2023年新高考数学一轮复习课时5.3《平面向量的数量积》达标练习（含详解）

1、2023年新高考数学一轮复习课时5.3平面向量的数量积达标练习一、选择题已知平面向量a，b的夹角为，且|a|=1，|b|=，则|a2b|=()A. B.1 C.2 D.ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=，且|=|，则向量在向量方向上的投影为()A. B. C. D.设向量a，b满足|ab|=4，ab=1，则|ab|=( )A.2 B.2 C.3 D.2已知非零向量a，b满足ab=0，|a|=3，且a与ab的夹角为，则|b|=()A.6 B.3 C.2 D.3已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线过点P(1,

2、1)作圆C：(xt)2(yt2)2=1(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为()A. B. C. D.23如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则的值是( )A. B. C. D.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)=0，则|c|的最大值是()A.1 B.2 C. D.已知点O是锐角三角形ABC的外心，若mn(m，nR)，则()A.mn2 B.2mn1C.mn1 D.1mn0设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且，则()()的最大值是()A.1 B.1 C.1 D.1已知O是ABC内一点，=0，=2且BAC=60，则OBC面积为()A.B.

3、 C.D.设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，=，若，则实数的取值范围是( )A.1 B.11C.1 D.11二、填空题如图，在ABC中，AB=3，AC=5，BAC=60，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，BE交于点F，连接AF，取CF的中点G，连接BG，则= .已知平面向量a，b满足|a|b|1，a(a2b)，则|ab| .如图在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，A=120，E，F分别是边AB，AC上的点，且=，=，其中，(0,1)，且4=1.若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|的最小值为_.已知非零向量a，b满足ab0，|ab|t

4、|a|，若ab与ab的夹角为，则t的值为 .2023年新高考数学一轮复习课时5.3平面向量的数量积达标练习（含详解）答案解析一、选择题答案为：B；解析：|a2b|2=|a|24|b|24ab=111=1，|a2b|=1.故选B.答案为：D；解析：依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是ABC的外接圆的直径，ACAB.又AO=OB=AB=1，因此ABC=60，ACB=30，|= ，在方向上的投影为|cos 30=，选D.答案为：B；解析：由|ab|=4，ab=1，得a2b2=162=14，|ab|2=a22abb2=1421=12，|ab|=2.答案为：D；解析：因为a(ab)=a2ab=|a|a

5、b|cos ，所以|ab|=3，将|ab|=3两边平方可得，a22abb2=18，解得|b|=3，故选D.答案为：D.解析：(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6，即点P的轨迹是抛物线.答案为：C；解析：观察圆C的方程可知，圆心C在直线y=x2上运动，则|PC|=2.设CPA=，则=|cos 2=|2(2cos21)=(|21)=(|21)=|23，令|2=x，设y=x3，则y=x3在8，)上为增函数，故83=，故选C.答案为：B.解析：因为2，r1，所以|，()()2()（）201，故选B.答案为：C；解析：设a=(1,0)，b=(0,1)，c=(x，y)，则(ac)(bc)=0，即(1x，y)(x,1y)=0，整理得(x)2(y)2=，这是一个圆心坐标为(,)，半径为的圆，所求的值等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离.根据图形可知，这个最大距离是，即所求的最大值为.答案为：C.解析：因为点O是锐角三角形ABC的外心，所以O在三角形内部，则m0，n0，不妨设锐角三角