=0.已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，给出下列命题：=ab；=ab；=ab；=0.其中正确命题的个数为_.【答案解析】答案为：3.解析：=a，=b，=ab，故错误；=ab，故正确；=()=(ab)=ab，故正确；=baabba